3.3 轴对称与坐标变化（暑假预科讲义）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

暑季研思・八年级上册数学暑期培优专项讲义 3.3轴对称与坐标变化 知识归纳与题型总结 考点01 轴对称中的坐标变化 1．关于轴对称：关于轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；反过来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于轴对称． 2．关于轴对称：关于轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数；反过来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于轴对称． 考向01 坐标系中的对称 【例1】在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可直接求解． 【详解】解：∵关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点的坐标为，其横坐标为，纵坐标为，的相反数为， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 考向02 坐标与图形变化——轴对称 【例2】在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，则____ ，____． 【答案】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出和即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得，， 解得， 考向03 坐标系中的动点问题（不含函数） 【例3】在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是5，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动，到达点后，、同时停止运动． (1)点的坐标为_____； (2)当时，点的坐标为_____，点的坐标为_____； (3)当点满足时，求的值； (4)当点满足四边形的面积为30时，求点的坐标． 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】（1）根据题意可得点的横坐标为9，纵坐标为5，即可得解； （2）根据题意写出坐标即可； （3）设经过t秒后，轴，此时P，Q两点的横坐标相等，据此列方程求解即可； （4）设经过t秒，四边形的面积为30，此时，，再结合梯形面积公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的坐标为，且轴， 点的横坐标为9， 点是第一象限的点，且点到轴的距离是5， 点的纵坐标为5， 点的坐标为； （2）解：过点作轴的平行线，动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动， 当时，点向左移动3个单位长度，且点的纵坐标为5， 点的坐标为，即； 动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动， 当时，点的坐标为； （3）解：设经过t秒，轴，此时P，Q两点的横坐标相等， 由题意可知，P、Q两点的横坐标分别为、t， 则， 解得： （4）解：设经过t秒，四边形的面积为30，此时，， ， ，， ， ， 解得，此时， 点P的坐标为，即． 【对点1】在平面直角坐标系中，点A与点关于x轴对称，点A与点关于y轴对称，已知点的坐标为，则点的坐标为_____________ 【答案】 【分析】关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据规律先求点的坐标，再求点的坐标即可． 【详解】解：点与点关于轴对称，已知点， 点的坐标为， 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 【对点2】在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___． 【答案】 【分析】利用关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，计算即可得到结果． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数，点的坐标为， ∴对称点的横坐标为，对称点的纵坐标为，即点关于轴的对称点坐标为． 【对点3】在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形和三角形面积相等，则点C的坐标为______________． 【答案】或或 【分析】先计算出的面积，再分点C在x轴和点C在y轴两种情况讨论，根据两个三角形面积相等求出的长度，结合点C不与B重合的条件，即可得到点C的坐标． 【详解】解：由题意得，， 计算可得． 当点C在x轴上时， ， ， 解得， 点C的坐标为或； 当点C在y轴上时， ， ， 解得， 又点C不与点B重合， 点C的坐标为； 综上所述，点C的坐标为或或． 一、选择题 1．如图，已知，，，，点为直线上一动点，连接，则线段的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据垂线段最短的性质，计算出面积即可计算出的最小值． 【详解】解：点为直线上一动点，根据垂线段最短的性质，当时，线段的值最小． 已知，，，， 过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图， ∴点坐标为，点坐标为，点坐标为 ， ∴，，， ，，， 观察图形可知， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，若，且点在第四象限，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，易得点和点关于直线对称，即可得出结果. 【详解】解：∵的顶点坐标分别为，，， ∴轴， ∵，且点在第四象限， ∴点和点关于直线对称， ∴. 3．在平面直角坐标系中，点，，直线与坐标轴平行，且．两位同学进行探究，小明发现：若，则三角形的面积为4；小丽发现：若，则点B一定在第四象限．请对两位同学的发现作出评判（   ） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明、小丽都错误 D．小明、小丽都正确 【答案】B 【分析】分两种情况讨论：平行于x轴或平行于y轴．因为，结合点A的坐标，所以可分别求出两种情况下点B的坐标．对于小明的结论，若，先确定符合条件的点B坐标，再利用三角形面积公式计算的面积，判断结论是否成立．对于小丽的结论，若，先确定符合条件的点B坐标，再判断点B所在象限，判断结论是否成立． 【详解】解：∵，直线与坐标轴平行，， ∴分两种情况列出所有可能的点坐标： 若轴，则，， 解得或， ∴或． 若轴：则，， 解得或， ∴或． 评判小明的结论（时，）： ∵， ∴同号， ∴符合条件的点为和： 当：，在直线上，原点到的距离为，． 当时，，在直线上，原点到的距离为2，． ∴小明的结论不完全正确． 评判小丽的结论（时，一定在第四象限）： ∵， ∴异号，符合条件的点为和， 两个点都满足横坐标正、纵坐标负，都在第四象限． ∴小丽的结论正确． 综上，小明错误，小丽正确． 4．如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出四边形的周长为10，根据，由此即可解决问题． 【详解】解：∵，，，， ∴，，且四边形为矩形， ∴矩形的周长． ∵，， ∴细线的另一端落在点． 5．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意易知圆的周长为个单位长度，然后可得点P运动半圆所需1秒，然后求出前几秒点的坐标，归纳规律并运用规律求解即可． 【详解】解：由题意得：圆的周长为个单位长度， ∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， ∴点P运动半圆所需（秒）， ∴第1秒时，点P的坐标为；第2秒时，点P的坐标为；第3秒时，点P的坐标为；第4秒时，点P的坐标为；； 综上可知：第2023秒时，点P的坐标是，即选项C符合题意。 6．如图,平面直角坐标系中,点，，，连接，并将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，连接．则周长的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作轴于点,过点作轴于点,证明，得出，根据，，得出，说明点在直线上，根据为定值，得出当最小时，的周长最小，作点关于直线的对称点,连接交直线于点,连接,根据两点之间线段最短，当在点处时, 最小,且最小值为的长度,根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：过点作轴于点,过点作轴于点,如图所示： 则, 根据旋转可知, , ∴, , , , ∵,, ∴, , ∴点在直线上, 为定值, ∴当最小时,的周长最小, 如图,作点关于直线的对称点,连接交直线于点,连接, 根据轴对称可知：, ∴, ∵两点之间线段最短, ∴当在点处时,最小,且最小值为的长度, ∴最小值为：, 的周长最小值为. 7．如图，长方形的顶点坐标分别为，，，，点，同时从点出发，在长方形的边上做环绕运动，点以2个单位长度/秒的速度沿顺时针方向运动，点以1个单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则点，在运动过程中第次相遇时，相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可求出长方形的周长．设点，出发t秒第次相遇，即可列出关于t的等式，解出，从而可求出此时点的路程为．最后根据长方形的周长，即得出相遇点在点A，从而得出相遇点的坐标． 【详解】解：，，，， ，． 长方形的周长． 设点，出发t秒第次相遇，则， 解得：． ∴此时Q的路程为． ∵， ∴相遇点在A． 相遇点的坐标为． 8．如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得点与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征，求出，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：点与关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 9．如图，平面直角坐标系中长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方形顶点坐标求出各边长及周长，利用相遇问题公式求出第2022次相遇时点P运动的总路程，通过总路程除以周长的余数确定点P在长方形上的具体位置，进而得出点的坐标． 【详解】解：，，，， 、， 长方形的周长为：， 设点P、Q第2022次相遇时运动时间为秒， 、是相向运动，每次相遇路程和为周长， ， 解得：， 此时点P的运动路程为， ， 点P运动了808圈后，又沿顺时针方向走了8个单位长度， 顺时针方向路径为，且、、， ， 点P到达点B后，还需沿方向走个单位长度， ， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 10．如图，小红设置了一个击球小程序，在点处第一次击球，小球移动到点，在点处第二次击球，小球移动到点．在点处第三次击球，小球移动到点，在点处第四次击球，小球移动到点．此后按此规律持续操作，第2026次击球，小球移动到点，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察已知点的坐标，分别找出横坐标和纵坐标的变化规律，归纳出点的坐标规律，结合击球次数与点下标的关系求解． 【详解】解：由题意得， 观察横坐标：，相邻两项差为，即， 观察纵坐标：，呈周期性变化， 当为偶数时，；当为奇数时，， 第次击球到，第次击球到，，第次击球到， 第次击球小球移动到点， 当时，， 为偶数， ， 点的坐标为 ． 二、填空题 11．若点与点关于y轴对称，则的值是________；若点的坐标满足，则称点P为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标________． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】利用关于轴对称的点的坐标特征列方程求出，再计算；给赋值，求出对应即可得到符合要求的和谐点． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 解得，， ∴． ∵， 若取，则，解得， 因此是一个符合要求的“和谐点”． 12．若点和关于x轴对称，则点到坐标原点的距离为___________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征求出和的值，再利用勾股定理计算点到坐标原点的距离． 【详解】解：由关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，得 ， 解得 ，， 即点的坐标为， 点到坐标原点的距离，由勾股定理得 ． 13．已知点与点关于轴对称，则______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解： 点与点关于轴对称， ，， ． 14．如图，，，，，动点在线段上，动点在轴上，则的最小值是_______． 【答案】 【分析】连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是，根据题意可得，，最后根据，即可求解． 【详解】解：如图，连接，当、、三点共线，且时，的值最小，最小值是， ，，， ，， ， ， ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴负半轴上，且，点M坐标为，N点为线段上一动点，P为线段上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】当，，三点共线且时，取得最小值，即为点到直线的距离，利用三角形面积公式建立等量关系求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，交于点 ，由垂线段最短知，此时最小，最小值为线段的长，连接， 点，点，点， ，，， ， ，且， ， ， ，解得， 的最小值为． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中点，的坐标分别为，，且，满足：，点的坐标为． (1)求，的值． (2)求三角形的面积． (3)若，两点位置不变，点在轴的什么位置时，三角形的面积是原三角形面积的倍． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性，求出、； （2）先算出轴上的长，以为底，点纵坐标为高，用三角形面积公式求面积； （3）设，结合面积倍数列含绝对值的方程，求出点坐标． 【详解】（1）解：， ，， ，． （2）解：据（1）可知点，的坐标分别为，， 则，， 故． （3）解：设， 当三角形的面积是原三角形面积的倍， 可得， 解得，即或， 故点坐标为或． 17．如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． (1)直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； (2)动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求出、的值，从而得到点、的坐标； （2）表示出秒时点和点的坐标，用含的式子表示出和的面积，根据题意列出关于的方程，求出的值即可确定点的坐标． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴的坐标，的坐标； （2）解：∵轴交轴于点，， ∴，， 设运动时间为秒，则，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 18．作图题：（不写作法）． 已知：如图所示．求作： (1)作出关于轴对称的，并写出点的坐标； (2)在轴上求作一点，使最小． 【答案】(1)解：即为所求； ； (2)解：如图，点即为所求； 【分析】（1）根据轴对称的性质作图，再由图象写出坐标即可； （2）作点关于对称点，连接，与轴相交于点，由，即可推出点为所求点． 【详解】（1）略 （2）略 19．如图，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)作出关于x轴对称的，并写出点，，的坐标； (2)在x轴上取一点P，使最短，请画出点P并直接写出点P的坐标． 【答案】(1)如图，即为所求，，， (2)如图，点P即为所求， 【分析】（1）作出各顶点关于x轴的对称点，顺次连接即可，两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数； （2）连接，由轴对称得，进而可得，因此点，P，B三点共线时，最短． 【详解】（1）略 （2）略 20．如图，在平面直角坐标系中，点，且满足：，连接． (1)如图1，点的坐标为_____，点的坐标为_____． (2)如图2，若点在轴上，当时，求点的坐标； (3)如图3，对于正方形，连接，将正方形分割成两个直角三角形，称这两个直角三角形为“半正方形”，故和分别是以，为直角的“半正方形”．若点在坐标平面内，且，将轴向下平移2个单位得到直线，在直线上是否存在点，使得以点为顶点的三角形是以为直角的“半正方形”，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）根据非负数的性质求得的值，即可求解； （2）设的坐标为，过点作轴于点，分两种情况讨论，当在点上方时，即，；当时，，分别解方程，即可求解； （3）过点分别作的垂线，垂足分别为，证明得出，，则或，根据建立方程解方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵，且满足：， ∴ ∴ ∴ （2）解：∵点在轴上， 设的坐标为 ∵ ∴， ∴ ∴ 如图，过点作轴于点， ∴ ∴ ∴ 显然，当点在之间时，，不合题意， 分两种情况讨论： ①如图，当在点上方时，即 ∴ 解得： ∴ ②当时，如图 ∴ 解得： ∴ 综上所述，或 （3）如图，过作直线， 过点分别作的垂线，垂足分别为， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵将轴向下平移2个单位得到直线， ∴， 设，则， ∴ ∴ ∴，， ∴，即或即 ∵，， 当时， 如图，共线，连接 ∴ 当时，即 解得： ∴ 当时， 解得： ∴ 即或 当时，如图，过点作于点，则， 当时，即时 ∴ ∴，解得： ∴ 当时，即时 如图，延长交轴于点 ∴，， ∴ ∴ 解得： ∴ 综上所述，或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 3.3轴对称与坐标变化知识归纳与题型总结 思 图 关于×轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数 关于x轴对称 横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称 轴对称与坐标变化 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数 关于y轴对称 纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称 考点01轴对称中的坐标变化 考点梳理 1.关于x轴对称：关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数：反过 来，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两个点关于X轴对称 2.关于y轴对称：关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数：反过 来，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两个点关于y轴对称. 典例引领 考向01坐标系中的对称 【例】在平面直角坐标系中，点P2, 关于x轴对称的点的坐标是() A.(2,3) 8.(2,-3) c.（-2,3) D.（-2,-3) 1/10 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 考向02坐标与图形变化—轴对称 【例2】在平面直角坐标系中，点 3-a,2和点 (1,2b) 关于轴对称，则=一，b= 考向03坐标系中的动点问题（不含函数） 【例3】在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标 9,0) 点B是第一象限的点， 且BA⊥x轴，点B到x轴的距离是5，过点B作x轴的平行线a,与y轴交于点C.动点P 从点B出发，以3个单位长度s的速度沿直线a向左移动，动点从原点O同时出发，以1 个单位长度S的速度沿x轴向右移动，Q到达A点后，P、Q同时停止运动. PB C B a 0>9 备用图 (1)点B的坐标为一一一 (2)当1=1s时，点P的坐标为，点Q的坐标为一： 3)当点P,Q满足PQ∥y时，求t的值： (4)当点P,Q满足四边形P2AB的面积为30时，求点P的坐标. 对点提升 【对点】在平面直角坐标系中，点4与点4关于x轴对称，点4与点关于y轴对称。 A 1,2 己知点4的坐标为 ,则点的坐标为 2/10 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 NH 【对点2】在平面直角坐标系中，点P1-m5-m 关于x轴的对称点为一 A(4,6)-B(0,3) 【对点3】在平面直角坐标系中，有点 点 若在坐标轴上有一点C(不与 点B重合)，使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为. 能力提升 一、选择题 1.如图，已知(-1,5)，B(4,C,2),AB=5,点P为直线4B上一动点，连接CP 则线段CP的最小值为() 17 1 A 5 B.4 c.5 D.5 2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0,2),B(8,2),C(6,8),若 △ABD≌△ABC,且点D在第四象限，则点D的坐标是() 3/10 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 A.(6,-4) B.(6,-6 C.(6,-8) D.(6,-10) 3.在平面直角坐标系0中，点4(2-)，B(m川，直线4B与坐标鞋平行，且4B=4. 两位同学进行探究，小明发现：若mn>0,则三角形AOB的面积为4；小丽发现：若 mn<0,则点B一定在第四象限.请对两位同学的发现作出评判() A.小明正确，小丽错误 B.小明错误，小丽正确 C.小明、小丽都错误 D.小明、小丽都正确 4.如图，在平面直角坐标系中， A,1,B(-10.C(-1-2),D0,-2）,把一条长为2026个 单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按 A-B-C-D-A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标 是() A.（-1,0) B（1,-2) c.(0,-2) D.(1-2) ,010203 5.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆， ,…组成一条 平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π个单位长度，则第 2023秒时，点P的坐标是() A.(2023,0) B.(2023,) c.(4046,0) D.（4046,-1) 6.如图，平面直角坐标系中，点 (0,0),A〔0,2).B(m,5)连接4B,并将线段4B绕点A 4/10 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 顺时针旋转90°，点B旋转到点B'，,连接OB.则△AOB周长的最小值为() B B 0 A V13 8.2+2V10 c.2vi0 D.2+V3 7.如图，长方形MBCD的顶点坐标分别为4,0)，B(4,0),C(4,4)DL,4) 点P, 同时从点A出发，在长方形ABCD的边上做环绕运动，点P以2个单位长度/秒的速度沿顺 时针方向运动，点Q以1个单位长度/秒的速度沿逆时针方向运动，则点P,Q在运动过程 中第2022次相遇时，相遇点的坐标是（) A.(4) 8(0) c.(4,2) D.(4,4) 8.如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不 x-2,2) 计)建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是 此时对应的虚像S 的坐标是3列，则x- 的值是() 5/10 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 (3,) (x-2.2)S A.1 B.0 c.-1 D.-2 9.如图，平面直角坐标系中长方形ABCD的四个顶点坐标分别为 (-1,2)B(-1,-1) C(-),D(,2),点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每移2个长度单 位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P,Q在 3 长方形边上第1次相遇时的点为从，第二次相遇时的点为M,第三次相遇时的点为 …,则点 M2022 的坐标为() 0 (1,0) 8.（10) c.(02) 。.(0-) 10,如图，小红设置了一个击球小程序，在点(2处第一次击球，小球移对到点 42-, 在点A处第二次击球，小球移动到点 4(6,1) 在点4处第三次击球，小球移 动到点410，-，在点4处第四次击球，小球移动到点 (14,1) 此后按此规律持续操作， 第2026次击球，小球移动到点 h26,则点 “的坐标为（） 6/10 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 2 0 1234567 890121314151617主 A3 (8106,1) B (8106,-1) (8102,1) (8102,-1) A 二、填空题 1.若点41+m2)与点(31-川关于少轴对称，则m的值是 一；若点 a,的 坐标满足a+b=b,则称点P为“和谐点”，请写出一个“和谐点”的坐标 12.若点B(3m)和B-3)关于x轴对称，则 P(m,n」 到坐标原点的距离为 13.已知点A(m,l)与点B(2026,)关于x轴对称，则n”= 14,如图，4-3,0.BQ,4),P40),4B=5,动点M在线段B上，动点N在'轴上， 则PN+MN的最小值是」 B 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4)在y轴正半轴上，点B(-3,0)在x轴负半轴上， 且AB=5,点M坐标为(3,0)，N点为线段OA上一动点，P为线段AB上一动点，则 MN+NP的最小值为. 7/10 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 B M -4-3-2-10 1 234x 三、解答题 16.如图，在平面直角坐标系中点A,B的坐标分别为 (a,0）B(b.0). 且4，b满足： a+2+6-4=0,点C的坐标为Q3列 y C(0,3) B士 (1)求a,b的值 (2)求三角形ABC的面积. (3)若A,B两点位置不变，C点在Y轴的什么位置时，三角形ABC的面积是原三角形面积 的2倍。 17.如图，在平面直角坐标系中，点1(a,0）、B(6,b)且实数a,b满足(a-6+b-4=0, 过点B作BC‖x轴交y轴于点C.点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方 向运动.点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动 B B C C A 备用图 (1)直接写出点A的坐标 点B的坐标 2动点RQ分别在射线40、OC上运动，连接PB、QB,当5m=3S时，求点P 8/10 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 NH 的坐标。 18.作图题：（不写作法). 已知：如图所示.求作： YA 4 3 -2 B 5-4-3-21q1.2.34.5x -4 ()作出4MB 关于'轴对称 △4BG,并写出点的坐标： (2)在x轴上求作一点P,使PA+PC最小. 19.如图，己知△MBC的三个顶点坐标分别为 (1,2）B(4,1)C(-2,-2) B (1)作出△ABC关于x轴对称的△MB'C,并写出点A,B',C'的坐标： (2)在x轴上取一点P,使PA+PB最短，请画出点P并直接写出点P的坐标. 20.如图，在平面直角坐标系中，点 A.a).u-za.0).c(o.0) 且满足： 2-d+Vb-5= ,连接AB,BC,CA 9/10 暑季研思·八年级上册数学暑期培优专项讲 图1 图2 D G E B 图3 备用图 (1)如图1，点B的坐标为一，点C的坐标为一一一· 2如图2，若点P在'轴上，当 u=Sa4时，求点P的坐标； (3)如图3，对于正方形DEFG,连接EG,EG将正方形DEFG分割成两个直角三角形，称 这两个直角三角形为“半正方形”，故△EDG和aEFG分别是以∠D,∠F为直角的“半 25 正方形”.若点M在坐标平面内，且Saw=3,将r轴向下平移2个单位得到直线， 在直线I上是否存在点N,使得以点A,M,N为顶点的三角形是以∠A为直角的“半正方 形”，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由. 10/10