15.2 画轴对称的图形新课预习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦轴对称图形的性质应用，构建从点对称到最短路径问题的方法体系，强化几何直观与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选1-5、填空9-10|对称点坐标特征、镜面对称性质|从点对称到图形对称的概念生成| |综合问题解决|单选6-8、填空11-13|轴对称求最短路径、垂直平分线性质|原理推导（性质）到应用拓展（周长最小）| |操作与计算|解答14-17|坐标变换作图、对称性质证明|操作验证与逻辑推理结合|

15.2 画轴对称的图形 新课预习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（    ） A． B． C． D． 3．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ）个． A． B． C． D． 4．一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（    ） A． B． C． D． 5．小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点A，B，C的坐标分别为，和，则当的周长最小时，m的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为12，则的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字：______． 10．已知点与点关于轴对称，则___________． 11．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点在轴上，过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点．设点的坐标为．当时，关于的函数解析式为______． 12．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若点是直线上一动点，是直线上的一动点，，，，，则的最小值为___________． 13．如图，点P为内部任意一点，点P、关于对称，点P、关于对称,，则的面积为__________． 三、解答题 14．如图，的三个顶点的坐标分别为，， (1)画出关于y轴对称的图形，其中点A，B，C的对称点分别为点，，，直接写出点，，的坐标； (2)在x轴上找一点D，使的周长最小，在图中画出点（保留必要的画图痕迹） 15．在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点B关于x轴的对称点为点C．若点A的坐标为，请你在如图所示的直角坐标系中画出，设与y轴的交点为D，求的值． 16．如图，在中，的垂直平分线m交于点D，P是直线m上的一动点． (1)连结，，求证：； (2)连结，若，，，求的周长的最小值． 17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的顶点都在小正方形的顶点上， (1)在图中画出，使与关于所在直线对称，点与点是对称点； (2)求四边形的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D C C C D C 1．【答案】A 【知识点】坐标系中的对称 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标是． 2．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质求解． 【详解】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点，所以应该是图C所示，最接近8点时间． 故选C． 【点睛】主要考查镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 3．【答案】D 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题主要考查了在网格中画轴对称图形，根据轴对称的定义，画出所有的轴对称图形，然后得出答案即可． 【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形． 综上可知：与成轴对称的格点三角形一共有8个． 故选：D． 4．【答案】C 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，可得在镜子里看到的“号码”是： ， 故选：C． 5．【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质．解决此类题应认真观察和有空间想象力． 根据镜面对称的性质，求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为10：51， 故选：C． 6．【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质和判定、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题考查了轴对称—最短路径问题，考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出A点位置是解题关键． 作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小，由等腰直角三角形的性质可求，可求，即可求解． 【详解】解：如图所示，作B关于x轴对称点为，连接，交x轴于点，此时周长最小， 过点C作轴，过点作轴，交于， ， ， ， ， ， ， ， ， 则此时坐标为． 的值为2． 故选：C． 7．【答案】D 【知识点】三线合一、线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，连接，，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形面积公式求出，再根据线段的垂直平分线的性质即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，， ∵D为的中点，， ∴，， ∴， ∵， ， 由作图可知，垂直平分线段， ， ， 的最小值为， 故选：D． 8．【答案】C 【知识点】角度问题(轴对称综合题)、线段问题(轴对称综合题)、三角形内角和定理的应用 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、、此时的周长有最小值，由对称性求出，则有，即可求． 【详解】 解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、，    ∵， ∴，， ∴的周长，此时的周长有最小值， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键． 9．【答案】共 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识．根据轴对称图形的特征即可求解． 【详解】解：由题意可得这个字是共， 故答案为：共． 10．【答案】 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征． 根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，建立方程求解a和b，再计算它们的和即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即，， 解得：，， 因此． 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 过点作轴于点，在中，由勾股定理得，根据线段垂直平分线的性质可得，进而得到，从而得到关于的函数解析式． 【详解】解：过点作轴于点，如图： ， 在中，由勾股定理得， 即， 过点作轴的垂线，与线段的垂直平分线相交于点， ， ， ， ， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了最短线段问题及线段的垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小，根据面积法求得，再根据线段垂直平分线的性质可得答案． 【详解】如图，过点A作，交直线于点G，连接，此时的值最小， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 13．【答案】 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、面积问题(轴对称综合题) 【分析】本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题． 连接，，根据轴对称的性质得到，，，求出，根据面积公式计算即可． 【详解】解：连接，， 点P、关于对称，点P、关于对称，， ，，， ， 的面积， 故答案为：． 14．【答案】(1) 如图，为所作，，，． (2) 如图，点D为所作． 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、坐标与图形变化——轴对称、画轴对称图形 【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点连线即可； （2）作C点关于x轴的对称点，连接交x轴于D点，根据两点之间线段最短可判断D点满足条件． 【详解】（1）略 （2）略 15．【答案】见解析，． 【知识点】坐标系中的对称 【分析】本题考查了轴对称的性质． 根据轴对称的性质得到点B、点C的坐标，连接交y轴于点D，连接，，可知点D的坐标为，求出，，即可求出的值． 【详解】解：∵点A的坐标为，点A关于y轴的对称点为点B， ∴点B的坐标为， ∵点B关于x轴的对称点为点C， ∴点C的坐标为． 如图所示，连接交y轴于点D，连接，，则点D的坐标为， 由图可知 ，，，， ∴，， ∴． 16．【答案】(1)证明见解析； (2)周长的最小值是． 【知识点】线段问题(轴对称综合题)、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置． （1）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论； （2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，即可求解． 【详解】（1）证明：∵m是的垂直平分线，P是直线m上的一动点， ∴； （2）解：∵直线m垂直平分， ∴B、C关于直线m对称， 设直线m交于D，如图： ∵， ∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长， 周长的最小值是： ． 17．【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）根据，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $