第十三章 三角形重难点检测卷（压轴卷）-2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形全章核心知识，以“基础认知-综合应用-拓展探究”分层设计，通过生活情境与逻辑推理结合，强化几何直观与推理能力，适配单元复习巩固与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形分类、三边关系、稳定性|结合生活情境（如太阳能支架稳定性），考查概念辨析与简单计算，培养空间观念| |综合应用|高/中线/角平分线性质、内角和与外角计算|通过图形折叠（如第8题）、性质综合判断（如第7题），强化几何直观与推理意识| |拓展探究|辅助线构造、动态问题、多结论证明|设置动点探究（如第26题）、规律归纳（如第17题），提升模型意识与创新思维|

第十三章 三角形重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第十三章三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．（25-26七年级下·山东菏泽·阶段检测）李师傅做了一个三角形的工件，其中两边长分别为和，则第三边的长可能是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·四川乐山·期末）如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（     ） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形三内角和为 D．垂线段最短 4．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）如图，中边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 5．（25-26八年级上·河南开封·期末）如图，在中，D，E分别是边，的中点，若的面积为8，则的面积为（    ） A． B．2 C． D．3 6．（25-26七年级下·河南周口·期中）将一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（   ） ①的面积的面积；②；③；④． A．①④ B．①② C．②③ D．①③ 8．（2026·河南平顶山·二模）如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·河北邢台·期末）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交于点， 则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又，得． 故（相等，两直线平行）． 则回答正确的是（     ） A．代表 B．代表同位角 C．代表 D．※代表 10．（25-26七年级下·河北邢台·阶段检测）在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（    ） ①如图1，过点C作； ②如图2，过上一点D分别作，； ③如图3，延长到点F，过点C作； ④如图4，过点C作于点D． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，以点A为顶点的三角形有 _____个． 12．（25-26八年级上·河北邢台·期末）已知三角形两边的长分别为4、5，第三边长x，则第三边x的取值范围是_____． 13．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）如图，，交的延长线于点F，交的延长线于点E，则中边上的高是____． 14．（2026·湖南岳阳·一模）如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角__________°． 15．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）如图，在中，点是的中点，连接，点在上，且，于点，若，，则的面积为_____________． 16．（25-26八年级上·安徽芜湖·期中）如图，是内一点，连接、、，是的角平分线的反向延长线上的一点，连接，，的外角平分线和的外角平分线相交于点，若，，则_________． 17．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，在中，，为内的一点，且，其中平分平分、平分，平分，平分平分、、…、以此类推，________ 18．（25-26八年级上·山东青岛·期末）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若，，则的度数是____________． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26八年级上·湖北黄冈·阶段检测）已知三角形的两边，第三边是． (1)求第三边的取值范围； (2)若第三边的长是偶数，求三角形的周长． 20．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在各三角形中分别画出边上的高，并量出三角形顶点到直线的距离．    21．（25-26八年级下·广东茂名·期中）如图，在中，，D是上任意一点，分别向引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高．问：的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由． 22．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）如图，在中，，，是角平分线，且，相交于点，求的度数． 23．（25-26七年级下·全国·课后作业）根据图形填空： (1)_________，_________； (2)__________________． (3)想一想：小题（2）中的结论对任意的五角星是否都成立？ 24．（25-26八年级上·全国·单元测试）（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？ （2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？ （3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？ 25．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，在中，是的角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），与交于点O． (1)若，是角平分线，求的度数； (2)若，是高，求的度数． 26．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究角之间数量关系的数学活动，如图，已知直线，点P是直线上方的一个动点，点在直线上，连接，分别交于点G，点H． (1)如图1，【探索发现】当__________°． (2)如图2，“快乐小组”通过尺规作图，作出与的角平分线，且角平分线相交于点Q，“快乐小组”发现，证明“快乐小组”的结论． (3)如图3，【操作探究】在（2）问的条件下，当“智慧小组”连接，他们惊奇地发现，平分，并且，“智慧小组”将延长到K，过K点作，若时，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 三角形重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：第十三章三角形全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【分析】根据三角形的分类可直接得到答案． 【详解】解：三角形按边分类应分为等腰三角形和不等边三角形，等腰三角形又分为腰与底不相等的等腰三角形和等边三角形， 则图中的A表示等腰三角形． 2．（25-26七年级下·山东菏泽·阶段检测）李师傅做了一个三角形的工件，其中两边长分别为和，则第三边的长可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设第三边的长为 ∵三角形的两边长分别为和 ∴根据三角形三边关系可得 ∴ 观察选项，只有符合该范围 ∴第三边的长可能是． 3．（25-26七年级下·四川乐山·期末）如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（     ） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形三内角和为 D．垂线段最短 【答案】B 【详解】解：太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符. 4．（25-26八年级上·河南驻马店·期末）如图，中边上的高是（   ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【分析】本题考查三角形高的定义，关键是理解三角形高的概念：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段就是该边上的高． 【详解】解：根据三角形高的定义，在中，边上的高是从点向边所在直线作的垂线段，观察图形可知线段符合条件； 故选：A． 5．（25-26八年级上·河南开封·期末）如图，在中，D，E分别是边，的中点，若的面积为8，则的面积为（    ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，据此先计算，再求出即可． 【详解】解：点D是边的中点，， ， 点E是边的中点， ， 故选：B． 6．（25-26七年级下·河南周口·期中）将一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角尺的角度求出所在三角形的另外两个角，再根据三角形的内角和为求出． 【详解】解：如图， 由三角尺可知，，，， ∴， ∴． 7．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，在中，，是边上的高，是边的中线，是的角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是（   ） ①的面积的面积；②；③；④． A．①④ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．根据三角形的面积公式进行判断①，根据三角形的内角和定理求出，再判断②即可，根据三角形的内角和定理求出，再根据等腰三角形的判定判断③即可，根据等腰三角形的判定判断④即可． 【详解】解：是边的中线， ， 的面积，的面积， 的面积的面积，故①正确； 是边上的高， ， ， ，， ， 是的角平分线， ，， ，故②错误； 在和中，，， ，， ， ，故③正确； 根据已知不能推出，即不能推出，故④错误； 即正确的为①③， 故选：D． 8．（2026·河南平顶山·二模）如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折叠的性质，三角形的内角和定理以及平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由折叠的性质，得，． ，， ， ． 9．（25-26八年级上·河北邢台·期末）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 已知：如图，． 求证：． 证明：延长交于点， 则（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． 又，得． 故（相等，两直线平行）． 则回答正确的是（     ） A．代表 B．代表同位角 C．代表 D．※代表 【答案】C 【分析】根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：延长交于F， 则， 又，得， 故（内错角相等，两直线平行）． 代表，代表，代表，代表内错角， 选项说法正确，符合题意． 10．（25-26七年级下·河北邢台·阶段检测）在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是”的有（    ） ①如图1，过点C作； ②如图2，过上一点D分别作，； ③如图3，延长到点F，过点C作； ④如图4，过点C作于点D． A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键．运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义逐一判断即可得答案． 【详解】①∵， ∴， ∵， ∴，故①符合题意， ②∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，故②符合题意， ③∵， ∴， ∵， ∴，故③符合题意， ④， ， 不能证明“三角形的内角和等于”故④不符合题意， 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，以点A为顶点的三角形有 _____个． 【答案】4 【分析】本题考查三角形，解答本题的关键要明确：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，， ∴以点A为顶点的三角形有4个， 故答案为：4． 12．（25-26八年级上·河北邢台·期末）已知三角形两边的长分别为4、5，第三边长x，则第三边x的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据三角形的三边关系即可解答．掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：由三角形的三边关系，得，即， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）如图，，交的延长线于点F，交的延长线于点E，则中边上的高是____． 【答案】 【分析】此题考查了三角形高的概念．根据三角形高的概念求解即可． 【详解】解：∵交的延长线于点F， ∴中边上的高是． 故答案为：． 14．（2026·湖南岳阳·一模）如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子与水平地面的夹角为，绳子与人体的夹角，则人体的倾斜角__________°． 【答案】 75 【分析】根据三角形外角的性质解答即可． 【详解】解：∵是的外角，， ∴． 15．（25-26七年级下·重庆·阶段检测）如图，在中，点是的中点，连接，点在上，且，于点，若，，则的面积为_____________． 【答案】200 【分析】根据三角形的底之比推导出三角形的面积之比即可求解． 【详解】解：在中，点是的中点，， ∴, ∵， ∴， ∵， ∴, , ∴． 16．（25-26八年级上·安徽芜湖·期中）如图，是内一点，连接、、，是的角平分线的反向延长线上的一点，连接，，的外角平分线和的外角平分线相交于点，若，，则_________． 【答案】 【分析】设，表示出，于是，由可推出，根据求得的值，进一步得出结果． 【详解】解：如图所示： 设的延长线交于，，则， ， ， 平分， ， ， 在中，， 平分，平分， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解决问题的关键是设未知数，寻找角之间的数量关系． 17．（25-26八年级上·黑龙江牡丹江·期中）如图，在中，，为内的一点，且，其中平分平分、平分，平分，平分平分、、…、以此类推，________ 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先根据三角形的内角和定理可得的度数，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理即可求出的度数，同样的方法求出的度数，然后归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 平分平分， ， ， 同理可得： ， 归纳类推得：，其中为正整数， ， 故答案为：． 18．（25-26八年级上·山东青岛·期末）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处E与座位处A在一条直线上，若，，则的度数是____________． 【答案】/75度 【分析】本题考查了平行线的性质，角度的和差，三角形的内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 由得，由得和，则有，又，最后用角度和差即可求解． 【详解】解：， ，即， ， ，， ∴， ∴， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（25-26八年级上·湖北黄冈·阶段检测）已知三角形的两边，第三边是． (1)求第三边的取值范围； (2)若第三边的长是偶数，求三角形的周长． 【答案】(1) (2)三角形的周长为16或18 【分析】此题考查了三角形的三边关系的应用，解题的关键是熟练掌握任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边． （1）根据第三边的取值范围是大于两边之差，而小于两边之和求解； （2）根据（1）中的取值范围，再根据c为偶数解答即可． 【详解】（1）解：根据三角形三边关系可得， 即； （2）解： 又第三边的长为偶数， 取6或8． 三角形的周长为16或18． 20．（25-26八年级上·吉林长春·期末）如图，在各三角形中分别画出边上的高，并量出三角形顶点到直线的距离．    【答案】见解析 【分析】根据垂线的作法即可画出图形，利用刻度尺即可两处距离． 【详解】解：如图，线段CD为所求， 如图，线段CD为所求；    经测量，如图，到直线的距离， 经测量，如图，到直线的距离． 【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解垂线是解题的关键． 21．（25-26八年级下·广东茂名·期中）如图，在中，，D是上任意一点，分别向引垂线，垂足分别为E、F，是边上的高．问：的长之间存在着怎样的等量关系？并说明理由． 【答案】． 理由：连接， 则， 即， ∵， ∴． 【分析】连接，利用进行解答即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等积法证明线段间的关系，掌握解答的方法是解题关键． 22．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）如图，在中，，，是角平分线，且，相交于点，求的度数． 【答案】135° 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．由角平分线的定义求出，再结合三角形内角和定理可得，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：，是角平分线， ，， ， ， ， ， ． 23．（25-26七年级下·全国·课后作业）根据图形填空： (1)_________，_________； (2)__________________． (3)想一想：小题（2）中的结论对任意的五角星是否都成立？ 【答案】(1)； (2)， (3)都成立 【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，即可求解； （2）由（1）可知，，，代入，再利用三角形内角和定理即可求解； （3）任意五角星都可以通过三角形外角性质，将五个顶角转化为同一个三角形的三个内角，即可判断． 【详解】（1）解：∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和， ∴，． （2）解：由（1）可知，，， ∴． （3）解：任意五角星都可以通过三角形外角性质，将五个顶角转化为同一个三角形的三个内角，因此五个顶角的和恒为． 24．（25-26八年级上·全国·单元测试）（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？ （2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？ （3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？ 【答案】（1）3；（2）6；（3）66． 【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可； （2）根据三角形的定义结合图形进行分析即可得； （3）根据直线AB上有几条线段就有几个三角形，由线段的计数方法进行计算即可得答案. 【详解】（1）图中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3个； （2）图中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个； （3）∵直线AB上有12个点， ∴直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形． 【点睛】本题考查了三角形，规律题，关键在数三角形个数时要做到不重不漏. 25．（25-26八年级上·云南曲靖·期中）如图，在中，是的角平分线，点E在边上（不与点A，C重合），与交于点O． (1)若，是角平分线，求的度数； (2)若，是高，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形的角平分线、高线及三角形内角和定理，熟练掌握三角形的角平分线、高线及三角形内角和定理是解题的关键； （1）由题意易得，，，然后可得，进而根据三角形内角和可进行求解； （2）由题意易得，，然后根据三角形内角和定理可进行求解． 【详解】（1）解：如图，∵， ∴， ∵是的角平分线，是角平分线， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵是高， ∴， ∵°， ∴， ∵是的角平分线， ∴； 在中，． 26．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究角之间数量关系的数学活动，如图，已知直线，点P是直线上方的一个动点，点在直线上，连接，分别交于点G，点H． (1)如图1，【探索发现】当__________°． (2)如图2，“快乐小组”通过尺规作图，作出与的角平分线，且角平分线相交于点Q，“快乐小组”发现，证明“快乐小组”的结论． (3)如图3，【操作探究】在（2）问的条件下，当“智慧小组”连接，他们惊奇地发现，平分，并且，“智慧小组”将延长到K，过K点作，若时，求的度数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）过点作，通过两直线平行内错角相等以及平角的意义求解即可； （2）先由三角形内角和定理得到，再由角平分线得到，最后在中运用三角形内角和定理求解； （3）先得到求解，然后对运用内角和定理求解的度数，再对运用三角形内角和定理求解的度数，即可求解． 【详解】（1）解：过点作 ∴ ∵ ∴； （2）证明：由（1）得 ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵， ∴； （3）解：如图， ∵ ∴ 由（2）得， ∴， 解得 ∵平分， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴ ∵平分， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $