第六章《图形的初步知识》单元提升练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 第六章《图形的初步知识》单元卷，通过生活情境（如钉钉子、河道改直）和模型迁移题（如中点线段计算），分层考查空间观念、几何直观与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|立体图形形成、直线性质、角的大小比较|结合七巧板概率（文化传承）、铅球成绩示意图（生活应用）| |填空题|6/18|角的分类、线段中点、相交线|第16题停靠站买票情形（实际问题建模）| |解答题|8/72|角的计算、图形作图、模型迁移|23题个性手表时间夹角（数学语言表达），24题线段中点模型迁移（数学思维）|

第六章《图形的初步知识》单元提升练习 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ） A． B． C． D． 2．小红想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定(　　) A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 3．下列四个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的有（　　） ①流星划过天空时留下一道明亮的轨迹.②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设.③把弯曲的河道改直，就能缩短路程.④用两个钉子固定一条棉线，就能弹出笔直的墨线. A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 4．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为60km，A、C间的路程为40km，现要在公路上建一个车站 P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处?(　　) A．点B处 B．线段BC之间 C．线段AC 之间 D．点C 处 5．下列说法正确的是(　　) A．一个平角就是一条直线 B．连接两点间的线段，叫做这两点的距离 C．两条射线组成的图形叫做角 D．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 6．已知，则的余角比的补角少（　　） A． B． C． D． 7．“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”．图①是由该图形组成的正方形，图②是用该七巧板拼成的“和平鸽”图形，现将一个飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（　　） A． B． C． D． 8．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定 9．图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 10． 如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，将△ABC绕着点C顺时针方向旋转到△，经过点 A．若＝AC，则∠B的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 二、填空题（每题3分，共18分） 11．下列说法中，正确的有　 　个 ①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角； ④平角等于；⑤周角等于． 12．比较大小：　 　．（用填空） 13．如图，直线与相交于点O，，，则等于　 　． 14．一个角的余角是，那么这个角的补角是　 　． 15．如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长是　 　． 16． 中巴车从嘉兴出发要到杭州，去的途中共有3个停靠站，则中途停靠站上来的乘客最多有　 　种买票的情形. 三、解答题（共8题，共72分） 17． 计算： (精确到分). 18．如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）画射线； （3）画线段； （4）连接，并反向延长至点，使． （5）在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离和最小，并说明理由___________． 19．下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）. （1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有　 　，椎体有　 　，球有　 　； （2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有　 　，无曲面的有　 　. 20．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，射线与位于直线同侧，平分． （1）如图，当时，求的度数． （2）若，通过计算判断与的大小关系，并说明理由． 21．如图，已知线段，点与点在线段上，点在线段外． （1）根据要求画出图形：画直线，画射线，连接； （2）图中共有　 　条射线； （3）根据（1）的作图，以点A为端点的线段有　 　条，的理由是　 　； （4）根据（1）的作图，按图填空：　 　； （5）若点D为线段的中点，，，则线段的长度为为　 　． 22．如图，与互为补角，，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数 23．学校进行了创意设计大赛，请根据表格中提供的信息答题. 信息1 如下图所示为小明设计的个性手表，时针OP，分针OQ只在右半表盘来回转动（顺时针转至6的位置再逆时针旋转至12，来回旋转，转动速度与普通手表一致），左半表盘显示对应的时间．（不足一分钟的部分不显示） 信息2 学校作息 时间表 第一节 8： 00～8：40 第五节 13：00～13：40 第二节 8：50~9：30 第六节 13：50~14： 35 大课间 9：30~10： 00 第七节 14：45~15： 25 第三节 10： 00~10： 40 第八节 15：35~16： 15 第四节 10：50~11：35 体活课 16： 25~16：55 （1）如图1为学校大课间开始时手表盘面的示意图，此时时针和分钟所成的夹角为　 　度. （2）已知某天上午第一节为数学课. 请在图3中画出该节数学课下课时，时针与分针的位置．该位置与当天上课期间另一时刻时针和分针的位置都一致，这个时刻对应的时间为 . 若在这节数学课中，小明发现某一时刻，时针与分针刚好垂直，则这个时刻左边电子表盘上显示的时间是什么时候？ （3）若右半表面有一光线 O M， O M 始终保持平分 . 若在某一时刻射线 O M 刚好指向刻度 2 的位置， 此时 O M 的位置记为 ， 经过一个小时， 射线 O M 的位置记为 . 若 ，请直接写出当 O M 在 处时， 电子表盘所显示的时间. 24．【模型建立】 （1）如图1，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D，E分别是和的中点，若，求的长； 【模型应用】 （2）若把（1）中的“点C为线段上的一个动点”改为“点C在直线上”，其他条件不变，求的长（请画出图形，并说明理由）； 【模型迁移】 （3）如图2，已知，过的内部任一点C画射线，，分别平分和，求的度数，并猜想与的大小关系（不需要说明理由）． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】3 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】3 16．【答案】6 17．【答案】解：(1)21°17'×5=105°85'=． (2)180°÷11≈16.36°=16°+0.36×60'≈16°+22'=． 18．【答案】（1） （2） （3） （4） （5）解：连接AC，BD得交点O，如图， ， 理由：两点之间，线段最短. 19．【答案】（1）⑴⑵⑹；⑶⑷；⑸ （2）⑵⑶⑸；⑴⑷⑹ 20．【答案】（1）解： 平分， ； （2）解：设， ， 平分， ， ； ， ，解得， ， ． 21．【答案】（1）解：如图，直线，画射线，线段为所作； （2）6 （3）4；两点之间线段最短 （4） （5）1 22．【答案】（1）解：因为， 所以． 因为， 所以． （2）解：因为与互为补角， 所以． 所以． 因为平分， 所以． 所以． 23．【答案】（1）105 （2）解：①3：20（或15：20）； ②解：设时针与分针垂直时，显示的时间是8时x分.则0.5x+ 6x＋90= 120 解得x = 依题电子表盘面不足一分钟的部分不显示， 所以显示的时间是8时04分 （3）解：一小时后，分钟的位置不变，时针不经过拐点时会向前转动30°， 若要∠M1OM2<15°，则时针在一小时后会经过刻度12或刻度6并反向运动； 若时针一开始在刻度5-6之间，与分针所成角的平分线不可能在刻度2 的位置； 故时针开始的位置在刻度11~12之间， 设显示的时间是 11 时 a分， 当 a<30 时， ， ∴a=； 当 a>30 时， ， ∴a=； 故显示的时间的为11时分或11时分， 表盘不足一分钟的时间不显示， 故显示的时间的为11时16分或11时41分. 24．【答案】（1）解：，， ． 点D，E分别是和的中点， ，， ． （2）解：分两种情况： ①如图，当点C在点A的右边时，即（1）中情况，则可知． ②如图，当点C在点A的左边时，． ，AB=16， ∴BC=22， 又∵点D是的中点，点E是的中点， ，， ． 综上所述，的长是8． （3）解：猜想：．理由如下： ，分别平分和， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $