第2章有理数单元培优检测卷 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 2026-2027学年苏科版七年级上册有理数单元培优检测卷，以基础概念辨析、中档知识综合、提高创新应用的三层设计，构建从单一知识点到复杂问题解决的巩固路径，适配单元复习中分层提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基本运算|如有理数分类（选择1）、科学记数法（11），夯实抽象能力与运算能力| |中档|知识综合与简单应用|如相反数倒数综合（选择3）、数轴覆盖问题（14），培养推理意识与几何直观| |提高|创新探究与复杂问题|如新定义运算（8）、绝对值几何意义（22），发展创新意识与模型意识|

第2章有理数单元培优检测卷 答案解析 一、选择题答案与解析 1、答案：D 解析：有理数的定义为整数和分数统称为有理数。 A 选项遗漏了 0，有理数分为正有理数、0、负有理数三类； B 选项遗漏了 0，整数集合包含正整数、0、负整数； C 选项 0 属于整数，错误。 2、答案：D 解析：逐一分析选项： A：反例：，差为正数，但两个数都是负数，错误； B：若，则，例如时，错误； C：若为负数，则为正数，错误； D：若，说明，即为非正数，正确。 3、答案：A 4、答案：C 解析：由，可知三个数中负数的个数为 1 个或 3 个： 若 1 个负数、2 个正数：； 若 3 个负数：。 因此结果为或。 5、答案：B 解析：线段盖住的最少整数点，当线段的端点不在整数点上时取得，例如线段从到，仅盖住，共 100 个整数点。 6、答案：A 按照题目条件且，可推出： （选项 B）、 （选项 C）、 （选项 D）三个选项均恒成立， 7、答案：D 8、答案：A 解析：根据新运算的定义，代入计算： 。 9、答案：B 按照 “相伴数对” 的定义，改为 “”，则解得，可匹配选项 B。 10、答案：C 解析：二进制转十进制，按位展开计算： 。 二、填空题 11、答案： 12、答案：-5；3 解析：绝对值具有非负性，两个非负数的和为 0，说明两个绝对值都为 0，因此，，解得。 13、答案： 解析：每次剪去剩余的一半，剪次后剩余的长度为原长的，因此第六次后剩余。 14、答案：11；10 解析： 最多覆盖的整数点：当线段端点刚好在整数点上时，例如，可覆盖共 11 个整数； 最少覆盖的整数点：当线段端点不在整数点上时，例如，仅覆盖共 10 个整数。 15、答案：； 解析：根据裂项相消的规律，，因此求和时中间项全部抵消： 。 16、答案：4.5 或 - 5.5；5 解析： 对于： 当时，，解得； 当时，，解得。 的几何意义是到 3 和 - 2 的距离之和，最小值为两点的距离。 三、解答题 17、计算： (1) 原式=8+10-2=16 (2) 原式= (3) 原式=-360+= 18、储蓄业务问题： 七笔业务依次为： (1) 下班时应交回的钱：元。 (2) 每次业务后的现金依次为：6000、5200、5600、4800、6200、4600、4400，因此第 5 次业务后现金最多，第 7 次最少。 (3) 业务量的总绝对值为：，奖金为元。 19、坐标行走问题： (1) ，，。 (2) 行走的路程为各段的坐标绝对值之和：。 (3) 最终 P 的坐标：左右方向，上下方向，即 P 在 A 点正上方 2 个单位处。 20、节约粮食问题： (1) 一粒大米的重量：克。 (2) 一年节约的大米重量： 千克。 (3) 可卖得的钱：元。 (4) 可供儿童的数量：名。 21、数轴化简问题： 由条件且，可知： ，，，因此： |b+c|-2|a-b|-|c-a|&=-(b+c)-2(b-a)-(c-a) =-b-c-2b+2a-c+a\\ =3a-3b-2c 22、绝对值的几何意义： (1) 2 和 5 的距离为；-2 和 - 5 的距离为。 (2) ①距离为；②若，则或。 (3) 的最小值为 5，此时的取值范围是。 23、回移点问题： (1) 回移点的计算：先左移，再右移，因此表示的数为。 (2) 当时： ①，回移点为； ②回移点与 P 重合，即，解得。 (3) 当时，回移点为，与 P 相距 7，即，结合，解得。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版七年级上册第2章有理数单元培优检测卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下列关于有理数的说法正确的是（ ） A．有理数可分为正有理数和负有理数两大类 B．正整数集合与负整数集合合在一起构成整数集合 C．0 既不属于整数也不属于分数 D．整数和分数统称为有理数 2、下列说法正确的是（ ） A．两个有理数的差为正数，则这两个数中至少有一个是正数 B．若，则 C．a 为任何有理数，则必为负数 D．若，则 a 为非正数 3、已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 是到原点距离为 14，n 是最小正整数，则的值为（ ） A.13 或 - 17 B. -13 或 17 C. 13 或 17 D. -13 或 - 17 4、a、b、c 是有理数且，则的值是（ ） A．－3 B．3 或－1 C．－3 或 1 D．－3 或－1 5、若在单位长度 1 的数轴上随意画出一条长 100.9 的线段，则线段盖住的整数点至少有 ( ) A．99 个 B．100 个 C．101 个 D．