四川省南充市高坪中学2026年春季第一次质量监测九年级数学

南充市高坪中学2026春九年级寒假自主学习反馈测试 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一．单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在正五边形中，经过，两点的分别与，相切于点，，连接，，则（ ） A． B． C． D． 4．不等式组的解集是，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．为坚持“五育”并兴，全面发展素质教育，某校规定学生的学期体育总成绩满分为，其中平时运动情况占，期中测试成绩占，期末测试成绩占．小明的三项成绩（百分制）依次为，，，则小明这学期的体育成绩总分是（ ）． A． B． C． D． 6．《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，（ ） A． B． C． D． 8．如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，，，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，则．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②③⑤ 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．计算：________． 12．如图，将直角三角形纸片折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，已知，，则________． 13．已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出个球，是红球的概率为，则等于________． 14．已知关于的一元二次方程的两个根分别是和，若二次函数与轴有两个交点，其中一个交点坐标是，则另一个交点坐标是________． 15．如图，点、、、都在上，若，，则的度数为________． 16．如图，在矩形中，，分别是线段，上的两个动点，若，，则的最小值为________． 三．解答题（本大题共9个小题，共86分） 17．（8分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）如图，在中，，，为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 19．（8分）为更有针对性地备战中考体考，九年级决定每周五下午第三节课全年级统一安排为“体考分类训练课”，训练课分为四类：A跳绳、B实心球、C立定跳远、D综合训练．每位同学必须选择其中一类课进行训练，且只限一类，不可多选．为更科学地分配训练课的老师人数，年级组事先随机抽取了部分学生了解其参加训练课类型的意愿，并将调查结果绘制成图1、图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次调查抽取了________名学生，希望参加“C立定跳远”训练课的学生人数所占百分比是________； （2）请补全条形图； （3）如果九（1）班希望参加“A跳绳”训练课的共有4名同学，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）若点在轴上，当的周长最小时，求出点的坐标． 21．（10分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个根为，，且满足，求的值． 22．（10分）如图，是的直径，点在上，的平分线交于点，过点作直线，交的延长线于点． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径和阴影部分的面积． 23．（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．某商店在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用元购进甲种灯笼与用元购进乙种灯笼的数量相同，已知乙种灯笼每对进价比甲种灯笼每对进价多元．经市场调查发现，乙种灯笼每对售价元时，每天可售出对，售价每提高元，则每天少售出对，物价部门规定其销售单价不高于每对元，设乙种灯笼每对的销售单价为元，该商店一天通过乙种灯笼获得利润元． （1）求甲、乙两种灯笼每对的进价； （2）当乙种灯笼每对的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？ 24．（10分）如图，正方形中，点在边上，点是的中点，连接，． （1）求证：； （2）将绕点逆时针旋转，使点的对应点落在上，连接．当点在边上运动时（点不与，重合），判断的形状，并说明理由． （3）在（2）的条件下，已知，当时，求的长． 25．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线上一动点（不与点重合），过点作轴于点，交直线于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）若，求点的坐标； （3）若点在直线下方的抛物线上运动，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $