5.1认识方程 同步测试 2026-2027学年 浙教版数学七年级上册

**基本信息** 以“概念理解-情境应用-综合拓展”分层，通过基础题巩固方程定义与一元一次方程概念，中档题强化数量关系转化，提升题渗透数学文化，构建完整知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|方程定义、一元一次方程概念|选择1-3直接考查定义，填空9-12强化符号意识| |中档层|列方程、方程的解|选择4-6结合实际情境（如螺钉螺母配套），解答15-18训练推理意识| |提升层|综合情境应用|解答19以毕达哥拉斯问题为载体，发展模型意识与创新意识|

5.1认识方程 同步测试 一、选择题（每题4分，共32分） 1．下列各式中，不是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2＋2x＝3 B． C．4x＋y＝1 D．3x－5＝3 3．下列方程中，是一元一次方程的为（　　） A． B． C． D． 4．比a的3倍大5的数等于a的4倍，则下列等式正确的是（　　） A．3a﹣5＝4a B．3a+5＝4a C．5﹣3a＝4a D．3（a+5）＝4a 5．一个角的补角是其余角的倍，设这个角为，下列关于的方程中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意所列方程正确的是（　　） A．2×1200x＝2000（22－x） B．2000x＝12000（22－x） C．2×2000x＝1200（22－x） D．1200x＝2000（22－x） 7．若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A．8 B．0 C．2 D． 8．解是x＝2的方程是（　　） A．2x+1＝3 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣2＝4 D．4x＝2 二、填空题（每空4分，共28分） 9．含有　 　的　 　叫方程. 10．x的二分之一与1的和等于3，列方程　 　. 11．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为　 　． 12．写出一个关于x的一元一次方程是　 　． 13．20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为　 　． 14．关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是　 　. 三、解答题（共5题，共40分） 15．检验下列各数是否为方程6x+1=4x-3的解． （1）x=-1； （2）x=-2． 16．已知 x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解，求a为多少？ 17．x=2是方程ax﹣4=0的解，检验x=3是不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解． 18．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？ 19．毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【解答】解：根据方程的定义可得：A、C、D选项均为方程， 选项B不是等式，所以不是方程， 故答案为：B． 【分析】根据方程的定义逐项判断即可。 2．【答案】D 【知识点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项错误； B、是分式方程，故此选项错误； C、是二元一次方程，故此选项错误； D、是一元一次方程，故此选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据一元一次方程的定义（未知数只有1个，且未知数的次数为1的整式方程）即可逐项判断. 3．【答案】D 【知识点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解：A．，分母含有字母，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； B．，含有两个未知数且未知数最高次为次，不是一元一次方程，不符合题意； C．含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D．，属于一元一次方程，符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。 4．【答案】B 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：∵比a的3倍大5的数为3a+5，a的4倍为4a， ∴根据题意得3a+5=4a． 故答案为：B． 【分析】比a的3倍大5的数为3a+5，a的4倍为4a，然后根据题意建立等式即可. 5．【答案】A 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解：设这个角为α，则它的余角为，它的补角为，根据题意得： ，故A符合题意． 故答案为：A． 【分析】设这个角为α，则它的余角为，它的补角为，根据题意直接列出方程即可。 6．【答案】A 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】解： 设有x名工人生产螺钉 ，则生产螺母的人数为（22-x）名， 由题意列方程为 故答案为：A. 【分析】根据等量关系式“ 每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ”列关于x的一元一次方程即可. 7．【答案】A 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：∵关于x的方程的解是， ∴将代入方程，可得：， 解得：， ∴a的值等于. 故答案为：A. 【分析】将x=-2代入方程中可得关于a的一元一次方程，求解可得a的值. 8．【答案】C 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：当x＝2时， A、左边 ，则x＝2不是该方程的解，故本选项不符合题意； B、左边= ，则x＝2不是该方程的解，故本选项不符合题意； C、左边==右边，则x＝2是该方程的解，故本选项符合题意； D、左边=，则x＝2是该方程的解，故本选项不符合题意； 故答案为：C. 【分析】将x=2分别代入各选项判断即可。 9．【答案】未知数；等式 【知识点】方程的定义及分类 【解析】【解答】解：根据方程的定义可知：含有未知数的等式是方程. 故答案为：未知数；等式. 【分析】根据方程的定义可求解. 10．【答案】 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【解答】解：由题意得：， 故答案为：. 【分析】x的二分之一表示为，进而表示出其与1的和，再由其和等于3，列方程即可. 11．【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：1． 【分析】把x=4代入方程x+m=5中即可求解. 12．【答案】x-1=0（答案不唯一） 【知识点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解：x-1=0． 故答案是：x-1=0（答案不唯一）． 【分析】根据一元一次方程的定义求解即可。 13．【答案】3x+2＝52 【知识点】列一元一次方程 【解析】【解答】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生人， 依题意，得：3x+2＝52． 故答案为：3x+2＝52． 【分析】根据题意直接列出方程3x+2＝52即可。 14．【答案】4 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：根据题意将x=3代入得：2（3-1）-a=0， 解得：a=4. 故答案为：4. 【分析】根据方程根的概念，将x=3代入原方程，可得一个关于未知数a的方程，再解这个方程即可求出a的值. 15．【答案】（1）解：不是 当x=-1时，左边=6×（-1）+1=-5，右边=4×（-1）-3=-7， 左边≠右边，x=-1不是方程6x+1=4x-3的解 （2）解：是 当x=-2时，左边=6×（-2）+1=-11，右边=4×（-2）-3=-11， 左边=右边，x=-2是方程6x+1=4x-3的解 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【分析】（1）将x=-1代入方程，分别算出方程的左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可判断。 （2）将x=-2代入方程，分别算出方程的左边和右边，再观察左右两边是否相等，即可判断。 16．【答案】解：∵ x＝﹣4是关于x的方程ax﹣1＝7的解 ， ∴将x＝﹣4代入 ax﹣1＝7 得-4a-1=7， 解得a=-2. 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【分析】方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值，故将方程的解代入，即可求得a的值. 17．【答案】解：x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为： ∵x=2是方程ax﹣4=0的解， ∴把x=2代入得：2a﹣4=0， 解得：a=2， 将a=2代入方程2ax﹣5=3x﹣4a，得4x﹣5=3x﹣8， 将x=3代入该方程左边，则左边=7， 代入右边，则右边=1， 左边≠右边， 则x=3不是方程4x﹣5=3x﹣8的解 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【分析】x=3不是方程2ax﹣5=3x﹣4a的解，理由为：由x=2为已知方程的解，把x=2代入已知方程求出a的值，再将a的值代入所求方程，检验即可． 18．【答案】解：设“□”的数为m，因为所给方程的解是x＝2，所以 ，解得m＝4，所以“□”的数为4. 【知识点】一元一次方程的解 【解析】【分析】设“□”＝m，把x＝2代入原方程，得到关于m的一个一元一次方程，接下来按照解一元一次方程的步骤求出m的值即可. 19．【答案】解：设有x名学生在学校里听讲课，由题意得 x+x+x+3=x 【知识点】根据数量关系列方程 【解析】【分析】先设有x名学生在学校里听讲课，根据学数学、音乐、沉默的所占的比例可得相应的人数，然后相加+3可得学生人数，从而可得方程. 1 学科网（北京）股份有限公司 $