102 个 6、有理数 a、b 在数轴上对应的位置满足，且，则下列各式不正确的是（ ） A. B. C. D. 7、有一列数，按一定规律排列成：-2、4、-8、16、-32、64、…．其中某三个相邻数的和是-384，这三个数中，中间的一个数为（ ） A．128 B．256 C．-128 D．-256 8、定义新运算 “⊗”，，如:，那么的值是（ ） A. B. C. -2017 D. 2017 9、我们称使成立的一对数 a,b 为 “相伴数对”, 记为 (a,b). 若是 “相伴数对”, 则 a 的值为（ ） A. 2 B. C. -1 D. 10、日常生活中我们使用的数是十进制数，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是 “逢二进一”。二进制数只使用数字 0，1，如二进制数记为，可以转换为十进制数 13，仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（ ） A．4 B．25 C．29 D．33 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 11、火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示 ． 12、已知点 A 在数轴上对应的数是 a，点 B 在数轴上对应的数是 b，且满足，则 a= ，b= 。 13．一根长n米的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长 米． 14、有一条 10 个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖 个整数，最少能覆盖 个整数。 15、我们知道：，，，根据规律填空： ， 。 16、若有理数 x 满足，则 x 的值为 ，的最小值为 。 三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 72分） 17、（9分）计算 ．(3) 18、（9分）建设银行的某储蓄员小张在办理业务时,约定存入为正,取出为负．他先后办理了七笔业务:+2000元、﹣800元、+400元、﹣800元、+1400元、﹣1600元、﹣200元． (1)若他早上领取备用金4000元,那么下班时应交回银行 元钱； (2)请判断在这七次办理业务中,小张在第 次业务办理后手中现金最多,第 次业务办理后手中现金最少； (3)若每办一件业务,银行发给业务量的0.1%作为奖励,小张这天应得奖金多少元? 19、（9分）如图，某快递员要从公司点A出发，前往B、C、D等地派发包裹，规定：向上向右走为正，向下向左走为负，并且行走方向顺序为先左右再上下．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请根据图完成如下问题： （1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→D（＋1， ）； （2）若快递员的行走路线为A→B→C→D，请计算该快递员走过的路程； （3）若快递员从A处去某P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出P的位置． 20、（12分）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算． (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米卖成钱按5元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示） (4)若用卖大米的钱给贫困地区儿童提供爱心午餐，爱心午餐的费用按每人每年1000元计算，卖得的钱可供多少名儿童享用一年的爱心午餐？ 21、（9分）在如图所示的数轴上，   （1）表示出符合下列条件的三个点A，B，C，其中点A代表负有理数a；B代表负有理数b，C代表正有理数c，且； （2）在（1）的条件下化简：． 22、（12分）大家知道，它在数轴上表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离，即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：，根据以上信息，回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是______；数轴上表示和-5的两点之间的距离是______； (2)点A、B在数轴上分别表示实数x和． ①用代数式表示A、B两点之间的距离； ②如果，求x的值； (3)直接写出代数式的最小值及相应的x的取值范围． 23、（12分）如图，已知实数表示在数轴上对应的位置为点P，现对点P进行如下操作：先把点P沿数轴以每秒1个单位的速度向左移动t秒，再把所得到的点沿数轴以每秒2个单位的速度向右移动秒，得到点，我们把这样的操作称为点P的“回移”，点为点P的“回移点”． (1)用含有字母，t的式子写出“回移点”表示的数__________；（填空） (2)当时， ①若，求点P的回移点表示的实数； ②若回移点与点P恰好重合，求的值； (3)当时，若回移点与点P相距7个单位长度，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $