2.6.1 直角三角形同步分层练习2026-2027学年浙教版八年级上册数学

**基本信息** 本练习通过“夯实基础”“能力提升”分层设计，以直角三角形性质为核心，从单一知识点应用到综合推理逐步进阶，适配新授课知识巩固与能力培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|直角三角形两锐角互余、斜边上的中线性质|以选择、填空为主，如第1题直接考查锐角互余，第5题结合图形应用中线性质，强化概念理解| |能力提升|综合等腰三角形、线段垂直平分线、全等三角形等|设置解答题与探究题，如第16题融合中线与三线合一证明，第17题通过动态情境培养推理能力，体现数学思维与模型意识|

2.6.1 直角三角形 同步分层练习 一、夯实基础： 1．直角三角形的一个锐角为34°，则它的另一个锐角为(　　). A．34° B．36° C．56° D．66° 2． 中， ，则 的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．已知，在Rt中，为直角，是的2倍，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt中，是斜边AB上的中线，若，则AB的长为（　　） A．2.5 B．4 C．5 D．6 6．如图，一根竹竿AB斜靠在竖直的墙上，点P是AB的中点，A'B'表示竹竿AB上下滑动时的情形，则下列判断正确的是（　　） A．下滑时，OP的长度增大 B．上升时，OP的长度减小 C．只要滑动，OP的长度就变化 D．无论怎样滑动，OP的长度不变 7．在△ABC中， ∠C=90°，∠A=∠B，则∠B=　 　 8．直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，若AB＝10，则CD的长为 　 　． 9．直角三角形斜边上的中线与高的长分别是6cm、5cm，则它的面积是　 　 cm2． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 二、能力提升： 11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°.分别以点A，B为圆心，以相同的长(大AB)为半径弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AB于点D，交BC于点E，连结CD.下列结论错误的是(　　). A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 12．如图，在中，点在边上，E，F分别是线段，的中点．若，，则（　　） A．5 B．6 C． D．4 13．如图，是等腰底边边上的中线，，，则度数是（　　） A． B． C． D． 14． 两个直角三角形积木 和 按如图所示摆放在水平桌面上， 已知 ， ， 把下端挂有铅锤的细绳的上端拴在直角顶点 处， 则 　 　 15．如图，在等腰中，，，D是射线上一点，连结，过点A作，连结与直线交于点F，若，则的长是　 　． 16．如图，在中，，为上的中线，，垂足为点E，点F为中点，连接，，． （1）求证：． （2）已知，求的度数． 17．如图，和分别位于异侧，，点O是的中点，连接，，． （1）若，，求的度数： （2）若锐角，求的度数（用的代数式表示）． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解： 直角三角形的一个锐角为34°，则它的另一个锐角90°-34°=56° 故答案为：56°. 【分析】根据直角三角形两个锐角互余，即可解答. 2．【答案】B 【知识点】直角三角形的性质 【解析】【解答】解：∵ Rt△ABC中，∠C=90° ∴ ∠A+∠B=90° 又∵ ∠B-∠A=30° ∴ ∠B-30°+∠B=90° ∴ ∠B=60° 故答案为： B. 【分析】根据三角形的内角和定理可得∠A和∠B互余，代入∠B-∠A=30°，即可得到答案. 3．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质 【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=2∠A， ∴180°=90°+∠A+∠B=90°+3∠A， ∴∠A=30°. 故答案为：A. 【分析】根据三角形的内角和定理即可求得. 4．【答案】D 【知识点】垂线的概念；直角三角形的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， ， 故选：D． 【分析】由垂线定义求得，同角的余角相等可得，即可求解. 5．【答案】C 【知识点】直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：根据题意得：CD=AB，则AB=2CD=5. 故答案为：C. 【分析】根据直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半求得. 6．【答案】D 【知识点】直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵点P是AB的中点， ∴ 故答案为：D. 【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质得到：进而即可求解. 7．【答案】45° 【知识点】直角三角形的性质 【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠A=∠B， ∴∠B=90°÷2=45°， 故答案为：45°. 【分析】根据直角三角形及等腰三角形性质求解即可. 8．【答案】5 【知识点】直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：如图所示， 在中，，点D是边的中点， ． 故答案为：5． 【分析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求解． 9．【答案】30 【知识点】直角三角形斜边上的中线 10．【答案】解：∵AB＝AC，∠A＝30° ∴∠C＝∠ABC＝75° ∵BD是AC边上的高 ∴∠BDC＝90° ∴∠DBC＝90°－∠C＝15° 【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余 【解析】【分析】由等边对等角及三角形的内角和定理得∠C＝∠ABC＝75°，由三角形高线性质可得∠BDC＝90°，最后根据直角三角形的量锐角互余可得∠DBC的度数. 11．【答案】D 【知识点】直角三角形斜边上的中线；直角三角形的两锐角互余；线段垂直平分线的概念 【解析】【解答】解：根据题意可得MN为AB的垂直平分线， ∴AD=BD，∠BDE=90°； ∵∠ACB=90°，AD=BD， ∴CD=BD； ∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°， ∴∠A=∠BED； ∵∠A≠60°，AC≠AD， ∴EC≠ED， ∴∠ECD≠∠EDC． 故答案为：D. 【分析】根据作图可得MN为AB的垂直平分线，得出AD=BD，∠BDE=90°，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=BD，根据直角三角形中两锐角互余和等角的余角相等得出∠A=∠BED，结合等边对等角即可求解. 12．【答案】B 【知识点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【解答】解：连接，如图所示： ∵，为的中点， ∴， 即， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 故答案为：B． 【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据直角三角形斜边上中线的性质可得，代入即可求出答案． 13．【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形的性质 【解析】【解答】解：∵是等腰底边边上的中线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：B． 【分析】根据等腰三角形的性质"等腰三角形的三线合一"可得BD是AC的垂线且是∠ABC的角平分线，在Rt△BCD中，由直角三角形的两锐角互余可求得∠CBD=∠ABD的度数，然后由平行线的性质即可求解． 14．【答案】15° 【知识点】两直线平行，同旁内角互补；直角三角形的两锐角互余 【解析】【解答】解：∵直角三角形ABC，∠B=30°， ∴∠ACB=90°-30°=60°， ∵ ， ∴∠ACD=60°+45°=105°， 由题意DG∥AC，则∠CDG=180°-105°=75°， ∵直角三角形CDE，∠CDE=90°， ∴∠EDG=90°-75°=15°， 故答案为：15°. 【分析】根据直角三角形的性质及平行线的性质求解角度即可. 15．【答案】 【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系 【解析】【解答】解：作，交的延长线于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， 设，则， ∴ 解得， ∴， 故答案为：． 【分析】作，交的延长线于H，即可得到，进而得到，，再推理得到，可得，设，则，求出x值即可解题． 16．【答案】（1）证明：∵，为上的中线， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴，即， ∴． 【知识点】线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-三线合一 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质，直角三角形的性质，可知，再根据，得到是直角三角形，进而可以得到结论； （2）由直角三角形的性质求出，进而得到，结合，再根据，得到垂直平分，即可得到答案． （1）证明：∵，为上的中线， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵点F为中点， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∵， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴，即， ∴． 17．【答案】（1）解：∵在和中，，点是的中点，∴，， ∴，， ∴，， ∴． （2）解：∵在和中，，点是的中点，∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴ ． 【知识点】三角形外角的概念及性质；直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【分析】（1）利用30°的直角三角形斜边上的中线性质得到，，然后利用等边对等角爱哦得到，，然后解题即可； （2）利用30°的直角三角形斜边上的中线性质得到，，然后利用等边对等角得到，，再利用三角形的外角得到，，即可解题． （1）解：∵在和中，，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． （2）解：∵在和中，，点是的中点， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴ ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $