16.1 幂的运算新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 以幂的运算为核心，通过基础巩固、逆向思维训练及整体思想应用，构建“正向运算-逆向迁移-综合建模”的三阶方法体系，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选1-4、填空8-10|直接应用同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则|从概念生成到基本运算，夯实法则应用基础| |逆向运用|单选5-6、填空11-12、解答13-15|幂的运算逆用（$a^{mn}=(a^m)^n$等）、指数转化|连接正向法则与逆向变形，培养推理能力| |综合应用|解答16|整体思想（代数式整体代入、幂的式量转化）|整合运算技巧与数学模型，提升应用意识|

16.1 幂的运算 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．若__________，则横线上应填（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．已知，则“”内填（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，那么大小顺序为（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： ___________． 9．计算：_____． 10．计算：___________． 11．若，则_____________． 12．已知，则的值为________． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 14．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求：的值； (2)已知，求x的值． 15．我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：； ；；其中m，n为正整数．结合以上材料解决下列问题． (1)已知，请把a，b，c用“”连接起来； (2)若，求的值； (3)化简：． 16．“整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵，∴，∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： (1)已知，求的值； (2)若（，都是正整数）能被整除，试说明也能被整除． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D D C D D B 1．【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，利用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则，先计算已知项的指数和，再求出未知项的指数即可解答． 【详解】解：设横线上的式子为，则 = ， ∴， ∴， 即横线上应填， 故选：C． 2．【答案】D 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂相乘的逆用，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，利用这一法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ，， ∴ ． 故选：D． 3．【答案】D 【知识点】幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键． 根据幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， ，解得：“”内填． 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】积的乘方运算 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，根据积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 5．【答案】D 【知识点】有理数大小比较、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运算，有理数比较大小，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．根据题意，将指数化为相同，底数越大，值越大，即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴． 故选：D ． 6．【答案】D 【知识点】有理数大小比较、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查有理数乘方的应用，解题的关键是熟记幂的乘方的公式，注意公式的逆用． 本题应先将、d化为指数都为2的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴ ， 故选：D． 7．【答案】B 【知识点】幂的混合运算、合并同类项 【分析】本题考查了幂的运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的运算法则及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意； B、，所以选项B正确，符合题意； C、，所以选项C错误，不符合题意； D、，所以选项D错误，不符合题意． 故选：B． 8．【答案】 【知识点】积的乘方运算、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查了整式的乘法，先运用幂的乘方法则计算 ，再运用同底数幂相乘法则计算与 的乘积． 【详解】解：， 故答案为：． 9．【答案】2 【知识点】积的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，把原式变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】幂的混合运算 【分析】先计算乘方，再计算乘法，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的混合运算法则是解题的管． 11．【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、同底数幂乘法的逆用 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，对原方程左边进行变形，再根据同底数幂相等的性质得方程求解即可． 【详解】解：， ， 则， ，则，即， ，解得． 12．【答案】4 【知识点】幂的乘方的逆用、已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方运算 【分析】先利用幂的乘方运算法则，把式子变形为含的形式，再代入已知条件计算． 【详解】解： 当时， 原式 ． 13．【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) 【知识点】同底数幂相乘、幂的混合运算 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键． （1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； ； （3）原式； （4）原式； （5）原式（n为正整数）． ． 14．【答案】(1)6 (2)6 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算； （1）根据计算即可； （2）先全部根据幂的乘方的逆运算化成同底数幂，再比较指数即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴， ， ∴， 解得． 15．【答案】(1) (2)200 (3) 【知识点】积的乘方的逆用、幂的乘方运算、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂乘方，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）逆用幂的乘方公式，将幂变为指数相同的幂，然后比较大小即可； （2）逆用同底数幂和幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）逆用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ （2）解：， ∵， ∴原式； （3）解： ． 16．【答案】(1)； (2)见解析． 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了代数式求值，同底数幂相乘逆用，整体代入思想，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，得，把变形为，然后代入即可求解； （）先由变形为，又（，都是正整数）能被整除，能被整除，从而可得也能被整除． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：由 ， ∵（，都是正整数）能被整除，能被整除， ∴能被整除， ∴也能被整除． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $