精品解析：湖北省十堰市张湾区2024-2025学年人教版五年级下学期期末检测数学试题

十堰城区2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 五年级数学试卷 （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空（每小题2分，共20分） 1. ＝＝＝15÷（ ）＝（ ）（填小数）。 2. 1800毫升＝（ ）升（填最简分数） 50分＝（ ）时（填最简分数） 0.08立方分米＝（ ）立方厘米 平方米＝（ ）平方分米 3. 2.75可以转化为假分数是（ ），这个分数的分数单位是（ ）。它减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数，加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 4. a的最大因数是15，则a的因数有（ ）；b既是25的因数，又是25的倍数，b是（ ）。 5. 将5米长的绳子平均分成6段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 6. 工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是（ ）平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重（ ）千克。 7. 妙妙将棱长为1cm的小正方体木块摆成一个立体图形。如图所示，如果增加小正方体继续摆，妙妙想要摆成一个长方体，这个长方体的体积至少是（ ）cm3；如果妙妙想要摆成一个正方体，至少还需要添加（ ）个这样的小正方体。 8. 古埃及用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用几个这样不同的分数单位的和表示其他分数。如：表示，就用“”来表示，按照这样的方法，可以用（ ）表示，还可以用（ ）表示。（再写出一种） 9. 一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是（ ），至少称（ ）次保证能找出次品。 10. 明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。 二、判断（对的在括号里写“√”，错的写“×”）（每小题1分，共5分） 11. 因为25÷2.5＝10，所以25是2.5的倍数，2.5是25的因数。（ ） 12. 一个边长是质数的正方形，其面积数一定也是质数。（ ） 13. 的分子、分母的公因数只有1，所以它是一个最简分数。（ ） 14. 有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ） 15. 的分母加上24，要使分数大小不变，分子可以乘4。（ ） 三、选择题（选择正确答案的字母填入括号内）（每小题1分，共5分） 16. 明明日记本上有一个四位数的密码锁，这个数同时是2、3、5的倍数，若密码是3N3M（N、M代表的数字未知）。想要解锁，最多需要试（ ）次。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 17. 若X是奇数，Y是偶数，且X＞Y＞0，下面选项的结果一定是奇数的是（ ）。 A. X－Y B. X×Y C. 2X＋Y D. 4X－3Y 18. 四名同学用不同的方式表示自己对的理解，理解正确的有（ ）人。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 妙妙从一个大正方体的一个顶点处挖走了一个小正方体（如图），则剩下的立体图形（ ）。 A. 表面积减小，体积也减小 B. 表面积减小，体积不变 C. 表面积不变，体积减小 D. 表面积不变，体积也不变 20. 四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（ ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A. 小军 B. 小明 C. 小莉 D. 小芳 四、计算（共31分）： 21. 直接写得数。 22. 解方程。 23. 计算，怎么简便就怎么算。 五、实践与操作。（共13分） 24. 把直角梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，再将旋转后的图形向右平移6格。在方格纸上分别画出旋转和平移后的图形。 25. 十堰某学校课外活动开设了航模社团，该社团在学期末进行了一次飞行汇报，下面是两架航模飞机的飞行时间（单位：秒）和高度（单位：米）的记录表。 飞行时间 5 10 15 20 25 30 35 40 45 航模飞机A 9 16 22 24 27 25 19 11 0 航模飞机B 12 18 22 28 26 17 9 0 0 （1）根据表格数据绘制折线统计图。 （2）两架航模飞机起飞第（ ）秒时高度相同，第（ ）秒时高度相差最大。航模飞机A在飞行的最后10秒平均每秒下降（ ）米。 （3）从图上看，你认为哪架航模飞机的性能更好？并说明理由。 六、解决问题（第31题6分，其余小题为4分，共26分） 26. 学校合唱团有男生48人、女生36人，分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 27. 学校组织趣味数学知识竞赛，妙妙用18分钟答了15道题，明明用24分钟答了18道题，他们谁的平均答题速度更快？ 28. 先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之。”围棋起源于中国，相传为尧帝发明，至今已有4000多年的历史。现代围棋棋盘由19条横线和19条竖线组成，共有361个交叉点，每个交叉点可以放置一个棋子。棋子分为黑、白两色，一副围棋中黑子数量大于170，小于200，且无论6枚6枚数，还是10枚10枚数，都多1枚，一副围棋中有多少枚黑子？ 29. 为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 30. “南水北调”工程是我国为了缓解北方地区水资源短缺而建设的大型跨流域调水工程，中线工程从十堰市丹江口水库引水，一路北上，穿黄河后进入天津。为了更好的了解南水北调工程，学校组织五年级学生去丹江口市南水北调纪念园参观研学，共用时10个小时。其中往返路程用去的时间占，午餐与休息的时间共占，剩余是参观学习时间。参观学习时间占了几分之几？ 31. 明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。 （1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？ （2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十堰城区2024—2025学年第二学期期末教学质量检测 五年级数学试卷 （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空（每小题2分，共20分） 1. ＝＝＝15÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】；；； 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空；分数化小数，直接用分子除以分母即可。 【详解】， ， ， 所以。 2. 1800毫升＝（ ）升（填最简分数） 50分＝（ ）时（填最简分数） 0.08立方分米＝（ ）立方厘米 平方米＝（ ）平方分米 【答案】 ①. ②. ③. 80 ④. 550 【解析】 【分析】单位换算的方法：低级单位换算成高级单位除以进率，高级单位换算成低级单位乘进率，1升＝1000毫升，1小时＝60分钟，1立方分米＝1000立方厘米，1平方米＝100平方分米，据此换算单位即可；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，据此把需要写成最简分数的写成最简分数即可。 【详解】1800÷1000＝＝ 50÷60＝＝ 0.08×1000＝80 ×100＝5.5×100＝550 1800毫升＝升（填最简分数）；50分＝时（填最简分数）； 0.08立方分米＝80立方厘米；平方米＝550平方分米。 3. 2.75可以转化为假分数是（ ），这个分数的分数单位是（ ）。它减去（ ）个这样的分数单位就是最小的质数，加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. ③. 3 ④. 5 【解析】 【分析】2.75是两位小数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数即是假分数。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，将2化成分母为4而大小不变的分数，再看分子与的分子相差几，就需要减去几个这样的分数单位就是最小的质数。 最小的合数是4，将4化成分母为4而大小不变的分数，再看分子与的分子相差几，就需要加上几个这样的分数单位就是最小的合数。 【详解】2.75＝＝ 的分数单位是，里有11个； 最小的质数是2，2＝，里有8个； 11－8＝3（个） 最小的合数是4，4＝，里有16个； 16－11＝5（个） 2.75可以转化为假分数（），这个分数的分数单位是（）。它减去（3）个这样的分数单位就是最小的质数，加上（5）个这样的分数单位就是最小的合数。 4. a的最大因数是15，则a的因数有（ ）；b既是25的因数，又是25的倍数，b是（ ）。 【答案】 ①. 1、3、5、15 ②. 25 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，据此确定a的值，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，据此确定b的值。 【详解】a的最大因数是15，则a是15。 15＝1×15＝3×5 a的最大因数是15，则a的因数有1、3、5、15；b既是25的因数，又是25的倍数，根据分析，b是25。 5. 将5米长的绳子平均分成6段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每段的长度＝绳子的总长度÷段数；把全长看作单位“1”，把单位“1”平均分成几段，每段就占全长的几分之一，据此解答。 【详解】5÷6＝（米），则每段长米； 把单位“1”平均分成6段，则每段占全长的。 【点睛】完成本题要注意，前一个空是求每段的具体长度，后一个空是求每段占全长的分率。 6. 工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是（ ）平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重（ ）千克。 【答案】 ①. 82 ②. 156 【解析】 【分析】（1）分析题目，先根据1米＝10分米把2米换算成以分米为单位，长方体的长为20分米，宽和高均为1分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据求出需要涂油漆的面积； （2）根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体钢材的体积，再用钢材的体积乘每立方分米钢的质量即可求出钢材的质量。 【详解】2米＝20分米 （20×1＋20×1＋1×1）×2 ＝（20＋20＋1）×2 ＝41×2 ＝82（平方分米） 20×1×1 ＝20×1 ＝20（立方分米） 20×7.8＝156（千克） 工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是82平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重156千克。 7. 妙妙将棱长为1cm的小正方体木块摆成一个立体图形。如图所示，如果增加小正方体继续摆，妙妙想要摆成一个长方体，这个长方体的体积至少是（ ）cm3；如果妙妙想要摆成一个正方体，至少还需要添加（ ）个这样的小正方体。 【答案】 ①. 12 ②. 19 【解析】 【分析】分析题目，摆成的长方体的长至少是3，宽至少是2，高至少是2，据此结合长方体的体积＝长×宽×高求出摆成的长方体的体积；摆成的正方体的棱长至少是3，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出小正方体的总个数，再减去原有的小正方体的个数即可解答。 【详解】（3×1）×（2×1）×（2×1） ＝3×2×2 ＝6×2 ＝12（cm3） 3×3×3－8 ＝9×3－8 ＝27－8 ＝19（个） 如果增加小正方体继续摆，妙妙想要摆成一个长方体，这个长方体的体积至少是12cm3；如果妙妙想要摆成一个正方体，至少还需要添加19个这样的小正方体。 8. 古埃及用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用几个这样不同的分数单位的和表示其他分数。如：表示，就用“”来表示，按照这样的方法，可以用（ ）表示，还可以用（ ）表示。（再写出一种） 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】第一个空，已知两个分数的和是，其中一个分数是，根据“和－加数＝另一个加数”，直接计算即可； 第二个空，根据同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5，找出两个都是36的因数的一组，作分子，分母是36，然后约分即可。 【详解】－＝－＝ 可以用（）表示，还可以用（）表示。 9. 一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是（ ），至少称（ ）次保证能找出次品。 【答案】 ①. 5、5、4 ②. 3 【解析】 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将14个零件分成（5、5、4），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在5个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 最合理的分组是（5、5、4），至少称3次保证能找出次品。 10. 明明用小正方体摆几何体，从上面看是下图的形状，数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。观察这个几何体，从正面看到的是（ ），从左面看到的是（ ）。 【答案】 ①. A ②. D 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层小正方体的个数，以及摆放位置，根据看到的数字，可以确定这个几何体如图，从正面看有3行，下边1行3个小正方形，中间1行靠左2个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2列，左边1列2个小正方形，右边1列3个小正方形。 【详解】根据分析，从正面看到的是，从左面看到的是。 二、判断（对的在括号里写“√”，错的写“×”）（每小题1分，共5分） 11. 因为25÷2.5＝10，所以25是2.5的倍数，2.5是25的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数；如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；倍数和因数都是在非零自然数范围内讨论的，据此解答。 【详解】根据分析可知：2.5是小数，不属于非零自然数，所以原说法错误。 故答案为：× 12. 一个边长是质数的正方形，其面积数一定也是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据质数的定义，质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数。正方形的面积等于边长的平方。当边长为质数时，面积是该质数的平方，必然包含1、质数本身和平方数三个因数，因此面积一定是合数，而非质数。据此解答。 【详解】假设正方形的边长为质数，则面积。因为的因数有1、、，共三个因数，根据合数的定义（至少有三个因数的自然数），一定是合数。例如：边长为2（质数），面积，4是合数；边长为3（质数），面积，9是合数。因此，原题说法错误。 故答案为：× 13. 的分子、分母的公因数只有1，所以它是一个最简分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，据此解答。 【详解】5 的因数：1，5； 8的因数：1，2，4，8； 因为5和8的公因数只有1，所以是最简分数；原说法正确。 故答案为：√ 14. 有6个面、12条棱、8个顶点的物体不是长方体就是正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】虽然长方体和正方体都具备6个面、12条棱、8个顶点的特征，但拥有这些特征的立体图形不只有长方体和正方体。如图是斜四棱柱，它同样有6个面、12条棱、8个顶点，它的侧面是倾斜的平行四边形，并非所有的面都是长方形或正方形，因此斜四棱柱既不是长方体也不是正方体，原题说法错误。 故答案为：× 15. 的分母加上24，要使分数大小不变，分子可以乘4。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；据此判断分母加上24相当于乘几，则分子也要乘相同的数。 【详解】8＋24＝32 32÷8＝4 的分母加上24，要使分数大小不变，分子可以乘4；原说法正确。 故答案为：√ 三、选择题（选择正确答案的字母填入括号内）（每小题1分，共5分） 16. 明明日记本上有一个四位数的密码锁，这个数同时是2、3、5的倍数，若密码是3N3M（N、M代表的数字未知）。想要解锁，最多需要试（ ）次。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；5的倍数：个位是0或5的数；据此可知：既是2的倍数又是5的倍数的数个位是0；据此确定M的值，再根据3的倍数的特征确定N的值，N有几种可能性就需要试几次。 【详解】根据分析可知，M＝0； 因为3＋3＋0＋0＝6，6÷3＝2，所以N可能是0； 因为3＋3＋0＋1＝7，7÷3＝2……1，所以N不可能是1； 因为3＋3＋0＋2＝8，8÷3＝2……2，所以N不可能是2； 因为3＋3＋0＋3＝9，9÷3＝3，所以N可能是3； 因为3＋3＋0＋4＝10，10÷3＝3……1，所以 N不可能是4； 因为3＋3＋0＋5＝11，11÷3＝3……2，所以N不可能是5； 因为3＋3＋0＋6＝12，12÷3＝4，所以 N可能是6； 因为3＋3＋0＋7＝13，13÷3＝4……1，所以 N不可能是7； 因为3＋3＋0＋8＝14，14÷3＝4……2，所以N不可能是8； 因为3＋3＋0＋9＝15，15÷3＝5，所以N可能是9； N可能是0，3，6，9，有4种可能性，所以要解锁，最多需要试4次。 故答案为：C 17. 若X是奇数，Y是偶数，且X＞Y＞0，下面选项的结果一定是奇数的是（ ）。 A. X－Y B. X×Y C. 2X＋Y D. 4X－3Y 【答案】A 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的数，偶数：能被2整除的数；据此可以举例逐项判断。 【详解】若X是奇数，Y是偶数，且X＞Y＞0，假设X是5，Y是2； A．X－Y＝5－2＝3，3是奇数； B．X×Y＝5×2＝10，10是偶数； C．2X＋Y＝2×5＋2＝10＋2＝12，12是偶数； D．4X－3Y＝4×5－3×2＝20－6＝14，14是偶数； 若X是奇数，Y是偶数，且X＞Y＞0，结果一定是奇数的是X－Y。 故答案为：A 18. 四名同学用不同的方式表示自己对的理解，理解正确的有（ ）人。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】代表把整体平均分成4份，取其中3份。分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，实物要平均分、线段要平均分；分数和除法的对应关系：被除数÷除数＝；求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用黄球个数÷红球个数，再根据分数与除法的关系，化成分数，结果要化成最简分数，需要对4种表达逐一辨析对错。 【详解】甲：根据分数的意义：把8个圆片看作单位“1”，平均分成4份，其中黑色圆片占其中的3份，用分数表示，正确； 乙：把一条线段看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，用分数表示，正确； 丙：根据分数与除法的关系：被除数做分子，除数做分母，3÷4＝，正确； 丁：9÷12＝＝，正确； 所以，理解正确的有4人。 19. 妙妙从一个大正方体的一个顶点处挖走了一个小正方体（如图），则剩下的立体图形（ ）。 A. 表面积减小，体积也减小 B. 表面积减小，体积不变 C. 表面积不变，体积减小 D. 表面积不变，体积也不变 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，挖去一个小正方体减少了3个小正方形的面的面积，挖去之后又增加了3个小正方形的面的面积，据此判断表面积的变化情况；剩下的立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，据此判断体积的变化情况。 【详解】根据分析可知：剩下的立体图形先减少了3个小正方形的面，又增加了3个小正方形的面，所以表面积不变；剩下的立体图形的体积等于大正方体的体积减去小正方体的体积，所以挖去一个小正方体之后，体积减小了。 妙妙从一个大正方体的一个顶点处挖走了一个小正方体（如图），则剩下的立体图形表面积不变，体积减小。 故答案为：C 20. 四名同学将下图中的三角形ABC做不同的运动变换，（ ）的变换结果与其他人的不相同。 小军：绕点A顺时针旋转90°。 小明：绕点B逆时针旋转90°。 小莉：绕点A逆时针旋转270°。 小芳：以线段AB所在的直线为对称轴做轴对称运动。 A. 小军 B. 小明 C. 小莉 D. 小芳 【答案】B 【解析】 【分析】作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】小军： 小明： 小莉： 小芳： 小明的变换结果与其他人的不相同。 故答案为：B 四、计算（共31分）： 21. 直接写得数。 【答案】；；；；0.008； ；；0.85；； 【解析】 22. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝1 【解析】 【分析】（1）根据等式的基本性质1给方程两边同时减去即可； （2）根据减数＝被减数－差可知：x＝－，再进一步计算即可； （3）先根据等式的基本性质1给方程两边同时加上，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝－ x＝ －x＝ 解：x＝－ x＝ 2x－＝ 解：2x－＋＝＋ 2x＝2 x＝2÷2 x＝1 23. 计算，怎么简便就怎么算。 【答案】；； ；；0 【解析】 【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算； ，先算小括号里的减法，再算括号外的减法； ，根据加法交换律和加法结合律，转化成，同时算出两边小括号里的加法，再算括号外的加法； ，先算减法，再算加法； ，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，去括号，括号里的加号变减号，前两个数相减，根据减法的性质，将后两个数加起来再计算。 【详解】 五、实践与操作。（共13分） 24. 把直角梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，再将旋转后的图形向右平移6格。在方格纸上分别画出旋转和平移后的图形。 【答案】 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将直角梯形ABCD绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形； （2）根据图形平移的方法，先把这个图形的各个关键顶点分别向右平移6格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。 【详解】略 25. 十堰某学校课外活动开设了航模社团，该社团在学期末进行了一次飞行汇报，下面是两架航模飞机的飞行时间（单位：秒）和高度（单位：米）的记录表。 飞行时间 5 10 15 20 25 30 35 40 45 航模飞机A 9 16 22 24 27 25 19 11 0 航模飞机B 12 18 22 28 26 17 9 0 0 （1）根据表格数据绘制折线统计图。 （2）两架航模飞机起飞第（ ）秒时高度相同，第（ ）秒时高度相差最大。航模飞机A在飞行的最后10秒平均每秒下降（ ）米。 （3）从图上看，你认为哪架航模飞机的性能更好？并说明理由。 【答案】（1） （2）15；40；1.9 （3）航模飞机A；因为航模飞机A的飞行高度相对较高，且飞行时间较长。（理由不唯一） 【解析】 【分析】（1）实线表示航模飞机A的飞行数据，虚线表示航模飞机B的飞行数据；根据各数量的多少，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）观察复式折线统计图，两数据点重合，表示飞行高度相同；两数据点相距越远，表示高度相差越大； 航模飞机A在第45秒落地，最后10秒，即第35秒的飞行高度÷10＝最后10秒平均每秒下降高度； （3）结合航模飞机的飞行高度和飞行时间进行解答。 【详解】（1）如图： （2）19÷10＝1.9（米） 架航模飞机起飞第（15）秒时高度相同，第（40）秒时高度相差最大。航模飞机A在飞行的最后10秒平均每秒下降（1.9）米。 （3）答：从图上看，我认为航模飞机A的性能更好。因为航模飞机A的飞行高度相对较高，且飞行时间较长。（理由不唯一） 六、解决问题（第31题6分，其余小题为4分，共26分） 26. 学校合唱团有男生48人、女生36人，分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？ 【答案】 12人；男生有4排；女生有3排 【解析】 【分析】每排人数是男生和女生人数的公因数，要求每排最多的人数，就是求48和36的最大公因数；用男、女生人数分别除以每排人数，即可得到各自的排数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 2×2×3＝12 即每排最多有12人。 男生排数：48÷12＝4（排） 女生排数：36÷12＝3（排） 答：每排最多有12人；这时男生有4排，女生有3排。 27. 学校组织趣味数学知识竞赛，妙妙用18分钟答了15道题，明明用24分钟答了18道题，他们谁的平均答题速度更快？ 【答案】妙妙 【解析】 【分析】分析题目，用答题的总数量除以所用的时间即可得到每分钟可以答几道题，据此分别算出妙妙和明明的答题速度，再比较他们的答题速度即可解答。 【详解】15÷18≈0.8（道） 18÷24＝0.75（道） 0.8＞0.75 答：妙妙的平均答题速度更快。 28. 先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之。”围棋起源于中国，相传为尧帝发明，至今已有4000多年的历史。现代围棋棋盘由19条横线和19条竖线组成，共有361个交叉点，每个交叉点可以放置一个棋子。棋子分为黑、白两色，一副围棋中黑子数量大于170，小于200，且无论6枚6枚数，还是10枚10枚数，都多1枚，一副围棋中有多少枚黑子？ 【答案】181枚 【解析】 【分析】无论6枚6枚数，还是10枚10枚数，都多1枚，说明黑子的数量比6和10的公倍数多1，先求出6和10的最小公倍数，再通过最小公倍数找到170至200之间的公倍数，加1即可。全部公有的质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】6＝2×3、10＝2×5 2×3×5＝30 200÷30＝6……20 30×6＝180 180＋1＝181（枚） 答：一副围棋中有181枚黑棋子。 29. 为响应“棋类进校园”的号召，东方小学准备粉刷一间教室作为棋艺活动室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，要粉刷这一间教室的墙壁和天花板（门窗和黑板除外），教室的门窗和黑板的面积是11.4平方米，如果每平方米需要6元涂料费，粉刷这间教室需要多少元钱？ 【答案】723.6元 【解析】 【分析】根据题意，要计算粉刷教室的费用，需先求出需要粉刷的面积。教室是长方体，粉刷的面包括天花板（长×宽）和四周墙壁（2×长×高＋2×宽×高），然后减去门窗和黑板的面积，得到实际粉刷面积，再用实际粉刷面积乘每平方米涂料费。据此解答。 【详解】天花板面积：8×6＝48（平方米） 四周墙壁面积： 2×8×3＋2×6×3 ＝16×3＋12×3 ＝48＋36 ＝84（平方米） 需要粉刷的总面积：48＋84－11.4＝132－11.4＝120.6（平方米） 总费用：120.6×6＝723.6（元） 答：粉刷这间教室需要723.6元钱。 30. “南水北调”工程是我国为了缓解北方地区水资源短缺而建设的大型跨流域调水工程，中线工程从十堰市丹江口水库引水，一路北上，穿黄河后进入天津。为了更好的了解南水北调工程，学校组织五年级学生去丹江口市南水北调纪念园参观研学，共用时10个小时。其中往返路程用去的时间占，午餐与休息的时间共占，剩余是参观学习时间。参观学习时间占了几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】分析题目，把总时间看作单位“1”，用1分别减去往返路程所占的分率及午餐与休息所占的分率即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：参观学习时间占了。 31. 明明参加了学校的科学社团，为了更好地观测鱼的身体特征、运动方式和生活习性，决定亲自养几条鱼。明明家的鱼缸（如图），高为3分米，现在以每分钟6立方分米的速度向鱼缸注水。 （1）要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要多长时间？ （2）注入一半水后停止，将6条小鱼放入（没有水溢出），每条鱼的体积约为40立方厘米，这时水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）3分钟； （2）0.2厘米 【解析】 【分析】（1）先根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸注满水是多少立方分米，再除以2即可得到一半的水是多少立方分米，最后用一半水的体积除以每分钟注入的水的体积即可解答； （2）先用1条鱼的体积乘鱼的数量即可得到小鱼的总体积，再根据1立方分米＝1000立方厘米把单位换算成以立方分米为单位，再用小鱼的总体积除以鱼缸的底面积（长×宽），最后根据1分米＝10厘米把单位换算成以厘米为单位即可。 【详解】（1）4×3×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（立方分米） 18÷6＝3（分钟） 答：要使注入的水占整个鱼缸的一半，需要3分钟。 （2）40×6＝240（立方厘米） 240立方厘米＝0.24立方分米 0.24÷（3×4） ＝0.24÷12 ＝0.02（分米） 0.02分米＝0.2厘米 答：水面上升了0.2厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $