第二章有理数 同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，适配单元复习巩固，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相反数、绝对值、科学记数法等基本概念与运算|直接考查定义，如选择1-4、填空11-12，夯实基础| |发展层|数轴应用、非负性、实际问题等概念辨析与简单应用|结合生活情境，如选择5-8、解答19出租车里程，培养应用意识| |提升层|分类讨论、新定义、最值问题等综合探究|渗透推理意识，如解答20分类讨论abc符号，发展创新思维|

第二章有理数 同步练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．-7 的相反数是（　　） 　　A. 7　　B. -7　　C.　　D. 2．计算 (-4) - (-9) 的结果是（　　） 　　A. -13　　B. -5　　C. 5　　D. 13 3．某天最高气温为 8℃，最低气温为 -2℃，则这一天温差为（　　） 　　A. 6℃　　B. 10℃　　C. -6℃　　D. -10℃ 4．2024年是中国探月工程20周年，嫦娥六号任务探测器搭乘长征五号运载火箭奔赴与地球相距约为380 000公里的月球，首次执行月背采样任务.将380 000用科学记数法表示应为(　　) A.0.38×106 B.3.8×105 C.3.8×104 D.38×104 5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是(　　) A.ab<0 B.a+b>0 C.b−a>0 D.|b|<|a| 6．下列各组数中，互为相反数的是（        ） A．与 B．与7 C．与 D．与 7．下列说法中正确的是（    ） A．绝对值相等的两个数一定相等 B．绝对值等于它的相反数的数一定是负数 C．数轴上离原点越远的点所表示的数越大 D．一个数的绝对值越大，在数轴上表示这个数的点离原点越远 8．若有理数a，b满足|3−a|+(b+2)2=0，则a+b的值为(　　) A.1 B.−1　 C.5　 D.−5 9．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 10．数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．数轴上与原点的距离为 5 的点所表示的数是　　　　． 12．-3.5 的绝对值是　　　　；绝对值等于 0 的数是　　　　． 13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为1，则输出的值为 .  14．老师让大家写出三个互不相等的有理数，小聪写出的是1，，a，小明写出的是0，，b，老师说两人写的数字完全一样．则字母a表示的有理数是________． 15．(新定义)若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1=2， 3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…，则的值为　　　　. 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．把下列各有理数填在相应的大括号里： −4，−10%，−1.3，0，，−2，0.6， (1)负整数集合：｛_____________________ … ｝； (2)负分数集合：｛ _____________________ …｝； (3)非负数集合：｛ _____________________ …｝. 17．计算： (1)÷； (2)(−1)2 025×−0.5÷. 18．已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，且 m 是绝对值最小的正整数。 　　（1）求 a+b 的值； 　　（2）求 m 的值。． 19．某出租车某日下午营运全是在一条南北走向的道路上进行，规定向北为正，向南为负，行车里程（单位：千米）依次记录如下： 　　+12，-5，+8，-3，-7，+10，-4。 　　（1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车在出发点的什么方向？距离出发点多远？ 　　（2）若每千米耗油 0.1 升，则该下午共耗油多少升？ 20．【提出问题】已知三个有理数a，b，c满足abc>0，求++的值. 【解题思路】根据abc>0知a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另外两个为负数，故可运用分类讨论的数学思想解决该问题：①当a，b，c都是正数时，即a>0，b>0，c>0；②当a，b，c中有一个为正 数，另外两个为负数时，不妨设a>0，b<0，c<0. 【解决问题】(1)请根据上面的解题思路直接写出++的值为　　　　　；  【类比分析】(2)已知三个有理数a，b，c满足abc<0，求++的值； 【深入探究】(3)已知三个有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc<0，求++的值. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B C C D A D B 11．+5 和 -5 12．3.5；0 13．或1 14．11 15．9900 16． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负数是小于0的数，负分数是小于0的分数，据此结合整数的定义求解即可． 【详解】解；(1)负整数集合：｛________− 4， − 2　______ … ｝； (2)负分数集合：｛ _____−10%，−1.3，−1________________ …｝； (3)非负数集合：｛ _____0，，0.6________________ …｝. 17． 解：(1)原式=×24 =×24+×24−×24 =6+9−14 =1. (2)原式=(−1)×× =−+ =0. 18．解：（1）因为 a 与 b 互为相反数，所以 a+b=0。 　　（2）绝对值最小的正整数为 1，故 m=1。 19．解：（1）+12-5+8-3-7+10-4=(12+8+10)+(-5-3-7-4)=30-19=11（千米）。 结果为正，表示在出发点北方 11 千米处。 （2）总路程=|+12|+|-5|+|+8|+|-3|+|-7|+|+10|+|-4|=12+5+8+3+7+10+4=49（千米）； 耗油量=49×0.1=4.9（升）。 20．(1)3或−1； 解：(2)根据abc<0，知a，b，c都为负数或其中一个为负数，另外两个为正数，分类讨论如下： ①当a，b，c都是负数时，即a<0，b<0，c<0， 则++=++=−1−1−1=−3； ②当a，b，c中有一个为负数，另外两个为正数时，不妨设a<0，b>0，c>0， 则++=++=−1+1+1=1. 综上所述，当abc<0时，++的值为−3或1. (3)由a+b+c=0，得a+b=−c，c+a=−b，b+c=−a. 又abc<0，若a，b，c都为负数，则a+b+c<0不合题意， 所以a，b，c中有一个为负数，另外两个为正数， 不妨设a<0，b>0，c>0， 则++=++=1−1−1=−1. 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $