精品解析：湖南省长沙市宁乡市2024-2025学年人教版五年级下学期6月期末数学试题

宁乡市2025年上学期期末素养检测 五年级数学 时量：60分钟 满分：100分 注意事项： 1、作答时必须用黑色签字笔填写，答题不得超出答题框。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、填空（每空1分，共24分） 1. 最小的合数是（ ）；既是奇数又是合数的数，最小的是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 9 【解析】 【分析】一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；根据奇数的定义，不是2的倍数的数叫作奇数。注意1既不是质数也不是合数。通过列举自然数，结合定义进行判断即可。 【详解】1既不是质数也不是合数；2的因数只有1和2，是质数；3的因数只有1和3，是质数； 4的因数有1、2、4，除了1和它本身还有因数2，符合合数的定义。 所以，最小的合数是4。 先列举奇数：1、3、5、7、9、11…… 1既不是质数也不是合数；3的因数只有1和3，是质数； 5的因数只有1和5，是质数； 7的因数只有1和7，是质数； 9的因数有1、3、9，除了1和它本身还有因数3，是合数。 所以，既是奇数又是合数的数，最小的是9。 2. 如图，已知长方体上面的面积是20平方厘米，右面的面积是8平方厘米，那么这个长方体前面的面积是（ ）平方厘米；它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 10 ②. 40 【解析】 【分析】由图可知，上面的面积＝长×宽，右边的面积＝宽×高，且宽为4厘米，那么可以分别求出长和高，根据前面的面积＝长×高，长方体体积＝长×宽×高，将数值代入计算即可。 【详解】根据分析，解答如下： 长：20÷4＝5（厘米） 高：8÷4＝2（厘米） 5×2＝10（平方厘米） 5×4×2＝40（立方厘米） 即这个长方体前面的面积是（10）平方厘米；它的体积是（40）立方厘米 3. 一个正方体的棱长是3dm，它的表面积是（ ）dm2。 【答案】54 【解析】 【分析】根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数值即可解答。 【详解】3×3×6 ＝9×6 ＝54（dm2） 4. 一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是______。 【答案】90 【解析】 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 【详解】既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数的十位应该是9，能被5整除，个位是0或5，90÷3＝30，95不能被3整除。 所以这个数最大是90。 【点睛】熟悉3和5的倍数的特征是解题的关键。 5. 在括号里填合适的单位。 一个文具盒的体积是360（ ）。一间教室高3.5（ ），占地面积约60（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 米##m ③. 平方米##m2 【解析】 【分析】1立方厘米大约是一颗骰子的大小，1米大约是二年级小朋友张开双臂一庹的长度，1平方米大约是一块大地砖或者一张普通方桌桌面的大小。 【详解】一个文具盒的体积是360立方厘米。一间教室高3.5米，占地面积约60平方米。 6. ＝（ ）÷40＝（ ）（填小数）。 【答案】25；32；0.8 【解析】 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，即4÷5＝0.8；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用20除以0.8得到结果；求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用40乘0.8得到结果；据此解答。 【详解】4÷5＝0.8 20÷0.8＝25 40×0.8＝32 所以＝＝32÷40＝0.8。 7. 在括号里填最简分数。 50dm2＝（ ）m2 18mm＝（ ）cm 0.85＝（ ） 【答案】 ①. ②. ## ③. 【解析】 【分析】根据1m2＝100dm2，1cm＝10mm，低级单位转换成高级单位除以单位间的进率，两位小数表示百分之几，写成分母是100的分数，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。 