3.1 圆的有关概念 教学设计 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“圆的有关概念”核心知识点，涵盖圆、弦、弧等概念及点与圆的位置关系。通过生活实例导入，演示线段旋转形成圆的过程，衔接旧知，引出圆心、半径及表示方法，搭建学习支架。 资料特色在于以数学眼光观察现实，用生活实例激发兴趣，对比等圆与同心圆培养几何直观。典例（爆破问题）和分层练习（渔船暗礁问题）发展推理能力与模型意识，分层作业兼顾差异，教学反思强调合作交流，提升学生数学表达，为教师提供丰富资源，助力高效教学。

初中数学课时教学备课 课题： 3.1 圆的有关概念 课型：新授课 设计时间： 2026 年 8 月 9 日 学习核心内容 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，掌握圆的概念，并得出圆心，半径以及圆的表示方法。会比较点与圆的位置关系． 学习目标 评价设计（指向学习目标） 1．理解圆、弧、弦等有关概念． 2．学会圆、弧、弦等的表示方法． 3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法． 1.弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系． 2.点和圆的位置关系及判定． 学习过程设计 环节一：引入新课 一、复习旧知，情境导入 圆的概念 演示圆的形成，然后总结出概念 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆. 然后说出圆心，半径以及圆的表示方法 定点O叫做圆心 线段OP叫做圆的半径 表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”. 设计意图：用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣，引出圆的概念。 环节二：新知探究 圆的有关概念 弦与直径 连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB． 经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍． 弧 1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 弧用符号“⌒”表示． 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母). 请同学们将你画的圆和同桌比较，看看是否可以重合？想一想，什么情况下可以重合？ 等圆与等弧 半径相等的两个圆叫做等圆。 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧 注意： 等圆：圆心不同，半径相等； 同心圆：圆心相同，半径不等 已知⊙O的半径为r =3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？ OA=3m，OB<3m，OC>3m 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？ 归纳 若点在圆上 d＝r 若点在圆内 d＜r 若点在圆外 d＞r 反过来也成立 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系， 反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系. 【知识拓展】 1.确定一个圆的两个必备条件是什么？ 圆心，半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆两者缺一不可。 2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧。 3、点和圆的位置关系 若点在圆上，d＝r；若点在圆内，d＜r； 若点在圆外，d＞r 环节三：典例精析 例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 解：连结AD ∵∠BAC=Rt∠， ∴BC2=AC2+AB2=1002+802=16400， ∴ ， ∴AD= ∵<10×7， ∴AD＜AB＜AC． 答：爆破影响面的半径应小于． 环节四：课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列命题正确的有( ) ①直径是弦;②弦是直径;③半径相等的两个半圆是等弧;④长度相等 的两条弧是等弧;⑤半圆是弧，弧不一定是半圆。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 选做题： 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2 cm，BC＝4 cm，CM是中线，以C为圆心，√5cm长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？ 【综合拓展类作业】 3.如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 环节五：课堂总结 1.学会圆、弧、弦等的表示方法． 2.掌握点和圆的位置关系及其判定方法． 作业内容： 【知识技能类作业】 必做题： 1.在Rt△ABC中，∠C=90^∘ ,AC=1,BC=2,M是AB 的中点， 以点C为圆心，1为半径作⊙C ，则( ) A.点M在⊙C 外 B.点M在⊙C 上 C.点M在⊙C 内 D.点M与⊙C 的位置关系不能确定 选做题： 2．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6 cm，最短为2 cm，则⊙O的半径为________cm. 3、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________ . 【综合拓展类作业】 3.如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔B，往西400km有一灯塔C．现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？ 参考答案： 课堂练习： 1. C 2.解：由勾股定理，得AB＝＝2(cm)． ∵CA＝2 cm＜ cm，∴点A在⊙C内； ∵BC＝4 cm＞ cm， ∴点B在⊙C外． 由直角三角形斜边上的中线性质，得CM＝ cm， ∴点M在⊙C上． 3.解：从A点作AD⊥BC ∵AC=100，AB=80 ∴ ∵S∆ABC=AB∙AC=BC∙AD ∴AD= 答：爆破影响面的半径应小于 作业内容： 1.A 2.4或2 3. 3<r<5衬衣 裙子 衬衣1 衬衣2 裙子A 裙子B 裙子A 裙子B 4.解：渔船会进入暗礁区，理由如下： 如题意，AB=300，AC=400，则BC=500． AD=AB×AC/BC=300×400/500=240(km)<250(km)， 因为点D是CB线上离A点最近的点，AD的距离小于250km，所以渔船会进入暗礁区． 作业类别 1. £选用 £改编 £自编 2. £书面练习类 £口头训练类 £活动实践类 板书设计： 概念 例题 小结 教学反思： 鼓励学生认真思考；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。 学科网（北京）股份有限公司 $