2.1.1 有理数的加法(1) 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过复习引入环节的口算题（含正数、0及负数的加减），衔接小学运算与有理数运算，以物体左右运动情境和数轴为学习支架，引导学生从具体到抽象理解法则。 其亮点在于以现实情境和数轴为载体，通过分类探究（同号、异号、与0相加）归纳法则，培养数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识、运算能力）和数学语言（符号意识）。如用“5+(-5)=0”体现模型意识，例题“一辨二定三算”步骤规范运算，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

浪费时间是一桩大罪过。 ——卢梭 一、复习引入 口算下列各式： 7+3= 5+0= 4-0= 15-7= 7+(-3)= 0-(-5)= 0-4= 7-15= 引入负数之后,实际问题中有时会遇上与负数有关的运算,上面用到了正数和负数的加法与减法,根据实际问题的意义,你能计算出结果吗？ 第二章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法 2.1.1 有理数的加法(1) 二、学习目标 学习目标 1.理解有理数加法法则； 2.利用加法法则正确地进行有理数的加法运算. 学习重点 1.了解有理数加法的意义； 2.会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算． 三、研学教材 认真阅读课本第25-28页的内容,本章是在上一章以及小学已学的数的运算的基础上,进一步学习有理数的运算,将数的运算推广到有理数范围内,从而初步感悟数系扩充的完整过程,并认识运算在数学中的价值及解决实际问题中的作用.本节将从有理数的加法开始学习有理数的运算. 三、研学教材 有理数加法的意义 思考1 小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与0相加以及0与0相加,引入负数后,在有理数范围内,加法有哪几种情况? 答：正数+正数，正数+0，0+0 正数+负数，负数+负数，负数+0 你能通过以上答案归纳有理数加法的类型吗？ 结论：共三种类型： (1)同号两个数相加；(2)异号两个数相加； (3)一个数与0相加. 三、研学教材 有理数加法的意义 问题情境 一个物体沿着一条直线做左右方向的运动,我们规定向右为正,向左为负,例,将向右运动5m记作5m,向左运动5m记作-5m.用数轴表示如下 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 5m -5m 三、研学教材 有理数加法的意义 思考2 如果物体沿着一条直线先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动的最后结果是什么？ 答：如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,两次运动的最后结果是向 运动了 m.写成算式就是: 5+3=8 右 ８ 追问1 上面的问题用算式如何表示？ 追问2 上面的问题用数轴如何表示？ 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 5m 3m 8m 三、研学教材 有理数加法的意义 思考3 如果物体沿着一条直线先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动的最后结果是什么？ 答：如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,两次运动的最后结果是向 运动了 m.写成算式就是: (-5)+(-3)=-8 左 ８ 追问1 上面的问题用算式如何表示？ 追问2 上面的问题用数轴如何表示？ 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 -5m -3m -8m 能写成8吗? 结论:符号相同的两个数相加,和的符号_____，且和的绝对值等于 的绝对值的_____。 不变 加数 三、研学教材 有理数加法的意义 5+3=8 (-5)+(-3)=-8 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 5m 3m 8m -5m -3m -8m 和 三、研学教材 有理数加法的意义 探究(1) 如果物体沿着一条直线先向左运动3m,再向右运动5m,那么两次运动的最后结果是什么？ 答：如果物体先向左运动3m,再向右运动5m,两次运动的最后结果是向 运动了 m.写成算式就是: (-3)+5=2 右 2 追问1 上面的问题用算式如何表示？ 追问2 上面的问题用数轴如何表示？ 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 5m -3m 2 三、研学教材 有理数加法的意义 探究(2) 如果物体沿着一条直线先向右运动3m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果是什么？ 答：如果物体先向右运动3m,再向左运动5m,两次运动的最后结果是向 运动了 m.写成算式就是: 3+(-5)=-2 左 2 追问1 上面的问题用算式如何表示？ 追问2 上面的问题用数轴如何表示？ 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 -5m 3m 能写成2吗? -2 结论:绝对值不相等、符号相反的两个数相加,和的符号与绝对值较大的加数的符号_____,并用_____的绝对值减去_____的绝对值. 相同 较大 较小 三、研学教材 有理数加法的意义 (-3)+5=2 3+(-5)=-2 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 -5m 3m -2 三、研学教材 有理数加法的意义 探究(3) 如果物体沿着一条直线先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动的最后结果是什么？ 答：如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,两次运动的最后结果是 .写成算式就是: 5+(-5)=0 追问1 上面的问题用算式如何表示？ 追问2 上面的问题用数轴如何表示？ 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 -5m 5m 仍在起点处 结论:互为相反数的两个数相加,结果为０. 三、研学教材 有理数加法的意义 5+(-5)=0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 -5m 5m 想一想:5和-5是一对什么数？ 三、研学教材 有理数加法的意义 探究(4) 如果物体第1s向右(或左)运动5m,第2s原地不动,那么2s后运动的结果是什么？ 答：如果物体第1s向右(或左)运动5m,第2s原地不动,2s后物体从起点向右(或向左)运动了 ,写成算式就是: 5+0=5或(-5)+0=-5 追问1 上面的问题用算式如何表示？ 追问2 上面的问题用数轴如何表示？ 5m 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 5m -5m 结论 一个数同0相加,结果仍是这个数 有理数加法法则： ①同号的两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和. ②绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. ③互为相反数的两个数相加得0. ④一个数同0相加,仍得这个数. 有理数加法法则 三、研学教材 你能根据我们前面讨论的不同情况完整地将有理数的加法法则表述出来吗？ 三、研学教材 有理数加法法则 例 计算 (1)(-3)+(-9) (2)(-8)+0 (3)12+(-8) (4)(-4.7)+3.9 解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12; (2)(-8)+0=-8; (3)12+(-8)=+(12-8)=4; (4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8 点拨:在运算过程中,先定和的符号,再算和的绝对值 练一练 1.上升10米，再上升-3米，则共上升了 米． 2.用算式表示下面的结果： (1)温度由-4℃上升7℃； (2)收入7元，又支出5元. 7 解：(1)-4+7=3 (2)7+(-5)=2 三、研学教材 3.请你用生活实例解释5＋(－3)＝2, (－5)＋(－3)＝－8的意义. 4.口算 (1)(-4)+(-6)= =_____. (2)4＋(-6)= __________=______. (3)(-4)＋6= ___________=______. (4)(-4)＋4= . (5)(-4)＋14=__________=______. (6) (-14)＋4=_________=______. (7)6＋(-6)= . (8)0+(-6) = . -(4+6) -10 -(6-4) -2 +(6-4) 2 0 +(14-4) 10 -(14-4) -10 0 -6 练一练 三、研学教材 5.计算 (1)15+(-22)；(2)(-13)+(-8)； (3)(-0.9)+ 1.5；(4) 解:(1)15+(-22)=-(22-15)=-7 (2)(-13)+(-8)=-(13+8)=-21 (3)(-0.9)+1.5=+(1.5-0.9)=0.6 练一练 三、研学教材 温馨提示:有理数的加法运算,可按下面步骤进行： ①辩同号还是异号； ②确定和的符号； ③计算和的绝对值． 即“一辨、二定、三算”. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 三、研学教材 思考 基于加法法则及以上练习思考以下问题： (1)按照有理数加法法则进行正数及0的加法运算,它和小学学过的正数及0的加法运算一致吗？ (2)任何一个数加上一个正数,和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论,再利用有理数的加法法则进行说明 有理数加法法则 即：正数+0= 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 -5 5 0 6 7 8 9 10 -6 -7 -8 -9 -10 四、归纳小结 1.有理数的加法法则是什么？ 2.在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学研究方法？ 3.进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？ $