第四章 相交线和平行线 寒假复习巩固提升卷2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

第四章 相交线和平行线 寒假复习巩固提升卷2025-2026学年华东师大版数学七年级上册 一、单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．下列图形中，与互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列说法中正确的是（　　） A．∠3与∠B是同旁内角 B．∠A与∠2是同位角 C．∠1与∠3是内错角 D．∠1与∠B是内错角 3．下列命题中，正确的是（　　） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； B．相等的角是对顶角； C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等； D．和为180°的两个角叫做邻补角. 4． 如图，已知， 下列结论正确的是 （　　） A．若，则 B．若，则c与d相交 C．若，则 D．若，则 5．如图，已知a∥b，∠1=115°，则∠2的度数是(　　) A．45° B．55° C．65° D．85° 6． 如图，直线相交于点，如果，那么等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知AB∥CD，∠BED=110°，BF 平分∠ABE，DF 平分∠CDE，则∠BFD=（　　）. A．130° B．115° C．110° D．125° 8．如图，平分，，，则度数是（　　） A． B． C． D． 9．下列说法正确的有（　　） ①同位角相等：②对顶角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，与交于点E，点G在直线上，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．②④ C．①②④ D．①④ 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11．如图，，直线过点，若，则的度数是　 　． 12．如图，在中，是直角，，射线平分，射线平分，则的度数为　 　． 13．如图，，若，，则　 　度．（用含有x，y的式子表示） 14．将一副直角三角尺按如图①所示放置，现将含角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图②，当时，.那么其他所有能够符合条件的的度数为　 　． 三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 15．如图，已知点是直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 16．如图，阅读下面推理过程，将空白部分补充完整 已知：． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴ （等量代换）， ∴（ ）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（ ）， ∴ （内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 17．如图，直线相交于点O，平分，． （1）图中的余角是 （把符合条件的角都填上）； （2）如果， 求和的度数． 解： ∵平分， （ ）， ∴ ∠2=∠ = °（ ）. 又∵， ∴， ∴ = °． 18．已知直线分别与直线相交，且， （1）直线平行吗？请说明理由。 （2）若，求的度数。 19．如图，已知， （1）判断是否平行，并说明理由． （2）若，求的度数． 20．已知AB∥DE，点C在AB 上方，连接BC，CD. （1）如图1，若∠ABC=145°，∠EDC=116°，求∠BCD的度数； （2）如图2，过点C作CF⊥BC交ED 的延长线于点 F，判断∠ABC 和∠F 之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在(2)的条件下，∠CFD的平分线FG交CD 于点G，连接GB并延长至点 H，若BH 平分∠ABC，求∠BGD-∠CGF 的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、与不互为对顶角，故A项不符合题意； B、与不互为对顶角，故B项不符合题意； C、与互为对顶角，故C项符合题意； D、与不互为对顶角，故D项不符合题意． 故选：C． 【分析】根据对顶角的定义逐项判断即可． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、∠3与∠B是两直线被第三条直线所截形成的同旁内角，故选项A说法正确，符合题意； B、∠A与∠2是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项B说法错误，不符合题意； C、∠1与∠3是两直线被三条直线所截形成的同旁内角，故选项C说法错误，不符合题意； D、∠1与∠B不存在直接关系，故选项D说法错误，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】 结合图形，明确各角的位置及截线、被截线的关系，逐一分析每个选项是否符合定义即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故本选项正确；B、对顶角虽然相等，相等的角是不一定是对顶角，故本选项错误； C、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误； D、和为180°的两个角叫做补角，但不一定是邻补角，故本选项错误． 故答案为：A． 【分析】利用平行线的判定和公理、对顶角的定义、同位角的定义和邻补角的定义逐项分析判断即可. 4．【答案】D 【解析】【解答】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，故A错误； ∵， ∴， ∵， ∴∠2=∠3， ∴，故B错误； ∵， ∴， ∵， ∴∠2=∠3， ∴，故C错误，D正确. 故答案为：D. 【分析】根据平行线的性质，对四个选择逐一推理说明，再作出判断即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示， ∵a∥b，∠1=115°， ∴∠3=180°-∠1=180°-115°=65°， ∴∠2=∠3=65°． 故答案为：C． 【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据对顶角相等求出∠2即可． 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故答案为：． 【分析】根据对顶角性质可得，再根据邻补角互补即可得解. 7．【答案】D 【解析】【解答】解： ∵AB∥CD 根据铅笔头模型易知： ∠ABE + ∠BED+ ∠CDE =360 °，∠BED=110° ∴ ∠ABE +∠CDE=250°， ∵ BF 平分∠ABE，DF 平分∠CDE ∴ ∠ABF + ∠CDF=( ∠ABE +∠CDE)=125°， ∵AB∥CD 根据猪蹄模型易知： ∠ABF + ∠CDF=∠BFD， ∴∠BFD=125° 故答案为：D. 【分析】两条直线平行找到常见模型得到结论∠ABE + ∠BED+ ∠CDE =360 °，结合已知条件和角平分线的定义计算可得∠ABF + ∠CDF=125°，再利用模型计算即可解答. 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵平分，， ∴， 由题知，，， ∴， ∵ ∴， ∴， 故答案为：A． 【分析】由角平分线的定义得∠DBE=∠CBE求出∠DBE的度数，由平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得，然后根据角的构成并结合平角等于180°可求解． 9．【答案】B 【解析】【解答】 同位角相等的前提是两直线平行，若两直线不平行，同位角不一定相等，故①错误； "对顶角相等"是基本事实，故②正确； 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误； 在同一平面内，两条直线的位置关系仅有相交或平行两种 ，故④正确； 因此，正确的有②④， 故选：B. 【分析】 命题的判断需注意命题的严谨性，尤其是平行公理的条件（需为直线外一点）和同位角的隐含条件（两直线平行）；对顶角和同一平面内直线位置关系的判断需结合基本定理. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴①正确； 过点H作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵ ∴， 即， ∴②正确． 设，则，， 由②知 作， ， ， ∴，无法判断是否为， ∴③错误； ∴， ∴④正确． 综上所述，正确答案为①②④． 故答案为：C． 【分析】根据平行线的判定，平行线的性质，以及相关角度的和差计算，逐项进行推理判断求值，即可得出答案。 11．【答案】 【解析】【解答】解：，， ， ， ， 故答案为：． 【分析】先根据∠BOD=∠AOB-∠1可求出∠BOD的度数，再根据平角定义，由∠2=180°-∠BOD可求出∠2的度数． 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵是直角， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】先利用角的运算求出∠AOC的度数，再利用角平分线的定义求出，，最后利用角的运算求出∠EOF的度数即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：过点作，如图， ， ， ，， ，， ，， ， 故答案为：． 【分析】过点作，利用平行线公理的推论可证得，利用两直线平行，同旁内角互补可证得，，可表示出∠BMF、∠CMF的度数，根据，代入可得答案. 14．【答案】45°，60°，105°或135° 【解析】【解答】解：分以下四种情况：(1)AC//DE，如图①， 此时点B在AE上， ∴∠BAD=45°， (2)AB//DE，如图②， ∴∠EAB=∠E=90°， ∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=135° (3)BC//AD，如图③， ∴∠BAD=∠B=60°， (4)BC//AE， 如图④， ∴∠BAE=∠B=60°， ∴∠BAD=∠BAE+∠EAD=105°， 综上所述，∠BAD其他所有可能符合条件的度数为：45°，60°，105°或135°. 故答案为：45°，60°，105°或135°. 【分析】分类讨论：AC//DE，AB//DE，BC//AD，BC//AE，针对每一种情况，计算出对应的∠BAD的度数即可求解. 15．【答案】（1）解：∵， ∴∠AOC=180°-∠BOC=80°， ∵∠COD=90°， ∠AOD=∠BOC+∠COD-180°=100°+90°-180°=10°， ∵平分， ∴， ∴∠MOD=∠AOM+∠AOD=50°. （2）解：∵与互余， ∴， ∵平分， ∴， ∴∠COP=90°-∠COM=50°. 【解析】【分析】（1）根据， ，结合平角的定义可求解的度数，再根据角平分线的概念即可得出答案； （2）根据余角的定义求出，再根据角平分线的概念结合角的和差即可得出答案． （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵与互余， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 16．【答案】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 【解析】【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；解答即可. 17．【答案】（1）， （2）解： ∵平分，（角平分线的定义）， （同角的补角相等）． 又∵， ∴， ∴． 【解析】【解答】解：（1）∵∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是，． 故答案为：，； 【分析】（1）根据垂线定义，可知。因此，。再结合对顶角相等的关系，最终得出相应结论。 （2）根据角平分线定义，。利用补角性质可得。结合已知条件，进一步计算得到。 （1）解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的余角是，． 故答案为：，； （2）解： ∵平分， （角平分线的定义）， （同角的补角相等）． 又∵， ∴， ∴． 18．【答案】（1）解： 理由如下： 如图1， （2）解：如图2， 【解析】【分析】（1）先得到∠1=∠5，然后根据同位角相等，两直线平行得到结论即可； （2）先根据两直线∥内错角相等求出∠5，然后根据邻补角解题即可. 19．【答案】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ∴； （2）解：∵， ， ， ∵， ， ， ， 【解析】【分析】（1）由两直线平行，同位角相等得到，即可得到，然后根据内错角相等，两直线平行解题即可； （2）根据平行线的性质得到，，即可求出∠DEF的度数解题． 20．【答案】（1）解：如图1，过点 C作CM∥AB，所以∠BCM=∠ABC=145°. 因为AB∥DE， 所以CM∥DE， 所以∠DCM=∠EDC=116°. 因为∠BCM=∠BCD+∠DCM， 所以∠BCD = ∠BCM - ∠DCM = 145°- （2）解：∠ABC-∠F=90°.理由如下： 如图2，过点C作CN∥AB， 所以∠ABC=∠BCN. 因为AB∥ED， 所以CN∥EF， 所以∠F=∠FCN. 因为∠BCN=∠BCF+∠FCN，所以∠ABC=∠BCF+∠F. 因为CF⊥BC，所以∠BCF=90°，所以 即∠ABC-∠F=90° （3）解：如图3，过点G作GP∥EF，延长 HG交EF 于点Q，所以∠BGD=∠CGQ. 因为AB∥DE，所以∠ABH=∠EQG. 因为GP∥EF， 所以∠EQG=∠PGQ，∠EFG=∠PGF， 所以∠PGQ=∠ABH， 所以∠BGD-∠CGF=∠CGQ-∠CGF=∠FGQ. 因为∠FGQ=∠PGQ-∠PGF， 所以∠FGQ=∠ABH-∠EFG. 因为 BH平分∠ABC，FG平分∠CFD， 所以 所以 ∠CFD). 由(2)，得∠ABC-∠CFD=90°， 所以 即∠BGD-∠CGF=45° 【解析】【分析】(1)过点C作CM∥AB，可得∠BCM =∠ABC =145°， 再由平行线的性质得∠DCM =∠EDC =116°， 则可根据∠BCD=∠BCM-∠DCM 解答即可； (2)过点C作CN∥AB，可证得CN∥EF，由∠F=∠FCN， 结合垂线， 从而可求得∠ABC-∠F的值； (3)延长HG交EF于点Q， 过点G作GP∥EF， 不难证得∠FGQ =∠ABH-∠EFG， 再由角平分线的定义得 D，可得 ABC-∠CFD)， 结合 (2) 即可求解. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $