第21天 第1章综合检测-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9苏科版）

毫期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 第21天 第1章综合检测 (满分：100分时间：60分钟) 一、选择题（每题3分，共24分） 7.[潍坊中考改编]已知关于x的一元二次方 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程 程x2-mx一n2+mm十1=0，其中m,n满足 的是 m一2m=3,则关于该方程根的情况，下列判 A.2x2-5.x+7=0 断正确的是 () B.ax2+bx+c=0 A.没有实数根 C.2y2-x-3=0 B.有两个相等的实数根 D.m.x2-2x=x2+1 C.有两个不相等的实数根 2.用配方法解方程x2一4x十1=0，变形正确 D.只有一个实数根 的是 8.[通辽中考]如图，小程的爸爸用一段10m长 A.(x+2)2=5 的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m)的 B.(x-2)2=5 矩形鸭舍，其面积为15m,在鸭舍侧面中间 C.(x+2)2=3 位置留一个1m宽的门（由其他材料制成）， D.(x-2)2=3 则BC的长为 () 3.已知关于x的一元二次方程x2十m.x=3x十 5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 () (第8题) A.0 B.±3 C.3 D.-3 A.5m或6m B.2.5m或3m 4.若m是方程2x2-3x一1=0的一个实数 C.5m D.3m 根，则6m2-9m十2026的值为 二、填空题（每题3分，共18分） A.2026 B.2027 9.一元二次方程(x一2)(x十7)=0的实数根 C.2028 D.2029 是 5.老师设计了接力游戏，用合作的方式解一元 10.若关于x的一元二次方程x2+2x十4c=0 二次方程，规则如下：每人只能看到前一人 有两个不相等的实数根，则c的值可以是 给的式子，并进行一步计算，再将结果传递 (写出一个即可). 给下一人，最后解出方程，过程如图所示.接 11.已知a,b是方程x2+3x一5=0的两个实 力过程中，出现错误的是 老师 甲 数根，则a2+4a+b-3= 丙 入 +2x-3-02+2x+1-3(x+1)3+153- 12.小明参加了一次“朋友圈点名”活动，他将 (第5题) 问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时 A.只有甲 B.甲和乙 还按规定“@”一定数量的其他人（未参与 C.甲和丙 D.丙和丁 过该活动)参与活动，如果收到小明邀请的 6.一元二次方程x2一3x一2=0与x2一x一 人也同样参与了该活动并按规定“@”一定 3=0所有实数根的和为 ( 数量的其他人（未参与过该活动），且从小 A.2 B.-4C.4 D.3 明开始算起，转发两轮后共有91人参与该 50 预学·新知储备 活动.设参与该活动后规定“@”x人，则可 (3)(3y-1)(y+1)=4; 列方程为 13.定义新运算“⊙”如下：m⊙m=一m2+4m一 n,等式右侧为通常的运算.当x⊙2=1时， x的值为 14.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0 (a≠0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中 一个实数根是x=一1.他核对时发现所抄 的c比原方程c的值小2，则c= 原方程的根的情况是 三、解答题（共58分） 15.(16分)选择适当的方法解下列方程： (1)2(x-1)2=18; (4)(2x-3)2+2=3(2x-3). 16.(7分)已知一元二次方程2x2-3x-1=0 (2)x2+2x-2=0; 的两个实数根分别为m,n,求”+”的值 51 毫期升级训练 数学（苏科版）八年级·A 17.(9分)[南充中考]设x1,x2是关于x的方 19.(14分)某公司2月销售新上市的A产品 程(x一1)(.x一2)=m2的两根 20套，由于该产品的经济适用性，销量快速 (1)当x1=-1时，求x2及m的值； 上升，4月该公司销售A产品达到45套，并 (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. 且2月到3月和3月到4月两次的增长率 相同. (1)求该公司销售A产品每次的增长率， (2)若A产品每套盈利2万元，则平均每月 可售30套.为了尽量减少库存，该公司决 定采取适当的降价措施，经调查发现，A产 品每套每降0.5万元，公司平均每月可多 售出20套.若该公司在5月要获利70万 元，则每套A产品需降价多少？ 18.(12分)已知□ABCD的两边AB,AD的长 是关于x的一元二次方程x2一mx+ 日-0的两个实数根 (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱 形？求出此时菱形的边长 (2)若AB的长为2，则□ABCD的周长是 多少？ 52SAm-SAm-SAa=AB·BC-号AD·AP- 2CD.0Q-2Bp·BQ.6X12-2×12x-是 6012-2x)-（6-x)2x=31整里，得x2-6x+5= 0,解得x1=1,x2=5.∴.x的值为1或5 第20天销售、收费及其他问题 【新知导学】 1.设销售单价为x元.根据题意，得(x一360)[160十 2(480-x)]=20000,整理，得x2-920x+211600=0,解 得x1=x2=460.∴.这种玩具的销售单价为460元时，厂 家每天可获得的利润为20000元 2.(1)20000解析：由题意，得25×800=20000（元）. (2)设参加这次旅游的人数是x.30×800=24000(元)， 2400029250,.x>30..∴.x「800-10(x一30)7= 29250,解得x1=45,x2=65.当x=45时，每张票的价格 为800-10×(45-30)=650（元），650>550，符合题意： 当x=65时，每张票的价格为800一10×(65一30)= 450(元)，450<550，不合题意，舍去..参加这次旅游的 有45人 3.x(x一1)=2256解析：若该班有x名同学，则每名同 学送照片(x一1)张..全班应该送照片x(x一1)张，则可 列方程为x(x-1)=2256. 4.设周瑜去世时年龄的个位数字为x,则十位数字为x一 3.由题意，得10(x-3)十x=x2,解得x1=5,x2=6. ∴，十位数字为2或3.由题意，知周喻去世时的年龄大于 30岁，∴x=6.∴周瑜去世时的年龄为36岁 【预学过关】 1.A解析：握手的总次数=参会人数×（参会人数一 1D÷272-1D=6 2.A解析：由题意可知，一个细胞第一轮分裂成n个细 胞，第二轮分裂成n·n=n2(个)细胞，.∴.n2=a. 3.19解析：设这个最小数为x,则另外三个数分别为 x十1，x十7，x十8.根据题意，得x(x+8)=513,整理，得 x2+8x-513=0,解得x1=19,x2=-27(不合题意，舍 去)..这个最小数为19. 4.3解析：设增加了x行，则增加的列数为x.根据题 意，得(6十x)(8+x)-6×8=51,解得x,=3,x2= 一17（不合题意，舍去），∴·增加了3行 5.(1)设一次函数的表达式为y=kx十b(k≠0).将(45， 145k+b=55, 55),(55,45)代入，得{ k=一1.所求 解得 (55k+b=45, b=100. 函数表达式为y=一x十100(2)该商品日销售额不能 达到2600元理由：由题意，得销售额=x(一x十100)= (一x2十100x)元.假设销售额能达到2600元，则 2600=-x2+100x.∴.x2-100x+2600=0.:△= (一100)2一4×1×2600=一400<0，∴.方程没有实数根， 即该商品日销售额不能达到2600元。 第21天第1章综合检测 一、1.A解析：方程2x2-5x+7=0符合一元二次 方程的定义，∴·一定是一元二次方程.故选项A符合题 意.若a=0,则方程a.x2十ba十c=0不是一元二次方 程.故选项B不符合题意.方程2y2一x一3=0中x的次 数为1，不是关于x的一元二次方程.故选项C不符合题 意.将方程mx2一2x=x2十1变形为(m一1)x2一2x 1=0,当m=1时，不是一元二次方程.故选项D不符合 题意 2.D解析：将x2-4x十1=0移项，得x2一4x=一1.配 方，得x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3. 3.C解析：将x2+mx=3x十5化为一般形式，得x2+ (m一3)x一5=0.：关于x的一元二次方程x2十mx= 3x十5化为一般形式后不含一次项，.m一3=0，解得 n=3. 4.D解析：由条件，可知2m2一3m一1=0，.∴.2m 3m=1..∴.6m2-9m+2026=3(2m2-3m)+2026=3× 1+2026=2029, 5.C解析：由x2+2x一3=0，得x2+2x十1=3+1，即 (x+1)2=4,.x+1=±2，即x+1=2或x+1= 一2.∴.原方程的两个实数根为x1=1,x2=一3.∴.接力 中，出现错误的是甲和丙. 6.C解析：设一元二次方程x2一3x一2=0的根为x1, x2,∴.x1十x2=3.设x2一x-3=0的根为a1,a2, ∴.a1十a2=1..(x1十x2)+(a1+a2)=3+1=4. 7.C解析：m-2n=3,∴.△=(-m)2-4(-n2+ mn+1)=m2+4n2-4mm-4=(m-2n)2-4=32-4= 5>0.∴.原方程有两个不相等的实数根. 6 8.C解析：设BC的长为xm,则AB的长为2(10+ 1-x)m.根据题意，得2(10+1-x)x=15,整理，得 x2一11x+30=0,解得x=5或x=6(不合题意，舍 去).∴.BC的长为5m. 二、9.1=2，x2=一7解析：由(x一2)(x+7)=0,得 x一2=0或x十7=0，.原方程的两个实数根为x1=2, x2=一7. 10.0(答案不唯一)解析：·关于x的一元二次方程 x2十2x十4c=0有两个不相等的实数根，∴.△=22一4× 1×4c>0,解得c<4 11.一1解析：：'a,b是方程x2十3x一5=0的两个实数 根，.a+b=-3,a2+3a-5=0.∴.a2=5-3a.∴.a2+ 4a+b-3=5-3a+4a+b-3=2+(a+b)=2+ (-3)=-1. 12.1十x十x2=91解析：：参与该活动后规定“@” x人，∴.第一轮中有x人被邀请参与该活动，第二轮中有 x2人被邀清参与该活动.根据题意，得1十x十x2=91. 13.1或3解析：m⊙1=-m2+4m-n,x02=1, ∴.-x2+4x-2=1,解得x1=1,x2=3. 14.5没有实数根解析：依题意可知，x=一1是方程 x2十4x十c一2=0的一个实数根，∴·1一4十c一2=0. ∴.c=5.∴.原方程为x2+4x+5=0.△=b2-4ac= 42一4×1×5=一4<0，.原方程没有实数根. 三、15.(1)(x-1)2=9,.x-1=±3..x1=4, x2=-2(2):a=1,b=2,c=-2,∴.△=b2-4ac= 2-4X1X(-2)=12>0.x=-2±2W3=-1士 2 √5..x1=一1十3，x2=-1一5(3)原方程可化为 3y2+2y-5=0,∴.(y-1)(3y+5)=0..y1=1, 5 y2=-3 (4)移项，得(2x-3)2-3(2x-3)十2=0， ∴.[(2x-3)-1]·[(2x-3)-2]=0...2x-4=0或 2x-5=05,=2x:-号 16.,一元二次方程2x2一3x一1=0的两个实数根分别 3 为m,n,.m十n= 2,mn=- 72 1 n2十m2_（m+n)2-2m (》-2x(-) n mn 1 2 2 17.（1)把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2,得 m2=6,.m=士6..(x-1)(x-2)=6,即x2-3x 4=0..(x-4)(x十1)=0..x1=-1,x2=4..x2= 4,m=士√6(2)方程(x一1)(x一2)=m2可化为x2 3x+2-m2=0.△=9-4(2-m2)=4m2+1>0,∴.方 程有两个不相等的实数根.·方程(x一1)(x一2)= m2的两根为x1,x2,.x1十x2=3,x1·x2=2一m2. .(x1-1)(x2-1)=x1·x2-(1+x2)+1=2-m2 3+1=-m2.m2≥0，∴.-m2≤0，即(x1-1)(x2 1)≤0 18.(1):四边形ABCD为平行四边形，∴.当AB=AD 时，四边形ABCD是菱形.：'边AB,AD的长是关于x 的一元二次方程2一mx十受-号=0的两个实数根， :△=(-m)2-4(受-）=0整理，得m-2m十1= 1 0,解得m,=m,=1.此时方程为x2-x十4=0，解得 2当m=1时，四边形ABCD是菱形，此时 1 x1=x2= 菱形的边长为之 1 (2)把x=2代人方程，得4-2m+ m I .5 2一4=0，解得m=由一元二次方程根与系数的关 系，得AB+AD=m=号口AD的周长是2AB+ AD)=2X号=5 19.(1)设该公司销售A产品每次的增长率为x.根据题 意，得20(1+x)2=45,解得1=0.5=50%，x2= 一2.5（不合题意，舍去）.∴.该公司销售A产品每次的增 长率为50%(2)设每套A产品需降价y万元，则平均 每月可售出(30+×20)套.根据题意，得(2- )(30+六×20)-70，整理，得4y-5y+1=0,解得 y=4y=1.要尽量减少库存，.y=1.每套 A产品需降价1万元 6