1.3 勾股定理的应用 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的应用，通过装修工人检测垂直的情境问题导入，从用卷尺量三边到仅用20cm刻度尺取特定长度检测，逐步引导学生关联勾股定理逆定理，搭建从理论到实际应用的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合折叠问题、《九章算术》古算题等实例，培养学生用数学眼光观察现实问题、用数学思维推理解决问题的能力。通过归纳“实际问题转化-构造直角三角形-列方程求解”的步骤，帮助学生形成数学语言表达习惯，既提升学生应用意识，也为教师提供清晰的教学思路与丰富实例。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 1.3 勾股定理的应用 学习目标 1.牢记勾股定理公式，分清直角三角形三边关系 2.可借助定理求解边长、折叠、方位、距离类实际题型 3.会用逆定理判断直角三角形，解决生活几何情景问题. 1.3 勾股定理的应用 新知探究 问题：装修工人李叔叔想要检测雕塑底座正面的 BC 边是否垂直于底边 AB，但他随身只带了卷尺. （1）你能替他想办法完成任务吗？与同伴交流你的想法。 思考.交流 新知探究 解：连接对角线 AC，只要分别量出AB、BC、AC 的长度即可. AB2 + BC2 = AC2 △ABC 为直角三角形 思考.交流 新知探究 （2）如果量得 AD 长是 30 cm，AB 长是 40 cm，BD 长是 50 cm，那么 AD 边垂直于 AB 边吗？与同伴交流你的想法。 思考.交流 新知探究 解：AD2 + AB2 = 302 + 402 = 502 = BD2， 故∠DAB=90°， 即 AD 边垂直于 AB 边. 思考.交流 思考.交流 （3）若随身只有一个长度为 20 cm 的刻度尺，能有办法检验 AD 边是否垂直于 AB 边吗？你是怎么思考的？与同伴交流你的想法。 新知探究 解：在 AD 上取点 M，使 AM = 9 cm，在 AB 上取点 N 使 AN = 12 cm，测量 MN 是否为 15 cm，若是，就垂直；若不是，就不垂直. N M 新知探究 探究一：折叠问题 如图，正方形纸片ABCD的边长为8cm.点E是边AD的中点，将这个正方形纸片翻折，使点C落在点E处，折痕交边AB于点G，交边CD于点F，你能求出DF的长吗？ 新知探究 解：∵正方形ABCD的边长为8， ∴AD＝AD＝8， ∵点E是边AD的中点， ∴DE=4，FC=8-x 由折叠知，EF＝FC＝8-x ， 在Rt△DEF中，根据勾股定理得， DE2+DF2＝EF2， ∴42+x2＝（8﹣x）2 ∴x=3， 故DF的长度为3m。 探究一：折叠问题 探究二：经典例题 例 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？（选自《九章算术》） 题目大意：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈＝10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面．这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 新知探究 解：如图，设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺. 在Rt△ABC中，BC=5尺. 由勾股定理得BC2+AC2=AB2， 即52+x2=（x+1）2， 解得x=12，x+1=13。 答：水池的深度为12尺，这根芦苇长13尺。 新知探究 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： （1）读懂题意，分析已知、未知间的关系； （2）构造直角三角形； （3）利用勾股定理等列方程； （4）解决实际问题. 归纳小结 归纳小结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 转化 构建 利用 解决 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 随堂练习 1.如图，将一根长为16 cm的橡皮筋固定在笔直的木棒上，两端点分别记为A，B，然后将中点C向上竖直拉升6 cm至点D处，则拉伸后橡皮筋的长为（ ） A.20 cm B.22 cm C.28 cm D.32 cm A 2.如图,数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段(如图1)，同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1 m，再将绳子拉直(如图2)，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5 m，则旗杆的高度为 m。 12 随堂练习 3.如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m到达点B，然后再沿北偏西37°方向走了300 m到达目的地C。求A，C两点之间的距离。 随堂练习 解：如图，过点B作BE∥AD。 ∴∠DAB＝∠ABE＝53°。 ∵37°＋∠CBA＋∠ABE＝180°， ∴∠CBA＝90°。 ∴AC2＝BC2＋AB2＝3002＋4002＝5002， ∴AC＝500m， 即A，C两点间的距离为500 m。 随堂练习 $