第一章三角形单元同步练习 2026-2027学年苏科版八年级上册数学

**基本信息** 苏科版八年级上册三角形单元卷，通过跨学科融合（化学测量方案）、文化传承（油纸伞制作）等情境，分层考查三角形性质、全等判定及动态探究，适配单元复习，发展几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系（1题）、内角和（3题）、全等判定（6题）|第7题跨学科融合化学测量，用SAS原理解决实际问题| |填空题|5/15|内角和（11题）、等腰三角形周长（13题）、动点全等（15题）|第14题结合生活情境，用全等求凳子高度和| |解答题|5/75|作图（16题）、直角三角形计算（17题）、全等证明（19题）、动态探究（20题）|第20题以等边三角形为背景，通过类比探究与拓展应用，考查推理能力与创新意识|

第一章三角形同步练习 2026-2027学年苏科版八年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各组线段的长度，能组成三角形的是（   ）。 A. 2，3，6    B. 3，4，5    C. 1，2，3    D. 4，5，10 2．已知三角形的两边分别为 5 和 8，则第三边的长度可以是（   ）。 A. 2    B. 3    C. 7    D. 14 3．若一个三角形有两个角分别等于 50° 和 60°，则第三个角的度数是（   ）。 A. 50°    B. 60°    C. 70°    D. 80° 4．一个三角形三个内角的度数之比为 1:2:3，则这个三角形是（   ）。 A. 锐角三角形    B. 直角三角形    C. 钝角三角形    D. 等边三角形 5．若一个 n 边形的内角和是 540°，则 n 等于（   ）。 A. 4    B. 5    C. 6    D. 7 6．如图，若△ABC≌△DEF，BE=22，BF=5，则FC的长度是（ ） A.10　 B.12 C.8 D.16 7．（跨学科融合）化学课上老师布置了“测量锥形瓶底部的内径”的任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度.此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） A.边角边　 B.角边角 C.边边边　 D.角角边 8．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，其中AE=AF，GE=GF，若∠BAC=130°，则∠BAD的度数是（ ） A.50° B.60° C.65° D.90° 9．如图，交于点E，，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（    ） A． B． C． D． 10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ） A.90° B.100° C.130° D.180° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．三角形的三个内角的和等于________度. 12．在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，则 ∠C =________°． 13．等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则它的周长为________. 14．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直）.已知DC=a，CE=b，则两张凳子的高度之和为　 　.  15．如图，中，，，，点P从B出发．以的速度沿向C运动，设P运动时间为t秒，当P从B开始运动的同时，Q从C出发以的速度，沿向A运动，当与全等时，_____． 三．解答题（（本大题共5小题，共75分） 16．如图，已知线段a和∠α.求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC=2a.（不写作法，保留作图痕迹） 17．已知一个三角形的三边长分别为 a、b、c，且 a = 5，b = 12。 （1）求 c 的取值范围； （2）若这个三角形是直角三角形，求 c 的长。 18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=10°，∠B=45°，求∠C的度数. 19．如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上. （1）试说明：△ABC≌△ADE； （2）试说明：∠EAC=∠DEB. 20．【问题呈现】 已知为等边三角形，点为射线上一动点（点不与点，点重合）． （1）连接，以为边向右侧作等边，连接． ①如图1，当点在边上时，求证：； 【类比探究】 ②如图2，若点在边的延长线上，随着动点的运动位置不同，求证：． 【拓展应用】 （2）如图3，在等边中，，点是边上一定点且，若点为射线上动点，以为边向右侧作等边，连接．直接写出的最小值． …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B B B A C D B 11．180 12．50 13．17 14．a+b 15．或 16．解：如图，△ABC即为所示. 17．解:（1）设边数为 n，内角和=(n-2)×180，外角和=360，则 (n-2)×180 = 3×360 = 1080，n-2 = 6，n = 8。 （2）每个内角 = 1080÷8 = 135°。 18．解：因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=90°. 因为∠B=45°，所以∠BAD=90°-45°=45°， 所以∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°-10°=35°. 因为AE是∠BAC的平分线， 所以∠BAC=2∠BAE=70°， 所以∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-45°-70°=65°. 19．解：（1）因为AB=AD，AC=AE，BC=DE， 所以△ABC ≌ △ADE（SSS）. （2）因为△ABC ≌ △ADE， 所以∠D=∠B，∠DAE=∠BAC. 所以∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE， 即∠DAB=∠EAC. 设AB和DE交于点O， 因为∠DOA=∠BOE，∠D=∠B， 所以∠DEB=∠DAB，所以∠EAC=∠DEB. 20．（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）8． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由和是等边三角形，推出，，，又因为，则，即，利用证明即可； （2）证明，得出，结合，则； （3）在射线上截取，连接，易证，则，，得出是等边三角形，则，即点E在角平分线上运动，在射线上截取，连接，证明，得出，推出，由三角形三边关系可得，，即当点E与点C重合时，时，有最小值． 【详解】（1）①证明：和是等边三角形， ，，． ， ，即． 在和中， ， ． ②证明：和是等边三角形， ，，． ， ，即． 在和中， ， ． ， ， ． （2）解：在射线上截取，连接， ∵和是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ，， ∵， ∴， 是等边三角形， ， ∴，， 即点E在角平分线上运动， 在射线上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由三角形三边关系可得，，即当点E与点C重合时，时，有最小值， ∵，， ∴， ∴ 的最小值为8． 答案第8页，共8页 答案第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $