第36天 预学综合检测-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

第36天 (满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.将一元二次方程2x2=3x-5化成一般形式 后，它的二次项系数和常数项分别是() A.2,-5B.2,5C.-2,5D.3,5 2.将一元二次方程x2一4x十3=0通过配方转 化为(x十a)2=b的形式，下列结果中正确 的是 () A.(x-2)2=1 B.(x+2)2=1 C.(x+2)2=3 D.(x-2)2=7 3.对于反比例函数y=一2025 下列说法中不 正确的是 A.图象分布在第二、第四象限内 B.图象经过点(1，一2025) C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.若点A(x1y1),B(x2,y2)都在函数的 图象上，且x1<x2,则y1<y2 4.如图，某景区内有一块矩形油菜花田地，现 在其中修建一条观花道（涂色部分）供游人 赏花，要求观花道的面积占矩形油菜花田地 面积的。.设观花道的直角边的长为xm,则 可列方程为 () -10 单位：m X x (第4题) A(40+x)(9+x)-9X10X号 B(10+x)9+x)=9X10X1-》 C(10-xg-x)=9X10X日 D.10-x)9-x)=9X10x1-3》 预学·新知储备 预学综合检测 时间：90分钟) 5.一个矩形的长和宽恰好是方程x2一5x+3=0 的两个根，则矩形的周长和面积分别是() A.5,3 B.10,3 C.5+√13,3 D.10,1 6.若A(-3,y1),B(-2,y2),C(4,y)为二次 函数y=x2一4x十c的图象上的三点，则 y1y2,y3的大小关系是 () A.yiy2y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2y 7根据欧姆定律I=尺可知，若一个灯泡的电 压U(V)保持不变，通过灯泡的电流I(A)越 大，则灯泡就越亮.当电阻R=30Ω时，可测 得某灯泡的电流I=0.4A.若电压保持不 变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变 化情况为 () A不变B.变亮C.变暗D.不确定 8.如图，抛物线y=ax2十bx+c的顶点为 B(一1,3)，与x轴的交点A在点（一3,0）和 点（一2,0）之间，有以下结论：①b2一4ac= 0;②2a-b=0;③a+b+c<0;④y有最 大值，是3.其中，正确的有 () 7-210 (第8题) A.1个B.2个C.3个D.4个 9.函数y=m.x2十3x-m和y=m.x十m(m是 常数，且m≠0)在同一平面直角坐标系中的 图象可能是 头 97 毫期升级训练 数学（人教版）八年级 10.在平面直角坐标系中，已知点(1，m),(3, n)(mm<0)在抛物线y=a.x2一2bx上，则 下列选项中，的值可以是 () A.0.5B.1.1C.1.5 D.2.2 二、填空题（每题3分，共24分） 11.将关于x的一元二次方程x2一m=4(x 1)化成一般形式后，其常数项为0，则m的 值为 12.抛物线y=2(x十9)2-3的顶点坐标是 13.已知当阻力与阻力臂一定时，动力F(N)与 动力臂L(cm)成反比例.动力F(N)与动力 臂L(cm)的部分数据如下表（其中a>0): F/N … a 3a L/cm 象 6 b-5 则表中b的值为 14.一个菱形的边长是方程x2一8x+15=0的 一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形 的面积为 15.已知函数y= 当y≥-1时，x的取 2 值范围是 16.乒乓球发球机是乒乓球爱好者最常用的训 练辅助工具之一.球从发球机出口到第一 次接触球台的运行轨迹近似为抛物线的一 部分，在如图所示的平面直角坐标系中，乒 乓球到球台的竖直高度y(cm)与乒乓球运 行的水平距离x(cm)之间的函数解析式为 y=一100(x-80)2+144.在某次训练中， 发球机从球台边缘点O正上方的A处发 球，当乒乓球第一次接触球台时，球到起始 点的水平距离是 cm. y/cm本 B x/cm (第16题) 98 17.已知二次函数y=a.x2+4a.x+3a(a为不 等于0的常数)在一3≤x≤1的范围内有最 大值16，则a的值为 18.分类讨论思想已知关于x的方程x2一(k十 3)x+2k十3=0，若等腰三角形的一边长 a=4,另外两边长b,c恰好是这个方程的 两个根，则这个三角形的周长为 三、解答题（共46分） 19.(6分)用合适的方法解下面的方程： (1)3x2+x-1=0; (2)3(x+2)2=x2-4. 20.(6分)已知抛物线y=x2一(a+1)x十a的 对称轴为直线x=2. (1)求a的值； (2)向下平移该抛物线，使得到的新抛物线 经过原点，求平移后得到的新抛物线对应 的函数解析式 预学·新知储备 21.(8分)已知反比例函数y=1二的图象经 22.(8分)为弘扬地方文化，某文旅公司推出多 款文创产品，已知某款文创产品的成本价 过点A(2,一4). 为30元/件，当售价为40元/件时，每天可 (1)求k的值 以售出60件.经调查发现，每件售价每降 (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随 价1元，每天可多售出10件 x的增大怎样变化？ (1)为让利于游客，该款文创产品每件降价 (3)画出该函数的图象。 多少元时，这个文旅公司每天售卖该款文 (4)点B(一2,4)，C(一1,5)在该函数的图 创产品的利润为630元？ 象上吗？ (2)设这个文旅公司每天售卖该款文创产 品的利润为元，当每件的售价为多少元 时，每天的利润最大？最大利润是多少？ 99 毫期升级训练 数学（人教版）八年级 23.(8分)已知x1,x2是关于x的一元二次方 程x2-2(m+1)x+m2+5=0的两个实 数根 (1)求m的取值范围； (2)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值； (3)已知等腰三角形ABC的一边长为7， 另外的两边长恰好是x1,x2,求△ABC的 周长 10 24.(10分)如图，直线y=一 3x十4交x轴正 半轴于点C(6,0),交y轴正半轴于点B(0, ),抛物线y=ax2十0x十c经过B,C两 点，交x轴负半轴于点A. (1)求抛物线对应的函数解析式， (2)若E是直线BC上方抛物线上的一动 点，当四边形BOCE的面积最大时，求点E 的坐标 (3)在(2)的结论下，过点E作y轴的平行 线，交直线BC于点M,连接AM,Q是抛物 线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在 点P,使得以点P,Q,A,M为顶点的四边 形是平行四边形？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由 备用图 (第24题)87=m.:c=0mC(受2刘.20=金解 2 得6=870.曲线C下对应的函数解析式为y=870 EF=16m,点F的横坐标为8.当x=8时，y= 婴-华整个冷却结的高度为甲m 14一号<<一8解析：由塑易知合顶点坐标分别为 T1(-9,0.5),T2(-8,1),T3(-7.1.5),T1(-6,2), T5(一5,2.5)，T。(一4,3)，T2(一3,3.5)，T8(-2,4), T(-1,4.5).-9×0.5=-4.5,-1×4.5=-4.5, ∴点T,和T,在同一个反比例函数图象上.同理可得， 点T2和T8、点T3和T,、点T4和T6分别在同一个反比 例函数图象上.∴.要满足一侧有4个点，另一侧有5个 点，则反比例函数图象大致如图所示，T,T。,T2和 T:4个顶，点在同一侧，其他5个顶，点在另一侧.当曲线 经过点T2和T8时，k=一8，当曲线L经过点T3和 T时k=-105=k<-8 y T。 (第14题) 三、15.(1)·反比例函数的图象在第二、第四象限， “2k+1<0,解得<-号 (2):反比例函数的图象 在每个象限内y随x的增大而减小，∴.2k+1>0. :>-日 16.(1)正比例解析：根据题意可知，若每根竹签穿5个 山楂，需要的山楂总个数与冰糖葫芦的串数成正比例 关系 (2)反比例解析：根据题意可知，每串冰糖葫芦的山楂 个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系. (3)根据题意可知，每串冰糖葫芦的山楂个数n= “6.当a=202.6=20,c=2时，n=-2022- 20 10.答：每串冰糖葫芦的山楂个数为10 17.(1)如图，过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作 BD⊥x轴于点D.∴易得AC∥BD∥y轴.'点A,B的 横坐标分别为a6,点A,B的纵坐标分别为子，一子 CD=OC+0D=a-6.:Ac=子，BD=-号 -Sw-S--CD(AC+ 3 BD)-20c·AC-号0D·BD=3a-6)· ·(-6)·（2) _(a-b-2(2:△0AB是以AB为底边的等腰三 ab 角形，0A=0B.0A2=a2+(2),0B2=(-b)2+ (-2)”…a2+(2)=(-6+(-)八a十 ba-b)(1-0云)=0：a>0,6<0a-b≠0.又 a十b≠0，.1 a26=0.ab=-2 )OC (第17题) 第36天预学综合检测 一、1.B解析：将原方程化成一般形式为2x2一3x+十 5=0,∴二次项系数为2，常数项为5 2.A解析：移项，得x2一4x=一3.配方，得x2一4x十 4=-3+4,即(x-2)2=1. 3.D解析：y=-202 x ,-2025<0,.图象分布在 第二、第四象限.故A不符合题意.将(1，一2025)代入 y=20②5成立，图象经过点1，-2025.故B不符合 x 题意.当x>0时，图象是第四象限的一支，∴.y随x的增 大而增大.故C不符合题意.点A(x1,y),B(x2, y2)都在函数的图象上，但不一定在同一象限，∴当x,< x?时，y,和y2的大小关系不确定.故D符合题意， 4.D解析：由题意，得除观花道以外的面积为9×10× (1-3)】m(10-x9-x)=10x9x(1-3）: 5.B解析：设方程x2一5x+3=0的两个根为x1和 x2(即矩形的长和宽).由条件可知x1十x2=一 3 x1x2=1 =3,∴.周长=2(x1+x2)=10,面积= x1x2=3. 6.D解析：函数y=x2一4x十c的图象的开口向上， 对称轴是直线x=2,且4-2<2-(-2)<2一（一3）， .y3<y2<y… U 7B解析：1=是，R=300时，1=0.4AU IR=12V.:电压保持不变，当R=150时，I=2 15 0.8(A).0.8>0.4,.灯泡变亮了. 8.C解析：抛物线与x轴有两个交点，∴.令ax2+ bx十c=0,则4=b2一4ac>0.故①错误.：对称轴为直 线x三一号三-1，心.20-6=0.故②正确”对称轴为 直线x=-1,且x=-3时，y<0,∴.x=1时，y=a十b十 c<0.故③正确.，顶，点为B(一1,3)，且抛物线开口向 下，∴y有最大值，是3.故④正确 9.B解析：A:由函数y=mz十m的图象可知m<0,则 函数y=mx2十3x一m的图象应该开口向下，不符合题 意；B:由函数y=mx十m的图象可知m<0,则函数y= mx2十3x一m的图象应该开口向下，符合题意；C:由函数 y=mx十m的图象可知m<0,则函数y=m.x2十3x一m 的图象应该开口向下，不符合题意；D:由函数y=mx十m 的图象可知m>0,则函数y=mz2十3x一m的图象应该 开口向上，不符合题意 10.B解析：.点(1，m),(3,n)(mn<0)在抛物线y= ax2-2bx上，.m=a-2b,n=9a-6b.'m<0, ∴.(a-2b)(9a-6b)<0,即(a-2b)(3a-2b)<0. a-26<0, 或 a-2b>0, 由-2b<0, 得a< 3a-2b>0 3a-2b<0. {3a-2b>0, a 3 2b<3a,a>0且号<b<ga. aaa,即 合<台<号同理，可得当 、1b 3a-2b<0 ”时，2a 兰综上所述，会的取值范围是时<台<号结合达 项，名的值可以是1.1 二、11.4解析：关于x的一元二次方程x2一m=4(x 1)化成一般形式为x2一4x一m十4=0.：其常数项为0， .一m十4=0，解得m=4. 12.(一9，一3)解析：.抛物线对应的函数解析式为 y=2(x十9)2一3，∴.抛物线顶点坐标为（一9，一3）. 13. 解析：由题意可设动力F(N)关于动力臂 L(cm的函数解析式为下=么.：当F=a时，L=b,当 F=3a时，L=b一5，∴.k=ab=3a(b一5)，即15a= 2ab.:a>0,b=2 15 14.24解析：解方程x2一8x+15=0,得x1=5,x2= 3.:菱形一条对角线长为8，.菱形的边长为5..易得 菱形的另一条对角线长为2√5一4=6.∴菱形的面 积=合×6×8=24 3 15.x>1或x≤-1解析：由题意，得令y≥-1，即 白≥一1.整理，得」 2 x-≥0， x+1≥0或 {x-1>0 x+10,」 .x>1或x一1. x-1<0. 1620解析：当)=0时，-0x-80P+14=0,解 得x1=200,x2=一40..当乒乓球第一次接触球台时， 球到起始点的水平距离是200cm. 17.一16或2解析：：二次函数解析式为y=ax2+ 4a.x十3a=a(x+2)2一a,∴.该二次函数对称轴为直线 x=一2，顶点坐标为（一2，一a).若a<0,:'二次函数 在一3x1的范围内有最大值16，∴.当x=一2时， y=16..一a=16,即a=一16.若a>0,.二次函数 在-3≤x≤1的范围内有最大值16，∴.当x=1时，y= 16..a十4a+3a=16,解得a=2.综上所述，a的值为 -16或2. 18.10或10.5解析：分两种情况讨论：①当a为底边长 时，b=c,∴关于x的方程有两个相等的实数根..△= [-(k+3)]-4(2k+3)=k2一2k-3=0,解得k=3或 k=一1.当k=3时，x2一6x十9=0，解得x1=x2=3,即 b=c=3,则三角形的周长为3十3十4=10.当k=一1时， x2-2x十1=0，解得x1=x2=1,即b=c=1.1+1< 4,∴.不成立.②当a为腰长时，则b=4或c=4.将x= 4代人原方程，得4一4(k+3)+2k+3=0,解得k= 方程为2-号：十10=0，解得，=4= 7 2.5.∴.这个三角形的周长是4十4+2.5=10.5.综上所 述，这个三角形的周长为10或10.5. 三、19.(1)用公式法：a=3,b=1,c=一1，.△= 6-4ac=12-4X3X(-1)-13>0.·x=-1共E 2×3 1生，即，=1压， 6 6 ,=1+V 6 .(2)用 因式分解法：原方程可变形为3(x十2)2一(x十2)(x 2)=0,即(x+2)[3(x十2)一(x一2)]=0.∴.(x+2)· (2x十8)=0.∴.x十2=0或2x十8=0，解得x1=-2, x2=一4 20.(1).抛物线y=x2-(a十1)x十a的对称轴为直线 -(a+1) x=2,.-2X1 =2,解得a=3(2)由(1)，知a= 3,∴.抛物线对应的函数解析式为y=x2一4x十3.向 下平移该抛物线，得到的新抛物线经过原点，·∴·设该抛物 线向下平移m个单位长度，得到新抛物线y=x2一4x十 3-m.将(0,0)代入，得3一m=0,解得m=3.∴.平移后 得到的新抛物线对应的函数解析式为y=x2一4z 21.(1)·反比例函数y=二的图象经过点A(2, x -4),.1一k=2×(一4)=-8，解得k=9 (2)一8<0，∴.图象位于第二、第四象限，在每个象限 内y随x的增大而增大(3)画出图象如图所示 (4)-2X4=-8,-1×5=-5≠-8，.点B(-2, 4)在该函数的图象上，点C(一1,5)不在该函数的图象上 54320.2345x 2引 3 54 (第21题) 22.(1)设该款文创产品每件降价x元.根据题意，得 (40一30-x)(60+10x)=630,整理，得x2-4z+3=0, 解得x,=1,x2=3.要让利于游客，∴.x=3..该款文 创产品每件降价3元时，这个文旅公司每天售卖该款文创 产品的利润为630元(2)设该款文创产品每件降价 m元，则=(40-30一m)(60+10m)=一10m2+40m+ 600=-10(m-2)2+640.:-10<0,∴.当m=2时，w 取得最大值，为640，此时40一m=38.∴.当每件的售价为 38元时，每天的利润最大，最大利润是640元 23.(1),一元二次方程x2-2(m十1)x十m2+5=0有 两个实数根，.△≥0，即[-2(m+1)]2-4(m2十5)≥0， 解得m≥2.∴.m的取值范围是m≥2(2)，x1,x2是 关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x十m2+5=0的两 个实数根，∴.x1十x2=2m十2，x1x2=m2+5.(x1 1)(x2-1)=28,∴.x1x2-(x1十x2）+1=28..m2十 5-(2m+2)+1=28,解得m=6或m=一4.由(1)，知 m≥2，∴.m的值为6(3)①当7为底边长时，等腰三角 形的腰长分别为x1和x2,∴.x1=x2,∴.一元二次方程 x2一2(m十1)x十m2+5=0有两个相等的实数根. ∴.△=0，即[一2(m+1)]2-4(m2+5)=0,解得m= 2.此时一元二次方程为x2一6x十9=0，解得x1=x2= 3.:3十3<7，.此时△ABC不存在.②当7为腰长时， x1x2中有一个为7，∴.一元二次方程x2-2(m+1)x十 m2+5=0有一个根为7.∴.72-2(m+1)×7+m2+5= 0,解得m=4或m=10.若m=4,则一元二次方程为 x2-10x+21=0,解得x=3或x=7.∴.△ABC的周长 为3+7+7=17.若m=10,则一元二次方程为x2 22x十105=0，解得x=7或x=15..7+7<15,∴.此时 △ABC不存在.综上所述，△ABC的周长为17 241)把B(0,40.C(6,0)代人y=ar2+9x+c,得 3 2 c=4, a=- 解得 3’抛物线对应的函数 36a+20+c=0, c=4. 解衍式为y=一号十9十4(2)过点E作EK力 y轴交C于点K.:B0.4.C6.0.Sam=号× 4X6=12.·S四边无CR=S△c+S△BC,∴.当S△Rx最 大时，四边形0CE的面积最大设E(,-号：+号+ 4,0<1<6·K,-号+4K=-号+ 号+4-（←号+）=-号+=-号-3+ &5厘=3Kle-=号[-导4-3)+ 6×6=-2(t-3)2+18.-2<0,0<t<6,∴.当t= 3时，S△r最大，此时四边形BOCE的面积最大 :-号×3+号×3+4=8“当四边形0CE的面积 最大时，点E的坐标为(3,8)(3)存在在y= -号x+号+1中，令y-0则0-号r+号+4： 2 解得x=-1或x=6.小A(-1,0).在y=-3x+4中， 令x=3则y=2M8,2以由y=-号x+号十 10 3 4得抛物线的对称轴为直线x= 2x(-) 多设 Pm,-号m+号m+a(受n).①当M,P阳为 5 对角线时，AM,PQ的中点重合，一1+3=m十2,0+ 2-2 10 1 1 m2+3m+4+.六m=-2,n=-6 P(-昌).四当APQ为对角线时，AP,Q的 中点重合-1+m-3+号-号m+号0+4-2+ 13 ..m= =号r(停).@当AQ,M 为对角线时，AQ,PM的中点重合，·一1+2 =3+m, =-号m+号m十4+2m=-=- 2 3 1 “P(-号，)综上所述，点P的坐标为（号）或 (受-)或（←-） 2