【详解】50÷100＝＝（m2） 所以50dm2＝m2 18÷10＝＝（cm） 所以18mm＝cm 0.85＝＝ 8. 在括号里填“﹥”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】将带分数化成假分数，或把假分数化成带分数，统一形式后进行比较。 根据异分母分数加法法则，计算出左边算式的结果，结果和右边分数通分，化成同分母分数，再比较分数的大小。 两个分数分母不同，先通分，化成同分母分数，再比较分子的大小。 【详解】，，填“＝”。 ，，，，，填“＞”。 ，，，，填“＜”。 9. 的分数单位是（ ）；1里面有12个。 【答案】 ；12 【解析】 【分析】分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中1份的数，所以的分数单位由分母决定。 因为1＝，所以1里面有12个。 【详解】的分数单位是；1里面有12个。 10. 12和9的最小公倍数是（ ）；两个质数的积是14，这两个质数中较大的那个是（ ）。 【答案】 ①. 36 ②. 7 【解析】 【分析】求最小公倍数可以用分解质因数法，先把12和9分解质因数，把公有质因数与独有质因数相乘算出最小公倍数；已知两个质数乘积是14，先找出相乘等于14的两个质数，再对比选出较大数。 【详解】12＝2×2×3 9＝3×3 所以12和9的最小公倍数是2×2×3×3＝36 14＝2×7 2和7都是质数，较大数是7 11. 一个整数a（a＞0），它最小的两个倍数之和是（ ），一个偶数b（b＞0），它最大的两个因数之和是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①一个非零自然数的最小倍数是它本身，第二小的倍数是它的2倍。 ②一个数的最大因数是它本身。对于偶数，因为它能被2整除，所以除了它本身以外，最大的因数是它除以2的商。（数字与字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面） 【详解】①整数（）的最小倍数是。整数的第二小倍数是，它们的和是：。 ②偶数（）的最大因数是。因为是偶数，所以含有因数2。所以除了它本身以外，最大的因数是，即，它们的和是：。 二、选择，将各题正确答案序号（字母）对应填入下表答案栏。（16分） 12. 如图，4个同样的小正方体拼成一个长方体，涂色部分的面积是长方体表面积的（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】涂色部分的面积是个正方形的面积，再求出长方体的表面积数是几个正方形的面积，求涂色部分的面积是长方体表面积的几分之几，用除法。 【详解】 （个） 涂色部分的面积是长方体表面积的。 13. 下列各组数中，（ ）组的第一个数是第二个数的倍数。 A. 22和11 B. 2.4和0.8 C. 6和16 【答案】A 【解析】 【分析】只在非0自然数范围内研究倍数和因数，若非0自然数a除以非0自然数b，商是整数且没有余数，那么a就是b的倍数。 【详解】A．，22和11都是非0自然数，商是整数无余数，22是11的倍数，符合题意； B．2.4和0.8都是小数，不在因数、倍数的研究范围，不符合题意； C．的商不是整数，6不是16的倍数，不符合题意。 14. 如图，点B的位置用数对表示是（1，3）。三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后得到三角形A´B´C´，C´的位置用数对表示是（ ）。 A. （4，6） B. （6，3） C. （2，3） 【答案】C 【解析】 【分析】三角形ABC绕点A顺时针旋转时点A固定不动，三角形ABC其它部分全部围绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图，找到点C对应点C´，用数对表示出位置。用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】 从图可知：旋转后C´的位置在第2列第3行，所以位置用数对表示为：（2，3） 15. 两个连续自然数的和一定是（ ）。 A. 合数 B. 质数 C. 奇数 D. 偶数 【答案】C 【解析】 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数；0（偶数）、1（奇数）、2（偶数）、3（奇数）、4（偶数）、5（奇数）…由自然数的排列顺序可知，两个连续的自然数中一定有一个奇数，有一个偶数，奇数与偶数的和一定是奇数，据此解答。 【详解】A．0＋1＝1，1既不是质数也不是合数；2＋3＝5，5是质数，所以，两个连续自然数的和不一定是合数； B．7＋8＝15，15是合数；10＋11＝21，21是合数，所以，两个连续自然数的和不一定是质数； C．两个连续自然数的和一定是一个奇数与一个偶数的和，奇数＋偶数＝奇数，如：3＋4＝7，7是奇数；5＋6＝11，11是奇数，所以，两个连续自然数的和一定是奇数； D．两个连续的自然数一定是一偶一奇，由奇数和偶数的运算性质可知，奇数＋偶数＝奇数，所以，两个连续自然数的和一定不是偶数。 故答案为：C 16. 下列说法中，不正确的是（ ）。 A. 3米的和1米的一样长 B. 所有的真分数都比1小，所有的假分数都比1大 C. 约分时，改变了分数单位的大小，没有改变分数的大小 D. 计算异分母分数加法时，通分的目的在于把加数的分数单位变得相同 【答案】B 【解析】 【分析】对于选项A，根据分数乘法，分别计算两个长度，再比较结果是否相等。 对于选项B，根据真分数和假分数的定义，判断假分数和1的大小关系。 对于选项C，根据约分的定义和分数的基本性质，判断约分后分数大小和分数单位的变化情况。 对于选项D，根据异分母分数加减法的计算原理，判断通分的目的是否是统一分数单位。 【详解】A．（米），（米），二者长度相等，A正确。 B．真分数分子小于分母，所有真分数都小于1；假分数分子大于或等于分母，假分数大于或等于1，存在等于1的假分数，并非都比1大，B不正确。 C．约分是将分子、分母同时除以同一个不为0的公因数，分数大小不变，分母变小，分数单位为分母分之一，所以分数单位大小改变，C正确。 D．异分母分数的分数单位不同，通分后分母相同，分数单位统一，才可直接相加，通分目的是统一分数单位，D正确。 17. 一个长方体的底面积是30平方分米，它的高增加5分米，体积则增加（ ）立方分米。 A. 6 B. 35 C. 150 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】长方体体积等于底面积乘高，增加的体积就是底面积乘增加的高度。 【详解】（立方分米） 18. 下列各组数据，最适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 五（1）班参加各个兴趣小组的人数 B. 小明本次测试语文、数学和英语三科的成绩 C. 1分钟内，通过某路口的各种车的数量 D. 小红感冒后，每次测得的体温 【答案】D 【解析】 【分析】折线统计图的特点是不仅能表示出数量的多少，还能清晰反映出数量的增减变化情况，据此判断即可。 【详解】A．统计各兴趣小组的人数，仅需体现不同类别数量多少，适合用条形统计图； B．统计三科成绩，仅需体现不同科目的分数多少，适合用条形统计图； C．统计不同类型车辆的数量，仅需体现不同类别数量多少，适合用条形统计图； D．统计小红多次测量的体温，需要体现体温的升降变化情况，最适合用折线统计图。 19. 有5个零件，其中1个是次品，但不知道这个次品比其它零件重些还是轻些，小亮用天平找次品（如下图），次品是（ ）号零件。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ E. ⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】观察第二个天平，可知③号和④号零件同样重，5个零件中只有1个是次品，所以③号和④号零件都是正品，再观察第一个天平，①号＋②号零件的和比③号＋④号零件的和重，表示次品是①号或②号，而且次品比正品重，观察第三个天平，①号比⑤号重，已经知道次品是偏重的，表示①号零件是次品。 【详解】第二个天平，③＝④，都是正品； 第一个天平，①＋②＞③＋④，次品是①或②，而且比正品重； 第三个天平，①＞⑤，次品是①号零件。 三、计算（28分） 20. 直接写得数。 【答案】；；2；2； ；650；； 21. 下面各题，怎样简便就怎样算。 【答案】0；； 1；350 【解析】 【分析】（1）利用减法的性质（连续减去两个数等于减去这两个数的和）； （2）利用加法交换律和结合律，将同分母分数分组计算，简化运算； （3）通分后依次从左往右计算； （4）将3.5看作3.5×1，再利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝1－1 ＝0 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝1 （4） ＝ ＝ ＝3.5×100 ＝350 22. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上2.7；再根据等式的性质2，方程两边同时除以9求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 四、解决问题（32分） 23. 小明看一本书，第一周看了这本书的，第二周看了这本书的，还剩这本书的几分之几没有看？ 【答案】 【解析】 【分析】将全书总页数看作单位“1”，用单位“1”依次减去第一周和第二周看的分率，即可求出剩下的分率。计算时需先通分再加减。 【详解】 答：还剩这本书的没有看。 24. 一个正方体容器，棱长4分米，把它装满水，再把水全部倒入一个长10分米，宽8分米，高为2分米的长方体水槽中，水槽中的水深多少分米？ 【答案】0.8分米 【解析】 【分析】倒水前后水的体积不变，先根据正方体体积公式V＝a3求出正方体容器中水的体积，再除以长方体水槽的底面积（长×宽），即可求出水深。 【详解】4×4×4＝64（立方分米） 10×8＝80（平方分米） 64÷80＝0.8（分米） 答：水槽中的水深0.8分米。 25. 有一种茶叶盒（如图），现在要做一个长方体纸箱，正好能放下两个这样的茶叶盒。想一想，怎样更省材料，做这个纸箱至少需要纸板多少平方分米？ 【答案】将两个茶叶盒长3分米、宽2分米的面重合拼接最省材料，做这个纸箱至少需要纸板32平方分米。 【解析】 【分析】两个相同的长方体拼合成一个大长方体，一共有3种拼接方式。拼接时会遮住2个完全相同的面，遮住的面越大，大长方体表面积就越小，就越节省材料。把三种拼法得到的新长方体的长宽高分别找出，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2分别求出每种拼法的表面积，再比较大小，选出表面积最小的方案。 【详解】拼法一：重合3×2这个最大的面 新长方体：长3分米，宽2分米，高：1＋1＝2（分米） （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 拼法二：重合3×1的面 新长方体：长3分米，宽：2＋2＝4（分米），高1分米 （3×4＋3×1＋4×1）×2 ＝（12＋3＋4）×2 ＝19×2 ＝38（平方分米） 拼法三：重合2×1的面 新长方体：长：3＋3＝6（分米），宽2分米，高1分米 （6×2＋6×1＋2×1）×2 ＝（12＋6＋2）×2 ＝20×2 ＝40（平方分米） 32＜38＜40 答：把两个茶叶盒长3分米、宽2分米的面重合拼接最省材料，做这个纸箱至少需要纸板32平方分米。 26. 演讲比赛结束后，老师为了奖励获得一等奖的同学，特地准备了16支钢笔和20个作业本，发现每种奖品都能正好平均分完，获得一等奖的同学最多有几人？ 【答案】获得一等奖的同学最多有4人。 【解析】 【分析】要使钢笔和作业本都能正好平均分完，获奖人数必须同时是16和20的公因数，求最多的人数，就是求16和20的最大公因数，即两数公有质因数的乘积。 【详解】16＝2×2×2×2 20＝2×2×5 16和20的公有质因数是2、2，因此它们的最大公因数为2×2＝4。 即获得一等奖的同学最多有4人。 答：获得一等奖的同学最多有4人。 27. 李叔叔要做一个长方体宫灯，他先用铁丝做了一个框架，这个框架长米，宽米，高米，做这个框架要用铁丝多少米？ 【答案】8米 【解析】 【分析】求做框架的铁丝长度就是求长方体的棱长总和，长方体棱长总和等于长、宽、高的和乘4。 【详解】 ＝ （米） （米） 答：做这个框架要用铁丝8米。 28. 湖南省近五年高考人数如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 高考人数/万人 53.6 57.5 65.5 68.4 72.7 （1）根据上表数据绘制折线统计图。 （2）（ ）年高考人数比上一年增加得最多。 （3）湖南省近五年的高考人数呈（ ）趋势。 【答案】（1） （2）2022 （3）上升 【解析】 【分析】（1）在统计图对应年份的位置，分别描出表示各年高考人数的点：2020年53.6万人、2021年57.5万人、2022年65.5万人、2023年68.4万人、2024年72.7万人；用线段按年份从早到晚的顺序依次连接各点，完成折线统计图。 （2）用后一年的高考人数减去前一年的高考人数，比较后找出高考人数比上一年增加最多的年份。 （3）观察数据变化或观看折线走势，判断湖南省近五年的高考人数呈上升趋势。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 2021年比2020年增加：57.5－53.6＝3.9（万人） 2022年比2021年增加：65.5－57.5＝8（万人） 2023年比2022年增加：68.4－65.5＝2.9（万人） 2024年比2023年增加：72.7－68.4＝4.3（万人） 因为8＞4.3＞3.9＞2.9，所以2022年高考人数比上一年增加得最多。 【小问3详解】 2020年：53.6万人，2021年：57.5万人，2022年：65.5万人，2023年：68.4万人，2024年：72.7万人。 由此可知从2020年到2024年，高考人数逐年增加，折线统计图中的折线整体呈上升趋势，所以湖南省近五年的高考人数呈上升趋势。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁乡市2025年上学期期末素养检测 五年级数学 时量：60分钟 满分：100分 注意事项： 1、作答时必须用黑色签字笔填写，答题不得超出答题框。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 一、填空（每空1分，共24分） 1. 最小的合数是（ ）；既是奇数又是合数的数，最小的是（ ）。 2. 如图，已知长方体上面的面积是20平方厘米，右面的面积是8平方厘米，那么这个长方体前面的面积是（ ）平方厘米；它的体积是（ ）立方厘米。 3. 一个正方体的棱长是3dm，它的表面积是（ ）dm2。 4. 一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最大是______。 5. 在括号里填合适的单位。 一个文具盒的体积是360（ ）。一间教室高3.5（ ），占地面积约60（ ）。 6. ＝（ ）÷40＝（ ）（填小数）。 7. 在括号里填最简分数。 50dm2＝（ ）m2 18mm＝（ ）cm 0.85＝（ ） 8. 在括号里填“﹥”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 9. 的分数单位是（ ）；1里面有12个。 10. 12和9的最小公倍数是（ ）；两个质数的积是14，这两个质数中较大的那个是（ ）。 11. 一个整数a（a＞0），它最小的两个倍数之和是（ ），一个偶数b（b＞0），它最大的两个因数之和是（ ）。 二、选择，将各题正确答案序号（字母）对应填入下表答案栏。（16分） 12. 如图，4个同样的小正方体拼成一个长方体，涂色部分的面积是长方体表面积的（ ）。 A. B. C. 13. 下列各组数中，（ ）组的第一个数是第二个数的倍数。 A. 22和11 B. 2.4和0.8 C. 6和16 14. 如图，点B的位置用数对表示是（1，3）。三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后得到三角形A´B´C´，C´的位置用数对表示是（ ）。 A. （4，6） B. （6，3） C. （2，3） 15. 两个连续自然数的和一定是（ ）。 A. 合数 B. 质数 C. 奇数 D. 偶数 16. 下列说法中，不正确的是（ ）。 A. 3米的和1米的一样长 B. 所有的真分数都比1小，所有的假分数都比1大 C. 约分时，改变了分数单位的大小，没有改变分数的大小 D. 计算异分母分数加法时，通分的目的在于把加数的分数单位变得相同 17. 一个长方体的底面积是30平方分米，它的高增加5分米，体积则增加（ ）立方分米。 A. 6 B. 35 C. 150 D. 25 18. 下列各组数据，最适合用折线统计图表示的是（ ）。 A. 五（1）班参加各个兴趣小组的人数 B. 小明本次测试语文、数学和英语三科的成绩 C. 1分钟内，通过某路口的各种车的数量 D. 小红感冒后，每次测得的体温 19. 有5个零件，其中1个是次品，但不知道这个次品比其它零件重些还是轻些，小亮用天平找次品（如下图），次品是（ ）号零件。 A. ① B. ② C. ③ D. ④ E. ⑤ 三、计算（28分） 20. 直接写得数。 21. 下面各题，怎样简便就怎样算。 22. 解方程。 四、解决问题（32分） 23. 小明看一本书，第一周看了这本书的，第二周看了这本书的，还剩这本书的几分之几没有看？ 24. 一个正方体容器，棱长4分米，把它装满水，再把水全部倒入一个长10分米，宽8分米，高为2分米的长方体水槽中，水槽中的水深多少分米？ 25. 有一种茶叶盒（如图），现在要做一个长方体纸箱，正好能放下两个这样的茶叶盒。想一想，怎样更省材料，做这个纸箱至少需要纸板多少平方分米？ 26. 演讲比赛结束后，老师为了奖励获得一等奖的同学，特地准备了16支钢笔和20个作业本，发现每种奖品都能正好平均分完，获得一等奖的同学最多有几人？ 27. 李叔叔要做一个长方体宫灯，他先用铁丝做了一个框架，这个框架长米，宽米，高米，做这个框架要用铁丝多少米？ 28. 湖南省近五年高考人数如下表： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 高考人数/万人 53.6 57.5 65.5 68.4 72.7 （1）根据上表数据绘制折线统计图。 （2）（ ）年高考人数比上一年增加得最多。 （3）湖南省近五年的高考人数呈（ ）趋势。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $