第一章 勾股定理 单元试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上册勾股定理单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖定理应用与实际问题，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|勾股数判断、直角三角形判定、网格线段关系|结合网格图考查几何直观，如第3题判断直角三角形| |填空题|8题|折叠问题、传统文化（九章算术折竹）、钢条组合|融入文化素材，如第12题“折竹抵地”体现模型意识| |解答题|6题|实际应用（筷子水杯、蚂蚁爬行最短路径）、综合证明|注重应用意识，如第21题长方体表面路径培养空间观念|

第一章 勾股定理 单元试卷 2026-2027学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 1.下面三组数中是勾股数的一组是(    ) A. B. C. D. 2.下列条件能判定为直角三角形的是  (    ) A. ，， B. C. ，， D. 3.如图，在由边长为单位的正方形组成的网格图中标有，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形的三条线段是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 5.如图，将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外的长为，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.小艺早上从家出发，先向正东方向走了到达早餐店，吃完早餐后接着向正北方向走了到达学校，则小艺家到学校的距离为(    ) A. B. C. D. 7.已知，，是一个三角形的三边长，如果满足，则该三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 8.如图，，，，，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图，网格由边长为的小正方形组成，，，均在格点上，则的度数为          ． 10.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部处，则旗杆折断之前的高为           11.如图，利用细铁丝围成，是的中点，测得，，，则这段细铁丝的长为          ． 12.九章算术中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”意思是：现有竹子高尺，折断后竹尖抵地处与竹子底部的距离为尺，问折处高几尺即：如图，尺，尺，设尺，依题意列方程          。 13.有根长度分别为，，，，的钢条，选根焊接成一个直角三角形钢架，则能焊接成          种不同的直角三角形钢架． 14.一天，小明与妈妈去买竹竿小明家住在楼，如果电梯的长、宽、高分别是，，，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度的平方是          ． 15.如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了到，底端滑动到，那么的长是           16.如图，在校园内有两棵树，相距，一棵树高，另一棵树高，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞           三、解答题 17.如图，在中，，，，求的长． 18.如图，某校现有一块空地，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，． 求证：． 若每种植草皮需要元，则总共需投入多少元 19.如图，一辆小汽车在一条限速为的公路上直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方的处，过了后，测得小汽车位于处与车速检测仪的距离为，这辆小汽车超速了吗 20.为加速城市更新步伐，某广场有一块三角形空地将进行绿化．如图，在中，，是上一点，，，． 判断的形状，并说明理由； 求线段的长． 21.如图，长方体的长为，宽为，高为。一只蚂蚁沿长方体的表面从顶点爬到顶点，求蚂蚁爬行的最短路程。 22.如图，，，，，是某地区五个县市，实线是原来连接五个县市的普通公路。为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接，，三城市的高速公路虚线，已知，，，，。 若修建高速公路的建设成本为万元，则该高速公路的造价预计多少万元 在高速公路奠基仪式上，发言人说“高速公路修成后，开车从地到地可以节约个小时”。若汽车走普通公路的平均速度为，走高速的平均速度为，请你通过计算判断发言人的说法是否正确。 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  【解析】在中，，，，，  在中，，． 16.【答案】  17.【答案】解：在中，，．  18.【答案】【小题】 证明：在中， 由勾股定理，得， ． 在中， ，，， ，即， 是直角三角形， ． 【小题】 解： 每种植草皮需要元， 需费用为元． 答：总共需投入元．   19.【答案】解：超速。理由如下： 在中，， 所以 ， 所以， 所以小汽车的速度为。 因为， 所以这辆小汽车超速行驶。 答：这辆小汽车超速了。   20.【答案】【小题】 解：为直角三角形．理由如下： ，，，，． 为直角三角形． 【小题】 在中，，即，． 21.【答案】解：如图，，如图，，如图，，，蚂蚁爬行的最短路程为。   22.【答案】【小题】 解：， ， ， ，， 所以修建高速公路造价预计万元 【小题】 由可知，， ， 所以沿原普通公路从地到地需 走高速公路需， 。故发言人的说法正确。   学科网（北京）股份有限公司 $