第五章 走进几何世界 单元练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级上册第五章“走进几何世界”单元卷，立足空间观念与几何直观，通过基础巩固、能力提升到创新应用的梯度设计，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体识别（1、6）、展开图与折叠（5、8）、三视图（4、9）|结合生活实物抽象几何图形（6）| |填空题|5/15|棱柱要素（11）、截面形状（12）、正方体展开图对面（13）、旋转体体积（14）、七巧板面积（15）|融入神舟二十号情境（13），体现数学眼光| |解答题|5/75|三视图绘制（17）、长方体纸盒制作与体积最值（18）、多面体欧拉公式应用（19）、展开图周长计算（20）|综合实践题（18、19）培养推理意识与模型意识，适配单元核心素养目标|

第五章走进几何世界同步练习 2026-2027学年苏科版七年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列几何体中，侧面展开图是扇形的是（    ）。 A. 圆柱  B. 圆锥  C. 棱柱  D. 棱锥 2．下列说法中正确的是（    ）。 A. 棱柱的所有侧面都是长方形  B. 棱锥的底面一定是三角形 C. 圆柱的上、下底面是相等的圆  D. 圆锥的侧面是平面 3．一个 n 棱柱有（    ）个顶点。 A. n  B. 2n  C. n+2  D. 3n 4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，从左面看得到的形状图是(　　) 5．下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形组成的，其中能折叠成正方体的是(　　) 6．生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（   ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 7．如图，在长方形ABCD中，AB>AD，将该长方形绕直线CD旋转一周可得到的立体图形是(　　) 8．如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为（    ） A．圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B．圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C．圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D．圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 9．一个由相同小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 10．有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置请你判断数字5对面的数字是(　　) A.1 B.2 C.3 D.6 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．五棱柱有______个面、______条棱、______个顶点. 12．用平面去截一个正方体，可能得到的截面形状有______（写出两种即可）. 13．2025年4月18日，神舟二十号载人飞船发射取得圆满成功.如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是　　　.  14．已知长方形的长和宽分别为6和2，以它的一边为轴，将长方形旋转一周，所得几何体的体积为___________（结果保留）． 15．如图1，分割边长的正方形，制作一副七巧板，图2是用这副七巧板拼成的“小房子”，其中阴影部分的面积为___． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．如图，将几何体与它的名称连接起来. 17．(1)如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图； (2)若在图中所示的几何体表面喷上红色颜料(底面不涂)，则在所有的小正方体中，有　　　　个小正方体恰有两个面是红色，有　　　　个小正方体恰有三个面是红色，有　　　　个小正方体恰有四个面是红色.  18．综合与实践 某兴趣小组利用长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计） (1)如图1，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______ (2)如图2，若，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与 c的数量关系为_______． (3)若，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？ 1 2 3 4 5 180 256 252 192 100 19．综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 20．【知识技能】我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪 开，可以展开成一个平面图形. 【数学理解】(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是　　　　(填序号)；  (2)有一个长方体的长、宽、高分别为4，3，8，若将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形.则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的是　　　 (填序号)；  【拓展探索】(3)下图是第(2)题中长方体的一种表面展开图，请你求出该展开图的外围周长； (4)第(2)题中长方体的表面展开图还有不少，你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？如果能，请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长；如果不能，请说明理由. …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D C D B D B D 11．7 、15 、10 12．三角形、四边形 13．一 14．或 15．32 16． 17．解：(1)如图. (2)1 2 2 18．(1)； (2)； (3)2． 【分析】本题主要考查立方体的性质与展开图及体积，根据高的变化求得对应长和宽的数量关系： （1）根据立方体边之间的关系列等式即可求得b与c之间的数量关系； （2）根据剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，列出即可求得答案； （3）根据表格中的数据可得答案． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 故答案为：； （2）解：∵在纸板四角剪去四个同样大小边长为c厘米的小正方形， ∴剩余长为， ∵剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满， ∴此时的长为， ∴， ∴； （3）解：由表格中的数据可知，当时，随着c的增大，体积V逐渐减小，并且当时V的值大于时V的值， ∴当时，所得长方体的体积V最大． 19．（1）12；10；（2）；（3）12 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 20．(1)B (2)①②③ 解：(3) 4×4+8×3+2×8=56. (4)如图是使外围周长最大的表面展开图.观察展开图可知，外围周长为4×4+2×3+8×8=86. 答案第4页，共4页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $