精品解析：2022-2023学年浙江省杭州市临平区人教版六年级下册期末测试数学试卷

六年级数学学业水平综合评估练习问卷 考生须知： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题卷上的说明。 3.如果画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔将图形线条描黑。 4.本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试结束后试题卷和答题卷一并上交。 一、概念（共35分） （一）填空题（每空1分，共19分） 1. 根据我国第七次全国人口普查，浙江省共有家庭户25008606户，横线上的数读作（ ），用四舍五入法省略万后面的尾数约是（ ）万户。 2. 如图，直线上的点A表示（ ），点B表示（ ）。 3. 三成五＝＝14÷（ ）。 4. 4时25分＝（ ）时 3.02公顷＝（ ）平方米 5. 已知△＋△＋○＝，△＋△＋＝75，＋○＝75，那么○＝（ ），∶○＝（____∶____）（填最简整数比）。 6. 在比例m∶0.5＝n∶中，两个内项的积是最小合数，那么m＝（ ），m和n成（ ）比例关系。 7. 一根方木，截去，还剩下m，剩下的长度（ ）截去的长度（填“＞”、“＜”或“＝”），原来这根方木长（ ）m。 8. 如图，△ABC的面积是24cm2，平行四边形底边BC边上的高长6cm，那么三角形的底边BC长（ ）cm。 9. 把红、黄、蓝、白4种不同颜色的球各2个装在同一个盒子里，任意取出两个球，取出的球的颜色共有（ ）种可能性；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称（ ）次就可以找到那个较轻的球。 10. 如图1是一个长方体的展开图，未展开前，这个长方体的体积是（ ）cm3。 如图2，在一组距离为4cm的平行线中，BC与FG的比为2∶3，那么长方形ABCD和三角形EFG分别绕AB和EF旋转一周所形成的立体图形体积比为（____∶____）（填最简整数比）。 图1 图2 （二）选择题（每小题2分，共16分） 11. 若0＜a＜2，下列算式中计算结果最大的是（ ）。 A. ＋a B. a÷ C. a－ D. ×a 12. 如果b是a的2倍（a和b都是非0自然数），那么下面说法错误的是（ ）。 A. （a，b）＝a B. b一定是合数 C. b一定是偶数 D. ＝ 13. 如图，长方形表示“1”，下面各数中的“6”能用图中的阴影部分表示的是（ ）。 ①1.86 ② 6.18 ③1.68 ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 14. 如果一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是6厘米和8厘米，那么下列说法正确的是（ ）。 A. 第三条边最长为14厘米 B. 第三条边最短为2厘米 C. 三角形的周长可能为26厘米 D. 三角形的周长可能为15厘米 15. 观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（ ）个白色方块。 …… A n＋4 B. 3n C. 3n＋2 D. 6n－1 16. 下面说法正确的有（ ）。 ①在比例尺1∶20000图中，图上距离2厘米，表示实际距离400米。 ②正方体的表面积与它的棱长成正比例。 ③把一块2公顷的土地平均分成5份，每份就是公顷。 ④1.6÷0.3＝16÷3＝5……1，所以1.6除以0.3余数是1。 ⑤一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶1，那这个三角形只有1条对称轴。 A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②⑤ 17. 一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（ ）平方厘米。 A. m＋n B. m＋n＋mn C. m＋n＋1 D. mn 18. 已知：M÷N＝，下面推断错误有（ ）。 ①M和N成反比例 ②M÷（N×10）＝ ③3M＝5N ④（M÷3）÷（N÷5）＝1 ⑤N∶M＝5∶3 ⑥（M÷10）÷（N×10）＝ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、计算题（合计35分） 19. 直接写出得数。 ①4.3＋2.67＝ ②2.1%×2＝ ③4.66－＝ ④1.2×＋1＝ ⑤a×5－0.3×a＝ ⑥＋0.5＝ ⑦＝ ⑧1.3÷0.01＝ ⑨＝ ⑩0.32＝ 20. 怎样简便怎样算。 （1）0.125×0.25×3.2 （2）73.7－2.8＋27.3－17.2 （3）5－ （4） （5）（）×30 （6）0.6÷0.24＋1.08×0.6 21. 求未知数的值。 ①3－5×0.8＝4.5 ②＋2＝0.625 ③－0.5＝ ④∶＝∶3 三、解决问题。（共30分） （一）操作题。（共7分） 22. 如图，把三角形ABC的边BC延长至D，∠1＋∠2＝∠4成立的理由是什么？ 请说明： 。 23. 如图，点A所在的位置是（5，5）。 （1）那么点C所在的位置是（ ， ），将A、B、C三点依次连接形成封闭图形，记作图①； （2）将图①绕A点逆时针旋转90°，得到图②； （3）将图①按2∶1放大，画在右边空的方格里。 （二）解答题（共23分） 24. 求图中阴影部分面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 25. 一辆汽车上午8时从甲地出发开往乙地，路程和时间关系如图所示。 （1）汽车每小时行多少千米？ （2）在比例尺的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？ 26. 李叔叔家花园里种了四种花，下图表示各种花的种植情况，其中菊花种了180平方米。 （1）李叔叔家的花园有多少平方米？ （2）玫瑰花比牡丹花多种了百分之几？ 27. 如图，一个密封饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题： （1）这个饮料瓶容积是多少？ （2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？ 28. 一个长方体容器，底面是边长为15厘米的正方形，高为20厘米，里面放有水，测得水面高为7.5厘米。现将一个圆柱体冰柱放入容器中，冰柱完全浸没水中（冰未融化），这时水面升高到9.26厘米。 （1）圆柱体冰柱体积是多少？ （2）已知冰融化成水，体积减少了原来的，当圆柱体冰柱全部融化在容器中后，容器中水面高度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六年级数学学业水平综合评估练习问卷 考生须知： 1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 2.必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。答题方式详见答题卷上的说明。 3.如果画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔将图形线条描黑。 4.本试卷分试题卷和答题卷两部分；考试结束后试题卷和答题卷一并上交。 一、概念（共35分） （一）填空题（每空1分，共19分） 1. 根据我国第七次全国人口普查，浙江省共有家庭户25008606户，横线上的数读作（ ），用四舍五入法省略万后面的尾数约是（ ）万户。 【答案】 ①. 二千五百万八千六百零六 ②. 2501 【解析】 【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】25008606读作：二千五百万八千六百零六 25008606≈2501万 横线上的数读作二千五百万八千六百零六，用四舍五入法省略万后面的尾数约是2501万户。 2. 如图，直线上的点A表示（ ），点B表示（ ）。 【答案】 ①. ②. ﹣ 【解析】 【分析】数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数，观察可知，数轴上1个单位长度是，据此确定点A表示的数；点B是1个单位长度的一半，据此确定点B表示的数。 【详解】×4＝、÷2＝×＝ 直线上的点A表示（答案不唯一，还可以化成带分数，正号可以写上也可以省略），点B表示﹣。 3. 三成五＝＝14÷（ ）。 【答案】35；40 【解析】 【分析】几成就是百分之几十，据此将成数化成百分数，再将百分数写成分母是100的分数，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此再将分数转化成除法即可。 【详解】三成五＝35%＝；100÷（35÷14）＝100÷2.5＝40 三成五＝＝14÷40 4. 4时25分＝（ ）时 3.02公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. ## ②. 30200 【解析】 【分析】根据1时＝60分，1公顷＝10000平方米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中复名数换单名数，只换算单位不同的部分，再与单位相同的部分合起来即可。 【详解】25÷60＝＝（时）、4＋＝（时）；3.02×10000＝30200（平方米） 4时25分＝时；302公顷＝30200平方米 5. 已知△＋△＋○＝，△＋△＋＝75，＋○＝75，那么○＝（ ），∶○＝（____∶____）（填最简整数比）。 【答案】 ①. 2△ ②. 2 ③. 1 【解析】 【分析】已知△＋△＋＝75，＋○＝75，则○＝△＋△，又知△＋△＋○＝，□＝△＋△＋△＋△，据此根据比的意义，写出∶○的比即可。 【详解】根据△＋△＋＝75，＋○＝75可知： ○＝△＋△＝2△ 根据△＋△＋○＝可知： □＝△＋△＋△＋△＝4△ 4△∶2△ ＝（4△÷2△）∶（2△÷2△） ＝2∶1 所以∶○＝2∶1。 6. 在比例m∶0.5＝n∶中，两个内项的积是最小合数，那么m＝（ ），m和n成（ ）比例关系。 【答案】 ①. 6 ②. 正 【解析】 【分析】根据比例基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项的积是最小合数，则两个外项的积也是最小的合数，最小的合数是4，根据积÷因数＝另一个因数，即可求出m的值； 两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，转化后进行分析。 【详解】m∶0.5＝n∶，根据比例的基本性质，可得0.5n＝m＝4，m＝4÷＝4×＝6； 0.5n＝m，两边同时÷m÷0.5，可得n÷m＝÷0.5＝÷＝×2＝，m和n成正比例关系。 在比例m∶0.5＝n∶中，两个内项的积是最小合数，那么m＝6，m和n成正比例关系。 7. 一根方木，截去，还剩下m，剩下的长度（ ）截去的长度（填“＞”、“＜”或“＝”），原来这根方木长（ ）m。 【答案】 ①. ＜ ②. ## 【解析】 【分析】将方木长度看作单位“1”，1－截去几分之几＝还剩几分之几，比较剩下和截去的对应分率，确定剩下和截去的长短；剩下的长度÷对应分率＝原来方木长度。 【详解】1－＝ ＜ ÷＝×＝（m） 剩下的长度＜截去的长度，原来这根方木长m。 8. 如图，△ABC的面积是24cm2，平行四边形底边BC边上的高长6cm，那么三角形的底边BC长（ ）cm。 【答案】8 【解析】 【分析】看图可知，△ABC和平行四边形等底等高，根据三角形的底＝面积×2÷高，列式计算即可。 【详解】24×2÷6＝8（cm） 三角形的底边BC长8cm。 9. 把红、黄、蓝、白4种不同颜色的球各2个装在同一个盒子里，任意取出两个球，取出的球的颜色共有（ ）种可能性；如果这些球中只有一个比较轻，其他的一样重，用天平至少称（ ）次就可以找到那个较轻的球。 【答案】 ①. 16 ②. 2 【解析】 【分析】先确定一钟颜色的球，如确定红球，有红、黄、蓝、白4种颜色进行搭配，据此确定所有可能的结果； 找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】任意取出两个球，确定红色，结果有红红、红黄、红蓝、红白，确定黄、蓝、白，也是4种，共4×4＝16（种）； 4×2＝8（个） 共8个球，将8个球分成（3、3、2），称（3、3），只考虑最不利的情况，即较轻的球在多的里面，不平衡，较轻的在天平升高一侧的3个中；将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡，都可确定较轻的球，共2次。 任意取出两个球，取出的球的颜色共有16种可能性；用天平至少称2次就可以找到那个较轻的球。 10. 如图1是一个长方体的展开图，未展开前，这个长方体的体积是（ ）cm3。 如图2，在一组距离为4cm的平行线中，BC与FG的比为2∶3，那么长方形ABCD和三角形EFG分别绕AB和EF旋转一周所形成的立体图形体积比为（____∶____）（填最简整数比）。 图1 图2 【答案】 ①. 36 ②. 4 ③. 3 【解析】 【分析】（1）从长方体的展开图中可知，长方体的宽是4cm，高是2cm，而已知的13cm里面含有2个长和2个高，先用13cm减去2个高，再除以2，即可求出长方体的长； 再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 （2）长方形ABCD和三角形EFG在两条平行线之间，它们的高都是4cm；已知BC与FG的比为2∶3，可以设BC是2cm，则FG是3cm； 长方形ABCD绕AB旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面半径等于BC，高等于AB；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱的体积； 三角形EFG绕EF旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的底面半径等于FG，高等于EF；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积 根据比的意义，写出圆柱与圆锥的体积比，再化简比即可。 【详解】（1）（13－2－2）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm） 4.5×2×4 ＝9×4 ＝36（cm3） 这个长方体的体积是36cm3。 （2）设BC为2cm，FG为3cm； 长方形ABCD绕AB旋转一周所形成的圆柱的体积： π×22×4 ＝π×4×4 ＝16π（cm3） 三角形EFG绕EF旋转一周所形成的立体图形体积： ×π×32×4 ＝×π×9×4 ＝12π（cm3） 16π∶12π ＝（16π÷4π）∶（12π÷4π） ＝4∶3 那么长方形ABCD和三角形EFG分别绕AB和EF旋转一周所形成的立体图形体积比为4∶3。 （二）选择题（每小题2分，共16分） 11. 若0＜a＜2，下列算式中计算结果最大的是（ ）。 A. ＋a B. a÷ C. a－ D. ×a 【答案】A 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，假设a＝，分别计算出各选项算式的结果，比较即可。 【详解】假设a＝。 A.＋a＝＋＝＝3.4 B.a÷＝×＝＝1.125 C.a－＝－＝＝0.2 D.×a＝×＝＝2.88 3.4＞2.88＞1.125＞0.2 计算结果最大的是＋a。 故答案为：A 12. 如果b是a的2倍（a和b都是非0自然数），那么下面说法错误的是（ ）。 A. （a，b）＝a B. b一定合数 C. b一定是偶数 D. ＝ 【答案】B 【解析】 【分析】成倍数关系的两个数，较大数是这两个数的最小公倍数，较小数是这两个数的最大公因数。因数只有1和本身的是质数，合数除了1和本身，还有别的因数。2的倍数一定是偶数。b＝2a，那么a÷b＝。 【详解】A．如果b是a的2倍，那么a和b的最小公倍数是b，最大公因数是a。（a，b）＝a，原说法正确； B．当a＝1时，b＝2，2是质数，原说法错误； C．b＝2a，那么b一定是偶数，原说法正确； D．b＝2a，那么a÷b＝a÷2a＝，即＝，原说法正确； 故答案为：B 13. 如图，长方形表示“1”，下面各数中的“6”能用图中的阴影部分表示的是（ ）。 ①1.86 ② 6.18 ③1.68 ④ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，用分数表示出阴影部分，分母是10的分数可以化成一位小数，十分位的计数单位是0.1，阴影部分可以表示分数，即6个，或表示小数0.6，即6个0.1，据此分析。 【详解】①1.86中的6表示6个0.01；② 6.18中的6表示6个1； ③1.68中的6表示6个0.1；④中的6表示6个。 各数中的“6”能用图中的阴影部分表示的是③④。 故答案为：C 14. 如果一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是6厘米和8厘米，那么下列说法正确的是（ ）。 A. 第三条边最长为14厘米 B. 第三条边最短为2厘米 C. 三角形的周长可能为26厘米 D. 三角形的周长可能为15厘米 【答案】C 【解析】 【分析】三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 【详解】由三角形的三边关系可得： 8－6＝2（厘米） 6＋8＝14（厘米） 所以，2厘米＜第三条边＜14厘米。 A．第三条边最长为13厘米，原题说法错误； B．第三条边最短为3厘米，原题说法错误； C．第三条边为：26－6－8＝12（厘米） 2＜12＜14，符合三角形的三边关系，原题说法正确； D．第三条边为：15－6－8＝1（厘米） 1＜2，不符合三角形的三边关系，原题说法错误。 故答案为：C 15. 观察下列的图形，照这样摆下去，第n个图形中有（ ）个白色方块。 …… A. n＋4 B. 3n C. 3n＋2 D. 6n－1 【答案】C 【解析】 【分析】第一个图形有5个白色方块，第二个图形由8个白色方块，第三个图形由11个白色方块； 5、8、11、……后面每个图形依次增加3个白色方块。 【详解】5＝3×1＋2 8＝3×2＋2 11＝3×3＋2 …… 第n个图形是（3n＋2）个。 照这样摆下去，第n个图形中有（3n＋2）个白色方块。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是根据图形的序数与白色方块的个数找出规律，然后再根据规律解答。 16. 下面说法正确的有（ ）。 ①在比例尺1∶20000图中，图上距离2厘米，表示实际距离400米。 ②正方体的表面积与它的棱长成正比例。 ③把一块2公顷的土地平均分成5份，每份就是公顷。 ④1.6÷0.3＝16÷3＝5……1，所以1.6除以0.3的余数是1。 ⑤一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶1，那这个三角形只有1条对称轴。 A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ②⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】①根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出图上距离2厘米表示实际距离多少米。 ②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 ③把一块2公顷的土地平均分成5份，用土地的总面积除以5，即是每份的面积。 ④根据商不变的规律可知，1.6÷0.3与16÷3的商相等，即商是5，再根据被除数中各部分的关系“余数＝被除数－商×除数”，求出1.6÷0.3的余数。 ⑤一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶1，即这个三角形的三个内角相等，那么它的三条边也相等，则这是一个等边三角形，根据轴对称图形的意义可得出等边三角形对称轴的数量。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】①2÷ ＝2×20000 ＝40000（厘米） 40000厘米＝400米 在比例尺1∶20000图中，图上距离2厘米，表示实际距离400米，原题说法正确； ②由正方体的表面积公式S＝a2可知，S÷a＝a（不一定），商不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成比例，原题说法错误； ③2÷5＝（公顷） 把一块2公顷的土地平均分成5份，每份就是公顷，原题说法正确。 ④1.6－5×0.3 ＝1.6－1.5 ＝0.1 1.6除以0.3的余数是0.1，原题说法错误； ⑤一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶1，说明这个三角形是等边三角形，等边三角形有3条对称轴，原题说法错误。 综上所述，说法正确的有①③。 故答案为：B 17. 一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（ ）平方厘米。 A. m＋n B. m＋n＋mn C. m＋n＋1 D. mn 【答案】C 【解析】 【分析】如下图，原长方形的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么增加的面积＝①的面积＋②的面积＋③的面积； 从图中可知，①是一个长m厘米、宽1厘米的长方形，②是一个长n厘米、宽1厘米的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形； 根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出增加的面积。 【详解】由分析得： ①②③的面积之和是： m×1＋n×1＋1×1＝（m＋n＋1）平方厘米 所在，现在的面积比原来增加了（m＋n＋1）平方厘米。 故答案为：C 18. 已知：M÷N＝，下面推断错误有（ ）。 ①M和N成反比例 ②M÷（N×10）＝ ③3M＝5N ④（M÷3）÷（N÷5）＝1 ⑤N∶M＝5∶3 ⑥（M÷10）÷（N×10）＝ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】①判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 ②先根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c去掉括号，再把M÷N＝代入式子中，算出得数即可。 ③根据比与除法的关系，把M÷N＝改写成＝，再根据比例的基本性质改写成乘法形式。 ④先根据除法的性质a÷（b÷c）＝a÷b×c去掉括号，再交换位置，把M÷N＝代入式子中，算出得数即可。 ⑤根据比与除法的关系、分数与除法的关系，把M÷N＝改写成比例式即可； ⑥根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】①由M÷N＝（一定），商一定，则M和N成正比例，原题推断错误； ②M÷（N×10）＝M÷N÷10＝÷10＝×＝，原题推断正确； ③由M÷N＝可得，＝，即5M＝3N，原题推断错误； ④已知M÷N＝，则（M÷3）÷（N÷5）＝M÷3÷N×5＝（M÷N）×（5÷3）＝×＝1，原题推断正确； ⑤由M÷N＝可得，M∶N＝3∶5，即N∶M＝5∶3，原题推断正确； ⑥（M÷10）÷（N÷10）＝，而不是（M÷10）÷（N×10）＝，原题推断错误。 综上所述，说法错误有①③⑥，共有3个。 故答案为：B 二、计算题（合计35分） 19. 直接写出得数。 ①4.3＋2.67＝ ②2.1%×2＝ ③4.66－＝ ④1.2×＋1＝ ⑤a×5－0.3×a＝ ⑥＋0.5＝ ⑦＝ ⑧1.3÷0.01＝ ⑨＝ ⑩0.32＝ 【答案】①6.97；②0.042；③4.06；④1.2；⑤4.7a ⑥；⑦；⑧130；⑨；⑩0.09 【解析】 20. 怎样简便怎样算。 （1）0.125×0.25×3.2 （2）73.7－2.8＋27.3－17.2 （3）5－ （4） （5）（）×30 （6）0.6÷0.24＋1.08×0.6 【答案】（1）0.1；（2）81；（3）4 （4）；（5）9；（6）3.148 【解析】 【分析】（1）把3.2看作（0.8×4），根据乘法结合律和交换律，把式子转化为0.125×0.8×（0.25×4）进行简算； （2）根据加法交换律和减法的性质，把式子转化为73.7＋27.3－（2.8＋17.2）进行简算； （3）根据运算顺序，先计算除法，再计算减法，最后计算加法； （4）根据运算顺序，先计算除法，再从左往右进行计算即可； （5）根据乘法分配律，把式子转化为进行简算； （6）根据运算顺序，先计算除法和乘法，再计算加法。 【详解】（1）0.125×0.25×3.2 ＝0.125×0.25×（0.8×4） ＝0.125×0.8×（0.25×4） ＝0.1×1 ＝0.1 （2）73.7－2.8＋27.3－17.2 ＝73.7＋27.3－（2.8＋17.2） ＝101－20 ＝81 （3） ＝ ＝ ＝ ＝4 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ （5）（）×30 ＝ ＝ ＝ ＝ （6）0.6÷0.24＋1.08×0.6 ＝2.5＋0.648 ＝3.148 21. 求未知数的值。 ①3－5×0.8＝4.5 ②＋2＝0.625 ③－0.5＝ ④∶＝∶3 【答案】①＝；②＝；③＝；④＝ 【解析】 【分析】①先把方程化简成3－4＝4.5，然后方程两边先同时加上4，再同时除以3，求出方程的解； ②方程两边先同时减去，再同时除以2，求出方程的解； ③先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解； ④先根据比例的基本性质把比例方程化简成3＝×，然后方程两边同时除以3，求出方程的解。 【详解】①3－5×0.8＝4.5 解：3－4＝4.5 3－4＋4＝4.5＋4 3＝8.5 3÷3＝8.5÷3 ＝ ②＋2＝0.625 解：＋2－＝0.625－ 2＝－ 2＝ 2÷2＝÷2 ＝× ＝ ③－05＝ 解：－＝ －＝ ＝ ÷＝÷ ＝×6 ＝ ④∶＝∶3 解：3＝× 3＝ 3÷3＝÷3 ＝× ＝ 三、解决问题。（共30分） （一）操作题。（共7分） 22. 如图，把三角形ABC的边BC延长至D，∠1＋∠2＝∠4成立的理由是什么？ 请说明： 。 【答案】见详解 【解析】 【分析】三角形内角和180°，平角的度数也是180°，∠1、∠2和∠3是三角形三个内角，∠3和∠4组成平角，两个相同度数的角减去相同度数的角，剩下的角度相等，据此分析。 【详解】因为∠1＋∠2＋∠3＝180° ∠3＋∠4＝180° 即∠1＋∠2＋∠3＝∠3＋∠4 根据等式的性质1，两边同时减去∠3，可得： ∠1＋∠2＝∠4 23. 如图，点A所在的位置是（5，5）。 （1）那么点C所在的位置是（ ， ），将A、B、C三点依次连接形成封闭图形，记作图①； （2）将图①绕A点逆时针旋转90°，得到图②； （3）将图①按2∶1放大，画在右边空的方格里。 【答案】（1）（9，5）；作图见详解 （2）（3）见详解 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，点C与点A同行，列数在点A右侧第4列，据此确定点C的列数，用数对表示出点C的位置即可；根据要求依次连接A、B、C三点，标记图①即可； （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可； （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）5＋4＝9，点C所在的位置是（9，5），作图如下： （2）（3） （二）解答题（共23分） 24. 求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 【答案】35.75cm2 【解析】 【分析】如图，求出图中阴影部分的面积，除以2就是所求阴影部分的面积。阴影部分的面积＝大正方形面积－空白部分的面积，空白部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将小正方形分成2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，乘2就是小正方形的面积，据此列式计算。 【详解】空白部分的面积：3.14×（10÷2）2－10×5÷2×2 ＝3.14×52－50 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积：10×10－28.5 ＝100－28.5 ＝71.5（cm2） 所求阴影部分的面积：71.5÷2＝35.75（cm2） 阴影部分的面积是35.75cm2。 【点睛】关键是看懂图示，转化成完整的图形后，再求阴影部分的面积。 25. 一辆汽车上午8时从甲地出发开往乙地，路程和时间关系如图所示。 （1）汽车每小时行多少千米？ （2）在比例尺的地图上，甲、乙两地的距离是多少厘米？ 【答案】（1）80千米 （2）9厘米 【解析】 【分析】（1）正比例图像是一条经过原点直线，看图可知，路程与时间成正比例关系；根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出行驶时间，根据路程÷时间＝速度，列式解答即可。 （2）观察图像可知，甲乙两地的实际距离是360千米，观察线段比例尺，图上1厘米表示实际40千米，实际距离÷图上1厘米表示的实际距离＝图上厘米数，据此列式解答。 【详解】（1）80÷（9－8） ＝80÷1 ＝80（千米/小时） 答：汽车每小时行80千米。 （2）360÷40＝9（厘米） 答：甲、乙两地的距离是9厘米。 26. 李叔叔家花园里种了四种花，下图表示各种花的种植情况，其中菊花种了180平方米。 （1）李叔叔家的花园有多少平方米？ （2）玫瑰花比牡丹花多种了百分之几？ 【答案】（1）1800平方米 （2）80% 【解析】 【分析】（1）从扇形统计图中可知，表示牡丹花种植面积的圆心角是90°，整个圆的圆周角是360°，用90°除以360°，即可求出牡丹花的种植面积占总面积的百分之几；再把花园的总面积看作单位“1”，用单位“1”减去牡丹花、月季花、玫瑰花种植面积占总面积的百分率，就是菊花种植面积占总面积的百分率；用菊花的种植面积除以菊花种植面积占总面积的百分率，就是李叔叔家的花园的面积。 （2）把牡丹花的种植面积看作单位“1”，用玫瑰花种植面积的百分率减去牡丹花种植面积的百分率，求出差，再用它们的差除以牡丹花种植面积的百分率，即可求出玫瑰花比牡丹花多种了百分之几。 【详解】（1）90÷360×100% ＝0.25×100 ＝25% 1－25%－45%－20% ＝75%－45%－20% ＝30%－20% ＝10% 180÷10%＝1800（平方米） 答：李叔叔家的花园有1800平方米。 （2）（45%－25%）÷25% ＝20%÷25% ＝80% 答：玫瑰花比牡丹花多种了80%。 27. 如图，一个密封的饮料瓶里装了一些饮料，根据图中的数据，解决下列问题： （1）这个饮料瓶容积是多少？ （2）将这些饮料倒入一个圆锥形杯子里，已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，高是9厘米，这些饮料可以倒满几杯？ 【答案】（1）753.6毫升 （2）8杯 【解析】 【分析】（1）瓶子正放或倒放时的容积与饮料的体积不变，则瓶子正放或倒放时瓶子里空气的体积相等，所以瓶子的容积＝左图中水的体积＋右图中空气的体积。圆柱的体积V＝πr2h，据此求出左图中水的体积，右图中空气的体积，再把二者加起来即可求出瓶子的容积。 （2）已知圆锥的底面半径与这个饮料瓶的底面半径之比是1∶2，则这个圆锥底面积半径是这个饮料瓶的底面半径的，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥形杯子的容积，再用这些饮料的容积除以圆锥形杯子的容积，如果有余数，根据“去尾法”即可求出可以倒满几杯；如果没有余数，商是几就是可以倒满几杯。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 3.14×42×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16（立方厘米） 301.44＋452.16＝753.6（立方厘米） 753.6立方厘米＝753.6毫升 答：这个饮料瓶容积是753.6毫升。 （2）4×＝2（厘米） 3.14×22×9× ＝3.14×4×9× ＝12.56×9× ＝37.68（立方厘米） 301.44÷37.68＝8（杯） 答：这些饮料可以倒满8杯。 【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。 28. 一个长方体容器，底面是边长为15厘米的正方形，高为20厘米，里面放有水，测得水面高为7.5厘米。现将一个圆柱体冰柱放入容器中，冰柱完全浸没水中（冰未融化），这时水面升高到9.26厘米。 （1）圆柱体冰柱的体积是多少？ （2）已知冰融化成水，体积减少了原来的，当圆柱体冰柱全部融化在容器中后，容器中水面高度是多少？ 【答案】（1）396立方厘米 （2）9.1厘米 【解析】 【分析】（1）水面上升的体积就是冰柱的体积，根据长方体体积公式，长方体容器底面积×水面上升的高度＝冰柱体积，据此列式解答； （2）将冰柱体积看作单位“1”，冰融化成水后，体积是冰柱的（1－），冰柱体积×（1－）＝冰柱化成水的体积，冰柱化成水的体积÷长方体容器底面积＝冰柱化成水的高度，再加上放入冰柱前水面高度即可。 【详解】（1）15×15×（9.26－7.5） ＝225×1.76 ＝396（立方厘米） 答：圆柱体冰柱的体积是396立方厘米。 （2）396×（1－） ＝396× ＝360（立方厘米） 360÷（15×15）＋7.5 ＝360÷225＋7.5 ＝1.6＋7.5 ＝9.1（厘米） 答：容器中水面高度是9.1厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$