25.1 一元二次方程的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式（ax²+bx+c=0，a≠0）及解的概念，通过复习一元一次方程特征引导学生类比猜想，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以矩形铁皮制作方盒、排球邀请赛场次等实际问题创设情境，培养数学眼光，通过类比推理和归纳a≠0的原因发展数学思维，变式训练规范数学语言表达。教师使用可系统落实重难点，学生能提升抽象能力和应用意识。

25.1一元二次方程的概念 初中数学·人教版·九年级上 学习目标 重点．一元二次方程及一元二次方程的解的概念。 难点．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。 复习导入 前面我们学习了 一元一次方程 ，通过下面两道题目回忆下 1、一元一次方程 有什么 特征? 2、猜想：类比一元二次方程 有什么特征? 提示：一元一次： 方程： 一个未知数，未知数的次数为1 等式，且等式两边为整式 例题精讲 问题1： 有一块矩形铁皮,长100cm，宽50cm,在它的四角各切去一个正方形， 然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积 为3600,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 100cm 50cm 解：设 正方形 的边长为 x cm. 盒底长：(100-2x) cm 盒底宽：(50-2x) cm 由题可得：(100-2x)(50-2x)=3600 例题精讲 例2： 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场 地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀 请多少个队参加比赛? 解：设 有 x 队. 全部比赛场数： 每队需要比几场：（x-1) 由题可得： 一 元 二 次 方 程 的概念 一般地，如果方程中只含有一个未知数，含有未知数的式 子都是整式.并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一 元二次方程. 一 元 二 次 方 程 的一般式 一元二次方程的一般形式是： ax2+bx +c = 0 (a≠0) 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. ax2+bx +c = 0 (a , b , c为常数, a≠0) 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 ax2 a bx b c 1、 写出下列一般式，二次项，一次项，常数项，及其系数 变式训练 一般式：5x²−x−4=0 二次项：5x²， 二次项系数：5 一次项：−x， 一次项系数：−1 常数项：−4 一般式：5x²−4x−1=0 二次项：5x²， 二次项系数：5 一次项：−4x， 一次项系数：−4 常数项：−1 1、 写出下列一般式，二次项，一次项，常数项，及其系数 变式训练 一般式：4x²+0x−81=0 二次项：4x²， 二次项系数：4 一次项：0x， 一次项系数：0 常数项：−81 一般式：x²−x+0=0 二次项：x²， 二次项系数：1 一次项：−x， 一次项系数：−1 常数项：0 1、 写出下列一般式，二次项，一次项，常数项，及其系数 变式训练 展开：4x²+8x=25 一般式：4x²+8x−25=0 二次项：4x²， 二次项系数：4 一次项：8x， 一次项系数：8 常数项：−25 为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制a≠0，b、c 可以为零呢？ 当 a = 0 时 bx＋c = 0 当 a ≠ 0 ， b = 0时 ， ax2＋c = 0 当 a ≠ 0 ， c = 0时 ， ax2＋bx = 0 当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ， ax2 = 0 总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 归纳总结 例题3 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次 项系数、一次项系数和常数项. 去括号 二次项系数 3 一次项系数 -8 常数项 -10 例题精讲 巩固练习 1。将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、 一次项系数和常数项: （1）5x2-1=4x； 5x2-4x-1=0，5，-4，-1 （2）4x2=81； 4x2-81=0，4，0，-81 （3）4x（x+2）=25； 4x2+8x-25=0，4，8，-25 （4）(3x-2)(x+1)=5x-2. 3x2-4x=0，3，-4，0 归纳总结 一元二次方程   概念     是整式方程     含一个未知数     最高次数是 2   一般形式     ax²+bx+c=0 (a≠0)   根     使方程左右两边相等的未知数的值。 下 课 $