5.2 用字母表示数（二）——运算律及计算公式（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本同步练以“基础-能力-拓展”三层设计，通过符号表达、运算应用到实际建模的路径，巩固用字母表示运算律及图形公式的核心知识，培养符号意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关|运算律字母表示、图形公式书写规范|填空默写公式、选择判断辨析a²与2a等易混点，强化符号意识| |能力提升|运算律灵活应用、公式代入计算|改写式子（如7x+3x合并）、代入求值，发展运算能力与推理意识| |思维拓展|公式实际情境应用|宣传栏边框（周长）与油漆面积（面积）计算，体现模型意识与应用意识|

（2026秋）人教版五年级上册数学第五单元同步课时练 用字母表示数和数量关系 课时2 用字母表示数（二）——运算律及计算公式 【课时知识点梳理】 1. 新教材核心：可以用字母简洁、通用地表示各类运算定律和平面图形计算公式，方便记忆与计算，适用于所有数值。 2. 常用运算定律：包含加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律五大基础定律。 3. 常用图形公式：熟练掌握正方形、长方形的周长与面积字母公式，是本单元必考基础知识点。 4. 书写核心规范：相同字母相乘写作平方形式，严格区分 a 2（两个a相乘）和 2a（两个a相加），杜绝书写误区。 5. 公式应用要点：字母公式代入计算时，需还原省略的乘号，遵循四则运算顺序，保证计算规范准确。 【基础过关】 一、填空题 1. 用字母表示加法交换律：（ ）；加法结合律：（ ）。 2. 用字母表示乘法交换律：（ ）；乘法结合律：（ ）。 3. 用字母表示乘法分配律：（ ）。 4. 正方形边长为a，周长C=（ ），面积S=（ ）。 5. 长方形长为a，宽为b，周长C=（ ），面积S=（ ）。 6. 根据运算定律填空：a +（ ）= b + a；x×y×8=（ ）。 二、选择题 1. 下面式子中，表示乘法分配律的是（ ）。 A. a×b=b×a B. (a×b)×c=a×(b×c) C. (a+b)×c=ac+bc 2. 正方形面积公式S=a 2中，a2表示（ ）。 A. 2个a相加 B. 2个a相乘 C. a的2倍 3. 长方形周长公式书写正确的是（ ）。 A. C=a+b×2 B. C=(a+b)×2 C. C=2a+b 三、判断题 1. a×8可以简写为8a，a×a可以简写为2a。（ ） 2. 乘法结合律和乘法交换律都只适用于乘法计算。（ ） 3. 当正方形边长为5时，面积a2=10。（ ） 【能力提升】 四、根据运算定律改写式子 1. 3.6+(m+6.4) 2. a×4×2.5 3. 7x+3x 4. 101×a-a 五、公式代入求值 1. 一个正方形边长a=6厘米，利用公式求它的周长和面积。 2. 一个长方形长a=9米，宽b=4米，利用公式求它的周长和面积。 【思维拓展】 六、拓展应用题 1. 一个长方形宣传栏，长a=12分米，宽b=8分米。给宣传栏四周刷边框，求边框总长；给正面刷油漆，求油漆面积。 2. 利用乘法分配律化简式子：15m-8m，并求m=6时式子的值。 【参考答案+详细解析】 【基础过关】 一、填空题 1. a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c) 解析：准确默写加法两大运算定律字母公式，符号书写规范 2. a×b=b×a；(a×b)×c=a×(b×c) 解析：准确默写乘法交换律、结合律字母公式 3. (a+b)×c=a×c+b×c 解析：乘法分配律是两个数的和乘一个数，等于分别相乘再相加 4. 4a；a² 解析：正方形周长=边长×4，面积=边长×边长，简写为平方形式 5. 2(a+b)；ab 解析：长方形周长=（长+宽）×2，面积=长×宽，省略乘号简写 6. b；8xy 解析：依据加法交换律、乘法结合律交换位置、合并简写 二、选择题 1. C 解析：A为乘法交换律，B为乘法结合律，C为乘法分配律 2. B 解析：a²表示两个a相乘，2a表示两个a相加，意义完全不同 3. B 解析：长方形周长需要先算长加宽的和，再乘2，必须添加括号保证运算顺序 三、判断题 1. × 解析：a×a=a²，2a=a+a，二者不能混淆 2. √ 解析：乘法交换律、结合律专属乘法运算，用于简便计算 3. × 解析：边长为5时，a²=5×5=25，不是10 【能力提升】 四、根据运算定律改写式子 1. 3.6+(m+6.4)=m+(3.6+6.4) 解析：运用加法交换律和结合律，凑整简便计算 2. a×4×2.5=a×(4×2.5) 解析：运用乘法结合律，优先凑整计算 3. 7x+3x=(7+3)x=10x 解析：逆用乘法分配律，合并同类项 4. 101×a-a=(101-1)a=100a 解析：把单独的a看成1×a，逆用乘法分配律简便运算 五、公式代入求值 1. 周长：4×6=24（厘米） 面积：6×6=36（平方厘米） 解析：代入正方形周长、面积公式，补回乘号规范计算 2. 周长：2×(9+4)=26（米） 面积：9×4=36（平方米） 解析：代入长方形公式，先算括号内，再依次计算 【思维拓展】 六、拓展应用题 1. 总长（周长）：2×(12+8)=40（分米） 面积：12×8=96（平方分米） 解析：边框总长对应周长，油漆面积对应长方形面积，代入公式计算 2. 15m-8m=7m，当m=6时，7×6=42 解析：逆用乘法分配律化简，再代入数值求值 学科网（北京）股份有限公司 $