精品解析：浙江省杭州市临平区2024-2025学年人教版六年级下学期6月期末模拟数学试题

2024学年第二学期小学六年级数学分项测评练习卷（A卷） （满分值：100分 考试时间：90分） 模块一：基础知识 一、填空题。（共22分，每空1分，其中第2题5分。） “智能家居”我幸福！ 1. 悦悦家的智能冰箱能够覆盖较宽的温度范围，以满足不同食材的保鲜需求。例如，冷藏室可以设置在4℃，冷冻室则可以达到零下十八摄氏度，记作（ ）℃，这时冷藏室和冷冻室的温差为（ ）℃。 2. 悦悦家的智能饮水机里面的滤芯寿命显示为45%，这一数据可以写成以下形式：（ ）÷5＝（ ）∶40＝＝（ ）折＝（ ）成（ ）。 3. 大学生悦悦在某网店看中下面这款智能音箱，“618”购物狂欢节期间该店所有智能产品打八折出售，悦悦花（ ）元可以买到这台智能音箱：她想起一年前存入银行的18000元刚好到期了，此时取回的利息（ ）（填“够”或“不够”）买这台智能音箱。 4. 悦悦在家用智能学习机学习时，一道数学题难住了她，请你帮她解决。 （1）在三角形中，如果高一定，那么三角形的面积和底成（ ）比例关系。 （2）如图所示，三角形乙的面积是36平方厘米，那么三角形甲乙的总面积是（ ）平方厘米。 5. 一天下来，悦悦爸爸的手机微信步数如下图显示。已知步数是一个四位数。若这个四位数既有因数2又有因数5，则步数是（ ）步；若这个四位数既是2的倍数，又是3的倍数，则这个步数是（ ）步。 “航天航空”我骄傲！ 6. 阅读下面信息，根据要求填空。 近期，我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。月球是地球唯一的卫星，它与地球的平均距离约是384403千米，据科学家分析，月球的年龄大约为452700万年。 （1）横线上的数读作：（ ）。 （2）月球的年龄改写成以“亿”作单位的数是（ ）年。 7. 航天员在太空行走时，需要穿着厚重的宇航服以保护自身安全。某位航天员穿戴的宇航服重105千克，比他的体重重五成，这位航天员的体重是（ ）千克。 8. 某航天器的燃料储存罐设计为一个圆柱体。将该圆柱的侧面展开后是一个边长为62.8厘米的正方形，这个储存罐的容积是（ ）毫升。（容器厚度忽略不计） 9. 2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，而后航天员返回北京。东风着陆场和杭州的直线距离大约2000千米，在比例尺为1∶25000000的地图上，两地的直线距离大约是（ ）cm。神舟十七号某一精密零件实际长度是4mm，画在一幅图上是10cm，这幅图的比例尺是（ ）。 “我爱思考”我最棒！ 10. 根据下面前两个竖式，推算出第三个竖式的结果（ ）。 11. 用6根火柴棒摆出图，接下来摆放方式如图所示，那么，第8个图形需要（ ）根火柴棒，第n个图形需要（ ）根火柴棒。 二、选择题。（共14分） 12. 下面虚线框中的部分表示0.6的是（ ）。 A. B. C. D. 13. 在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右移动2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左移动2格。如图，虚拟机器人在点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣8”，则虚拟机器人会移动到数字（ ）的位置。 A. 8 B. ﹣2 C. ﹣8 D. 2 14. 如下图所示的梯形，按照10∶1放大后，没有发生变化的是（ ）。 ①∠A的度数 ②梯形的面积 ③AB和AD的比值 ④梯形的周长 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 15. 一个装满水的水池有两个排水口。只打开甲排水口，小时可以将满池水排完；只打开乙排水口，小时可以将满池水排完。如果同时打开这两个排水口，几小时可以将满池水排完？下面算式中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 小王每天清晨沿着临平山绿道跑步，小王以150米/分的速度跑了20分钟，此时一共跑了了全程的，之后遇到好友，两人步行2000米后分开，小王按照原来的速度又跑了30分钟，此时距离终点还有2500米，小王晨跑起点与终点之间一共多少米？解决问题最少需要用到的信息是（ ）。 A. 150m/分、20分、30分、2000米、2500米 B. 150m/分、20分、 C. 2000米、 D. 150m/分、20分、30分 17. 下列说法，正确的有（ ）个。 （1）如果把盈利100元记作﹢100元，那么亏损50元记作﹣50元。 （2）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的9倍。 （3）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 （4）有10张卡片，上面分别写着1~10这10个自然数，从中任意摸出一张，摸到合数的可能性是。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 在正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r和R的比是（ ）。 A. 2∶π B. 2∶3 C. 1∶2 D. 1∶4 模块二：基本技能 三、计算题。（共29分） 19. 直接写出得数。 ①30.4＋2.03＝ ② ③0.06公顷∶150m2＝ ④ ⑤ ⑥ 20. 用合理的方法计算。 ① ② ③ ④ 先填符号和数，使计算简便，并计算。 ⑤ 21. 解方程或解比例。 ① ② ③ 22. 《九章算术》是我国古代的数学专著。书中给出了相当完整的分数运算法则，其中分数除法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，称之为“经分”，即。照这个方法计算，÷＝。 四、操作题。（共13分） 23. 操作题。 （1）三角形顶点A用数对表示是（ ），B用数对表示是（ ）。 （2）如果AC＝4厘米，BC＝3厘米，AB＝5厘米，把三角形绕点C顺时针旋转一周后，B点走过的轨迹是（ ）形，它的面积是（ ）。 （3）三角形ABC以AC所在直线为轴旋转一周形成的立体图形是（ ），体积是（ ）。 （4）将三角形ABC按2∶1放大，在左边画出放大后的图形。 （5）研究圆时，小红用了下图的方法找圆的直径，因为（ ）。 24. 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，这些方圆中的数学给我们带来视觉美感的同时，也让我们的数学变得精彩。下列图形中，正方形的面积都是28平方厘米，求每个图中圆的面积分别是多少？ 模块三：综合运用 五、解决问题。（共22分） 25. 王叔叔第一天拉货30吨，________________，第二天拉货多少吨？（根据算式写出信息或根据信息写出算式） （1）信息：第二天拉的货是第一天的。算式：________________________； （2）信息：________________________________。算式：； （3）信息：比第二天少拉。算式：________________________。 巧妙测量我能行！ 26. 根据测量结果回答问题。 （1）下图是涛涛测量的结果，可以知道这个梨的体积是（ ）立方厘米。 （2）你能根据涛涛测量的结果知道这个小皮球的体积吗？为什么？ （3）乐乐也参加了测量活动，他测量这个小皮球体积的操作过程及数据记录如下。 ①用橡皮泥将小皮球完全裹住并捏成一个棱长为7厘米的正方体； ②将小皮球从这个正方体橡皮泥中拿出来； ③再将橡皮泥捏成一个长方体。 请你根据乐乐记录的信息，算出这个小皮球的体积是多少立方厘米？ 安全驾驶平安行！ 27. 今年春假，阳阳和爸爸妈妈从杭州出发自驾游，爸爸在某高速余杭段行驶过程中遇到了“区间测速”路段。如下图，监测点A与监测点B相距25千米。 （1）从图中信息可知，阳阳爸爸超速了吗？如果超，超了百分之几？ 道路限速监控管理的一种方式是“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果平均速度超过了该路段的最高限速即判为超速。 （2）阳阳妈妈用deepseek查询了一下杭州汽车超速处罚细则，如下图所示，请问本次超速将面临怎样的处罚？如果你是阳阳，想对爸爸说什么？ 杭州汽车超速处罚细则详解 一、超速处罚标准（按百分比划分） 1.超速10%以下（不含） ·普通道路/高速公路：通常给予警告，不罚款、不扣分。 ·例外情况：若引发事故或严重隐患，可能被处罚。 2.超速10%－20%（含） ·普通道路：罚款200元，不扣分。 ·高速公路/城市快速路：罚款200元，不扣分。 3.超速20%－50%（含） ·普通道路：罚款200元，扣3分。 ·高速公路/城市快速路：罚款200元，扣6分。 4.超速50%以上 ·所有道路：罚款500－2000元，扣12分，可并处吊销驾驶证。 ·特殊车辆（如校车、危险品运输车）：处罚加重。 28. 妈妈在公司下班后先跑步到菜场买菜，买完菜再步行回家。请你先仔细观察下面两幅统计图，再回答问题。 （1）从公司到菜场一共有（ ）千米，妈妈跑了（ ）分钟，她的跑步速度是（ ）千米/分。 （2）妈妈步行时间占全程所用时间的（ ），跑步时间占全程所用时间的（ ）（填分数）。 （3）列式计算：妈妈离开菜场后步行了多少时间？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期小学六年级数学分项测评练习卷（A卷） （满分值：100分 考试时间：90分） 模块一：基础知识 一、填空题。（共22分，每空1分，其中第2题5分。） “智能家居”我幸福！ 1. 悦悦家的智能冰箱能够覆盖较宽的温度范围，以满足不同食材的保鲜需求。例如，冷藏室可以设置在4℃，冷冻室则可以达到零下十八摄氏度，记作（ ）℃，这时冷藏室和冷冻室的温差为（ ）℃。 【答案】 ①. ﹣18 ②. 22 【解析】 【分析】正负数表示温度规则：零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；4℃在0℃上方，﹣18℃在0℃下方，两段距离相加才是温差。 【详解】零下18摄氏度，记作：﹣18℃； 4＋18＝22，所以，这时冷藏室和冷冻室的温差为22℃。 2. 悦悦家的智能饮水机里面的滤芯寿命显示为45%，这一数据可以写成以下形式：（ ）÷5＝（ ）∶40＝＝（ ）折＝（ ）成（ ）。 【答案】2.25或；18；60；四五；四；五 【解析】 【分析】根据已知的45%，用45%乘除数可求出被除数；用45%乘比的后项可求出比的前项；用分子除以45%可求出分母；百分之几十几就是几几折，就是几成几。 【详解】45%×5＝2.25 45%×40＝18 27÷45%＝60 45%就是四五折，也是四成五。 综上所述，（2.25）÷5＝（18）∶40＝＝（四五）折＝（四）成（五） 3. 大学生悦悦在某网店看中下面这款智能音箱，“618”购物狂欢节期间该店所有智能产品打八折出售，悦悦花（ ）元可以买到这台智能音箱：她想起一年前存入银行的18000元刚好到期了，此时取回的利息（ ）（填“够”或“不够”）买这台智能音箱。 【答案】 ①. 420 ②. 不够 【解析】 【分析】打折后音箱价格：把音箱原价看作单位“1”，商品打八折，即按原价的80%出售，用乘法计算；利息＝本金×利率×存期，据此计算存款利息，再比较大小即可。 【详解】打八折：525×80%＝420（元） 18000×2.25%×1 ＝18000×0.0225×1 ＝405（元） 405＜420，所以利息不够买音箱。 4. 悦悦在家用智能学习机学习时，一道数学题难住了她，请你帮她解决。 （1）在三角形中，如果高一定，那么三角形的面积和底成（ ）比例关系。 （2）如图所示，三角形乙的面积是36平方厘米，那么三角形甲乙的总面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）正 （2）60 【解析】 【分析】（1）成正比例关系的两个数比值一定；成反比例关系的两个数积一定。根据三角形的面积公式推导高一定时，面积与底的关系。 （2）三角形甲乙的高与三角形乙的高相等，先根据三角形乙的面积和底求出高，再用三角形甲乙的底乘高除以2求出三角形甲乙的面积 【小问1详解】 三角形的面积公式为：S＝ah，由此可知＝，当h一定时，也是定值，也就是面积与底的比值是定值，所以三角形的面积和底成正比例关系。 【小问2详解】 36×2÷6 ＝72÷6 ＝12（厘米） （4＋6）×12÷2 ＝10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 即三角形甲乙的总面积是60平方厘米。 5. 一天下来，悦悦爸爸的手机微信步数如下图显示。已知步数是一个四位数。若这个四位数既有因数2又有因数5，则步数是（ ）步；若这个四位数既是2的倍数，又是3的倍数，则这个步数是（ ）步。 【答案】 ①. 9380 ②. 9384 【解析】 【分析】2的倍数的特点是个位上是0、2、4、6、8；5的倍数的特点是个位上是0、5；3的倍数的特点是各个数位上的数字和是3的倍数。 “既有因数2又有因数5”说明这个四位数同时符合2和5的倍数特点。“既是2的倍数，又是3的倍数”说明这个四位数同时符合2和3的倍数特点。 【详解】根据2和5的倍数的特点，当个位数字是0时，这个四位数才能既有因数2又有因数5，此时步数是9380步。 9＋3＋8＝20，根据3的倍数的特点，20加个位数字必须是3的倍数。根据2的倍数的特点，个位上必须是0、2、4、6、8。在这其中，只有20＋4的和是3的倍数，此时步数是9384步。 “航天航空”我骄傲！ 6. 阅读下面信息，根据要求填空。 近期，我国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。月球是地球唯一的卫星，它与地球的平均距离约是384403千米，据科学家分析，月球的年龄大约为452700万年。 （1）横线上的数读作：（ ）。 （2）月球的年龄改写成以“亿”作单位的数是（ ）年。 【答案】（1）三十八万四千四百零三 （2）45.27亿 【解析】 【分析】根据整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读一个零。改写成以“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。先将384403分级，再按要求读数。先将452700万分级，再按要求改写成以“亿”作单位的数即可。 【小问1详解】 384403读作：三十八万四千四百零三。 【小问2详解】 452700万＝45.27亿，月球的年龄改写成以“亿”作单位的数是45.27亿。 7. 航天员在太空行走时，需要穿着厚重的宇航服以保护自身安全。某位航天员穿戴的宇航服重105千克，比他的体重重五成，这位航天员的体重是（ ）千克。 【答案】70 【解析】 【分析】五成就是50%，题中把航天员的体重看成单位“1”，先用1＋50%求出宇航服占体重的百分比，再用宇航服的重量除以这个百分比即可。 【详解】五成就是50% 105÷（1＋50%） ＝105÷150% ＝70（千克） 8. 某航天器的燃料储存罐设计为一个圆柱体。将该圆柱的侧面展开后是一个边长为62.8厘米的正方形，这个储存罐的容积是（ ）毫升。（容器厚度忽略不计） 【答案】19719.2 【解析】 【分析】圆柱侧面展开为正方形，则圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形边长，根据圆的周长公式：周长＝，π取3.14，反推出r＝周长÷2÷π，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝，求出圆柱的体积，即这个储存罐的容积，最后根据1立方厘米＝1毫升，将立方厘米换算成毫升。 【详解】62.8÷2÷3.14 ＝31.4÷3.14 ＝10（厘米） 3.14××62.8 ＝3.14×100×62.8 ＝314×62.8 ＝19719.2（立方厘米） 19719.2立方厘米＝19719.2毫升 所以，这个储存罐的容积是19719.2毫升。 9. 2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，而后航天员返回北京。东风着陆场和杭州的直线距离大约2000千米，在比例尺为1∶25000000的地图上，两地的直线距离大约是（ ）cm。神舟十七号某一精密零件实际长度是4mm，画在一幅图上是10cm，这幅图的比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 8 ②. 25∶1 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，由此可知：图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】2000千米＝200000000厘米 200000000×＝8（cm） 两地的直线距离大约是8cm。 10cm＝100mm 100∶4＝25∶1 这幅图的比例尺是25∶1。 “我爱思考”我最棒！ 10. 根据下面前两个竖式，推算出第三个竖式的结果（ ）。 【答案】39.208 【解析】 【分析】a.bc是三位数abc除以100，d.e是两位数de除以10，两者相乘相当于abc×de的结果除以1000。 【详解】abc×de ＝abc×[（10×d）＋e] ＝abc×d×10＋abc×e ＝3770×10＋1508 ＝39208 39208÷1000＝39.208 11. 用6根火柴棒摆出图，接下来摆放方式如图所示，那么，第8个图形需要（ ）根火柴棒，第n个图形需要（ ）根火柴棒。 【答案】 ①. 27 ②. 3n＋3 【解析】 【分析】观察图形可知，第1个、2个、3个图形分别需要6根、9根、12根火柴棒，发现：每增加一个正方形，火柴棒的数量就增加3根，据此得出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形可知： 第1个图形需要6根火柴棒，6＝1×3＋3； 第2个图形需要9根火柴棒，9＝2×3＋3； 第3个图形需要12根火柴棒，12＝3×3＋3； …… 第n个图形需要（3n＋3）根火柴棒； 第8个图形需要火柴棒： 3×8＋3 ＝24＋3 ＝27（根） 第8个图形需要（27）根火柴棒，第n个图形需要（3n＋3）根火柴棒。 二、选择题。（共14分） 12. 下面虚线框中的部分表示0.6的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】0.6表示6个0.1。将每个选项中的画框部分进行分析，再与0.6对比。 【详解】A．下载进度6%，6%＝0.06，虚线框代表0.06，此选项错误； B．计数器虚线框圈住百分位，框内6颗珠子代表6个0.01，即0.06，此选项错误； C．一共5个圆，虚线框2个，表示2÷5＝0.4，此选项错误； D．除法竖式11÷8，商1.3，余数“6”落在十分位，代表6个0.1，6×0.1＝0.6，此选项正确。 13. 在虚拟环境中，输入“﹢2”可以让虚拟机器人向右移动2格，输入“﹣2”可以让虚拟机器人向左移动2格。如图，虚拟机器人在点0处，若先输入“﹢6”，再输入“﹣8”，则虚拟机器人会移动到数字（ ）的位置。 A. 8 B. ﹣2 C. ﹣8 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，正数表示向右移动，负数表示向左移动。机器人从0点出发，先输入“﹢6”，表示从0处向右移动6格，再输入“﹣8”表示从位置6向左移动8格，按指令分步计算位置变化即可。 【详解】根据分析， 先输入“﹢6”到达的位置：0＋6＝6 再输入“﹣8”到达的位置：从6的位置向左移动 8 格；先向左走 6 格，回到数字0； 还需要再向左走：86＝2（格），就到达数字“﹣2”的位置。 14. 如下图所示的梯形，按照10∶1放大后，没有发生变化的是（ ）。 ①∠A的度数 ②梯形的面积 ③AB和AD的比值 ④梯形的周长 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】10∶1放大属于图形的放大，是各条边同时乘10；图形放大只改变边长长短，形状不变、内角大小不变；边长扩大到原来的10倍，周长、面积都会改变；边长之间的倍数比值保持不变。 【详解】①∠A的度数：图形放大，角度不变； ②梯形的面积：边长扩大到原来的10倍，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，面积扩大到原来的10×10＝100倍，梯形面积发生变化； ③AB和AD的比值：AB和AD同时扩大为原来的10倍，根据比的基本性质，二者比值不变。 ④梯形的周长：边长扩大到原来的10倍，根据“周长放大倍数＝边长放大倍数”，周长扩大到原来的10倍，梯形周长发生变化。 15. 一个装满水的水池有两个排水口。只打开甲排水口，小时可以将满池水排完；只打开乙排水口，小时可以将满池水排完。如果同时打开这两个排水口，几小时可以将满池水排完？下面算式中正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把水池的容量看作单位“1”，根据工作总量、工作效率和工作时间的关系，甲每小时放这池水的1÷＝2，乙每小时放这池水的1÷＝3，如果同时打开，根据工作总量÷工效之和＝合作时间解答即可。 【详解】1÷（1÷＋1÷） ＝1÷（2＋3） 故答案为：A。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系以及工作总量÷工效之和＝合作时间，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答。 16. 小王每天清晨沿着临平山绿道跑步，小王以150米/分的速度跑了20分钟，此时一共跑了了全程的，之后遇到好友，两人步行2000米后分开，小王按照原来的速度又跑了30分钟，此时距离终点还有2500米，小王晨跑起点与终点之间一共多少米？解决问题最少需要用到的信息是（ ）。 A. 150m/分、20分、30分、2000米、2500米 B. 150m/分、20分、 C. 2000米、 D. 150m/分、20分、30分 【答案】B 【解析】 【分析】要计算全程长度，已知20分钟跑的路程对应全程的，只需先算出20分钟跑的路程，再除以即可得到全程，不需要其他信息。 【详解】150×20＝3000（米） ＝3000×4 ＝12000（米） 计算过程仅用到150米/分、20分、三个信息，为最少需要的信息。 17. 下列说法，正确的有（ ）个。 （1）如果把盈利100元记作﹢100元，那么亏损50元记作﹣50元。 （2）一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的侧面积就扩大到原来的9倍。 （3）用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 （4）有10张卡片，上面分别写着1~10这10个自然数，从中任意摸出一张，摸到合数的可能性是。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）相反意义的量可以用正负数表示，正向为正，反向为负； （2）圆柱的侧面积公式：； （3）扇形拼圆条件：圆心角之和为360°且半径相同； （4）合数定义：除1和自身外还有其他因数；1既不是质数也不是合数；可能性＝符合条件数量÷总数； 逐一判断4个说法的正误，统计正确的数量即可。 【详解】（1）盈利和亏损是相反意义的量，盈利100元记作﹢100元，亏损50元记作﹣50元，该说法正确； （2）半径扩大到原来的3倍、高不变时，新侧面积为，侧面积扩大到原来的3倍，不是9倍，该说法错误； （3）4个圆心角为90°的扇形，只有半径相等时才能拼成圆，半径不同无法拼成，该说法错误； （4）1~10里的合数有4、6、8、9、10，共5个，摸到合数的可能性是，不是，该说法错误； 综上，正确的说法共1个。 18. 在正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形，恰好能围成一个圆锥模型（如图）。如果圆的半径为r，扇形的半径为R，那么r和R的比是（ ）。 A. 2∶π B. 2∶3 C. 1∶2 D. 1∶4 【答案】D 【解析】 【分析】剪下的一个圆和一个扇形恰好围成一个圆锥模型，说明圆的周长＝扇形的弧长，假设圆的周长是C，扇形弧长是其所在整圆周长的四分之一，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，分别计算圆和扇形的半径，用圆的半径∶扇形半径即可。 【详解】假设圆的周长是C。 ∶ ＝C∶4C ＝1∶4 模块二：基本技能 三、计算题。（共29分） 19. 直接写出得数。 ①30.4＋2.03＝ ② ③0.06公顷∶150m2＝ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①32.43；②；③4； ④；⑤；⑥ 20. 用合理的方法计算。 ① ② ③ ④ 先填符号和数，使计算简便，并计算。 ⑤ 【答案】 0.44；；62.5；1.92； ○里填乘号，横线填（答案不唯一）； 【解析】 【分析】先算除法，再算乘法，最后算加法。 先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 把算式转化成后运用乘法分配律进行简便计算。 运用乘法交换律与乘法分配律进行简便计算。 ○里填乘号，横线上写，可运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 ○里填乘号，横线上写（答案不唯一） 21. 解方程或解比例。 ① ② ③ 【答案】①；②0.9；③ 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质：两个外项之积＝两个内项之积，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，最后求得x的值； （2）根据等式性质1，等式两边同时加2x，再根据等式性质1，等式两边同时减3.6，最后根据等式性质2，等式两边同时除以2，求得x的值； （3）先把带分数转为假分数，根据等式性质1，等式两边同时减，再根据等式性质2，等式两边同时除以，最后求得x的值。 【详解】 解： 解： 解： 22. 《九章算术》是我国古代的数学专著。书中给出了相当完整的分数运算法则，其中分数除法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，称之为“经分”，即。照这个方法计算，÷＝。 【答案】；； 【解析】 【分析】题目给定自定义运算法则：先对两个分数通分，统一分母；分母相同的分数相除，直接用分子相除，代入计算即可。 【详解】 四、操作题。（共13分） 23. 操作题。 （1）三角形顶点A用数对表示是（ ），B用数对表示是（ ）。 （2）如果AC＝4厘米，BC＝3厘米，AB＝5厘米，把三角形绕点C顺时针旋转一周后，B点走过的轨迹是（ ）形，它的面积是（ ）。 （3）三角形ABC以AC所在直线为轴旋转一周形成的立体图形是（ ），体积是（ ）。 （4）将三角形ABC按2∶1放大，在左边画出放大后的图形。 （5）研究圆时，小红用了下图的方法找圆的直径，因为（ ）。 【答案】（1） ①. （9，5） ②. （13，8） （2） ①. 圆 ②. 28.26平方厘米##28.26cm2 （3） ①. 圆锥 ②. 37.68立方厘米##37.68 cm3 （4） （5）两端都在圆上的线段中，直径是最长的线段 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 （2）点绕定点旋转一周的轨迹是圆，半径为定点到该点的距离，再用圆的面积公式计算面积。 （3）直角三角形绕一条直角边旋转一周形成圆锥，确定底面半径和高后，用圆锥体积公式计算体积。 （4）按2：1放大图形，是将图形的各边长度扩大到原来的2倍，保持角度不变。据此画图。 （5）圆内最长的线段是直径，以此作为找直径的依据。 【小问1详解】 点A在第9列第5行，点B在第13列第8行，所以点A用数对表示是（9，5），B用数对表示是（13，8）。 【小问2详解】 三角形绕点C顺时针旋转一周时，B点到C点的距离始终等于BC的长度3厘米，因此B点走过的轨迹是圆形，半径为3厘米。 面积：（平方厘米） 所以把三角形绕点C顺时针旋转一周后，B点走过的轨迹是圆形，它的面积是28.26平方厘米。 【小问3详解】 直角三角形ABC以AC所在直线为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥，底面半径为BC的长度3厘米，高为AC的长度4厘米。 体积：（立方厘米） 所以三角形ABC以AC所在直线为轴旋转一周形成的立体图形是圆锥，体积是37.68立方厘米。 【小问4详解】 原三角形中AC＝4厘米，BC＝3厘米，AB＝5厘米 将三角形ABC按2∶1放大后三边长： （厘米），（厘米），（厘米），在网格左侧绘制直角三角形，两条直角边分别为8格、6格，直角在右下方，与原三角形形状一致。据此画图。图略。 【小问5详解】 两端都在圆上的线段中，直径是最长的线段。 24. 中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，这些方圆中的数学给我们带来视觉美感的同时，也让我们的数学变得精彩。下列图形中，正方形的面积都是28平方厘米，求每个图中圆的面积分别是多少？ 【答案】①87.92平方厘米；②43.96平方厘米；③21.98平方厘米 【解析】 【分析】图①小正方形面积等于半径的平方，直接用圆面积公式计算。 图②外圆内方，正方形面积等于2乘半径平方，求出r2再算圆面积。 图③外方内圆，正方形面积等于4乘半径平方，求出r2再算圆面积。 【详解】①r2＝28 3.14×28＝87.92（平方厘米） ②2r2＝28 r2＝28÷2 ＝14 3.14×14＝43.96（平方厘米） ③4r2＝28 r2＝28÷4 ＝7 3.14×7＝21.98（平方厘米） 答：①圆面积87.92平方厘米，②圆面积43.96平方厘米，③圆面积21.98平方厘米。 模块三：综合运用 五、解决问题。（共22分） 25. 王叔叔第一天拉货30吨，________________，第二天拉货多少吨？（根据算式写出信息或根据信息写出算式） （1）信息：第二天拉的货是第一天的。算式：________________________； （2）信息：________________________________。算式：； （3）信息：比第二天少拉。算式：________________________。 【答案】（1） （2）第二天比第一天多拉货吨 （3） 【解析】 【分析】（1）把第一天拉货的30吨看作单位“1”，求它的是多少，根据分数乘法的意义，直接用乘法计算即可。 （2）算式是，其中30带单位“吨”，加上的也带吨的含义，代表具体的重量，所以信息是第二天的货量比第一天的30吨多吨。 （3）这里把第二天的拉货量看作单位“1”，第一天比第二天少拉，说明第一天的货量对应第二天的，已知第一天是30吨，求单位“1”的量要用除法。 【小问1详解】 根据分析可得：第二天拉的货是第一天的。算式：。 【小问2详解】 根据分析可得：第二天比第一天多拉货吨。算式：。 【小问3详解】 根据分析可得：比第二天少拉。算式：。 巧妙测量我能行！ 26. 根据测量结果回答问题。 （1）下图是涛涛测量的结果，可以知道这个梨的体积是（ ）立方厘米。 （2）你能根据涛涛测量的结果知道这个小皮球的体积吗？为什么？ （3）乐乐也参加了测量活动，他测量这个小皮球体积的操作过程及数据记录如下。 ①用橡皮泥将小皮球完全裹住并捏成一个棱长为7厘米的正方体； ②将小皮球从这个正方体橡皮泥中拿出来； ③再将橡皮泥捏成一个长方体。 请你根据乐乐记录的信息，算出这个小皮球的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）200 （2）不能，因为小皮球漂浮在水面上，没有完全浸没在水中，水面上升的体积不等于小皮球的体积。 （3）173立方厘米 【解析】 【分析】（1）看图利用量杯排水法求梨的体积，排水法前提：物体完全浸没、水不溢出，上升水的体积＝物体体积，用放梨后完全浸没，这时水的体积减去没有放梨时水的体积，即是梨的体积，根据1毫升＝1立方厘米，将毫升换算成立方厘米； （2）小皮球会漂浮，不能完全沉入水中，因此排水法失效； （3）取出皮球前后，橡皮泥本身体积不变，正方体总体积＝橡皮泥体积＋小皮球体积，所以：小皮球体积＝正方体体积−长方体橡皮泥体积，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，分别求出正方体和长方体的体积，代入上式求出这个小皮球的体积。 【小问1详解】 500－300＝200（毫升） 200毫升＝200立方厘米 所以，这个梨的体积是200立方厘米。 【小问2详解】 观察图发现，皮球密度比水小，漂浮在水面，没有完全浸没，上升水的体积≠皮球总体积，所以不能求出。 【小问3详解】 7×7×7 ＝49×7 ＝343（立方厘米） 8.5×4×5 ＝34×5 ＝170（立方厘米） 343－170＝173（立方厘米） 答：这个小皮球的体积是173立方厘米。 安全驾驶平安行！ 27. 今年春假，阳阳和爸爸妈妈从杭州出发自驾游，爸爸在某高速余杭段行驶过程中遇到了“区间测速”路段。如下图，监测点A与监测点B相距25千米。 （1）从图中信息可知，阳阳爸爸超速了吗？如果超，超了百分之几？ 道路限速监控管理的一种方式是“区间测速”，就是测算出汽车在某一区间行驶的平均速度，如果平均速度超过了该路段的最高限速即判为超速。 （2）阳阳妈妈用deepseek查询了一下杭州汽车超速处罚细则，如下图所示，请问本次超速将面临怎样的处罚？如果你是阳阳，想对爸爸说什么？ 杭州汽车超速处罚细则详解 一、超速处罚标准（按百分比划分） 1.超速10%以下（不含） ·普通道路/高速公路：通常给予警告，不罚款、不扣分。 ·例外情况：若引发事故或严重隐患，可能被处罚。 2.超速10%－20%（含） ·普通道路：罚款200元，不扣分。 ·高速公路/城市快速路：罚款200元，不扣分。 3.超速20%－50%（含） ·普通道路：罚款200元，扣3分。 ·高速公路/城市快速路：罚款200元，扣6分。 4.超速50%以上 ·所有道路：罚款500－2000元，扣12分，可并处吊销驾驶证。 ·特殊车辆（如校车、危险品运输车）：处罚加重。 【答案】（1） 阳阳爸爸超速了，超了。 （2） 本次超速将面临罚款元，扣分的处罚。我想对爸爸说：“爸爸，超速行驶很危险，为了我们全家的安全，请您遵守交通规则，不要超速驾驶。”（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）先计算汽车通过监测点A到B的行驶时间，再利用平均速度公式计算该区间的平均速度，其中s为A、B间距，t为行驶时间。将计算得到的平均速度和该路段限速120千米/时比较，如果平均速度大于限速，那么判定为超速，再用计算超速百分比。 （2）对照给出的杭州高速超速处罚细则，根据得到的超速百分比所属区间，匹配对应的处罚条款。 【小问1详解】 10∶41－10∶31＝10（分钟） 10÷60＝（小时） 25÷​ ＝25×6 ＝150（千米/时） 150＞120 （150−120）÷120×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：阳阳爸爸超速了，超了。 【小问2详解】 20%＜25%＜50%，按照细则会被罚款200元，扣6分。 答：按照细则会被罚款200元，扣6分；我想对爸爸说：“爸爸，超速行驶很危险，为了我们全家的安全，请您遵守交通规则，不要超速驾驶。”（答案不唯一） 28. 妈妈在公司下班后先跑步到菜场买菜，买完菜再步行回家。请你先仔细观察下面两幅统计图，再回答问题。 （1）从公司到菜场一共有（ ）千米，妈妈跑了（ ）分钟，她的跑步速度是（ ）千米/分。 （2）妈妈步行时间占全程所用时间的（ ），跑步时间占全程所用时间的（ ）（填分数）。 （3）列式计算：妈妈离开菜场后步行了多少时间？ 【答案】（1） ①. 4 ②. 20 ③. 0.2 （2） ①. ②. （3）15分钟 【解析】 【分析】（1）根据折线统计图可知，从公司到菜场一共有5.5千米－1.5千米的路程；时间是20分钟；再根据速度＝路程÷时间，用公司到菜场的路程÷从公司到菜场的时间，即可解答。 （2）根据扇形统计图可知，步行时间的圆心角是120°，用120÷360，求出妈妈步行时间占全程所用时间的分率；跑步时间的圆心角是160°，用160÷360，求跑步时间占全程所用时间的分率。 （3）把妈妈从公司到家用的时间看作单位“1”，已知从公司到菜场用时间，和从公司到菜场用时间占妈妈回家时间的分率，求单位“1”，用从公司到菜场的时间÷占妈妈回家时间的分率，求出妈妈从公司到家的时间，再减去跑步时间，减去菜场的时间，即可求出步行回家的时间，据此解答。 【小问1详解】 5.5－1.5＝4（千米） 4÷20＝0.2（千米/分钟） 【小问2详解】 【小问3详解】 （分钟） 答：妈妈离开菜场后步行了15分钟。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $