第29天 第二十六章综合检测-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

第29天 第 (满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数是二次函数的是 A.y=2x B y=I+z C.y=x+5 D.y=x2-2x-3 2.抛物线y=3(x十1)2+2的顶点坐标为() A.(-1,2) B.(1,-2)》 C.(1,2) D.(2,1) 3.将抛物线y=2(x+2)2+1向上、向左各平 移1个单位长度，则平移后所得抛物线对应 的函数解析式为 ( A.y=2(x+1)2 B.y=2(x+3)2+2 C.y=2(x+1)2+2D.y=2(x-1)2-1 4.对于抛物线y=一5(x一1)2+3，下列判断中 正确的是 A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标是（一1,3） C.抛物线的对称轴为直线x=1 D.当x=3时，y>0 5.已知二次函数y=ax2十bx+c,函数y与自 变量x的部分对应值如下表： 6.17 6.18 6.19 6.20 y -0.03 -0.01 0.02 0.06 则关于x的方程ax2+bx十c=0的一个解 的范围是 A.-0.01<x<0.02 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 6.已知A(-1,y1),B(2,y2),C(4,y3)是二次 函数y=一x2十2x十c的图象上的三个点， 则y1,y2y3的大小关系为 A.yi<y2y3 B.y2<y1<y3 C.y1<y3<y2 D.y3<y1<y2 预学·新知储备 二十六章综合检测 时间：60分钟) 7.函数y=a.x2-a与y=ax一a(a≠0)在同一 平面直角坐标系中的图象可能是 ( 8.二次函数y=一x2一2x+m的部分图象如 图所示，则关于x的一元二次方程一x2 2x+m=0的解为 A.x1=3,x2=1 B.x1=-3,x2=1 C.x1=3,x2=一3 D.x1=-3,x2=-1 (第8题) 9.某竖直上抛的小球离地面的高度h(m)与运 动时间t(s)之间的关系可以近似地用式子 h=一5t2+20t+1.5表示，则该小球离地面 的最大高度为 () A.23.5m B.22.5m C.21.5m D.20.5m 10.某门店销售特产印花糕，经调查发现每盒印 花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当 每盒售价每下降1元时，日销售量会增加 5盒.已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒 降价x元，门店每天的利润为y元，则y与 x之间的函数解析式为 () A.y=(10-x)(200+5.x) B.y=(15-x)(200+5.x)》 C.y=(10-x)(200-5.x) D.y=(15-x)(200-5.x) 客期升级训练数学（人教版）八年级 二、填空题（每题3分，共24分） 11.若抛物线y=x2一bx十3的对称轴是直线 x=一1，则b的值为 12.若关于x的二次函数y=(m一2)x2+十 m2+3m一10的图象经过原点，则m的值 为 13.新考向结论开放题请写出一个开口向上，顶 点坐标是(1,2)的抛物线对应的函数解析 式： 14.当-3≤x≤2时，二次函数y=ax2-4ax+ 1的最大值为8，则a的值为 15.已知抛物线y=a(x-1)2-2(a≠0)，当 一1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差为 3,则a的值为 16.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O.若AC十BD=8,∠AOB 45°，则四边形ABCD面积的最大值为 -101x (第16题) (第17题) 17.[枣庄中考]小明在学习“二次函数”内容 后，进行了反思总结.如图，二次函数y= a.x2+bx+c(a≠0)图象的一部分与x轴 的一个交点坐标为(1,0)，对称轴为直线 x=一1.结合图象，他得出下列结论： ①ab>0且c>0;②a+b+c=0:③关于 x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的两根分别为一3和1；④若点（一4， y1),(-2,y2),(3,y3)均在二次函数图象 上，则y1<y2<y3;⑤3a十c<0.其中，正 确的有 (填序号). 18.[湘西中考]已知二次函数y=一x2+4x十 5及一次函数y=一x十b,将该二次函数在 x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方， 78 图象的其余部分不变，得到一个新图象（如 图).当直线y=一x十b与新图象有4个交 点时，b的取值范围是 (第18题) 三、解答题（共46分） 19.(8分)已知函数y=(a-2).x2--2-4x一 a+1是关于x的二次函数， (1)若该函数图象开口向上，求a的值； (2)在(1)的条件下，求出该函数图象的对 称轴与顶点坐标 20.(12分)[威海中考]如图，某农场要建一个 矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用 木栅栏围成.已知墙长25m,木栅栏长 47m,在与墙垂直的一边留出1m宽的出 入口.求矩形养鸡场的最大面积 出入口 (第20题) 21.(12分)[河北中考]如图，点P(a,3)在抛物 22 线C:y=4一(6一x)2上，且在C的对称轴 右侧. (1)请写出C的对称轴和y的最大值，并 求a的值， (2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶 片上描画出点P及C的一段，分别记为点 P',C'.平移该胶片，使C'所在抛物线对应 的函数解析式恰为y=一x2十6x一9.求点 P移动的最短路程 (第21题) 79 预学·新知储备 (14分)[丹东中考]某景区研发一款纪念 品，每件成本为30元，投放景区内进行销 售，规定销售单价不低于成本且不高于 54元，销售一段时间后调研发现，每天的销 售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一 次函数关系，部分数据如下表： 销售单价x/元 35 40 45 … 每天的销售量y/件 …90 80 70 (1)求y与x之间的函数解析式， (2)若每天销售所得利润为1200元，则销 售单价应定为多少元？ (3)当销售单价为多少元时，每天销售所得 利润最大？最大利润是多少元？8,得y=2×32-4×3+8=14,∴.CD=14-6= 8(cm).∴.CE=CD+DE=8+3=11(cm). y/cm 0 x/cm (第2题) 3.B解析：建立如图所示的平面直角坐标系（坐标系不 唯一)，设抛物线对应的函数解析式为y=ax2.将(2， -2)代人，得-2=a×2,解得a=-号 2·y 22当y=-45时，-45=-32，解得1=-3， x2=3.∴.此时水面的宽度为3-（一3）=6(m).∴.6一 4=2(m),即水面宽度增加2m. y/m 工工工 Hx/m 4m1 (第3题) 4.22解析：根据题意，得在y=一0.2x2+1中，当y= 0.6时，一0.2x2+1=0.6,解得x=±2.∴.A,B两点之 间的距离是/2-(-√2)=2√2(dm). 5.(1)由题意，得抛物线的顶点C的坐标为(0,2)，且过 点B(4,0),∴.设抛物线对应的函数解析式为y=ax2十 2.将B(4,0)代人y=ax2+2,得0=16a十2，解得a= 一日“此抛物线对应的函数解析式为)=一名+2 (2)在y=-日2+2中，令y=1.5,则1.75 .1 x2十2，解得心，=2，x,=一2.瓜农站直行走的 横向距离是2-（一√2）=22(m).2√2<3，∴.该瓜 农站直行走的横向距离不超过3m 6.(1)由题意，得抛物线的顶点为C(0,0),且过点 A(一8，一4)，B(8,一4).设抛物线对应的函数解析式为 y=az2.把B(8,-4)代入，得64a=-4,a=-16 ·抛物线对应的函数解析式为y=一6x(2)设靠近 点A的彩灯安装在点D处，靠近点B的彩灯安装在点E 处.连接AD,CD,CE,BE.①在y=-6中，当 2 -4时y=-名言×(-》2-1：当2-4时y 16×4=一1.此时D(-4,-1),E(4,-1),易得 AD=5m,CD=√17m,BE=5m,CE=√17m, ∴.AD≠CD,BE≠CE.∴.小聪的方案是错误的②连 接AC,作线段AC的垂直平分线l,l与抛物线的交点即 为D.设直线AC对应的函数解析式为y=kx.把 1 A(-8,-4)代人，得-4=-8k,解得k=2小y= x.易设直线1对应的函数解析式为y=一2x十 1 b..直线l过AC的中点，·将（一4，一2）代入y= -2x十b,得-2=8+b,解得b=-10.∴.直线1对应的 y=-2x-10. 函数解析式为y=一2x一10.联立 1 即 y=一162 -2x-10=-16x2,解得x,=16-4y26,x2=16+ 4√26（不合题意，舍去.在y=-2x-10中，令x=16- 4√26，则y=8√26-42.∴.D(16-4√26,8√26- 42).根据抛物线的对称性，易得E(4√26一16,8√26 42).∴.正确的安装位置的坐标分别为(16一4√26， 8/26-42),(4/26-16,8√/26-42) 第29天第二十六章综合检测 一、1.D解析：y=2x是一次函数，故A选项不符合题 意y=】十x中，自变量存在于分母中，故B选项不符合 题意.y=x十5是一次函数，故C选项不符合题意.y= x2一2x一3是二次函数，故D选项符合题意 2.A解析：由抛物线对应的二次函数解析式，可得抛物 线的顶点坐标为（一1,2）. 3.B解析：将抛物线y=2(x十2)2+1向上、向左各平移 1个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为y= 2(x+2+1)2+1+1,即y=2(x+3)2+2. 4.C解析：一5<0，∴.抛物线的开口向下，故A选项 错误.抛物线的顶点坐标为(1,3)，故B选项错误.抛物线 的对称轴为直线x=1,故C选项正确.把x=3代入 y=一5(x一1)2+3，得y=一17<0，故D选项错误. 5.C解析：由表格中的数据，得当x=6.18时，y= 一0.010：当x=6.19时，y=0.020,∴.6.18<x<6.19. 6.D解析：二次函数y=一x2一2x十c的图象的对称轴 为直线x=1.又：一1<0，∴.图象开口向下.根据点到对 称轴距离越大，函数值越小可得y<y1<y2: 7.A解析：'y=ax2-a=a(x+1)(x-1),y=a.x- a=a(x一1)，∴.两个函数图象有一个交点的坐标为(1， 0).观察选项图，选项A符合题意，其余选项均不符合 题意. 8.B解析：二次函数y=一x2一2x十m=一(x十 1)2+m十1，∴.该函数图象的对称轴为直线x=一1.由题 图，可知二次函数y=一x2一2x十m的图象与x轴的一 个交点坐标为（一3,0），∴.该函数的图象与x轴的另一个 交点坐标为(1,0).∴.一x2-2十m=0的解为x,=一3， x2=1. 9.C解析：.h=一5t2+20t+1.5,.当t= 20 一2×-5=2时，h取得最大值，为-5×4+20×2+ 1.5=21.5,即小球离地面的最大高度为21.5m. 10.A解析：根据题意，得y=(15一5-x)(200+5x)= (10-x)(200+5x). 二、11.一2解析：抛物线y=x2一bx+3的对称轴 是直线=-1-之=-1，解得6=-2 12.-5解析：把(0,0)代入y=(m-2)x2十m2十3m 10,得m2十3m一10=0，解得m1=2,m2=一5.由题意，得 m一2≠0，即m≠2.∴.m=-5. 13.y=x2一2x十3（答案不唯一）解析：可设抛物线对 应的函数解析式为y=a(x一1)2+2.，抛物线开口向 上，.不妨令a=1.∴.抛物线对应的函数解析式可以为 y=x2-2x+3. 14.号或一子解析：函数y-ax2-4ax十1的图象的对 称轴为直线工=-=2若a>0,在-3≤x≤2内，当 _2a x=-3时，y取得最大值8，∴.（一3）2·a一4×(-3)· a+1=8,解得a=令若a<0,在-3<r<2内，当x= 2时，y取最大值8，∴.22·a-4×2·a+1=8,解得 a=一子综上所述，a的值为或-子 15.或- 解析：：抛物线y=a(x-1)2-2(a才 0)的对称轴是直线x=1,∴.若a>0,当x<1时，y随x 的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大..在 一1≤x≤2内，当x=1时，有yn=一2；当x=一1时，有 y=4a-2.4a-2-(-2)=3,解得a=是若a<0, 当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增 大而减小.·在一1≤x≤2内，当x=1时，有ymx=一2； 当x=-1时，有ymn=4a-2.∴.(-2)-(4a-2)=3,解 得a=一子综上所述，a的值为子或-子。 16.4W2解析：如图，过点B作BE⊥AC于点E,过点D 作DF⊥AC于点F.∠DOF=∠AOB=45°，∴.易得 BE-号OB,DF-号OD,.设AC=x,四边形ABCD的面 积为y,则BD=8-.y=SAAx十SAAm=2AC· 2 BE+1 20D- x·BD=2 √2 8-)=-9+22.当 2W2 4时，y有最大值，为X4X(8一4) x(- 4√2. 0 (第16题) 17.①②③解析：：抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∴.ab>0.抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴.c> 0.故①正确.：'抛物线经过点(1,0)，∴.a十b十c=0.故 ②正确.，抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，对称 轴为直线x=一1，.另一个交点坐标为（一3,0）.关于 x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的两根分别 为-3和1.故③正确.：-1-(-2)<-1一(-4)<3 (一1)，抛物线开口向下，∴.y2>y1>y3.故④错误 -多=-1，.b=2a.:a+b+c=0,3a+c= 0.故⑤错误.综上所述，正确的有①②③： 18-9<6<-1解析：在y=-x+4红+5中，令 y=0,则一x2十4x十5=0，解得x1=-1,x2=5.∴.原抛 物线与x轴的交点坐标为（一1,0），(5,0).，y=一x2+ 4x+5=一(x一2)2十9，∴.原抛物线的顶点坐标为(2， 9).点(2,9)关于x轴的对称点为(2，一9)，.新图象对应 的函数解析式为y= -x2+4x+5(x<-1或x>5) 当直 {(x-2)2-9(-1≤x≤5). 线y=一x十b经过点（一1,0）时，直线y=一x十b与新图 象有3个交点，将（一1,0）代人，得1+b=0,解得b= -1.当直线y=-x+b与函数y=(x-2)2-9(-1≤ x≤5)的图象只有一个公共点时，直线y=一x十b与新图 象有3个交点，此时令一x十b=(x一2)2一9，即x2一 3x-5-b=0,∴.△=(-3)2-4(-5-b)=0,解得b= _9.:.当直线y=一x+b与新图象有4个交点时，6的 取值范假是一翠<一1 三、19.(1)：该函数为二次函数，且图象开口向上， a2-3a-2=2, a-2>0. 解得a=4(2)由(1)，可得该函数解 析式为y=2x2一4x一3，∴.该函数图象的对称轴为直线 x=--1.把x=1代入y=2x2-4-3,得y=2- 4一3=一5，∴.顶点坐标为(1，一5) 20.设养鸡场的面积为ym2,矩形养鸡场与墙垂直的一 边长为xm,则与墙平行的一边长为(47一2x十1)m.由题 意，得y=x(47-2x+1)=-2(x-12)2+288.-2< 0,.当x=12时，y有最大值，为288,47-2x+1=24< 25,符合题意..∴.矩形养鸡场的最大面积为288m 21.(1).'抛物线C对应的函数解析式为y=4一(6 x)2=一(x一6)2十4，.抛物线的对称轴为直线x=6,y 的最大值为4.当y=3时，3=-(x一6)2+4，∴.x=5或 x=7.点P在对称轴的右侧，.P(7,3).∴.a=7 (2)·平移后的抛物线对应的函数解析式为y=一x2十 6x-9=-(x一3)2，∴.抛物线y=一(x一3)是由抛物 线y=一-(x一6)2+4向左平移3个单位长度，向下平移 4个单位长度得到的.·易得点P'移动的最短路程为 /3+42=5 22.(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx十b.把 /35k+b=90, =一2， (35,90),(40,80)代入，得 406+6-80,解得 b=160. ..y=一2x十160(2)根据题意，得(x一30)（一2x十 160)=1200,解得x1=50,x2=60.:规定销售单价不低 于成本且不高于54元，即30x54,.x=50..销售 单价应定为50元(3)设每天销售所得利润为0元.由 题意，得=(x一30)（一2x十160）=一2x2+220x 4800=-2(x-55)2+1250.-2<0,对称轴是直线 x=55,而30≤x≤54，∴.当x=54时，取最大值，最大 值是-2×(54-55)2+1250=1248.∴.当销售单价为 54元时，每天销售所得利润最大，最大利润是1248元 第二十七章反比例函数 第30天反比例函数的概念 【新知导学】 1A解析：①y=2是反比例函数：@对于y=十2： y与x十2成反比，但y不是x的反比例函数；③y= 号是一次函数：④y-”+1不满足反比例函数的定义， 故y不是x的反比例函数.综上所述，满足条件的反比例 函数是①. 2.(1):上底长为xcm,.下底长为3xcm.之· 1 (x+3)y=10,即y=5(2):x=1y=5 5 5,即这个梯形的高为5cm 3.(1)设y=一2把x=-1y=3代人，得3=-1=2 解得北=-9心y=一92 (2)y不是x的反比例 函数 2 【预学过关】 1.B解析：A.速度一定，路程和时间成正比例关系，故 此选项不符合题意.B.总价一定，单价和数量成反比例关 系，故此选项符合题意.C.全班人数一定，出勤人数和缺 勒人数不成比例，故此选项不符合题意.D.正方体的表面 积与它一个面的面积成正比例关系，故此选项不符合 题意 2B解析：Ay=是不是反比例函数，不符合题意： By-202是反比例西数，符合题意；Cy-三不是 3 反比例函数，不符合题意：D,y一上=2不是反比例函数 不符合题意 3.6解析：由题意，可得3×10÷5=6，即表格中“？”处应 填6. 4.y=(m+1)x2m-3是反比例函数，∴.|2m|-3= -1.m=士1.m+1≠0，∴.m≠-1.∴.m=1 5.:y与之成正比例，之与x成反比例，∴设y=k1之， =.y=:k.把x=一4，y=一4代入，得，k, x x 6,∴.y关于x的函数解析式为y= 第31天反比例函数的图象和性质 【新知导学】 1.列表如下： -5 -2 -1 0 2 3 7 -1 -2 -3 一6 6 3 描点，连线，画出函数图象如图所示 y -7 -T -6 -4 3 7654-32-10 12345678x 2 =6t (第1题) 2头y<,解折：”反比例函数y一的图象的两 支分别位于第一、第三象限，∴在每一个象限内，y随 的增大而减小.：x<x2<0<x3,∴.点C在第一象限， 点A,B在第三象限.∴y2<y1<y3 5