第二十五章（一元二次方程）练习B卷2026-2027学年九年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦一元二次方程单元核心，通过校园贷款、藏文书法日、阳光玫瑰种植等真实情境，设计基础到创新的梯度试题，强化数学建模与问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|配方法、根的判别式、韦达定理|第9题结合校园贷热点考查复利方程，体现应用意识| |填空题|6题18分|因式分解法、参数取值、几何与方程综合|第13题菱形边长与方程结合，强化几何直观| |解答题|7题72分|实际应用（增长率/利润）、规律探究|21题以阳光玫瑰销售为背景构建利润模型，23题棋子图案渗透推理能力，契合核心素养中数学思维与表达要求|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度九年级上册数学第25章练习卷（一元二次方程）参考答案 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．用配方法解方程x2＋4x－5＝0时，原方程应变形为(　C　) A．(x－2)2＝1 B．(x－4)2＝11 C．(x＋2)2＝9 D．(x＋4)2＝21 2．关于x的一元二次方程－kx2－6x＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　D　) A．k＞－3 B．k＜3 C．k＜3且k≠0 D．k＞－3且k≠0 3．已知方程的两根分别为，，则式子的值等于（   A   ） A． B．0 C．3 D．7 4．已知关于的一元二次方程，其中一次项系数被墨迹污染了．若这个方程的一个根为，则一次项系数为（  C  ） A． B． C． D． 5．已知：，是一元二次方程的两个实根，则（　A　） A．3 B．5 C． D． 6．下列一元二次方程中，有两个符号相反的解的是（   D   ） A． B． C． D． 7．已知点的坐标为，则点到直线的距离最小值为（    B ） A． B．1 C．2 D．3 8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为（    B  ） A．1 B．0 C． D． 9．近年来，高利贷披上了“校园贷款”的外衣，将罪恶的魔爪伸向了纯洁的校园．不少学生因为借了校园贷，利滚利欠下了巨额贷款．假如小林贷款6万，“利滚利”的月平均利率为x，小林2个月总共需还18万元，根据题意，以下所列方程正确的是（   C  ） A． B． C． D． 10．在正数范围内定义一种运算：，如，若，则 的值为（  C    ） A．1 B． C．5或 D．5 二、填空题（每题3分，共18分） 11．方程(x＋3)2＝x＋3的根是_______x1＝－3，x2＝－2_____． 12．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是______k≤且k≠1______． 13．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，则该菱形的面积为___24_____． 14．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是___5_____． 15．如图，在一块长为22 m，宽为14 m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路(阴影部分)，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240 m2，则小路的宽为___2_____m. 16．如图，四边形中，，点在上，连接、、，，，，若，则的长度是 3 ． （第15题图） 三、解答题（共72分） 17.（8分）选择适当的方法解下列方程: (1)+2x(x-1)=0; (2)(10+x)(50-x)=800; 解：(x-1)(x-1+2x)=0, 解： -40x+300=0, (x-1)(3x-1)=0, (x-10)(x-30)=0, =1,=. =10,=30. 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值． 解：∵一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝8－4m＞0，解得m＜2. ∴实数m的最大整数值为1. 19．（8分）为了喜迎全国藏文书法日，在2024年4月30日昂仁县中学党总支举行了筑牢中华民族共同体意识之迎4.30“全国藏文书法日”为主题的学生书法比赛，此次比赛中前50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为比赛的奖品，已知，笔记本的单价为12元，钢笔的单价为10元，购买奖品共花费了540元，本次活动中学校购买了多少本笔记本？ 解：设购买笔记本x本，钢笔为支，由题意得， 解得：． 答：本次活动中学校购买了20本笔记本． 20．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根． （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积． （1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4， ∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0， ∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意，得 12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0， 解得，m＝2， 则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3； ①当该直角三角形的两直角边是1、3时， 该直角三角形的面积为＝； ②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的面积为＝； 综上，该直角三角形的面积为或． 21.（12分）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩． (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？ （1）解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为； （2）解：设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为元，每天能售出千克， 根据题意得：， 整理得：， 解得： ∵“阳光玫瑰”的售价为20元，使消费者尽可能获得实惠 ∴销售单价应定位元． 22.（12分）学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米． （1）用x表示绿化区短边的长为______米，x的取值范围为______． （2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长． 解：（1）路面宽为（14-2x）米，则绿化区短边的长为：[10-（14-2x）]÷2=（x-2）米， 依题意得：2≤14-2x≤5， 解得：≤x≤6； 故答案为：（x-2），≤x≤6． （2）设绿化区的长边长为x米． 由题意列方程得：150×4x（x-2）+200[14×10-4x（x-2）]=25000， 整理得：x2-2x-15=0， 解得：x1=5，x2=-3（不合题意，舍去）． 答：绿化区的长边长为5米． 23.（14分）【观察思考】 【规律发现】 （1）第5个图案共有棋子______枚； （2）第个图案共有棋子______枚（用含的代数式表示）； 【规律应用】 （3）如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是哪三个图案？ 解：（1）第1个图案有棋子5枚， 第2个图案有棋子枚， 第3个图案有棋子枚， 第4个图案有棋子枚， 第5个图案有棋子枚， 故答案为：37； （2）由（1）知第个图案共有棋子枚， 故答案为：； （3）设连续三个图案中第一个图案是第个图案， 则， 解得：（不合题意舍去）， 如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是第18、19、20个图案． 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年度九年级上册数学第25章练习卷（一元二次方程） 注意事项： 本试卷满分 120 分.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题（每题3分，共30分） 1．用配方法解方程x2＋4x－5＝0时，原方程应变形为(　　) A．(x－2)2＝1 B．(x－4)2＝11 C．(x＋2)2＝9 D．(x＋4)2＝21 2．关于x的一元二次方程－kx2－6x＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　) A．k＞－3 B．k＜3 C．k＜3且k≠0 D．k＞－3且k≠0 3．已知方程的两根分别为，，则式子的值等于（     ） A． B．0 C．3 D．7 4．已知关于的一元二次方程，其中一次项系数被墨迹污染了．若这个方程的一个根为，则一次项系数为（     ） A． B． C． D． 5．已知：，是一元二次方程的两个实根，则（　　） A．3 B．5 C． D． 6．下列一元二次方程中，有两个符号相反的解的是（     ） A． B． C． D． 7．已知点的坐标为，则点到直线的距离最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 8．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的最小整数值为（     ） A．1 B．0 C． D． 9．近年来，高利贷披上了“校园贷款”的外衣，将罪恶的魔爪伸向了纯洁的校园．不少学生因为借了校园贷，利滚利欠下了巨额贷款．假如小林贷款6万，“利滚利”的月平均利率为x，小林2个月总共需还18万元，根据题意，以下所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在正数范围内定义一种运算：，如，若，则 的值为（     ） A．1 B． C．5或 D．5 二、填空题（每题3分，共18分） 11．方程(x＋3)2＝x＋3的根是_________________． 12．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有实数根，则k的取值范围是___________． 13．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，则该菱形的面积为________． 14．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是________． 15．如图，在一块长为22 m，宽为14 m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路(阴影部分)，其余部分种植花草．若花草的种植面积为240 m2，则小路的宽为________m. 16．如图，四边形中，，点在上，连接、、，，，，若，则的长度是 ． （第15题图） 三、解答题（共72分） 17.（8分）选择适当的方法解下列方程: (1)+2x(x-1)=0; (2)(10+x)(50-x)=800; 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－2 x＋m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的最大整数值． 19．（8分）为了喜迎全国藏文书法日，在2024年4月30日昂仁县中学党总支举行了筑牢中华民族共同体意识之迎4.30“全国藏文书法日”为主题的学生书法比赛，此次比赛中前50名学生每人发放一本笔记本或一支钢笔作为比赛的奖品，已知，笔记本的单价为12元，钢笔的单价为10元，购买奖品共花费了540元，本次活动中学校购买了多少本笔记本？ 20．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根． （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积． 21. （12分）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种．某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩． (1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率． (2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定位多少元？ 22.（12分）学校有一块长14米，宽10米的矩形空地，准备将其规划，设计图案如图，阴影应为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区为路面，且四周出口一样宽广且宽度不小于2米，不大于5米，路面造价为每平方米200元，绿化区为每平方米150元，设绿化区的长边长为x米． （1）用x表示绿化区短边的长为______米，x的取值范围为______． （2）学校计划投资25000元用于此项工程建设，求绿化区的长边长． 23.（14分）【观察思考】 【规律发现】 （1）第5个图案共有棋子______枚； （2）第个图案共有棋子______枚（用含的代数式表示）； 【规律应用】 （3）如果连续三个图案的棋子总数恰好是1205枚，它们分别是哪三个图案？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $