专题06 百分数应用题（解决问题专项训练）六年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 以“概念-原理-应用”为主线，系统整合4类百分数应用题，通过公式化方法提炼与阶梯式题型设计，培养数学抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |求百分率|9道（含出勤率、命中率等）|分量÷单位“1”量×100%|从基础百分率到“多/少百分之几”，强化比较量与标准量的关系| |已知单位“1”求对应量|8道（含涨价降价、增产等）|单位“1”×对应百分率=部分量|基于乘法意义，延伸至连续变化（如两次降价）的量关系| |已知部分量求单位“1”|10道（含客运量、工程问题等）|部分量÷对应百分率=单位“1”|通过实际情境（如高铁退票、行程问题）深化除法应用| |特殊百分率应用|10道（含折扣、税率、利率等）|现价=原价×折扣等公式|联结生活实际，构建“数学语言表达现实世界”的模型|

第五单元 百分数应用题——4种常见题型（37道） 求百分率 / 一个数占另一个百分之几 知识点：分量 ÷ 单位 “1”的量×100% 包含：合格率、出勤率、求谁是谁的百分之几、多 / 少百分之几 1. 5月28日这天，李老师统计了学生上课的情况，如图。六（3）班这天的出勤率约是多少？（百分号前保留一位小数） 5月28日数学课 上课时长      00：38：56 出勤学生      42 缺勤学生      1 2. 李强在一次投篮练习中，投中30个，有20个没有投中，他的投篮命中率是多少？ 3. 用500粒玉米做发芽测验，有15粒没有发芽，发芽率是多少？ 4. 五年级女生有60人，男生有84人，女生人数比男生少百分之几？ 5. 拥有全球最大单体航站楼的北京大兴国际机场建成后成为展现中国国家形象的新国门。该机场的跑道长度有3800米和3400米两种，较长跑道比较短跑道约长百分之几？（百分号前保留一位小数） 6. 张老师配制了3杯盐水，含盐率如下表。 第一杯 第二杯 第三杯 含盐率 3% 10% 7.5% （1）第（    ）杯盐水最咸？第（    ）杯最淡？ （2）第一杯中加的盐一定最少吗？为什么？（用“一定”或“不一定”填写。） 7. 婧婧做了50道口算题，做对了40道；悦悦做了40到口算题，做对了30道。谁的正确率高？ 8. 中国载人空间站“天宫”是由一个核心舱和两个实验舱组成，其中天和核心舱全长16.6米，问天实验舱全长17.9米，天和核心舱和问天实验舱对接后，问天实验舱占总长的百分之几？（不计对接减少的长度，百分号前保留两位小数。） 9. 赵叔叔加工300个零件，经检验有6个次品，赵叔叔加工这批零件的合格率是多少？ 已知单位 “1”，求对应量（乘法） 知识点：单位 “1” × 对应百分率 = 部分量 包含：求一个数的百分之几、涨价降价、增产减产 10. 150克蔬菜什锦脆片中，蛋白质含量约占12%，蛋白质有多少克？ 11. 河南省洛阳龙门石窟约有100000尊佛像，山西省大同云冈石窟的佛像数比洛阳龙门石窟少49%。大同云冈石窟约有多少尊佛像？ 12. 人体每天大约需要摄入2500毫升水，从食物中大约能摄取人体所需水分的48%。从食物中大约能摄取多少升水？ 13. 带鱼中蛋白质的含量约为17.7%，脂肪的含量约为49%。明明午餐吃了200克带鱼，他从带鱼中摄取的蛋白质和脂肪分别是多少克？ 14. 一款电脑在促销中，第一次比原价4800元降低了10%，第二次在这个基础上又降低了10%。这款电脑现价多少元？ 15. 小红家上个月用了40吨水，这个月比上个月节约了10%，这个月比上个月节约用水多少吨？这个月用了多少吨水？ 16. 甲、乙两列火车同时从A、B两地相向出发，甲车每小时行150千米，乙车的速度比甲车慢20%。A、B两地相距540千米，经过几小时两车相遇？ 17. 绿化公司第一天上午植草皮120平方米，下午植草皮150平方米，第二天比第一天多植10%，第二天植草皮多少平方米？ 已知部分量，求单位 “1” 知识点：部分量 ÷ 对应百分率 = 单位 “1” 18. 随着绿色出行理念的普及，轨道交通已成为市民出行的主要方式之一。2025年元旦，某城市地铁单日客运量首次突破50万人次，以54万人次创下历史新高，比前一天增加了二成。该城市2025年元旦前一天地铁单日客运量是多少万人次？ 19. 六年级步行上学的学生人数占全年级学生总数的44%，坐公共汽车上学的学生人数占全年级学生总数的19%，步行上学的学生和坐公共汽车上学的学生一共有189人，六年级共有学生多少人？ 20. 一个景区今年五一假期旅游收入是405万元，比去年五一假期增加了，去年五一假期这个景区的旅游收入是多少万元？ 21. 高铁退票收费规则：开车前8天（含）以上退票的，不收取退票费；开车时间前48小时以上至8天以内退票，退票费为票价的5%；开车前24小时以上、不足48小时退票，退票费为票价的10%；开车前24小时以内退票，退票费为票价的20%。李叔叔购买了从西安到上海的高铁票，在开车24小时以上、48小时内退票，收到退的车票款602.55元。这张高铁票李叔叔买票时花了多少元？ 22. 三个工程队共同修完一条公路。下面是三位队长的一段对话： 甲队长说：我们完成了全部任务的40%。 乙队长说：我们承担了全长的。 丙队长说：我们修了1600米。 请根据以上信息，算一算这条公路长多少米？ 23. 一辆快车和一辆慢车从A、B两地同时出发相向而行，在距离中点5千米处相遇，这时快车距离B地还剩全程的40%，A、B两地之间相距多少千米？ 24. 如图是张老师使用电脑复制文件时的画面。这份文件目前还剩多少兆没有复制完成？复制完这份文件一共需要多长时间？ 25. 甲仓库的货物比乙仓库的货物少150吨，甲仓库的货物是乙仓库的60%，甲、乙仓库各有多少吨货物？ 26. 金老师为“数学节”活动采购了一批数学益智玩具。采购魔尺的钱占总钱数的，采购魔方的钱占总钱数的50%，剩下的120元用来采购华容道。采购这批数学益智玩具一共花了多少钱？ （1）根据题意把线段图补充完整并标明信息。 （2）列式解答。 27. 一桶油连桶重45千克，用去全部油的40%以后，剩下的油连桶重是27.6千克。桶中原来有油多少千克？桶重多少千克？ 特殊百分率实际应用 折扣：现价 = 原价 × 折扣； 税率：应纳税额 = 收入 × 税率； 利率：利息 = 本金 × 利率 × 存期。 28. 某市去年种植法国梧桐2.5万棵，今年种植法国梧桐的数量比去年增加一成二，计划明年种植法国梧桐的数量比今年再增加一成五。计划明年种植法国梧桐多少万棵？ 29. 网上一家店铺新品上新期间有预售活动。笑笑买一件衣服，在预售期间支付了定金，付尾款阶段又支付了170元。笑笑购买这件衣服相当于打了几折？ 30. 明年春季学期，宜昌某职业学校250名学生将到三峡千古情景区进行研学旅行。学校计划为每一名学生网购一件价值40元的文化衫，通过查询，有三家网店售出的文化衫价格、质量等都符合要求，但推出的优惠方式不相同： 甲店：购买50件以上全部八五折； 乙店：消费每满200元返50元现金； 丙店：买四送一。 请通过计算比较，在哪一家网店购买最划算？ 31. 小张去年五月份在银行“整存整取”存入5万元，定期1年，到期后取得本息共5.075万元。 （1）去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是多少？ （2）小张取款后，陪同他的小李说：“如果我现在也存入5万元，定期3年，到期后除了本金，还可得利息750元。”小李说对了吗？先判断，然后写出这样判断的理由。 32. 第24届冬奥会吉祥物冰墩墩的模型原价是120元，如果降价15%，就可以赚20元。如果赚8元，那么要降价百分之几？ 33. 希望书店卖掉两套书，一套《百科全书》，一套《中华传统故事》，售价都是120元，其中《百科全书》赚了20%，《中华传统故事》亏了20%。请你帮老板算一算，这两套书售出后，整体来看是赚了还是亏了？赚或亏了百分之几？ 34. 妈妈用10万元购买了一款五年期的保险，比把10万元存在银行，五年定期多收益1125元。已知银行五年定期的年利率是2.25%，若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金多少万元？ 35. 程程一家去必胜客西餐厅吃饭，美团上有该餐厅的代金券（如下图）。到店后程程得知店内促销，消费满200元可享受九折优惠，但两种优惠方式不能同时使用。若程程一家在西餐厅总共消费260元，这两种优惠方式哪一种更优惠？请通过计算说明。 必胜客西餐厅 88元代100元券 使用规则：每桌限用两张。 36. 某饭店要购买50箱饮料，有甲、乙、丙三家商店可供选择，这三家商店这种饮料的原价均为每箱25元。但每家商店的促销方式不同：甲店买十送二；乙店打七五折；丙店消费金额每满200元，返还现金35元。该饭店去哪家店买最划算？ 37. 根据现行规定，公民月工资不超过5000元的部分不必纳税，超过5000元的部分为全月应纳税部分，超过部分需要缴纳个税，此项税款按下表累加计算： 全月应纳税部分 税率 3000元以内（含3000元） 3% 3000－12000元（含12000元） 10% 12000－25000元（含25000元） 20% （1）如小明的妈妈本月工资为8500元，那么她本月应纳税多少元？ （2）如果小明爸爸本月应缴纳税款1036元，那么他本月的工资是多少元？ 参考答案 1. 42÷（42＋1）×100% ＝0.9767×100% ≈97.7% 答：六（3）班这天的出勤率约是97.7%。 2. 30÷（30＋20）×100%＝60% 答：它的投篮命中率是60%。 3. （500－15）÷500×100%＝97% 答：发芽率是97%。 4. （84－60）÷84≈0.286＝28.6% 答：女生人数比男生少28.6%。 5. （3800－3400）÷3400 ＝400÷3400 ≈11.8% 答：较长跑道比较短跑道约长11.8%。 6. （1）因为10%＞7.5%＞3% 则第二杯盐水最咸，第一杯最淡。 （2）假设第一杯的盐有6千克，水有194千克，此时的含盐率为： 6÷（6＋194）×100%＝3% 假设第二杯的盐有4千克，水有36千克，此时的含盐率为： 4÷（4＋36）×100%＝10% 6千克＞4千克 则第一杯中加的盐不一定最少，因为含盐率的高低取决于盐和水的重量。 7. 40÷50×100%=80%   30÷40×100%=75%  80%>75%  婧婧的正确率高。 8. 17.9÷（16.6＋17.9）×100% ＝17.9÷34.5×100% ≈0.5188×100% ＝51.88% 答：天实验舱占总长的51.88%。 9. 300－6＝294（个） 答：赵叔叔加工这批零件的合格率是98%。 10. （克） 答：蛋白质有18克。 11. 100000×（1－49%）＝51000（尊） 答：大同云冈石窟约有51000尊佛像。 12. 2500×48%＝1200（毫升）＝1.2（升） 答：从食物中大约能摄取1.2升水。 13. 蛋白质：200×17.7%＝35.4（克） 脂肪：200×49%＝98（克） 答：他从带鱼中摄取的蛋白质和脂肪分别是35.4克、98克。 14. 4800×（1－10%）×（1－10%）＝3888（元） 答：这款电脑现价3888元。 15. 40×10%＝4（吨） 40－4＝36（吨） 答：这个月比上个月节约用水4吨，这个月用了36吨水。 16. 150×（1－20%）＝120（千米） 540÷（150＋120）＝2（小时） 答：经过2小时两车相遇。 17. （120＋150）×（1＋10%）＝297（平方米）； 答：第二天植草皮297平方米。 18. 二成＝20% 54÷（1＋20%）＝45（万人次） 答：该城市2025年元旦前一天地铁单日客运量是45万人次。 19. 189÷（44%＋19%）＝300（人） 答：六年级共有学生300人。 20. 405÷（1＋150%）＝162（万元） 答：去年五一假期这个景区的旅游收入是162万元。 21. 602.55÷（1－10%）＝669.5（元） 答：这张高铁票李叔叔买票时花了669.5元。 22. 1－40%－＝40% 1600÷40%＝1600÷0.4＝4000（米） 答：这条公路长4000米。 23. 5÷（50%－40%）＝50（千米） 答：A、B两地之间相距50千米。 24. 156÷65%－156＝84（兆） 21÷（1－65%）＝60（秒） 答：这份文件目前还剩84兆没有复制完成，复制完这份文件一共需要60秒。 25. 乙仓库：150÷（1－60%）＝375（吨） 甲仓库：375×60%＝225（吨） 答：甲仓库有225吨货物，乙仓库有375吨货物。 26. （1） （2）120÷＝360（元） 答：采购这批数学益智玩具一共花了360元。 27. （45－27.6）÷40%＝43.5（千克） 桶重：45－43.5＝1.5（千克） 答：桶中原来有油43.5千克，桶重1.5千克。 28. 今年种植数量：（万棵） 明年计划种植数量：（万棵） 答：计划明年种植法国梧桐3.22万棵。 29. 九折 答：笑笑购买这件衣服相当于打了九折。 30. 甲店：八五折＝85% 40×85%＝34（元） 34×250＝8500（元） 乙店：250×40＝10000（元） 10000÷200＝50（个） 10000－50×50＝7500（元） 丙店：250÷（4＋1）＝50（件） 40×（250－50）＝8000（元） 因为7500元＜8000元＜8500元，所以乙店最划算。 答：在乙店购买最划算。 31. （1）5.075万元＝50750元 5万元＝50000元 50750－50000＝750（元） 750÷50000÷1×100%＝1.5% 答：去年五月份，“整存整取”1年期的年利率是1.5%。 （2）50000×1.5%×3＝2250（元） 答：小李说得不对。因为定期3年到期后可获得利息2250元。 32. 120×（1－15%）＝102（元） 102－20＝82（元） 82＋8＝90（元） （120－90）÷120×100%＝25% 答：要降价25%。 33. 《百科全书》的成本价：120÷（1＋20%）＝100（元） 《中华传统故事》的成本价： 120÷（1－20%）＝150（元） 两套书的总成本价：100＋150＝250（元） 两套书的总售价：120×2＝240（元） 因为 240＜250，所以整体来看是亏了。 亏损金额：250－240＝10（元） 亏损百分比：10÷250×100%＝4% 答：整体来看是亏了，亏了 4%。 34. 10万元＝100000元 （100000×2.25%＋1125÷5）÷2.25%＝110000（元） 110000元＝11万元 答：若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金11万元。 35. 九折＝90% 260×（1－90%）＝26（元） （100－88）×2＝24（元） 26＞24 答：满200元可享受九折优惠付款方式更优惠。 36. 甲商店：（组）（箱） （箱） （元） 乙商店： （元） 丙商店：（元） （组）（元） （元） 答：该饭店去乙商店买最划算。 37. （1）（元） （元） 答：她本月应纳税140元。 （2）（元） （元） （元） （元） （元） 答：他本月的工资是17230元。 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $