4.2平行线暑假预习练2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦平行线判定与性质，通过基础辨析、情境应用、动态探究三层设计，实现从概念理解到综合思维的递进，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平行线定义、判定公理、性质直接应用|单选题3（概念辨析）、填空题14（判定依据），夯实基础概念| |中档层|角平分线与平行性质综合、实际情境应用|单选题5（古秤模型）、解答题22（辅助线构造），强化知识迁移| |提升层|动态问题探究、证明逻辑排序|单选题10（证明步骤排序）、解答题18（动点角关系），发展推理能力与创新意识|

4.2平行线 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，直线AB，CD被直线EF所截，FG平分．若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线相交于点O，，下面判定两条直线平行的条件正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．下列说法正确的是（    ） A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交的直线是平行线 4．如图， 直线、被直线所截，， 下列条件能判定的是（   ） A． B． C． D． 5．在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子，如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线，直线与直线，分别相交于，两点，于点，交直线于点．如果，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图是一种夏季躺椅及其结构示意图，扶手与底座平行，支撑和与底座分别交于点G和点D，扶手与靠背交于点N，已知．若平分，，则扶手与靠背的夹角的度数为（  ） A． B． C． D． 8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（    ） A．30° B．40° C．60° D．70° 9．如图，直线AB与CD相交于点E，EF平分∠CEB，．若∠F=70°，则∠3=（    ） A．70° B．40° C．50° D．30° 10．已知：如图，在四边形中，E，F分别是，上的点，连接，，且，，． 求证：． ①-⑤是排乱的部分证明步骤，证明步骤正确的顺序是（    ） ①；②∴；③； ④∴；⑤∴；∴． A．①④③②⑤ B．③⑤①④② C．③④①②⑤ D．①⑤③④② 11．如图，直线a、b被直线c所截， ，下列条件中可以判定的是（   ） A． B． C． D． 12．如图，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．在图中，点D在的延长线上，在不增加辅助线的前提下，增加一个条件 ____________后，能判定． 14．如图，若，则，依据为__________． 15．光线在不同介质中传播速度不同， 从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图， 水面与平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为______________． 16．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是_____． 17．如图1，王老师小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为如图2所示模型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的段将绕点B缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与始终平行），若，则______． 三、解答题 18．如图，已知，，点P是射线AM上一动点（不与点A重合），BC，BD分别平分和，分别交射线AM于点C，D． (1)求的大小． (2)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律． (3)当点P运动到使的位置时，的大小是_______． 19．如图，直线，与a，b分别相交于点A，B，且，交直线b于点C．    (1)若，求的度数； (2)若，求直线a与b的距离． 20．如图，在方格纸中，有两条线段，，利用方格纸完成以下操作： (1)过点作的平行线； (2)过点作的平行线，与（1）中的平行线交于点． 21．如图，按要求作图并解答问题． (1)过上一点D作的平行线，交于点； (2)过点C作； (3)直线的位置关系是什么？请说明理由． 22．如图，已知直线，．求的度数． 23．如图，，，，，将下列推理过程补充完整： (1)（已知） （ ） (2)（已知） （内错角相等，两直线平行） (3)（已知） ，（ ） 24．如图，已知，垂足分别为点，且 (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 《4.2平行线》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C C B B B B B 题号 11 12 答案 A A 1．A 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，掌握同位角相等判定两直线平行，两直线平行内错角相等是解题的关键． 先通过判定AB与CD平行，再利用角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的内错角相等性质，得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵，FG平分， ∴． ∵， ∴． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了平行线的判定，结合内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵与不是同位角，也不是内错角，∴无法证明，故该选项不符合题意； C、∵，∴，无法证明，也无法证明，故该选项不符合题意； D、∵，，∴，∴，故该选项符合题意； 故选：D 3．C 【分析】根据平面内两条直线的位置关系分别判断． 【详解】解：A、在同一平面内，两条线段不相交，也不一定平行，故错误，不合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意； C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故正确，符合题意； D、平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握平行线的定义． 4．C 【分析】本题考查平行线的判定、对顶角相等，选取合适的判定定理是解题关键．用“同位角相等，两直线平行”判定即可． 【详解】解：如下图： 当时， 又， ， ， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，，    ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了平行线的性质，垂线．先根据垂直的定义和平角求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数． 【详解】解：如图： ∵于点A，， ∴， ∵直线， ∴， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定方法和性质是关键． 根据同位角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，内错角相等，结合角平分线的定义得到，则，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵扶手与底座平行， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B ． 8．B 【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果． 【详解】解：∵mn，∠1=70°， ∴∠1=∠ABD=70°， ∵∠ABC=30°， ∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质． 9．B 【分析】先利用角平分线的定义和平角的定义计算出∠2，根据平行线得性质得到∠F的度数． 【详解】∵EF平分∠CEB ∴∠1=∠2 ∵ ∴∠F=∠2=70° ∵∠1+∠2+∠3=180° ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 10．B 【分析】根据同旁内角互补两直线平行证明，根据内错角相等两直线平行证明，得到，再利用平行线的判定定理即可证明． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴正确的顺序是③⑤①④②， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质． 11．A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，先标注，根据同位角相等，两直线平行判断即可． 【详解】如图所示． 根据题意可知， ∵， ∴． 故选：A． 12．A 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，邻补角互补，由得，根据平行线的性质得，通过邻补角互补即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故选：． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定，依据平行线的判定方法作答即可． 【详解】解：增加条件， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：（答案不唯一）． 14．内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查的是平行线的性质，直接利用内错角相等，两直线平行可得结论； 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）. 故答案为：内错角相等，两直线平行. 15．/25度 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得出，再由计算即可得出答案，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解此题的关键． 【详解】解：由题意得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16．平行于同一条直线的两条直线平行 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】 解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行， 故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行． 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键． 17． 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，过点B向右侧作，利用平行线的性质得，根据平行线的传递性得出，结合得，进而得，从而可得出答案． 【详解】解：过点B向右侧作，则． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 18．(1)50° (2)不变，，理由见解析 (3) 【分析】本题围绕平行线的性质以及角平分线的定义展开，分三个小问探究角之间的数量关系．需利用平行线性质转换角的关系，结合角平分线定义推导角的和、倍分关系． 【详解】（1）， . ， . 又平分，平分， . 又， . （2）数量关系不变，理由如下： ， 平分， 又， （3）设， 平分， ， . ， 又平分， 且， ， 解得，即 【点睛】本题核心是运用平行线的性质和角平分线的定义，将复杂角关系转化为和、倍分关系，解题关键：利用角平分线性质“转移”角；结合角平分线定义拆分/合并角，建立已知与未知角得联系． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，垂直的意义计算即可； （2）根据直角三角形的面积公式，平行线件的距离计算即可，本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图，过点A作于点D， ∵，， ∴， 解得， 即直线a与b的距离为．    20．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了网格作图，作已知直线的平行线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合网格的性质，过点作的平行线，即可作答． （2）结合网格的性质，过点作的平行线，与直线交于点，即可作答． 【详解】（1）解：过点作的平行线，如图所示： （2）解：如图所示； 21．(1) 解：如图，直线即为所求， (2) 解：如图，直线即为所求， (3) 解：∵，， ∴（平行于同一条直线的两直线平行）． 【分析】本题考查了平行线的作法，以及平行公理，关键是掌握平行于同一条直线的两直线平行． （1）根据平行线的定义画出图形； （2）根据平行线的定义画出图形； （3）根据平行于同一条直线的两直线平行解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 22． 【分析】通过作辅助线，利用平行线的传递性得到，再根据平行线的性质，分别得出与相关的角的关系，进而求出的度数． 【详解】解：如图，过点作． ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质，掌握作辅助线构造平行关系，利用平行线的内错角相等、同旁内角互补等性质进行角的计算是解题的关键． 23．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． （1）根据同位角相等，两直线平行得出结论； （2）根据内错角相等，两直线平行得出结论； （3）根据同旁内角互补，两直线平行得出结论． 【详解】（1）解：（已知） ∴（同位角相等，两直线平行）． （2）， ∴（内错角相等，两直线平行）． （3）（已知） ∴，（同旁内角互补，两直线平行）． 24．(1)解：，理由： ∵，， ∴， ∴根据同位角相等，两直线平行，可得， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵， ∴， 根据内错角相等，两直线平行，可得． (2) 【分析】（）先由垂直得同位角相等，判定；再由平行线性质得，结合等量代换得；最后由内错角相等判定； （）由得；再由知为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，算出． 【详解】（1）略 （2）解：由（）得， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵， ∴， 又， ∴是直角三角形，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $