2.3次函数与一元二次方程、不等式5 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦二次函数与一元二次方程、不等式，通过基础巩固、中档综合、提升应用三层设计，覆盖从单一解法到实际建模的知识路径，结合地域高一真题，适配新授课概念理解与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一不等式解法与概念判断|选择题1-5直接考查解集求解，培养符号意识与运算能力| |中档|综合应用与参数问题|填空题10结合木材税情境，发展模型意识与数据观念| |提升|复杂运算与实际建模|解答题12逆向求解参数，深化推理能力与逻辑思维|

二次函数与一元二次方程、不等式5 一、选择题 1．【2026·重庆渝中高一期末】不等式的解集是（ ）． A． B． C．，或 D．，或 【答案】B 【解析】由题意，∴即，解得：， ∴该不等式的解集是，故选． 2.【2026·重庆渝中高一期末】不等式>0的解集为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为>0，所以<0，则x(2x－1)<0，解得0<x<，所以不等式>0的解集为. 3．【2026·天津南开高一月考】不等式≥1的解集是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式≥1可转化为－1≥0，即≥0，即≤0，所以不等式等价于解得≤x<2，所以原不等式的解集是. 4．【2026·天津南开高一月考】不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A．　　　 B． C．∅ D． 【答案】D 【解析】(3x＋1)2≤0， ∴3x＋1＝0，∴x＝－. 5．【2026·天津南开高一月考】下列四个不等式，其中解集是R的是(　　) A．－x2＋x＋1≥0　　 B．x2－2x＋>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<1 【答案】C 【解析】A显然不可能； B中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R； C中Δ＝62－4×10<0，满足条件； D中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能．故选C. 6．【2026·重庆渝中高一期末】若x>0，y>0，且＋＝1，x＋2y>m2＋7m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|－8<m<1} B．{m|m<－8或m>1} C．{m|m<－1或m>8} D．{m|－1<m<8} 【答案】A 【解析】由基本不等式得x＋2y＝＝＋＋4≥2＋4＝8， 当且仅当＝，即当x＝2y时，等号成立，所以，x＋2y的最小值为8. 由题意可得m2＋7m<min＝8，即m2＋7m－8<0，解得－8<m<1. 因此，实数m的取值范围是{m|－8<m<1}，故选A. 7．(多选)【2026·重庆渝中高一期末】下列不等式的解集为R的是(　　) A．x2＋6x＋11>0 B．x2－3x－3<0 C．－2x2＋3x－2<0 D．x2＋2x＋5≥0 【答案】ACD 【解析】对于A，易知方程x2＋6x＋11＝0的判别式Δ＝62－4×11<0，即对应的整个二次函数图象都在x轴上方，所以解集为R，即A正确； 对于B，易知方程x2－3x－3＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×(－3)>0，由对应的二次函数图象可知其解集不可能为R，即B错误； 对于C，易知方程－2x2＋3x－2＝0的判别式Δ＝32－4×(－2)×(－2)<0，即对应的整个二次函数图象都在x轴下方，所以解集为R，即C正确； 对于D，易知不等式x2＋2x＋5≥0可化为(x＋)2≥0，显然该不等式恒成立，即解集为R，即D正确．故选ACD. 2、 填空题 8．【2026·上海徐汇高一期中】已知关于的不等式的解集为，则等于________ 【答案】-1 【解析】由题得、2为方程的根， 将代入，得，即. 9.【2026·云南昆明高一月考】已知集合A={5，1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是______． 【答案】（x+4）（x6）＞0；（答案不唯一） 【解析】因为不等式（x+4）（x6）＞0解集为{x|x＞6或x＜4}，解集中只有5在集合A中． 故答案可为：（x+4）（x6）＞0．（答案不唯一） 10．【2026·四川成都高一月考】某地每年销售木材约20万m3，每立方米价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________． 【答案】3≤t≤5　 【解析】设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2 400××t%＝60(8t－t2)． 令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5.] 3、 解答题 11．【2026·四川成都高一月考】解不等式： (1)≥0；(2)≥3. 【解析】 (1)x2－x＋1＝＋>0，所以原不等式可化为x＋3≥0⇒x≥－3，所以原不等式的解集为{x|x≥－3}． (2)－3≥0⇒≤0，故x＋2≠0，且(x＋2)(x＋7)≤0，解得－7≤x<－2，所以原不等式的解集为{x|－7≤x<－2}． 12.【2026·云南昆明高一月考】已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<3}． (1)若a＝－1，求b，c的值； (2)求不等式bx2＋ax－c>0的解集． 【解析】 (1)因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<3}， 所以所以b＝－a，c＝－6a.因为a＝－1，所以b＝1，c＝6. (2)由(1)可知b＝－a，c＝－6a， 所以不等式bx2＋ax－c>0等价于不等式－ax2＋ax＋6a>0. 因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<3}，所以a<0， 所以不等式－ax2＋ax＋6a>0等价于x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，即不等式bx2＋ax－c>0的解集是{x|x<－2或x>3}． 学科网（北京）股份有限公司 $ 二次函数与一元二次方程、不等式5 一、选择题 1．【2026·重庆渝中高一期末】不等式的解集是（ ）． A． B． C．，或 D．，或 2.【2026·重庆渝中高一期末】不等式>0的解集为(　　) A． B． C． D． 3．【2026·天津南开高一月考】不等式≥1的解集是(　　) A． B． C． D． 4．【2026·天津南开高一月考】不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是(　　) A．　　　 B． C．∅ D． 5．【2026·天津南开高一月考】下列四个不等式，其中解集是R的是(　　) A．－x2＋x＋1≥0　　 B．x2－2x＋>0 C．x2＋6x＋10>0 D．2x2－3x＋4<1 6．【2026·重庆渝中高一期末】若x>0，y>0，且＋＝1，x＋2y>m2＋7m恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|－8<m<1} B．{m|m<－8或m>1} C．{m|m<－1或m>8} D．{m|－1<m<8} 7．(多选)【2026·重庆渝中高一期末】下列不等式的解集为R的是(　　) A．x2＋6x＋11>0 B．x2－3x－3<0 C．－2x2＋3x－2<0 D．x2＋2x＋5≥0 2、 填空题 8．【2026·上海徐汇高一期中】已知关于的不等式的解集为，则等于________ 9.【2026·云南昆明高一月考】已知集合A={5，1，2，4，5}，请写出一个一元二次不等式，使得该不等式的解集与集合A有且只有一个公共元素，这个不等式可以是______． 10．【2026·四川成都高一月考】某地每年销售木材约20万m3，每立方米价格为2 400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是________． 3、 解答题 11．【2026·四川成都高一月考】解不等式： (1)≥0；(2)≥3. 12.【2026·云南昆明高一月考】已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是{x|－2<x<3}． (1)若a＝－1，求b，c的值； (2)求不等式bx2＋ax－c>0的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $