辽宁省2026-2027学年高一上学期数学开学自编模拟试卷01

**基本信息** 聚焦初高中数学衔接，以集合与常用逻辑用语为核心，通过分层命题检测基础认知与逻辑推理能力，适配高一开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|集合运算、命题否定、充分条件判断|单选题夯实基础（如集合交补运算），多选题辨析概念（如集合表示规范性），体现数学思维的严谨性| |填空题|3/15|集合元素特性、命题真假判定|结合函数背景（如反比例函数面积），考察几何直观与抽象能力，落实数学眼光| |解答题|5/77|描述法表示集合、函数性质、集合与逻辑综合应用|分层设计：基础题（描述法表示集合）→能力题（充要条件应用）→创新题（含参数集合关系），通过文字表达与推理过程考查数学语言，适配开学初能力梯度|

辽宁省2026-2027年高一数学上学期开学自编模拟试卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：初中衔接知识点+人教B版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 2．命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 4．已知对任意实数，式子 都有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．设集合，若，则（    ） A． B．1 C． D．0 6．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．1或 B．3或 C．3 D． 7．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 8．设集合，，若集合且，则满足条件的集合的个数是（    ） A． B．8 C．16 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的是（    ） A． B．实数集可写为{所有实数} C．被4除余3的自然数集合： D．与是同一集合 10．将下列多项式因式分解，结果中含有因式的是（   ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．， B．“”是“”的必要条件 C．若，，，则是的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 13．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围为______． 14．如图，点和在反比例函数（）的图象上，其中．过点作轴于点，则的面积为___________；若的面积为，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (2)被除余的正整数组成的集合； (3)二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． (4)使函数有意义的实数组成的集合． 16．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大； (2)当为何值时，函数图象经过原点； (3)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 17．已知集合，集合． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 18．设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数 的取值范围； (2)若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 19．设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省2026-2027年高一数学上学期开学自编模拟试卷01 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：初中衔接知识点+人教B版必修第一册第一章集合与常用逻辑用语。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，，或，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意， 故. 2．命题，的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”的否定为“”. 3．“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义可知，“”的一个充分不必要条件，即选项中对应的集合为集合的真子集即可. 【详解】因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，A错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的充分不必要条件，B正确； 因为集合与集合之间不存在包含关系，所以是的既不充分也不必要条件，C错误； 因为集合是集合的真子集，所以是的必要不充分条件，D错误. 4．已知对任意实数，式子 都有意义，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 对任意实数，式子都有意义，，，解得． 5．设集合，若，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】利用子集的概念计算可求的值. 【详解】因为集合，且， 所以或或，解得或或， 当时，，符合集合元素的互异性， 当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去， 当时，，不符合集合元素的互异性，故舍去. 综上所述：. 故选：D. 6．已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．1或 B．3或 C．3 D． 【答案】C 【分析】利用集合相等条件求解，并检验集合中元素的互异性即可得到判断. 【详解】由可得：，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 即满足题意， 故选：C 7．已知集合，，若，则实数m的取值集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由可知： 若，解得； 若，解得. 综上，实数的取值集合为. 8．设集合，，若集合且，则满足条件的集合的个数是（    ） A． B．8 C．16 D． 【答案】B 【分析】根据交集的概念与子集个数的计算方法，计算满足条件的集合个数． 【详解】因为且，故集合中的元素必然包含3， 根据可知，集合中的元素可能包含， 故满足条件的集合等价于的子集，则集合的个数是个． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的是（    ） A． B．实数集可写为{所有实数} C．被4除余3的自然数集合： D．与是同一集合 【答案】BD 【详解】B选项花括号自带“全部”含义，表述冗余错误； D选项前者为数集，后者为点集，不是同一集合； A、C表述正确. 10．将下列多项式因式分解，结果中含有因式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】A、原式，故此选项符合题意； B、原式，故此选项符合题意； C、原式，故此选项不符合题意； D、原式，故此选项符合题意． 11．下列说法正确的是（    ） A．， B．“”是“”的必要条件 C．若，，，则是的充分不必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】AC 【详解】对于A选项，取，则，故A正确； 对于B选项，若，不妨取，，此时，即“”“”， 若，不妨取，，此时，即“”“”， 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C选项，因为，则为的真子集，故是的充分不必要条件，故C正确； 对于D选项，由全称量词命题的否定可知， 命题“，”的否定是“，”，故D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知集合只有一个元素，则a的值为_______________． 【答案】0或1 【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 13．若命题：“，”为假命题，实数的取值范围为______． 【答案】/ 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 14．如图，点和在反比例函数（）的图象上，其中．过点作轴于点，则的面积为___________；若的面积为，则___________． 【答案】 / 2 【分析】先代入点坐标求得的值，再过作轴的垂线，利用直角三角形进行割补，将转化为梯形面积即可求解. 【详解】将点代入到得， 由题意得，在中，， 所以， 过点作轴于点，则， 由图象得， 其中，因此， 所以， 令，因为，则，则有，整理得， 解得，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合； (2)被除余的正整数组成的集合； (3)二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合． (4)使函数有意义的实数组成的集合． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【分析】根据题意逐项代入分析即可求解. 【详解】（1）用描述法表示平面直角坐标系内所有第一、三象限内的点组成的集合为． （2）用描述法表示被5除余3的正整数组成的集合为． （3）由于， 所以用描述法表示二次函数的图象上所有点的纵坐标组成的集合为 ． （4）由，则 ，故集合为． 16．已知一次函数． (1)当为何值时，随的增大而增大； (2)当为何值时，函数图象经过原点； (3)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据一次函数的增减性，随的增大而增大列不等式，求解即可； （2）由一次函数图象过原点的特征，代入原点坐标列方程，求解即可； （3）由一次函数图象经过的象限与系数的关系，列不等式组，求解即可． 【详解】（1）随的增大而增大， ，解得； （2）函数图象经过原点， 当时，，； （3）图象经过第二、三、四象限， ，解得． 17．已知集合，集合． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据是的充分不必要条件,得到是A的真子集，然后根据真子集的定义建立不等式组求解即可. (2)利用分情况讨论或时的情况，得到含的不等式，然后求解不等式即可得到参数范围, 【详解】（1）若是的充分不必要条件，所以是A的真子集， 当时，由，可得； 当时，，即， 又（等号不同时取），解得，又，． 综上，实数m的取值范围为． （2）若时，当时，即，可得； 当时，需满足或，解得（舍）或， 即，时, . 18．设命题 对，不等式恒成立；命题，使得不等式成立． (1)若为真命题，求实数 的取值范围； (2)若命题，至少有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或． 【详解】（1）若为真命题，则对恒成立， 又， 故当时，， ，即． （2）若为假命题，由（1）知， 若为假命题，则，为真命题， 即对恒成立， ，都为假命题时，． 至少有一个是真命题时，或． 19．设集合，． (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求实数的取值范围，并用含的代数式表示； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2)， (3) 【分析】（1）由已知，代入后解方程并检验是否满足题意； （2）根据根与系数关系和完全差的平方公式化简求值即可； （3）由条件可得，结合集合确定集合，再根据集合情况分类求解即可． 【详解】（1）由题意得，因为，所以，， 所以即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足， 所以或． （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且，， 所以，． （3）因为，所以，又， 所以或或或， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，所以； 当时，则，无解， 综上，的范围为． 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $