第三章《实数》单元提升练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 浙教版七年级上册《实数》单元提升练习，通过基础巩固与综合应用梯度设计，覆盖无理数、平方根、立方根等核心知识，结合实际情境（如正方体容器、瓶子容积）培养抽象能力与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、平方根性质|结合数轴考查几何直观（如第2题）| |填空题|6/18|平方根应用、正方形边长关系|设置连续整数估算（如第14题）| |解答题|8/72|实数运算、实际问题（容器体积）|设计阅读理解题（第24题）培养推理意识，融入生活情境（如贺卡与信封）提升应用能力|

第三章《实数》单元提升练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 一、选择题（每小题3分，共30分 1．下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，被阴影覆盖的数可能是（　　） A． B． C． D． 3．已知点都在反比例函数上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的有（　　） ①的立方根是，②49的算术平方根是，③的立方根是，④的平方根是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列各数中，是无理数的有（　　） ，，，，2.010010001，， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6． 计算 的结果是 (　　) A． B． C． D． 7．若点的坐标满足条件，则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．有一个计算器，计算 只能显示1.414 213 562 37 十三位(包括小数点)，现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值 (　　) A． B． C． D． 9．计算-的结果是（　　） A．12 B．4 C．-4 D．-12 10．下列说法：①是负数；②符号相反的两个数是互为相反数；③立方根等于本身的数是1；④一个数的绝对值越大，则它在数轴上表示的点离原点越远；⑤的最大值为0．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．有下列实数：3.14，π， ，0， ，，0.3232232223…(每相邻两个3之间依次增加一 个 2)， 0.123456。 其中， 无理数有　 　个。 12． 若一个正数的两个平方根分别是m+6和2m﹣15，则的值是 　 　 ． 13．一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变成原来的　 　倍。 14． a，b是连续的两个整数，若a，则a的值是　 　 ． 15．已知m与n互为相反数，c 与d互为倒数，a 是 的绝对值，则 的值是　 　. 16．要做一只容积为的正方体纸盒，则该正方体的棱长为　 　cm． 三、解答题（共8小题，共72分） 17． （1） （2） 18．小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 19．计算： 20．如图，数轴上存在由4个相同的小正方形组成的图形，面积为4． （1）该图形中阴影部分是一个正方形，则阴影部分面积______，边长______． （2）请在数轴上表示下列各数：4，，． （3）请比较以上三个数大小：__________________． 21．嘉嘉用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为 900 cm2 的正方形，如图所示，按要求完成下列各小题. （1）求长方形硬纸片的长和宽. （2）嘉嘉想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3 的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用? 若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬纸片的面积. 22．如图，一个底面半径为的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（取3，容器的厚度不计）． （1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？ （2）正方体容器的棱长是多少厘米？ 23．已知和分别是实数的两个不同的平方根． （1）求，的值； （2）求的立方根． 24．阅读下面的材料，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是______，小数部分是______． （2）如果的小数部分是m，的整数部分为n，求的值． （3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】4 12．【答案】4 13．【答案】2 14．【答案】8 15．【答案】-4 16．【答案】6 17．【答案】（1）解：原式=-24-20+21=-23 （2）解：原式 =0 18．【答案】（1）∵信封的长、宽之比为， ∴设长方形信封的长为，宽为， 由题意得， ∴（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为； （2）面积为的正方形贺卡的边长是． ∵，所以， ∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， ∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 19．【答案】解：原式=2-3+3 =2. 20．【答案】（1）2， （2）解：， 则在数轴上表示如下： （3），，4 21．【答案】（1）解：∵正方形纸片的面积为900 cm2， ∴正方形纸片的边长为 30cm， ∵正方形用两张同样大小的长方形硬纸片拼接而成， ∴长方形的长为 30 cm，宽为15 cm. （2）解：∵用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3 的正方体的无盖笔筒 ∴该正方体的棱长为 ， ∴共需要5个边长为8cm的面，总面积为 ， ∵ ∴该硬纸片够用， ∴剩余的硬纸片面积为900-320=580（cm2）. 22．【答案】（1）解：； （2）解：因为． 所以棱长． ​​​​​​ 23．【答案】（1）解：∵和是实数的两个不同的平方根， ∴， 解得：， ∴； （2）解：由（1）得：， ∴的立方根为：． 24．【答案】（1）2，； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分是2， ∴的小数部分是， ∵的小数部分是，的整数部分为， ∴，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∵为3的算术平方根，为的整数部分， ∴，， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $