第四单元 比和比例应用题（专项训练）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比和比例核心应用，通过64道梯度题构建“概念理解-方法迁移-综合应用”体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础比的应用|1-5题|份数法、设未知数法|从比的意义到按比例分配，建立“部分-整体”数量关系| |比例实际应用|6-15题|正反比例判断、比例尺公式|结合行程、工程等情境，深化比例模型应用| |连比与复杂比例|28、49题|比的统一与转化|通过份数通联，培养多量关系推理能力|

第四单元 比和比例 1．某种农药使用时水和农药的比是1000∶3，若一个喷雾器装了30千克的水，则打这一桶喷雾器中的药需要多少克农药？ 2．某办公室买进一包纸，第一天与第二天用的张数比是13∶17，已知第一天用了65张，第二天用了多少张？ 3．学校校园平面示意图的比例尺是，量得“教学楼A”到“教学楼B”的图上距离为6厘米。聪聪制作的AI智能小车每分钟能行驶约12.5米，则AI智能小车从“教学楼A”到“教学楼B”需要多少时间？ 4．爸爸驾车到300千米之外的城市出差，汽车油箱的容积是50升。出发前爸爸发现已用汽油量与剩下汽油量的比是2∶3。汽车仪表盘显示耗油量是12千米/升，请你算一算，如果中途不加油能到达出差所在的城市吗？ 5．学校把植树任务按3∶5分配给四、五两个年级。五年级栽了108棵，超过了原分配任务的，四、五年级原来分配要各植树多少棵？ 6．某工作小组装订一批课外读物，计划每天装订80本，20天可装订完；实际每天装订200本，照这样计算，多少天可以完成任务？（用比例解） 7．A、B两个仓库货物质量比是12∶11，后来B仓库又运来24吨货物，此时A、B仓库货物质量比是8∶9。求B仓库原有货物多少吨？ 8．欢欢和乐乐家相距1000米，早上7：30，他们同时从各自家中出发，相向而行，10分钟后两人相遇，已知欢欢和乐乐的速度比为3∶2。欢欢平均每分钟走多少米？ 9．浩浩家距离外婆家大约有470千米，汽车每100千米耗油8升，按这个耗油量，出发时加满40升汽油，能到外婆家吗？（用比例知识解答） 10．甲、乙两队计划按5∶4的比合修一条公路，完工后发现，甲队实际修了这条公路的，乙队实际修了1500米，原计划甲队要修多少米？ 11．王伯伯经营一个热带水果种植园，园内种植香蕉、杨桃、木瓜共360棵。已知香蕉树、杨桃树、木瓜树的棵数比为6∶7∶5，果园里香蕉树有多少棵？ 12．某校六年级举办庆“元旦”联欢会，联欢会上表演节目的同学与未表演节目的同学人数比是，已知六年级共有学生168人，表演节目的同学有多少人？ 13．新华书店向学校捐赠一批图书，按4∶5∶6的比分给四、五、六三个年级，已知六年级分得的图书比四年级多80本，五年级分得多少本？ 14．强强今年身高155厘米，上午10时测量影长3.1米。同时测得一棵大树的影长是158米，这棵大树高多少米？（用比例解） 15．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答） 16．六年级（1）班男生人数与女生人数之比为5∶3，男生比女生多12人。那么六年级（1）班一共有多少人？ 17．甲、乙、丙三人合作投资兴办服装厂，甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。服装厂去年获得纯利润是48万元。按投资额分配，丙获得利润多少万元？ 18．厨房刘师傅把牛肉和大葱按照7∶5调制肉馅包饺子。要调制60千克这样的牛肉馅，需要牛肉多少千克？ 19．植树节那天，胜利小学的学生去百果园帮忙植树，一共需要植树180棵，按2∶3∶4的比分给四、五、六这三个年级，三个年级各应植树多少棵？ 20．一个农具厂要生产小农具560件，头5天生产了175件，照这样计算，一共要多少天可以完成？（用比例解） 21．图书室的故事书与科技书的本数比是2∶5，故事书有42本，科技书有多少本？ 22．贵阳花果园小区1号楼的实际高度为75m，小区的销售处有这些楼的模型，其中1号楼的高度与模型高度的比是250∶1。这个模型高度是多少cm？（用比例解） 23．为响应“科技强国”号召，某校开设了AI机器人兴趣班，这个AI机器人兴趣班一共有84名学生，且男、女生人数的比是，这个AI机器人兴趣班男、女生各有多少人？ 24．在全市“建党100周年”党史知识竞赛中，甲、乙两校参赛教师的人数比是6∶7，获奖人数比是4∶5，甲校有40人未获奖，乙校有39人未获奖。此次比赛两校共多少人获奖？ 25．搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号遥运载火箭高米。有一个长征二号遥运载火箭的模型，它的高与长征二号遥运载火箭高的比是，这个模型的高是多少分米？（用比例知识解决） 26．红旗小学举行“阅读・写字・演讲”三项才能展示活动。参加阅读和写字展示的人数比是4∶5，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，已知参加阅读和演讲展示的一共有63人。参加这三项才能展示的学生一共有多少人？（每人只能参加一项） 27．小明读一本故事书，已经读了全书的，再读24页，已读的页数和未读的比是，这本故事书一共有多少页？ 28．老师为检验活动成果，开展一场5分钟的限时“环保知识”抢答赛，甲、乙、丙三组最终一共获得了25分，甲组和乙组的分数比是1∶4，乙组和丙组的分数比是6∶5，甲、乙、丙三组各得了多少分？ 29．配制什锦糖时，所需的奶糖、酥糖、水果糖的质量比是2∶3∶5，如果这三种糖各有24千克，当酥糖用完时，水果糖需另外增加多少千克？奶糖还剩多少千克？ 30．陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 31．学校运来40捆树苗，每捆10棵，按2∶3分给五、六年级学生种植，六年级分得多少棵树苗？ 32．“读史使人明智，读诗使人灵秀。”在学校“悦读嘉年华”系列活动中，六（1）班共阅读图书300册，六（1）班与六（2）班阅读图书册数的比是5∶7，两个班共阅读了多少册图书？ 33．爷爷果园里的苹果树比梨树多320棵，已知苹果树和梨树棵数的比是7∶5，爷爷的果园里有梨树多少棵？ 34．张爷爷有一块400平方米的菜地，按3∶2种茄子和辣椒。种辣椒的面积是多少平方米？ 35．一根旗杆高10米，影子长8米，同一时间测得附近一座古塔影子长20米，求这座古塔的高度。（用比例解答） 36．某小学四至六年级开展了足球主题手抄报评比活动，一共评选出72幅优秀作品，四、五、六年级优秀作品数量的比是3∶4∶5。这三个年级各有多少幅优秀作品？ 37．甲、乙两地相距420千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是，客车与货车每小时各行多少千米？ 38．为了保证住户的采光通风需要，一般普通住宅小区中南北朝向的前后楼房之间的距离与前楼高度比要达到或超过1.2∶1。小明家所在楼房与前楼之间的距离是35米，前楼共11层，每层楼高按3米计算，请计算分析两楼之间的距离是否达到要求。 39．海南某小学的椰雕兴趣小组里，男生和女生的人数比是2∶3，小组一共有30人。男生和女生各有多少人？（用比例知识解答） 40．一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台？ 41．“我运动，我健康”。阳光小学排队做广播体操，每行站50人，可站满30行。如果要站25行，则每行要站多少人？（用比例解） 42．张老师在科学课上教孩子们配制泡泡液。张老师告诉孩子们可以把甘油、洗洁精和水按照1∶2∶7的比进行配制。张老师准备了30毫升洗洁精，全部用来配制泡泡液，还需要准备甘油和水各多少毫升？ 43．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答） 44．科学课上，老师让学生们回家探究一种绿豆种子的发芽率。乐乐用一个盒子种下了一包绿豆种子，并作了记录：实验初期发芽与未发芽种子数之比是7∶5，后来又有20粒种子发芽，这时发芽与未发芽种子数之比是3∶1，乐乐一共种下多少粒种子？ 45．为了防止病毒传播，某小区物业要配制一种稀释消毒液，用药液和水按配制而成。要配制这种稀释消毒液603千克，需要药液多少千克？（用比例知识解答） 46．自动售卖机中的果汁和饮用水瓶数的比是5∶2，如果把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同。原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有多少瓶？ 47．为了备战校园篮球比赛，明明在星期天上午参加篮球训练（基本功训练和实战演练）3小时。基本功训练和实战演练的时间比是3∶2，实战演练的时间是多少小时？ 48．用糖和水按2∶50配制成糖水，现在有40克糖，能配制成这样的糖水多少克？ 49．修一段公路，甲工程队第一天与第二天完成的任务比是5∶6，第二天与第三天完成的任务比是3∶7，第三天完成了280米。甲工程队第一天完成了多少米？ 50．笑笑想用240毫升的酸梅原汁加水调制成酸梅汤。妈妈说，当酸梅原汁和水的比是3∶7时，口感最佳。为了使调制的酸梅汤口感最佳，笑笑应该再往酸梅原汁中加水多少毫升？ 51．一张照片长4厘米，宽3厘米，如果按4∶1的比把这张照片放大，放大后照片的长、宽分别是多少厘米？如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是多少厘米？ 52．肖颖身高1.5米，某天的下午测得她的影长为1.2米。 （1）在同一时间、同一地点测得一棵水杉的影长为4米，这棵水杉有多高？ （2）肖颖的影长比1小时前长了，她1小时前的影长是多少？ 53．为了改善环境，学校计划栽种一批玉兰树和桂花树。经征求师生建议，在总棵数不变的情况下，将其中的16棵玉兰树改为桂花树，玉兰树和桂花树的比从计划的6∶4变成11∶9。学校准备栽种两种树的总棵数是多少？ 54．学校将300粒太空种子按5∶3∶2的比分配给六、五、四年级的同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 55．李师傅制造一批零件，前10天制造零件300个，照这样的速度，又用了9天就完成任务。这批零件有多少个？（用比例解答） 56．甲、乙两车从一点向东西两城行驶，2.5小时后，甲车到达西城，乙车距东城还有16千米，甲、乙两车的速度比是5∶4，已知东西两城相距196千米，求甲车每小时行多少千米？ 57．用边长为20cm的方砖铺地，需要2000块。如果改用边长是40cm的方砖去铺这块地，需要多少块？（用比例解） 58．一块金牌重412g，其中所含的黄金质量与金牌总质量的比为3∶206，做202块这样的金牌需要黄金多少克？ 59．“读书吧”有科技书和故事书共96本。科技书和故事书本数的比是11∶13，科技书和故事书各有多少本？ 60．大雁塔是西安标志性建筑之一，不仅是一座宏伟的佛塔，更是承载着深厚历史文化的瑰宝，总高64米。某展馆设计制作了大雁塔的模型，模型高度与实际高度的比是1∶50。这个大雁塔模型的高度是多少？（用比例解） 61．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”动车组和高速磁悬浮列车的速度比是，“复兴号”动车组每小时行350千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 62．红红和亮亮共有52元零花钱，买学习用品各用去2元后，这时红红和亮亮钱数的比是8∶7。二人原来各有多少元？ 63．盒子里有红、黄、绿三种颜色的球共154个，红球的个数是绿球的，绿球的个数与黄球的个数之比为4∶5，黄球有多少个？ 64．福泉小学将六年级的280名学生分成三个小组进行模拟世界峰会活动。已知第一小组和第二小组人数的比是，第二小组和第三小组人数的比是。这三个小组各有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．90克 【分析】根据水和农药的比例1000∶3，可知每1000份水对应3份农药。将30千克水转换为克后，按比例计算所需农药量。 【详解】将30千克的水转换为克： 解：设需要农药克，根据比例关系列方程： 答：打这一桶喷雾器药需要90克农药。 2．85张 【分析】先设第二天用了x张纸，根据题意可知，第一天用的纸张数比上第二天用的纸张数等于13∶17，据此列出比例式为65∶x＝13∶17。 【详解】解：设第二天用了x张纸。 65∶x＝13∶17 13x＝65×17 13x＝1105 13x÷13＝1105÷13 x＝85 答：第二天用了85张纸。 3．21.6分钟 【分析】根据比例尺的定义“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及行程问题公式“时间＝路程÷速度”。首先根据图上距离和比例尺求出实际距离，注意将单位由厘米换算成米，再代入速度即可求出时间。 【详解】6×4500＝27000（厘米） 27000厘米＝270米 270÷12.5＝21.6（分钟） 答：AI智能小车从“教学楼A”到“教学楼B”需要21.6分钟。 4．能 【分析】先把油箱总容积50升看作单位“1”，根据已用和剩下汽油量的比2∶3，得出剩下汽油占总容积的。用总容积乘这个占比，求出剩下的汽油量。再用剩下的汽油量乘每升油可行驶的12千米，求出剩下汽油能行驶的最大路程。最后把这个最大路程和出差城市的距离300千米比较，即可判断是否能到达。 【详解】50××12 ＝50××12 ＝30×12 ＝360（千米） 360＞300 答：如果中途不加油能到达出差所在的城市。 5．四年级54棵；五年级90棵 【分析】根据题意，把五年级的原分配任务看作单位“1”，那么现在五年级的植树的棵数是原来植树棵数的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。用108除以（1＋），算出五年级分配的植树任务。再把四年级原来的分配棵数看作3份，五年级原来的植树棵数是这样的5份。用108÷（1＋）的结果再除以5乘3，就是四年级原来分配多少棵。 【详解】108÷（1＋） ＝108÷ ＝108× ＝90（棵） 90÷5×3 ＝18×3 ＝54（棵） 答：四年级原来分配植树54棵，五年级原来分配植树90棵。 6．8天 【分析】由题意可知，课外读物的本数一定，每天装订的本数与天数成反比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设x天可以完成任务。 200x＝80×20 200x＝1600 200x÷200＝1600÷200 x＝8 答：照这样计算，8天可以完成任务。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确每天装订的本数与天数成反比例是解题的关键。 7．105.6吨 【分析】根据题意，A仓库货物质量始终不变，B仓库货物质量发生变化。应用比的基本性质，通过找12和8的最小公倍数，将前后两个比中代表A仓库的份数统一。通过找出B仓库份数的变化量与实际增加质量的对应关系，求出一份代表的实际质量，进而计算出B仓库原有的货物质量即可解答。 【详解】， 12和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24。 （吨） 答：B仓库原有货物105.6吨。 8．60米 【分析】先根据“总路程相遇时间速度和”求出两人的速度之和，根据题意可知速度之和总份数是（3＋2）份，欢欢速度占3份，求出其中3份即是欢欢的速度。 【详解】1000÷10＝100（米/分） 3＋2＝5 100÷5×3＝60（米/分） 答：欢欢平均每分钟走60米。 9．能 【分析】设40升汽油能行驶x千米，根据耗油量∶行驶距离＝每千米耗油量（一定），据此列出比例算式求出x的值，是加满40升汽油可以行驶距离，与到外婆家的距离比较即可。 【详解】解：设40升汽油能行驶x千米。 40∶x＝8∶100 8x＝40×100 8x＝4000 8x÷8＝4000÷8 x＝500 500＞470 答：能到外婆家。 10．2500米 【分析】乙队实际修了1500米，占公路总长度的（1－＝），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即总长度＝乙队实际修的长度÷乙队实际修的占比，按计划比例分配求原计划甲队修的长度，原计划甲、乙两队修路长度比为5∶4，总份数为5＋4＝9份，先求出每份的长度，再乘以甲队对应的份数5，即可得到原计划甲队要修的长度 【详解】1500÷（1－） ＝1500÷ ＝1500×3 ＝4500（米） 4500÷（5＋4）×5 ＝4500÷9×5 ＝500×5 ＝2500（米） 答：原计划甲队要修2500米。 11．120棵 【分析】先根据三种树的棵数比求出总份数，再用总棵数除以总份数求出每份对应的棵数，最后用每份的数量乘香蕉树对应的份数，即可求出香蕉树的棵数。 【详解】6＋7＋5＝18（份） 360÷18＝20（棵） 20×6＝120（棵） 答：果园里香蕉树有120棵。 12． 18人 【分析】已知六年级共有学生168人，联欢会上表演节目的同学与未表演节目的同学人数比是3∶25  ，表演节目的同学人数看作3份，未表演节目的同学人数是25份，共3＋25＝28份，用总人数除以28求出每份的人数，再用每份的人数乘3即可求出表演节目的同学人数。 【详解】168÷（3＋25） ＝168÷28 ＝6（人） 6×3＝18（人） 答：表演节目的同学有18人。 13．200本 【分析】根据题意，图书按4∶5∶6的比分给四、五、六三个年级，可以将四年级分得的图书看作4份，五年级分得的图书看作5份，六年级分得的图书看作6份。已知六年级比四年级多80本，对应的份数差是6－4＝2份，用80除以对应的份数差求出每份代表的本数，再乘五年级所占的份数即可求出五年级分得的本数。 【详解】80÷（6－4）×5 ＝80÷2×5 ＝40×5 ＝200（本） 答：五年级分得200本。 14．79米 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是强强的高度与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵大树高为x米，强强的身高∶强强的影长＝大树的高∶大树的影长，据此组成比例解答即可。 【详解】解：设这棵大树高为x米。 155厘米＝1.55米 1.55∶3.1＝x∶158 3.1x＝1.55×158 3.1x＝244.9 x＝244.9÷3.1 x＝79 答：这棵大树高79米。 15．350克 【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。 【详解】解：设需加x克的水。 28∶x＝2∶25 2x＝25×28 2x＝700 x＝700÷2 x＝350 答：需加350克的水。 16．48人 【分析】将比的前后项看成份数，男女生人数差÷份数差＝一份数，一份数×总份数＝总人数，据此列式解答。 【详解】12÷（5－3）×（5＋3） ＝12÷2×8 ＝6×8 ＝48（人） 答：六年级（1）班一共有48人。 17．20万元 【分析】甲投资30万元，乙投资40万元，丙投资50万元。根据比的意义和化简，得出三人投资额的比为3∶4∶5，即甲、乙、丙的投资额分别占三人总投资的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出按投资额分配，三人各应获得利润。 【详解】30∶40∶50 ＝（30÷10）∶（40÷10）∶（50÷10） ＝3∶4∶5 丙：48× ＝48× ＝20（万元） 答：丙获得利润20万元。 18．35千克 【分析】把牛肉馅的质量看作单位“1”，把牛肉和大葱的比看作份数比，其中牛肉占7份，大葱占5份，则总份数是（7＋5）份，用牛肉馅的总质量除以总份数求出1份的质量，再乘牛肉的份数即可解答。 【详解】60÷（7＋5）×7 ＝60÷12×7 ＝5×7 ＝35（千克） 答：需要牛肉35千克。 19．四年级40棵；五年级60棵；六年级80棵 【分析】已知把180棵树按2∶3∶4的比分给四、五、六这三个年级，即一共是（2＋3＋4）份；用总棵数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘四、五、六年级的份数，即可求出四、五、六年级各应植树的棵数。 【详解】一份数： 180÷（2＋3＋4） ＝180÷9 ＝20（棵） 四年级：20×2＝40（棵） 五年级：20×3＝60（棵） 六年级：20×4＝80（棵） 答：四年级应植树40棵，五年级应植树60棵，六年级应植树80棵。 20．16天 【分析】设一共要x天可以完成，根据农具数量∶相应天数＝每天生产数量（一定），列出正比例算式解答即可。 【详解】解：设一共要x天可以完成。 560∶x＝175∶5 175x＝560×5 175x＝2800 175x÷175＝2800÷175 x＝16 答：一共要16天可以完成。 21．105本 【分析】由题意可知，图书室的故事书与科技书的本数比是2∶5，即总的份数是7份，其中故事书的本数有2份，科技书的本数有5份，也就是2份表示42本，据此求出1份表示的本数，进而求出科技书的本数。 【详解】42÷2×5 ＝21×5 ＝105（本） 答：科技书有105本。 22．30cm 【分析】先把75m转化为7500cm，把这个模型的高度设为未知数，再根据“实际高度∶模型高度＝250∶1”列出比例式，并解比例求出未知数的值，据此解答。 【详解】75m＝7500cm 解：设这个模型高度是xcm。 7500∶x＝250∶1 250x＝7500×1 250x＝7500 x＝7500÷250 x＝30 答：这个模型高度是30cm。 【点睛】本题主要考查用比例解决问题，计算过程中注意单位的换算。 23．男生60人；女生24人 【分析】已知总人数和男、女生人数的比，求男、女生各有多少人。是将比转化为分数，先求出总份数，再求出男、女生人数分别占总人数的几分之几，最后用总人数乘对应的分率即可求出各部分量。 【详解】 男生人数：（人） 女生人数：（人） 答：这个AI机器人兴趣班男生有60人，女生有24人。 24．207人 【分析】根据题意：设获奖人数一份为x人，则甲校获奖4x人，则乙校获奖5x人，甲校总人数为（4x＋40）人，乙校总人数为（5x＋39）人，再根据两校的人数比，列出方程求解即可。 【详解】解：设获奖人数一份为x人。 x＝23 23×（4＋5）＝207（人） 答：此次比赛两校共207人获奖。 【点睛】本题需要设出数据，分别表示出两校获奖的人数，进而分别表示出总人数的人数，再根据比例关系，然后列出方程求解。 25．分米 【分析】先根据1米＝10分米将实际高度的单位“米”换算成问题要求的“分米”，然后根据“模型高∶实际高”的数量关系列出比例式，利用比例的基本性质解比例即可求出模型的高度。 【详解】58.34米＝583.4分米 解：设这个模型的高是分米。 答：这个模型的高是分米。 26．108人 【分析】根据参加阅读和写字展示的人数比是，参加演讲展示的人数是参加写字展示的，可知演讲人数与写字人数的比是。那么参加阅读人数∶写字人数∶演讲人数。已知参加阅读和演讲展示的一共有人，对应的份数是份，用除以求出一份的人数，再乘总份数即可求出参加这三项才能展示的学生总人数。 【详解】设参加写字展示的人数为5份，则参加演讲人数为3份，阅读人数为4份。 （人） （人） 答：参加这三项才能展示的学生一共有人。 27．72页 【分析】已知小明读一本故事书，先读了全书的，如果再读24页，则读过的页数与未读的页数比是2∶1，把全书的页数看作单位“1”，即此时读的页数占全书的；那么可知后读的24页占全书的分率为（－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出这本故事书的页数。 【详解】24÷（－） ＝24÷（－） ＝24÷ ＝24×3 ＝72（页） 答：这本故事书一共有72页。 28．甲：3分；乙：12分；丙：10分 【分析】先将甲、乙、丙三组的分数比统一，得到连比，再按比例分配总份数求出各组得分。 【详解】甲组和乙组的分数比是1∶4，将前项和后项同时乘3，得到 乙组和丙组的分数比是6∶5，将前项和后项同时乘2，得到 所以甲、乙、丙三组的分数比为 甲组得了： （分） 乙组得了： （分） 丙组得了： （分） 答：甲组得了3分，乙组得了12分，丙组得了10分。 29．16千克；8千克 【分析】用酥糖的质量除以酥糖对应的3份，可求得1份对应的质量。用1份的质量分别乘奶糖和水果糖的2份和5份，求得需要奶糖和水果糖的质量。再用总奶糖质量减去用了奶糖的质量，可求得奶糖还剩多少千克。用需要水果糖的质量减去总水果糖的质量，可求得水果糖需增加多少千克。 【详解】24÷3＝8（千克） 8×5－24 ＝40－24 ＝16（千克） 24－8×2 ＝24－16 ＝8（千克） 答：水果糖需另外增加16千克，奶糖还剩8千克。 30．360页 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据题意可知，每天读的页数＝读的总页数÷天数，每天读的速度不变，也就是读的总页数和天数的比值不变，它们成正比例；设这本故事书一共有x页，列方程为x∶15＝96∶4，然后解出方程即可。 【详解】解：设这本故事书一共有x页。 x∶15＝96∶4 4x＝15×96 4x＝1440 x＝1440÷4 x＝360 答：这本故事书一共有360页。 【点睛】本题考查了正比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 31．240棵 【分析】先求出树苗的总棵数，再根据五、六年级的分配比得出六年级分得的树苗占总棵数的几分之几，最后用乘法计算六年级分得的数量。 【详解】（棵） ＝400×＝240（棵） 答：六年级分得240棵树苗。 32．720册 【分析】已知六（1）班与六（2）班阅读图书册数的比是5∶7，即六（1）班阅读图书册数占5份，六（2）班阅读图书册数占7份，一共是（5＋7）份； 先用六（1）班共阅读图书册数除以5，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出两个班共阅读的图书册数。 【详解】300÷5＝60（册） 60×（5＋7） ＝60×12 ＝720（册） 答：两个班共阅读了720册图书。 33．800棵 【分析】已知苹果树和梨树棵数的比是7∶5，所以可以把苹果树棵数看作7份，梨树棵数看作5份，苹果树比梨树多的棵数对应2份，用苹果树比梨树多的棵数÷2，求出1份对应的棵数，1份对应的棵数乘梨树的份数求出梨树的棵数。 【详解】320÷（7－5）×5 ＝320÷2×5 ＝160×5 ＝800（棵） 答：爷爷的果园里有梨树800棵。 34．160平方米 【分析】已知菜地总面积为400平方米，茄子和辣椒的种植面积比为3∶2，先求出总份数，再用总面积除以总份数，求出每份对应的面积，最后乘辣椒占的份数即可解答。 【详解】3＋2＝5（份） 400÷5＝80（平方米） 80×2＝160（平方米） 答：种辣椒的面积是160平方米。 35．25米 【分析】同时同地物体高度与影长成正比例关系，旗杆高度∶影长＝古塔高度∶影长，由此即可列比例解答。 【详解】解：设古塔高度为x米。 10∶8＝x∶20 8x＝200 x＝25 答：古塔高25米。 【点睛】此题用比例知识解答，关键要知道同时同地物体高度与影长成正比例关系。 36．四年级有18幅优秀作品，五年级有24幅优秀作品，六年级有30幅优秀作品。 【分析】根据优秀作品总数量和四、五、六年级的数量比，用按比例分配的方法求解：把数量比看作份数比，先求总份数，再用72除以总份数求出每份的数量，最后用每份的数量分别乘各年级对应的份数求出各年级的优秀作品数。 【详解】3＋4＋5 ＝7＋5 ＝12（份） 72÷12＝6（幅） 6×3＝18（幅） 6×4＝24（幅） 6×5＝30（幅） 答：四年级有18幅优秀作品，五年级有24幅优秀作品，六年级有30幅优秀作品。 37．客车：84千米；货车：56千米 【分析】首先根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出客车与货车的速度之和；已知客车与货车的速度比是，将速度和看作整体，平均分成份，先求出每一份代表的速度，再分别求出客车和货车对应的速度即可。 【详解】（千米） （千米） （千米） （千米） 答：客车每小时行84千米，货车每小时行56千米。 38． 没有 【分析】楼间距与前楼高度的比要达到或超过，即楼间距至少要达到前楼高度的1.2倍。先算出前楼总高度，再乘1.2得到达标所需的最小楼间距，最后与实际楼间距比较即可判断。 【详解】 （米） 答：两楼之间的距离没有达到要求。 39．12人；18人 【分析】已知总人数是30人，设男生人数为未知数x，女生人数就是30－x。根据男女生的人数比是2∶3列比例式，利用比例的基本性质求解后再算女生人数。 【详解】解：设男生有x人，则女生有（30－x）人。 x∶（30－x）＝2∶3 3x＝2（30－x） 3x＝60－2x 3x＋2x ＝60－2x＋2x 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 30－12＝18（人） 答：男生有12人，女生有18人。 40．75台 【分析】由题意可知，每天装的台数×天数＝电视机的总量（一定），则每天装的台数和天数成反比例关系，据此列比例即可。 【详解】解：设每天应装x台。 50×60＝40x 40x＝3000 x＝75 答：每天应装75台。 【点睛】本题考查用比例解决问题，明确每天装的台数和天数成反比例关系是解题的关键。 41． 60人 【分析】做广播体操的人数不变，即每行人数×行数＝总人数（一定），设每行要站x人，列出比例计算即可。 【详解】解：设每行要站x人。 50×30＝25x 25x＝1500 x＝1500÷25 x＝60 答：则每行要站60人。 42．15毫升；105毫升 【分析】根据甘油、洗洁精和水的比是1∶2∶7，可以用30毫升洗洁精除以它的份数算出每一份是多少毫升，再用每一份的量分别乘甘油和水的份数即可。 【详解】30÷2＝15（毫升）    甘油：15×1＝15（毫升）    水：15×7＝105（毫升） 答：需要准备甘油15毫升，水105毫升。 43．15克 【分析】设还应加入x克的黄金，则黄金的克数为（45＋x），再根据制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5列出比例求解即可。 【详解】解：设还应加入x克的黄金。 答：还应加入15克黄金。 44．120粒 【分析】试验种子总数不变，初期发芽种子数占总种子数的，后期发芽种子数占总种子数的，单位“1”未知，又有20粒种子发芽，对应的分率为（－），用对应的实量除以对应的分率，即可求得单位“1”所对实量，即可求得乐乐一共种下多少粒种子。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝20×6 ＝120（粒） 答：乐乐一共种下120粒种子。 45．3千克 【分析】把需要药液的质量设为x，水的质量＝消毒液的质量－药液的质量；则药液的质量∶水的质量＝1∶200，据此比例，解比例。 【详解】解：设需要药液x千克，则水的质量为（603－x）千克。 x∶（603－x）＝1∶200 200x＝603－x 200x＋x＝603 201x＝603 x＝603÷201 x＝3 答：需要药液3千克。 【点睛】本题主要看出用比例知识解决实际问题，利用比例的性质准确求出未知数是解答本题的关键。 46．果汁40瓶；饮用水16瓶 【分析】把12瓶果汁替换为饮用水，那么这时果汁和饮用水的瓶数相同，即果汁减少12瓶，饮用水增加12瓶，说明果汁比饮用水多了（12×2）瓶，将比的前后项看成份数，果汁和饮用水的瓶数差÷份数差＝一份数，一份数分别乘果汁和饮用水的对应份数，即可求出果汁和饮用水的瓶数。 【详解】12×2÷（5－2） ＝24÷3 ＝8（瓶） 8×5＝40（瓶） 8×2＝16（瓶） 答：原来自动售卖机中的果汁和饮用水各有40瓶、16瓶。 47．小时 【分析】根据题意训练的总时间看作单位“1”，因为基本功训练和实战演练的时间比是，所以实战演练的时间占总时间的，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，求出实战演练的时间。 【详解】 （小时） 答：实战演练的时间是小时。 48． 1040克 【分析】用糖和水按2∶50配制成糖水，则糖水中有2份糖，50份水，糖水共2＋50＝52份；已知糖有40克，用40除以2求出每份的质量，再用每份的质量乘52即可求出配制出的糖水的质量。 【详解】40÷2×（2＋50） ＝20×52 ＝1040（克） 答：能配制成这样的糖水1040克。 49．100米 【分析】根据比的基本性质将第一天、第二天与第三天完成的任务写成连比。 第二天与第三天完成的任务比是3∶7，根据比的基本性质3∶7＝（3×2）∶（7×2）＝6∶14，又知：第一天与第二天完成的任务比是5∶6，则甲工程队第一天、第二天与第三天完成的任务比是5∶6∶14。第三天完成了280米，第三天对应的份数是14份，先用280除以14求出一份量，再乘5即可计算出甲工程队第一天完成多少米。据此列式。 【详解】3∶7 ＝（3×2）∶（7×2） ＝6∶14 甲工程队第一天、第二天与第三天完成的任务比是5∶6∶14 280÷14×5 ＝20×5 ＝100（米） 答：甲工程队第一天完成了100米。 50． 560毫升 【分析】先用酸梅原汁的容量÷对应的份数，先算出1份的量，再乘水对应的7份，即可得到需要加水的量。 【详解】（毫升） （毫升） 答：笑笑应该再往酸梅原汁中加水560毫升。 51．16厘米；12厘米 【分析】根据图形放大与缩小的方法可知：按4∶1放大后，长是4×4＝16（厘米），宽是3×4＝12（厘米）；由题意可知：放大前后的长和宽的比值是一定的，即放大前后的长和宽成正比例，由此列出比例解决问题。 【详解】4×4＝16（厘米） 3×4＝12（厘米） 解：设放大后照片的长是x厘米。 4∶3＝x∶9 3x＝4×9 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 答：放大后照片的长是16厘米，宽是12厘米。如果要使放大后照片的宽是9厘米，那么放大后照片的长应是12厘米。 【点睛】此题考查图形放大与缩小的方法的灵活应用，解答时要注意实际的长与原来的长数的对应。 52．（1）5米 （2）1米 【分析】（1）用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设这棵水杉有x米高，根据水杉影长∶水杉高度＝肖颖影长∶肖颖身高，列出比例解答即可； （2）将1小时前肖颖的影长看作单位“1”，现在的影长是1小时前的（1＋），现在的影长÷对应分率＝1小时前的影长，据此列式解答。 【详解】（1）解：设这棵水杉有x米高。 4∶x ＝1.2∶1.5 1.2x＝4×1.5 1.2x÷1.2＝6÷1.2 x＝5 答：这棵水杉有5米高。 （2）1.2÷（1＋） ＝1.2÷ ＝1.2× ＝1（米） 答：她1小时前的影长是1米。 53．320棵 【分析】总棵数不变，把总棵数看作单位“1”。 计划玉兰树：桂花树＝6∶4，总份数10份，玉兰树占总数 调整后玉兰树：桂花树＝11∶9，总份数20份，玉兰树占总数； 16棵玉兰树改成桂花树，玉兰树占比减少，减少的分率对应数量16棵，利用“对应量÷对应分率＝总量”求出总棵数。 【详解】原来玉兰树占总棵数： 6∶（6＋4）＝6∶10＝12∶20＝ 改动后玉兰树占总棵数： 11∶（11＋9）＝ 玉兰树占比减少：－＝ 总棵数：16÷＝320（棵） 答：学校准备栽种两种树的总棵数是320棵。 54．90粒 【分析】把300粒太空种子按5∶3∶2的比分配，先计算总份数，用总粒数除以总份数求出1份的粒数，再算出六年级比四年级多的份数，用1份的粒数乘多的份数，即可得到多分到的种子数。 【详解】300÷（5＋3＋2） ＝300÷10 ＝30（粒） 30×（5－2） ＝30×3 ＝90（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子90粒。 55．570个 【分析】根据题意可知工作效率一定，即工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，则工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设这批零件有个。 ∶（10＋9）＝300∶10 10＝300×（10＋9） 10＝300×19 10＝5700 ＝5700÷10 ＝570 答：这批零件有570个。 56．40千米 【分析】两车行驶时间相同，路程比等于速度比；用两城总距离减去乙车未行驶的16千米，得到两车2.5小时行驶的路程和；按比例分配求出甲车行驶的路程，再除以行驶时间得到甲车速度。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：甲车每小时行40千米。 57．500块 【分析】不论用什么砖铺地，地的面积是不变的，那么砖的数量和砖的面积成反比。据此，将需要40cm的砖的数量设为未知数，再列比例解比例即可。 【详解】解：需要40cm的砖x块。 2000∶x＝（40×40）∶（20×20） 1600x＝2000×400 x＝800000÷1600 x＝500 答：需要500块。 【点睛】本题考查了反比例的应用，能根据题意找出比例关系是解题的关键。 58．1212克 【分析】根据黄金质量与金牌总质量的比为，把金牌总质量看作单位“1”，黄金质量占金牌总质量的。先根据分数乘法的意义，用一块金牌的总质量乘求出一块金牌中黄金的质量，再乘求出做块这样的金牌需要黄金的总质量。 【详解】（克） （克） 答：做202块这样的金牌需要黄金1212克。 59．科技书44本；故事书52本 【分析】已知科技书和故事书本数的比是11∶13，即科技书的本数占11份，故事书的本数占13份，一共是（11＋13）份； 用科技书和故事书的总本数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘科技书、故事书的份数，求出科技书和故事书各自的本数。 【详解】96÷（11＋13） ＝96÷24 ＝4（本） 科技书：4×11＝44（本） 故事书：4×13＝52（本） 答：科技书有44本，故事书有52本。 60．1.28米 【分析】根据模型高度与实际高度的比为1∶50，结合已知的实际高度，设模型高度为未知数，列比例式后利用比例的基本性质求解。 【详解】解：设这个大雁塔模型的高度是x米。 x∶64＝1∶50 50x＝64×1 x＝64÷50 x＝1.28 答：这个大雁塔模型的高度是1.28米。 61．600千米 【分析】根据“复兴号”动车组速度和高速磁悬浮列车速度比等于7∶12，列比例式解答即可。 【详解】解：设高速磁悬浮列车每小时行千米。 答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。 【点睛】此题考查的是列比例解答应用题，解答时根据比例的基本性质进行解答。 62． 红红原来有27.6元，亮亮原来有24.4元 【分析】先根据两人各用去元，求出剩下的总钱数。再根据剩下两人的钱数比是，利用按比例分配的方法求出两人剩下的钱数。最后加上各自用去的元，即可得到原来的钱数。 【详解】 （元） 红红： （元） 亮亮： （元） 答：红红原来有27.6元，亮亮原来有24.4元。 63．70个 【分析】通过红球的个数是绿球的，则可以知道红球与绿球的比是1∶2，绿球和黄球的个数比是4∶5，这两个里面都有绿球，把两个比里面绿球变成相同的份数，则红∶绿＝1∶2＝2∶4，这样绿球都是4份，构成连比红∶绿∶黄＝2∶4∶5，总份数能够求出来，然后总数量也知道，用总数量÷总份数＝一份量，之后再根据所占的份数求解即可。 【详解】红球：绿球＝1∶2，绿球∶黄球＝4∶5，红球：绿球：黄球＝2∶4∶5。 154÷（2＋4＋5） ＝154÷11 ＝14（个） 黄：14×5＝70（个） 答：黄球有70个。 64． 第一小组有64人，第二小组有96人，第三小组有120人。 【分析】题目给出了三个小组中两两之间的比例关系：第一小组和第二小组人数的比是，第二小组和第三小组人数的比是。需要求出每个小组的具体人数。由于第二小组在两个比例中都出现，可以通过统一第二小组的份数，将三个小组的比例统一为一个连比。然后根据总人数280人和总份数，求出每份的人数，进而求出各小组的人数。 【详解】已知第一小组和第二小组人数的比是，第二小组和第三小组人数的比是。 为了使第二小组的份数相同，找到3和4的最小公倍数是12。 第一小组、第二小组、第三小组的人数比是： 总份数：（份） 每份人数：（人） 第一小组人数：（人） 第二小组人数：（人） 第三小组人数：（人） 答：第一小组有64人，第二小组有96人，第三小组有120人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $