第19天 梯形的面积-【通成学典】2026年四升五数学暑期升级训练（苏教版·新教材）

新知储备24天预学探究（秋季学期） 第19天 梯形的面积 新课预学 知识点推导梯形的面积计算公式 例求下面梯形的面积。 20m 你能用学过的方法推导出 梯形的面积计算公式吗？ 80m 点拨：计算面积时，可以把梯形转化成已经学过的图形。 方法一：可以分割成一个平行四边形和一个三角形（如左下图）。 方法二：可以分割成两个三角形（如右上图）。 方法三：可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如图）。 梯形中互相平行的 下底 观察拼成的平行四边形和原来的梯形，发现： 一组对边称为梯形 倒着放 ①平行四边形的底=梯形的上底十下底： 的底边，两条底边 正着放 之间的距离是梯形 ②平行四边形的高=梯形的高： 下底 上底 的高。 ③梯形的面积=平行四边形的面积的一半。 平行四边形的面积= 底×高 ÷2 ÷2 梯形的面积= 解答：（将点拨中梯形的面积计算公式补充完整，在下面计算出梯形的面积） 方法一： 方法二： 方法三： 知识归纳 通过割补的方法，可将梯形转化成已经学过的图形。如果用S表示梯形的面积，用α、b和 h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积计算公式可以写成( )。 采蜜角 上联：画线条，明目评判曲直；下联：讲几何，盛气指点方圆。 43 宫期升极训练数学（苏教版）四年级 预学训练 聚焦新知重点，强化预学成效) 1.寻找合适的条件，计算下面各梯形的面积。若不能计算出面积，请说明理由。 (1) 14m (2) 6 dm (3) 3m 4 dm 5m 36m 6m 5dm 2.认真填空。 (1)一个梯形的上、下底之和是27分米，高是6分米，这个梯形的面积是() 平方分米。 (2)一个直角梯形的上底为8厘米，将上底延长4厘米后就变成一个正方形，该 梯形的面积是( )平方厘米。 (3)新趋势数学文化我国古代的数学著作《九章算术》，凝聚着 古人的智慧，书中记载着“以盈补虚”求梯形面积的方法。 如图，梯形的上底是6分米，下底是10分米，高是8分 米。用这种方法将梯形转化成三角形，转化成的三角形的底是( )分米， 高是()分米，面积是( )平方分米。 3.新情境传统文化“斗”是我国盛粮食的器具，木制，口大底小，底部封闭，侧面由四个 完全一样的等腰梯形围成。下面是一个斗其中一个侧面的示意图，制作这个斗 的四个侧面至少需要多少平方厘米的木板？ 30 cm 18cm 18cm 4.新素养应用意识废品收购站的张叔叔收购了很多啤酒瓶，啤酒瓶堆的截面为梯形 (如图)，图中一共有多少个啤酒瓶？ 44 第19天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 。评价苑言期升级训练数学（苏教版）四年级 解析：题图中三角形有一个直角，且一个锐角为45°， 说明这是等腰直角三角形。由图可知，一条直角边为 8米，因此另一条直角边也为8米。直角三角形的面 积=直角边×直角边÷2，代入数据求出三角形的面 积。用每平方米玻璃的价格×面积，求出购买玻璃的 总价。 第19天梯形的面积 例（上底+下底）×高÷2 方法一：20×40+(80-20)×40÷2=2000(m2) 方法二：20×40÷2+80×40÷2=2000(m) 方法三：(20+80)×40÷2=2000(m) 答：梯形的面积是2000m。 知识归纳：S=(a十b)Xh÷2 [预学训练] 1.(1)(14+36)×21÷2=525(m2) (2)不能计算出面积 理由：梯形的上底和下底的长度都是未知的。 (3)(3+6)×4÷2=18(m2) 2.(1)81 (2)120解析：根据上底延长4厘米后变成一个正方 形，可知直角梯形的下底与高相等，下底=上底十4厘 米，据此求出梯形的下底和高，再根据梯形的面积计 算公式计算即可。 (3)16864解析：“以盈补虚”是将梯形的上底和 下底拼接在一起，形成一个三角形。已知梯形的上底 是6分米，下底是10分米，高是8分米，三角形的底等 于梯形的上底与下底之和，即6十10=16（分米）。三 角形的高与梯形的高相等，即8分米。根据三角形的 面积计算公式，即可求出三角形的面积。 3.(18+30)×18÷2=432(cm2) 432×4=1728(cm) 答：制作这个斗的四个侧面至少需要1728cm的木板。 4.(3+7)×5÷2=25(个) 答：图中一共有25个啤酒瓶 解析：根据梯形的面积计算公式，求像题图中这样堆 86 放的圆木、啤酒瓶等的总数量，可以利用公式：（顶层 的数量十底层的数量)×层数÷2来计算。 第20天练一练 例1平行四边形：4×8=32(cm) 三角形：6×9÷2=27(cm2) 答：平行四边形的面积都是32cm,三角形的面积都 是27cm2。 知识归纳：相等相等 例230×40÷2=600(cm)600×2÷50=24(cm) 答：斜边上的高是24cm。 知识归纳：aXh÷22×S÷a2XS÷h [预学训练] 1.(1)①③(2)11 (3)32解析：观察题图，根据七巧板的特点和拼法可 知，梯形的高等于梯形的上底，下底是上底的3倍，即 4×3=12(厘米)，代入梯形的面积计算公式计算 即可。 2.B解析：平行线间两个平行四边形的面积相等， 分别减去一个空白三角形的面积就是涂色部分甲、乙 的面积，所以涂色部分甲、乙的面积相等。 3.810×2÷60=27(米) 答：这根水管最短是27米。解析：点到直线的所有 连线中，垂线段最短，这条垂线段就是三角形BC边 上的高。逆用三角形的面积计算公式，可以求出BC 边上的高，就是水管最短的长度。 4.1500÷30=50(m)50-20-15=15(m) 黄瓜：15×30÷2=225(m2) 番茄：(20+50-15)×30÷2=825(m2) 四季豆：15×30=450(m2) 答：黄瓜种了225m2,番茄种了825m2,四季豆种了 450m2。 第21天公顷和平方千米 例16000×2500=15000000（平方米） 15000000平方米=1500公顷=15平方千米