陕西师范大学附属中学2025-2026学年第一学期高一第二次周考练数学试题

陕西师大附中2025~2026学年度第一学期高一年级 第二次周考练数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答案均写在答题卡上， 满分150分，时间120分钟. 2.答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚，并检查条形码是否完整、 信息是否准确 3.答卷必须使用0.5mm的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰.并且必须在 题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效. 第I卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.) 1.如图所示，设全集U是实数集R,M={xx≥3}，N={x2≤x≤5}都是U的子集，则 阴影部分所表示的集合为() U M A.{x2<x<3}B.{x2≤x<3}C.{x2<x≤3}D.{x2≤xs5} 2.下列结论正确的是() A.若ac>bc,则a>b B.若a2>b2,则a>b C.若a>b,c<0,则ac<bc D.若√a<b,则a>b 3.命题3x∈R,x2-3x+3<0的否定是() A.xeR,x2-3x+3>0 B.x∈R,x2-3x+3≥0 C.3xeR,x2-3x+3>0 D.xeR,x2-3x+3≥0 4.不等式ax2+bx+2>0的解集为{x-1<x<2},则2x+bx+a<0的解集为() A B.-1或引C.rs2或}D.{1< 5.已知0≤a-b≤1,2≤a+b≤4，记y=4a-2b,则y的取值范围是() A.1≤y≤5 B.1≤y≤6 C.2≤y≤7 D.2≤y≤8 6.1 ≤x≤1”是“a<x≤a+1”充分不必要条件，则a的取值范围是() 2 A.0a时 B.0sa c.0≤a≤2 D. 第1页共4页 7.对于实数x,规定[x]表示不大于x的最大整数，例如：[1.2]=1，[-2]=-3，[0]=0. 那么使不等式4[x-36[]+45<0成立的x的取值范围是() A. B.{2≤x≤8 C.{x2≤x≤7}D.{2≤x<8} 知两个正实数，V洒+y=3，若不等式车十+>m-3m+5恒成立，则 的取值范围为() A.{-4<m<1} B.{mm<-1或m>4} C.{-1<m<4} D.{nm<0或>3} 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.) 9.已知a>b>0,则() 1 a C.a3-b3>2(a2b-ab2） D.√a+1-√b+1>√a-√b 10.1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割"来定义无理数（史 称“戴德金分割”)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为 “无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机.将有理数集Q划分为两个非空的子 集M与N,且满足MUN=Q,M∩N=O,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素， 则称(M,N)为戴德金分割.下列选项中，可能成立的是() A.M-{xeQk<},N-{xeQk>}满足戴德金分割 B.M没有最大元素，N有一个最小元素 C.M有一个最大元素，N有一个最小元素 D.M没有最大元素，N也没有最小元素 11.己知函数y=ax2+bx-3,则下列结论正确的是（) A.关于x的不等式ax2+bx-3<0的解集可以是{xx>3} B.关于x的不等式ax2+bx-3>0的解集可以是☑ C.函数y=ax2+bx-3的图像与x轴正半轴可以有两个交点 D.“关于x的方程ax+bx-3=0有一个正根和一个负根”的充要条件是“a>0”. 第2页共4页 12.下列说法正确的有（) A若x<分，则2x+2的最大值是-1 B.若x,,:都是正数，且+叶：=2，则4+1的最小值是3 x+1y+二 C.若x>0,y>0,x+2y+2y=8,则x+2y的最小值是2 D.若实数x,少满足0，则的最大省是420 第川卷（非选择题共90分） 三、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.已知集合A={1,24,5},则集合A的非空真子集有个 14.“x<-1”是“x≤-1”的 条件（请选择“充分不必要”、“必要不充分”、“充 要”、“既不充分也不必要”中的一个填空). 15.己知A={1,x,y},B={1,x,2以，若A=B,则x-y= 16.若集合A=x(亿+1)x2-x-k=0,x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为 17.命题p:“xeR,ax2+2ax-4≥0”为假命题，则a的取值范围是 18.某班同学报名数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛 的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中同时只参加数学、 物理两科的有10人，同时只参加物理、化学两科的有7人，同时只参加数学、化学两 科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有 人 四、解答题：（本题共5小题，每小题每题12分，共0分.解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤) 19.设全集U=R,集合A={xl≤x≤3}，B={2x-4≥x-2} (1)求，(A∩B): (2)若集合C={x2x+a>O},且B二C,求实数a的取值范围. 第3页共4页 20.(1)已知x>3,求4+x的最小值： x-3 (2)已知，y是正实数，且x+y=4,求1+3的最小值 x y 21.已知meR,命题卫：廿0≤x≤1，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命题9：-1≤x≤1， 使得m≤ax成立 (1)若P为真命题，求m的取值范围； (2)当a=1时，若p和q一真一假，求实数m的取值范围. 22.清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑沼气作为取之不尽、用之 不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所 革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕 所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底 每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000 元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少？ 23.已知二次函数y=x°+2ax+2. （1)若1≤x≤5时，不等式y>3ax恒成立，求实数a的取值范围 （2)解关于x的不等式(a+1)x2+x>x2+2ax+2(其中a∈R). 第4页共4页