第七章 统计案例 单元测试-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

**基本信息** 北师大版高中数学选择性必修一第七章统计案例单元卷，通过AI图像识别、考研人数等真实情境，覆盖相关系数、回归方程、独立性检验等核心知识，适配单元复习，培养数据观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|相关系数判断、回归方程计算、散点图分析|结合旅游流量预测考查回归应用，体现数学眼光| |多选题|3/18|回归方程性质、统计概念辨析|通过广告与利润关系辨析正相关，培养推理能力| |填空题|3/15|回归预测、最小二乘法|产品销量最小二乘估计，强化模型观念| |解答题|5/77|独立性检验、回归分析、分布列|AI算法效果检验（独立性检验）与考研人数回归（综合应用），突出数学语言表达现实问题|

北师大版高中数学选择性必修一第七章统计案例单元测试 一、单选题 1．某研究小组收集了10组数据，计算得到相关系数，则以下结论最合理的是（    ） A．与正相关且线性关系很强 B．与负相关且线性关系很强 C．与正相关但线性关系很弱 D．与负相关但线性关系很弱 【答案】B 【详解】因为，所以变量与负相关； 因为，非常接近于1，所以相关性很强. 2．已知具有相关关系的变量，它们之间的一组数据如表所示，若关于的回归方程为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，， 代入回归方程后可得，故. 3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图①，数据点呈正线性相关，且相关性很强，所以接近1； 图②，数据点呈负线性相关，且相关性很强，所以接近； 图③，数据点呈正线性相关，且相关性比图①弱，所以； 图④，数据点呈负线性相关，且相关性比图②弱，所以； 所以. 4．下列命题错误的是（   ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．随机变量，若，则 C．线性回归直线一定经过样本点的中心 D．设，且，则 【答案】D 【分析】利用相关关系判断A；由随机变量条件建立方程组解出即可判断；由线性回归直线的性质判断C；由正态分布的性质判断. 【详解】根据相关系数的意义可知，两个随机变量的线性相关性越强， 相关系数的绝对值越接近于1，故A正确； 随机变量，若，， 则，故正确； 根据线性回归直线的性质可知，线性回归直线一定经过样本点的中心，故正确； 由，知，即概率密度函数的图像关于直线对称， 所以，则，故错误； 5．随着人工智能技术的快速发展，AI图像识别在工业质检、安防监控等领域得到广泛应用．某科技公司为提升自主研发的AI图像识别模型的识别准确率，研发了一种基于国产算力优化的特征提取算法．为检验该算法的实际效果，研究人员随机选取了200个同批次的工业零件检测样本，随机分为两组，每组100个样本：第一组使用新优化算法进行识别，第二组使用传统算法进行识别，记录两组样本的识别成功与失败情况，得到如下列联表： 识别成功 识别失败 合计 新优化算法 85 15 100 传统算法 70 30 100 合计 155 45 200 附：统计量临界值表      0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 其中，． 则下列说法正确的是（   ） A．有99%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效 B．有95%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效 C．若将列联表中每个单元格的数据都扩大为原来的2倍，统计量的值保持不变 D．新优化算法的样本识别成功率比传统算法高15个百分点，因此新算法在所有工业检测场景中都优于传统算法 【答案】B 【分析】根据表中数据，求出，分析比较，可判断A、B的正误；根据的公式，将数据扩大2倍，可得新的，分析可判断C的正误；根据实际场景，分析可判断D的正误. 【详解】由题意，， 所以有95%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效，故A错误，B正确； 若将列联表中每个单元格的数据都扩大为原来的2倍， 则， 所以统计量的值扩大2倍，故C错误； 样本的成功率高15个百分点，不能直接推广到所有工业检测场景中，属于过度推断，故D错误. 6．某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 1 2 3 4 5 6 7 2 3 5 7 8 8 9 （参考公式与数据：，，，），则下列叙述正确的是（     ） A．相关系数的绝对值越接近0，表示，的线性相关程度越强 B．， C．当时，残差为 D．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为 【答案】C 【分析】根据相关系数与线性相关程度的关系，平均数，残差，线性回归方程计算的结果判断各个选项； 【详解】对于A，根据表格作出散点图如下所示，    由图可知，变量和正相关，但相关系数的绝对值越接近1，线性相关程度越强，越接近0，相关程度越弱，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于D，根据公式计算回归系数， ，所以回归直线方程为，故D错误； 对于C，当时，预测值，残差为，故C正确. 7．2026年五一假期，有760余万人来长沙旅游，橘子洲､岳麓山五天合计接待近86万人次.为了解某旅游景点不同时段的入口游客流量，从上午9点开始景点值班人员第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据，其中为第次入口人流量数据（单位：百人），由此得到关于的回归方程.已知，根据回归方程（参考数据：），可预测下午3点时入口游客的人流量为（    ） A．9.6 B．11.0 C．11.3 D．12.0 【答案】C 【分析】令，则，计算样本中心点进而得出，令即可. 【详解】令，则， 因为， 所以样本中心点为， 将其代入得，得，故， 令，则， 则预测下午3点时入口游客的人流量为 8．下列说法中，错误的个数为（ ） ①一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17； ②根据的列联表中的数据计算得出，而，则我们认为两个分类变量不独立，该推断犯错误的概率不超过5%； ③若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.98和0.95，则乙组数据的线性相关性更强； ④用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好. ⑤随机变量，且，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】对①，根据百分位数计算规则计算并判断；对②，根据卡方独立性检验规则计算并判断；对③，根据相关系数的性质判断；对④，根据决定系数的意义判断；对⑤，由正态分布的对称性得 ，结合二项分布期望公式，由解出判断. 【详解】判断①：这组数据共个，从小到大已排序，计算， 则第80百分位数为第8项与第项的平均数，即，①错误； 判断②：已知，且， 因此认为两个分类变量不独立，推断犯错误的概率不超过，②正确； 判断③：相关系数的绝对值越接近，线性相关性越强，， 因此甲组数据线性相关性更强，③错误； 判断④：决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好， 因此越小，拟合效果越差，④错误； 判断⑤：正态分布关于对称， 由得； 二项分布的期望， 由得，解得，⑤错误. 综上，错误的个数为个. 二、多选题 9．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费（单位：万元）与销售利润（单位：万元）之间的关系，由收集的数据，计算得出线性回归方程为．已知投入的广告费，销售利润，则（     ） A．线性回归方程过点 B． C．与呈正相关 D．当投入的广告费为6万元时，销售利润一定为10.4万元 【答案】ABC 【详解】对于A，样本中心点为，因此线性回归方程过点，A正确； 对于B，把点代入到，得，B正确； 对于C，由，得与呈正相关，C正确； 对于D，当投入的广告费为6万元时，销售利润估计为10.4万元，D错误． 10．下列说法正确的有（    ） A．一组数据1，3，3，4，5，6，7，8的第40百分位数为4 B．对于回归直线方程，若每增加1个单位，一定增加0.5个单位 C．若事件，满足，则事件，是对立事件 D．若事件，满足，则事件，相互独立 【答案】AD 【分析】对A，根据百分位数计算规则，算出，非整数时向上取整，对应位置的数据即为第百分位数；对B，回归直线斜率刻画的是预报值的平均变化，不是真实值的确定性变化，据此判断选项正误；对C，对立事件需要同时满足互斥且概率之和为 1，仅有概率和为 1 不能判定两事件对立；对D：利用条件概率公式展开与，令二者相等化简，推导出完成判定. 【详解】对于A：该组数据共8个，已从小到大排序，计算得，不是整数，向上取整为4， 即第40百分位数为第4个数据4，故A正确； 对于B：回归直线方程中的是的估计值，每增加1个单位时，平均增加0.5个单位，并非一定增加0.5个单位，故B错误； 对于C：对立事件需要同时满足两个条件：①互斥（），②， 仅给出无法推出是对立事件，故C错误； 对于D：根据条件概率公式，，， 可得，化简得，即相互独立，故D正确. 11．（多选）已知一组成对数据（）中，关于的一元线性回归方程为，则下列说法正确的是（　　） A．当时，函数取得最小值 B．当时，函数取得最小值 C．当时，函数取得最小值 D．当时，函数取得最小值 【答案】BC 【分析】由一元线性回归直线经过样本中心，先求出 的平均数．再利用离差平方和恒等式，将两个函数分别化为“非负平方项与常数项之和”，从而确定其取得最小值时的 值． 【详解】因为成对数据的第一坐标依次为，所以 一元线性回归直线经过样本中心，所以 对于函数由， 将代入并展开，得 因为，所以当且仅当时，取得最小值．因此B正确，A错误． 令则的平均数为 于是 因为，所以当且仅当时，取得最小值，因此C正确，D错误 三、填空题 12．对具有线性相关关系的变量，，根据测得的一组数据，，，，利用最小二乘法得到经验回归方程，据此模型预测当时，的估计值为___________． 【答案】 11 【详解】依题意，， 由经验回归方程过点，得， 因此经验回归方程，当时，， 所以据此模型预测当时，的估计值为11. 13．已知某产品在2月份到6月份销量如下表： 月份 2 3 4 5 6 销量 42 53 66 80 109 设关于的函数，则当取最小值时，的值为________． 【答案】/ 【分析】变形给定函数，利用二次函数最小值问题求解. 【详解】依题意，， ， 依题意，， 当取最小值时，. 14．8名同学围成一圈玩传球游戏，初始时球在甲同学手中．每轮抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，根据掷出的点数，沿顺时针方向依次传递个人．经过三轮，球回到甲手中的概率是________． 【答案】 【分析】8名同学围成一圈，球回到甲手中等价于传递总点数之和是8的倍数，每轮骰子点数为，总点数为，故只能是和，用隔板法分别计算两种情况的数量，再除以总情况即可． 【详解】每轮掷骰子有6种可能结果，三轮共种， 总点数为8的情况，即求方程的正整数解，， 由隔板法，三个数最小和为3，最大单个点数为6，故和为8的正整数解总数为， 令，，方程转化为， 正整数解个数为，所有解均满足，故和为的情况总数为6， 综上符合条件的总数为，故所求概率为． 四、解答题 15．某高校男女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表： 合格 不合格 男生 35 15 女生 45 5 (1)依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该校首次参加英语四级考试的学生能否合格是否与性别有关； (2)从这50名男生中任意选2人，设这2人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 【答案】(1)不能推断该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关； (2)分布列见解析，. 【分析】（1）根据公式计算，结合独立性检验判断即可； （2）由题知的可能取值为0，1，2，求出对应概率，列出分布列计算期望即可． 【详解】（1）零假设：该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别无关． ， 因为，所以依据小概率值的独立性检验， 没有充分证据推断不成立， 即不能推断该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关. （2）由题意的可能取值为0，1，2． ，，， 所以的分布列为 0 1 2 . 16．7月1日，电影《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》在中国内地电影院线正式下映，结束了自今年1月29日以来153天的线下放映．据统计，《哪吒2》在中国内地最终斩获154.4亿元票房，总观影人次3.24亿，两项数据均创下中国影史纪录，并遥遥领先第二名，成为了又一部现象级电影．下表统计了《哪吒2》上映前15天累计票房到达（单位：亿元）与所用时间（单位：天）的数据： 累计票房 20 40 60 80 100 用时 4 7 9 10 15 (1)利用表中的数据，计算相关系数（结果精确到0.01），并推断两个变量的线性相关程度； (2)求关于的经验回归方程（系数精确到0.01），并预测153天时的累计票房，判断这种预测方法是否合理． 参考公式：经验回归方程，其中． 相关系数． 参考数据：． 【答案】(1)两个变量具有很强的相关程度 (2)，预测153天时的累计票房为1151.56亿元，该预测方法不合理 【分析】（1）先计算，代入相关系数公式计算即可； （2）先计算，进而得经验回归方程，令，代入回归方程即可求解. 【详解】（1）由题意有， 则 所以两个变量具有很强的相关程度． （2）由题意有， 所求经验回归方程为， 令，得， 预测153天时的累计票房为1151.56亿元，远超过实际票房，故该预测方法不合理． 17．某年广西举办的城市篮球联赛（简称“桂超”）深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看“桂超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“桂超”联赛的情况，得到如下表格： 性别 不喜欢 喜欢 合计 男性 40 140 180 女性 50 70 120 合计 90 210 300 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢观看“桂超”联赛与性别有关； (2)用频率估计概率，从喜欢观看“桂超”联赛的市民中随机抽取4人参加抽奖活动，记这4人中女性人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，（结果精确到0．001）． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)能 (2)的分布列为： 0 1 2 3 4 数学期望为 【分析】（1）设零假设，计算卡方，与对应的临界值比较判断即可. （2）先求抽取1名喜欢者为女性的概率，判断服从二项分布，再计算分布列和期望. 【详解】（1）设零假设：喜欢观看“桂超”联赛与性别无关. 由列联表可知总样本量，代入卡方公式得：. 已知对应的临界值为，由于，因此拒绝零假设， 即依据小概率值的独立性检验，能认为喜欢观看“桂超”联赛与性别有关. （2）用频率估计概率，从喜欢观看“桂超”联赛的市民中随机抽取1人，抽到女性的概率. 随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且， 则，， ，，. 故的分布列为： 0 1 2 3 4 数学期望为. 18．为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，某数学兴趣小组从所在学校随机抽取容量为200的样本，整理得到如右表所示的列联表. 数学成绩 语文成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 60 40 100 不优秀 30 70 100 合计 90 110 200 (1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ (2)按分层抽样的方法，从数学成绩优秀的样本中选出5人组成一个小组，再从选出的5人中随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的分布列和数学期望. (3)统计学中常用表示在事件发生条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件发生条件下事件发生有优势、现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据估计的值，并判断事件发生条件下事件发生是否有优势. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)能认为数学成绩与语文成绩有关联； (2)的分布列为： 1 2 3 数学期望； (3)的估计值为（或1.75），事件发生条件下事件发生有优势. 【分析】（1）利用公式求的值，比较所给数据可得结论. （2）根据超几何分布求分布列和期望. （3）用频率估计概率，估算的值，再进行判断即可. 【详解】（1）因为， 且， 所以根据的独立性检验，能认为数学成绩与语文成绩有关联. （2）从数学成绩优秀的100人选出的5人小组中，语文成绩优秀的有人，语文成绩不优秀的有人. 从这5个人中选3人，语文成绩优秀的人数所有可能的取值为1,2,3. 且，，. 所以的分布列为： 1 2 3 所以. （3）用样本频率估计概率，可得，. 所以. 因为， 所以事件发生条件下事件发生有优势. 19．随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： 大学 A大学 B大学 C大学 D大学 2022年毕业人数x（千人） 7 6 5 4 2022年考研人数y（千人） 0.5 0.4 0.3 0.2 (1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求：y关于x的线性回归方程； (2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴． ①若该省大学2022年毕业生人数为8千人，估计该省要发放补贴的总全额： ②若大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分别为，，该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围． 参考公式：，． 【答案】(1) (2)① 300（万元）；② 【分析】（1）利用参考公式分别求出与，代入即可求得； （2）对于①，利用（1）中的代入估计得选择考研的人数，即可求得结果； 对于②，先设小浙与小江两人中选择考研的人数为X，求出其数学期望，进而求得考研补贴的数学期望，计算，结合即可求得结果. 【详解】（1）由题意得，， 又，∴ ∵，∴， ∴，所以， 故得y关于x的线性回归方程为． （2）①将代入， 估计该省要发放补贴的总金额为（万元） ②设小浙、小江两人中选择考研的人数为X，则X的所有可能值为0，1，2； ， ， ， ∴， ∴，解得， 又，∴，∴， 故p的取值范围为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版高中数学选择性必修一第七章统计案例单元测试 第I卷（选择题） 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．某研究小组收集了10组数据，计算得到相关系数，则以下结论最合理的是（    ） A．与正相关且线性关系很强 B．与负相关且线性关系很强 C．与正相关但线性关系很弱 D．与负相关但线性关系很弱 2．已知具有相关关系的变量，它们之间的一组数据如表所示，若关于的回归方程为，则（    ） A． B． C． D． 3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，其中相关系数最小的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题错误的是（   ） A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 B．随机变量，若，则 C．线性回归直线一定经过样本点的中心 D．设，且，则 5．随着人工智能技术的快速发展，AI图像识别在工业质检、安防监控等领域得到广泛应用．某科技公司为提升自主研发的AI图像识别模型的识别准确率，研发了一种基于国产算力优化的特征提取算法．为检验该算法的实际效果，研究人员随机选取了200个同批次的工业零件检测样本，随机分为两组，每组100个样本：第一组使用新优化算法进行识别，第二组使用传统算法进行识别，记录两组样本的识别成功与失败情况，得到如下列联表： 识别成功 识别失败 合计 新优化算法 85 15 100 传统算法 70 30 100 合计 155 45 200 附：统计量临界值表      0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 其中，． 则下列说法正确的是（   ） A．有99%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效 B．有95%的把握认为新优化算法对提升识别成功率有效 C．若将列联表中每个单元格的数据都扩大为原来的2倍，统计量的值保持不变 D．新优化算法的样本识别成功率比传统算法高15个百分点，因此新算法在所有工业检测场景中都优于传统算法 6．某企业根据市场调研得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 1 2 3 4 5 6 7 2 3 5 7 8 8 9 （参考公式与数据：，，，），则下列叙述正确的是（     ） A．相关系数的绝对值越接近0，表示，的线性相关程度越强 B．， C．当时，残差为 D．用最小二乘法求得关于的线性回归直线方程为 7．2026年五一假期，有760余万人来长沙旅游，橘子洲､岳麓山五天合计接待近86万人次.为了解某旅游景点不同时段的入口游客流量，从上午9点开始景点值班人员第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据，其中为第次入口人流量数据（单位：百人），由此得到关于的回归方程.已知，根据回归方程（参考数据：），可预测下午3点时入口游客的人流量为（    ） A．9.6 B．11.0 C．11.3 D．12.0 8．下列说法中，错误的个数为（ ） ①一组数据7，8，8，9，11，13，15，17，20，22的第80百分位数为17； ②根据的列联表中的数据计算得出，而，则我们认为两个分类变量不独立，该推断犯错误的概率不超过5%； ③若甲、乙两组数据的相关系数分别为-0.98和0.95，则乙组数据的线性相关性更强； ④用决定系数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好. ⑤随机变量，且，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．某公司为了增加某商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费（单位：万元）与销售利润（单位：万元）之间的关系，由收集的数据，计算得出线性回归方程为．已知投入的广告费，销售利润，则（     ） A．线性回归方程过点 B． C．与呈正相关 D．当投入的广告费为6万元时，销售利润一定为10.4万元 10．下列说法正确的有（    ） A．一组数据1，3，3，4，5，6，7，8的第40百分位数为4 B．对于回归直线方程，若每增加1个单位，一定增加0.5个单位 C．若事件，满足，则事件，是对立事件 D．若事件，满足，则事件，相互独立 11．（多选）已知一组成对数据（）中，关于的一元线性回归方程为，则下列说法正确的是（　　） A．当时，函数取得最小值 B．当时，函数取得最小值 C．当时，函数取得最小值 D．当时，函数取得最小值 第II卷（非选择题） 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12．对具有线性相关关系的变量，，根据测得的一组数据，，，，利用最小二乘法得到经验回归方程，据此模型预测当时，的估计值为___________． 13．已知某产品在2月份到6月份销量如下表： 月份 2 3 4 5 6 销量 42 53 66 80 109 设关于的函数，则当取最小值时，的值为________． 14．8名同学围成一圈玩传球游戏，初始时球在甲同学手中．每轮抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，根据掷出的点数，沿顺时针方向依次传递个人．经过三轮，球回到甲手中的概率是________． 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．某高校男女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表： 合格 不合格 男生 35 15 女生 45 5 (1)依据小概率值α=0.010的独立性检验，分析该校首次参加英语四级考试的学生能否合格是否与性别有关； (2)从这50名男生中任意选2人，设这2人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望． 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 附： 16．7月1日，电影《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》在中国内地电影院线正式下映，结束了自今年1月29日以来153天的线下放映．据统计，《哪吒2》在中国内地最终斩获154.4亿元票房，总观影人次3.24亿，两项数据均创下中国影史纪录，并遥遥领先第二名，成为了又一部现象级电影．下表统计了《哪吒2》上映前15天累计票房到达（单位：亿元）与所用时间（单位：天）的数据： 累计票房 20 40 60 80 100 用时 4 7 9 10 15 (1)利用表中的数据，计算相关系数（结果精确到0.01），并推断两个变量的线性相关程度； (2)求关于的经验回归方程（系数精确到0.01），并预测153天时的累计票房，判断这种预测方法是否合理． 参考公式：经验回归方程，其中． 相关系数． 参考数据：． 17．某年广西举办的城市篮球联赛（简称“桂超”）深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看“桂超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“桂超”联赛的情况，得到如下表格： 性别 不喜欢 喜欢 合计 男性 40 140 180 女性 50 70 120 合计 90 210 300 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢观看“桂超”联赛与性别有关； (2)用频率估计概率，从喜欢观看“桂超”联赛的市民中随机抽取4人参加抽奖活动，记这4人中女性人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，（结果精确到0．001）． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．为研究学生数学成绩与语文成绩的关系，某数学兴趣小组从所在学校随机抽取容量为200的样本，整理得到如右表所示的列联表. 数学成绩 语文成绩 合计 优秀 不优秀 优秀 60 40 100 不优秀 30 70 100 合计 90 110 200 (1)根据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ (2)按分层抽样的方法，从数学成绩优秀的样本中选出5人组成一个小组，再从选出的5人中随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数的分布列和数学期望. (3)统计学中常用表示在事件发生条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件发生条件下事件发生有优势、现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据估计的值，并判断事件发生条件下事件发生是否有优势. 附：，. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人．某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格： 大学 A大学 B大学 C大学 D大学 2022年毕业人数x（千人） 7 6 5 4 2022年考研人数y（千人） 0.5 0.4 0.3 0.2 (1)已知y与x具有较强的线性相关关系，求：y关于x的线性回归方程； (2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.5万元的补贴． ①若该省大学2022年毕业生人数为8千人，估计该省要发放补贴的总全额： ②若大学的毕业生中小浙、小江选择考研的概率分别为，，该省对小浙、小江两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元，求的取值范围． 参考公式：，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $