5.1 常量与变量 同步分层练习 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，通过基础概念识别、情境应用分析到综合建模探究，构建常量与变量知识巩固路径，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|常量与变量概念辨析|以加油机单价、路程公式等生活情境设题，通过选择填空强化概念识别，培养符号意识| |能力提升|变量关系分析与表示|结合弹簧长度、汽车耗油量等表格数据，训练变量关系判断与关系式表达，发展推理意识| |拓展创新|综合情境建模探究|以音速与气温关系为载体，整合数据整理、规律推测与关系式构建，提升数据意识与应用能力|

5.1 常量与变量 同步分层练习 一、夯实基础： 1．王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．小李驾车以的速度行驶时，他所走的路程与时间之间可用公式70t来表示，则下列说法正确的是（　　） A．数70和s，t都是变量 B．是常量，数70和是变量 C．数70是常量，和是变量 D．是常量，数70和是变量 3．如果用总长为的篱笆首尾相接围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么S，p，中，常量是（　　） A． B． C． D．p，a 4．把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入本，第二个抽屉放入本，则下列判断错误的是（　　） A．20是变量 B．是变量 C．是变量 D．20是常量 5．已知圆周率为，在圆的周长与圆的半径之间的函数关系式中，变量是（　　） A． B． C． D． 6．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是s=120t．在此变化过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程与时间 7．已知某种饮料的单价是3元/瓶，如果购买x （瓶）这种饮料需要y（元），那么y与x之间的关系是y=3x．其中变量是　 　，常量是　 　 8．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行.截至2025年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度（单位：公里）随人口数的变化而变化，这个问题中的所有变量为　 　. 9．判断下列问题中，字母表示的是常量还是变量。 （1）某段河道某天的水位记录如下表，其中t表示时刻，h表示水位(以警戒线为基准，高出警戒线为正)。 t/时 0 5 10 12 15 20 h/米 1 0.8 0.4 0 -0.2 -0.4 （2） 物理学家爱因斯坦(Einstein，1879~1955)发现了著名的质能转换公式 其中E表示能量，m表示质量，c是光在真空中的传播速度。 二、能力提升： 10．在直角三角形中，两个锐角的度数分别为x和y，有x+y=90°.对于各种大小不同的直角三角形，以下说法不正确的是(　　). A．x是变量 B．y是变量 C．(x+y)是变量 D．90是常量 11．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度最长为，与所挂的物体的质量间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法中不正确的是（　　） A．与都是变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂重物时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加 12．就北半球的一个居民区而言，夏至这一天的正午时刻，太阳光与地面的夹角最大，下面是北纬纬度x与夹角y的变化情况对照表： 北纬纬度(x) 24° 32° 40° 48° 　 夹角(y) 89.5° 81.5° 73.5° 65.5° 　 其中变量是　 　. 13．为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表： 汽车行驶时间(小时) 0 1 2 3 油箱剩余油量(升) 50 42 34 26 （1）上表反映的是哪两个变量之间的关系　 　. （2）根据上表可知，汽车行数4小时时，该车油箱的剩余油量为　 　升，汽车每小时耗油　 　升. （3）请直接写出两个变量之间的关系式　 　. 14．我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N. （1）哪些是变量?哪些是常量? （2）你能写出N与t之间的关系式吗? 15．向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆. （1）在这个变化过程中，有哪些是变量? （2）半径用r表示. ①面积S和r的关系是什么?该关系式中，哪些是常量，哪些是变量? ②周长C和r的关系是什么?该关系式中，哪些是常量，哪些是变量? 三、拓展创新： 16．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒. （1）请用表格表示气温与音速之间的关系； （2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？ （4）用一个式子来表示两个变量之间的关系. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量， 其中的常量是单价． 故答案为：C． 【分析】根据常量和变量的定义“在一个变化过程中，始终不变的量是常量，发生改变的量是变量”解题即可． 2．【答案】C 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：由题意得，速度70恒定不变，是常量；行驶过程中，时间不断增加，故t的值不断变化，是变量；路程S随行驶时间t的增加而增加，故路程S也是变量， 所以A、B、D三个选项都不符合题意，只有选项C符合题意. 故答案为：C. 【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此分析出题中的变量与常量，得出答案. 3．【答案】B 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：根据题意可得长方形的周长p=60m， ∴常量是p. 故答案为：B. 【分析】根据题意可得篱笆的总长确定，即可得到周长一定，边长a是可变的，面积S随边长a的变化而变化；再根据在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此可得答案. 4．【答案】A 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：把20本书随意放入两个抽屉(每个抽屉内都放)，第一个抽屉放入a本，第二个抽屉放入b本，20是常量，a、b是变量，故A选项错误，符合题意，B、C、D三个选项都正确，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此逐项判断得出答案. 5．【答案】B 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：已知圆周率为π，在圆的周长C与圆的半径r之间的函数关系式中C=2πr，变量是C与r. 故答案为：B. 【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量；而圆周长随圆的半径的变化而变化，据此可得变量. 6．【答案】C 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解： 在此变化过程中，速度是常量，路程s随时间t的变化而变化， ∴变量为路程、时间. 故答案为：C. 【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，此题中路程s随时间t的变化而变化，从而即可得出答案. 7．【答案】x，y；3 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：在这个变化过程中，不变的是饮料的单价：3元/瓶，发生变化的是购买饮料的数量x瓶及购买这种饮料需要的总费用y元. 故答案为：x，y；3. 【分析】在一个变化过程中，发生变化的量叫做变量，一直保持不变的量是常量，此题中购买饮料的总费用y元随购买这种饮料的数量x瓶的变化而变化，一直保持不变的是饮料的单价，从而即可得出答案. 8．【答案】x，y 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：根据题意可得：这个问题中的所有变量为：x和y. 故答案为：x、y. 【分析】根据变量的定义即可得出答案，在函数关系中，数值不断发生变化的是变量. 9．【答案】（1）解：在水位记录表中，变量是t和h （2）解：在质能转换公式中，常量是c，变量是E和m 【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系 【解析】【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是半径. 10．【答案】C 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：直角三角形中，两个锐角的度数分别为x和y，有x+y=90°，x，y都是变量，90是常量.所以x+y是常量. 故答案为：C. 【分析】根据直角三角形中，两个锐角的关系中，分析出变化的量与不变的量，从中确定常量，还是变量. 11．【答案】C 【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系 【解析】【解答】解：A、根据题意可以确定弹簧的长度随着所挂物体的质量的增加而变长，故x、y都是变量，故此选项正确，不符合题意； B、直接根据表格数据可得所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故此选项正确，不符合题意； C、根据表格弹簧不挂重物时的长度为10cm，故此选项错误，符合题意； D、根据表格数据可以知道所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm，故此选项正确，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此可判断A选项；利用表格数据可以判断B、C、D选项. 12．【答案】北纬纬度x与夹角y 【知识点】常量、变量 【解析】【解答】解：由表中数据可知，北纬纬度x变了，夹角y也随之变化，可知北纬纬度x与夹角y都是变量. 故答案为：北纬纬度x与夹角y. 【分析】观察表格，分析出变化的量与不变的量，从中确定变量. 13．【答案】（1）汽车行驶时间，油箱剩余油量 （2）18；8 （3）​​​​​​​ 【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系 【解析】【解答】解：（1） 上表反映的油箱中剩余油量随行驶时间的变化而变化，自变量为：汽车行驶时间t，因变量为：油箱剩余油量Q， 故答案为：汽车行驶时间t，油箱剩余油量Q； （2）根据表格中两个变量的变化规律可知， 当行驶的时间每增加1小时，油箱中的余油量就减少8升， 因此当汽车行驶4小时时，该车油箱的剩余油量为26-8=18（升），每小时的耗油量为8升， 故答案为：18，8； （3）油箱剩余油量与汽车行驶时间的关系为：Q=50-8t； 当Q=0时，即0=50-8t， 解得：t=6.25， 故自变量的取值范围为0≤t≤6.25. 故答案为：. 【分析】（1）根据变量的定义进行判断即可； （2）根据表格中两个变量的变化关系，可得答案； （3）由表格可知t=0小时时，Q=50升，即油箱中原来有油50升，根据油箱中剩余油量Q=油箱中原有的油量-用掉的油量得出关系式，进而将Q=0代入所得函数解析式计算出对应的t的值，即可求出自变量的取值范围. 14．【答案】（1）解：N，t是变量，106是常量． （2）解： 【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系 【解析】【分析】（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需时间不变， t分钟内卫星绕地球的周数为N随时间变化而变化，以此分析变量与学常量； （2）根据我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需时间，列出时间与周数的关系式. 15．【答案】（1）解：圆的半径是变量． （2）解：常量是π，变量是S，r．②C=2πr．常量是π，2，变量是C，r． 【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系 【解析】【分析】（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，找出其中变化的量为变量； （2） ① 写出面积与半径的关系，再分析常量与变量； ② 写出周长与半径的关系，再分析常量与变量. 16．【答案】（1）解：用表格表示气温与音速之间的关系如下： 气温x（℃） 0 5 10 15 20 25 30 …… 音速y（米/秒） 330 333 336 339 342 345 348 …… （2）解：表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量， 其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量； （3）解：根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知， 当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒）， 答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒； （4）解：根据表格中两个变量的变化规律可得， y=330+3×=330+0.6x， 也就是y=0.6x+330， 答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330. 【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系 【解析】【分析】（1）根据已知即可利用表格表示出气温与音速之间的关系； （2）根据自变量、因变量的概念进行解答； （3）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此解答； （4）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此不难得到y与x的关系式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $