5.1 认识方程 课件 2026-2027学年青岛版七年级数学上册

该初中数学课件围绕方程、一元一次方程及方程的解展开，以古诗“远望巍巍塔七层”问题导入，引导学生设未知数列等式，通过练习本费用、图书分配等实例抽象出方程概念，对比含二次项的方程引出一元一次方程，再经计算验证明确方程的解，构建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以现实情境（如古诗、生活问题）培养数学眼光，通过观察归纳（等式特征得方程定义）发展推理意识，用方程表达数量关系体现模型意识。采用情境导入、自主探究与小组合作，结合知识复盘表总结，助力学生提升抽象能力与应用意识，也为教师提供结构化教学流程与丰富实例。

课前准备 课本 一张空白的本子纸（大作业本纸即可） 双色笔 认识方程 讲课人： 学习目标 1.通过自主探究小组合作，探索方程与一元一次方程的概念，并能利用概念判断一个方程是否是一元一次方程。 2.通过具体实例归纳出方程的解的概念，能够判断一个数是否是某个方程的解。 环节一：新课导入 观察与发现 2x 4x x、2x、4x、8x、16x、32x、64x 一座七层宝塔，层层都有红灯，下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍。全塔共有381盏灯。请问顶层有几盏灯？ （1）根据题目中的数量关系“下层红灯数目是相邻上层红灯数目的2倍”，如果设塔顶红灯数目为x盏，那下一层的红灯数目是 盏，再下一层的红灯数目为 盏，从上往下红灯数目依次是 盏，根据题目中的等量关系“全塔共有381盏灯”可列出的等式是 。 观察与发现 （1）顾客购买某种练习本时有两种方案。方案一：按照每册10元购买。方案二：先交20元，之后按照每册8元购买。如果设购买x册练习本，那方案一的费用是 ，方案二的费用为 ，根据题目中的等量关系“两种费用的方案相等”可列出的等式是 。 （2）若一批图书每班分8本，则剩余5本；若每班分10本，则还差3本才能分完。设有x个班级，根据等量关系“每班图书数量都相等”，你能列出一个怎样的等式？ 。 思考与交流 10x 20+8x 环节二：认识方程 （3）若将一个正方形花坛的两边分别延长2米扩建成一个长方形花坛，扩建后面积为35平方米，设原花坛的边长为x，你能列出等式表示出题目中的等量关系“原花坛的面积＋扩建部分的面积＝扩建后花坛的面积”吗？ 思考与交流 观察下列②③④三个等式，你能发现它们有怎样的共同特征？①又是否符合上述特征呢？ 含有未知数 等式 方程： 的 ① 环节二：认识方程 下列式子中，是方程的是 ②③④ 【精讲例题】 甲乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，甲先跑6米后，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意可列方程为（ ） B 【学以致用】 继续观察下列四个方程，你能发现它们有怎样的异同？ 只含有1个未知数 并且未知数的次数都是1 等号两边都是整式 一元一次方程 未知数的次数是2 ① 环节三：认识一元一次方程 下列式子中，是一元一次方程的是( ) C 【精讲例题】 已知 是关于x的一元一次方程， 则m的值为 3 【学以致用】 试求当x＝10时，方程 左边和方程右边的值。 像这样，使方程的等号两边都相等的未知数的值叫作方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 思考：x＝4是 这个方程的解吗？ 环节四：认识方程的解 下列方程中，解为x＝－2的方程是（ ） B 【精讲例题】 已知x＝2是关于x的一元一次方程2x＋m－5＝0的解， 则m－3＝ －2 【学以致用】 1.自主盘点：结合“知识复盘表”，梳理一下，本节课你学会了什么知识和数学思想方法？你对这节课的内容还有什么疑惑吗？你还有什么心得体会？ 2.学生分享： 环节五：智汇展评，成果互鉴 B B 环节六：评迁拓能，反思跃迁 1.下列各式中，是方程的是（ ） 2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） 3.A种铅笔每支0.3元，B种铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种笔共10支，还剩0.2元。设购买A种铅笔的支数为x. （1）列方程： （2）填表 x/支 1 2 3 4 5 6 7 8 两种铅笔的总价/元 4.8 4.6 4.4 4.2 4 3.8 3.6 3.4 【必做题】 1.完成课本练习题第1、2、3题。 2.完成练习册：《5.1认识方程》 【选做题】 “生活中的一元一次方程”小调查：以“一元一次方程” 为主题，调查1个领域中的一元一次方程的应用整理成1页“调查小报告”。 环节七：作业 方程：含有 的 ； 一元一次方程：方程中 ， 并且 ，等号两边都是 。 方程的解：使方程的等号两边 。 未知数 等式 只含有一个未知数 未知数的次数都是1 整式 相等的未知数的值 环节八：总结 $