第19天 第二十五章综合检测-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

第19天第： (满分：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.若关于x的方程(a2+1)x2-a.x+7=0是 一元二次方程，则a的取值范围是() A.a为任意实数B.a≠一1 C.a≠士1 D.a≠1 2.一元二次方程2x2一3x=0的二次项系数、 一次项系数和常数项分别是 ( A.2,0,-3 B.2,-3,0 C.2,3,0 D.2,0,3 3.将一元二次方程x(x一3)=4化成一般形 式，下列选项中，正确的是 () A.x2-3x-4=0B.x2十3x+4=0 C.x2-3x+4=0D.x2+3x-4=0 4.若x=1是方程x2一5.x+a=0的一个根，则 a的值为 ( A.-4B.4C.-6D.6 5.用配方法解方程x2一6x一2=0时，配方后 可得(.x一m)2=n的形式，则m的值是 () A.3 B.-3C.6D.-6 6.已知关于x的一元二次方程x2一4x+☐ 0,根据△=b2-4ac=(-4)2-4×1×3= 4>0,可得“☐”内的数是 () A.-1B.1 C.-3D.3 7.下列关于一元二次方程x2一3x+2=0的根 的情况的说法，正确的是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.有一个实数根 8.若a,b是一元二次方程x2十x一2=0的两 个根，则ab的值为 () A.1 B.-1 C.2 D.-2 预学·新知储备 二十五章综合检测 时间：60分钟) 9.若一元二次方程x2-6x-15 和与两根之积分别为m,n,则点(m,n)在平 面直角坐标系中位于 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.某农场每个月都会收获一批南瓜，随着天气 转暖，产量逐月增加，7月的产量是3000kg, 第三季度的总产量是12000kg.若设8月 和9月的月平均增长率为x,则根据题意可 列方程为 () A.3000+3000(1+x)=12000 B.3000+3000(1+x)2=12000 C.3000+3000(1+x)+3000(1+x)2= 12000 D.3000x=12000 二、填空题（每题3分，共24分） 11.已知方程2x2一3x十1=0，则它的二次项系 数、一次项系数、常数项的和为 12.已知x=一2是关于x的一元二次方程x2+ ax十2b=0的解，则a一b的值为 13.若关于x的一元二次方程(x+2)2 m(2x+1)中不含x的一次项，则m的值是 14.已知关于x的一元二次方程(k一2)x2+ 3x+k2一4=0的常数项为0，则k的值为 15.若x1,x2是关于x的一元二次方程x2 2x一m=0的两个实数根，且x号+x>1, 则m的取值范围是 16.有一道题：今有诸侯会盟，相见两两揖让. 礼毕，共揖十五次.问诸侯几何？其大意如 下：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼 总次数为15.问：诸侯有多少人？这道题中 的诸侯有 人 毫期升级训练 数学（人教版）八年级 17.已知m,n是方程x2十2026x-1=0的两 (4)x2-7x-30=0(因式分解法). 个根，则+】 18.我们知道若关于x的一元二次方程x2十 px十q=0有两个实数根x1,x2,则x1十 x2=一p,x1·x2=q.已知a2+3a-7=0, b4一3b2一7=0，且a+b2≠0，则代数式 心二兰的值为 三、解答题（共46分） 20.(12分)已知关于x的一元二次方程x2+ 19.(8分)用指定方法解下列一元二次方程。 (k-5)x十1-k=0. (1)3(2x一1)2一12=0（直接开平方法）； (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不 相等的实数根： (2)设方程的两个根分别是x1,2,若 (x1一3)(x2一3)<0，求k的最大整数值. (2)2x2-4x-7=0(配方法)； (3)x2十x-1=0(公式法)； 52 21.(12分)随着“共享经济”的概念迅速普及， 共享汽车也进入了人们的视野.某共享汽 车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽 车，全天包车的租金定为每辆120元.据统 计，三月份的全天包车次数为25，在租金不 变的基础上，四、五月份的全天包车次数持 续走高，五月份的全天包车次数达到64. (1)求从三月份到五月份全天包车次数的 月平均增长率， (2)从六月份起，该公司决定降低租金，尽 可能地让利顾客.经调查发现，每辆车的全 天租金平均每降低1元，全天包车次数增 加1.6，当公司获利8800元时，每辆车的全 天租金应降低多少？ 53 预学·新知储备 22.(14分)为了进一步改善生态环境，政府拟 对总面积为19000平方米的某公园进行绿 化升级.某施工队按计划施工10天后，政 府要求余下的绿化工程必须在5天内完 成，于是该施工队将每天的绿化任务提高 了80%，圆满地在规定期限内完成了任务. (1)该施工队原计划每天的绿化任务至少 是多少平方米？ (2)如图，在绿化过程中，欲修建一个中间 隔有一道篱笆、面积为180平方米的矩形 花圃ABCD,该花圃一面靠墙（墙的最大可 用长度为18米)，其余部分由篱笆围成.为 了进出方便，在实际修建过程中，除墙外的 其他各边都用木质材料共修建了5个宽都 为1米的小门，剩余部分刚好用完总长为 43米的篱笆，那么该花圃的长和宽各应设 计为多少米？ D 1米 1米 1米 1米 1米 (第22题)3.6解析：设多边形的边数为x.根据题意，得 x3》=9,整理，得x2-3x-18=0,解得x1=-3(不 2 合题意，舍去)，x2=6.∴.这个多边形的边数为6. 4.(1)设2023年到2025年该市数宇阅读市场规模的年 平均增长率为.根据题意，得400(1十x)2=576,解得 x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)..2023年 到2025年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为 20%(2)576×(1+20%)=691.2(万元).691.2< 700,∴.预计2026年该市数字阅读市场规模不能达到 700万元 5.(1)设每颗甲种芯片售价的年均下降率为x.根据题 意，得2000(1一x)2=1620,解得x1=0.1=10%,x2= 1.9(不合题意，舍去).答：2023年底至2025年底这两年 间，每颗甲种芯片售价的年均下降率为10%(2)设购进 m万颗甲种芯片，则购进(100一m)万颗乙种芯片.根据题 意，得1620m+1300(100-m)≤1428X10 10000 ,解得m≤ 40.答：最多购进40万颗甲种芯片 6.设共有x支队伍参加比赛，则在小组赛阶段，每个小组 有日x支队伍.根据题意，得8×2×日x(日x-) 48,整理，得x2一8.x一768=0，解得x1=32,x2=一24（不 合题意，舍去).∴.共有32支队伍参加比赛 第18天销售、数字问题与一元二次方程 【新知导学】 1.设每件衬衫应降价x元.由题意，得(40一x)(20+ 2x)=1250,整理，得x2-30x+225=0,解得x1=x2= 15.∴.每件衬衫应降价15元 2.设这个两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为 x十3.根据题意，得10x十x十3=(x十3)2，整理，得x2 5x十6=0，解得x1=2,x2=3.当x=2时，x+3=5;当 x=3时，x十3=6.∴.这个两位数为25或36 【预学过关】 1.C解析：由题意，得每副春联的利润为(x一12)元，降 价后平均每天可告出+设×4到别春联，· 12(8+20号×4=14 2.A解析：设该球队的胜场数的十位上的数字为x,则 个位上的数字为5-x.由题意，得10x+5一x=(5- x)2-2,整理，得x2一19x十18=0，解得x1=1,x2= 18(不合题意，舍去)..5一x=4..该球队的胜场数 为14. 3.B解析：根据题意，得利润为每个(x一50)元，售价从 80元提高到r元，是高了一90元，销量减少了2 80)个，÷当前销量为[200-罗(x-80)】个 200-2x-0j]k-0)=6150, 4.A解析：周瑜逝世时年龄的个位上的数宇为x,则 十位上的数字为x一3.根据题意，得10(x一3)十x=x. 5.(4十x)(160一10x)=840解析：涨价后，每瓶奶茶盈 利(4十x)元，销售量为(160一10x)瓶，.(4十x)(160一 10x)=840. 6.55解析：设每件的售价应定为x元.根据题意，得 (x一50)[10+2(70一x)]=(70一50)×10，整理，得x2- 125x+3850=0,解得x,=55,x2=70.:商家想尽快销 售完该款商品，∴.x=55.∴.若日利润保持不变，商家想 尽快销售完该款商品，则每件的售价应定为55元： 7.63解析：设这个两位数个位上的数字为x,则十位上 的数字为2x.根据题意，得(2x)2十9x=20x十x,整理，得 4x2-12x=0,解得x1=3,x2=0(不合题意，舍去). .2x=6..这个两位数是63. 8.(1)(10+x)(160一10x)解析：每个足球纪念品的 售价上涨x元后，每个足球纪念品的利润为(30十x一 20)元，即(10十x)元，每周销售量为(160-号×20)个，即 (160-10x)个 (2)由题意，得(10+x)(160-10x)=1680,整理，得x2 6x十8=0，解得x1=2,x2=4.当x=2,30十x=3233, 符合题意；当x=4,30十x=34>33,不符合题意，舍 去.答：每个足球纪念品的售价为32元 9.(1)设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x.根据题 意，得150(1十x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2= 一2.2（不合题意，舍去）.答：该品牌头盔销售量的月平均 增长率为20%(2)设每个该品牌头盔的售价降低a元， 则此时售价为(90一a)元.根据题意，得(90一a-50)· (200+号×20)-8750，整理，得a2-20a+75=0,解得 a1=15,a2=5.:需要尽快减少库存，∴.a=15.∴.90一 a=75.答：该品牌头盔的售价应定为每个75元 10.(1)72259025解析：根据规律，得852=8×9× 100+25=7225,952=9×10×100+25=9025. (2)由题意，得等式最左边=(10a十5)2=100a2+100a+ 25=a(a+1)×100+25=等式最右边(3)个位上的数 字是5的三位数的平方能等于38025理由：设这个三位 数的个位上的数字是5，百位上的数字和十位上的数字组 成的两位数为x.由题意，得x(x+1)×100+25=38025, 整理，得x2十x一380=0，解得x1=19,x2=一20（不合题 意，舍去).∴.个位上的数字为5的三位数的平方能等于 38025,这个三位数为195. 第19天第二十五章综合检测 一、1.A解析：，'关于x的方程(a2+1)x2一ax+7= 0是一元二次方程，∴.a2+1≠0.a2+1不可能为0， ∴.a为任意实数 2.B解析：·2x2一3x=0,∴.此方程的二次项系数、一 5 次项系数和常数项分别是2，一3,0. 3.A解析：去括号，得x2一3x=4.移项，得x2一3x一 4=0,即一般形式为x2一3x一4=0. 4.B解析：x=1是方程x2-5.x十a=0的一个根， ,.1-5十a=0,解得a=4. 5.A解析：方程移项，得x2一6x=2.配方，得x2-6.x+ 9=2+9,即(x-3)2=11..m=3. 6.D解析：a=1,b=一4，△=b2-4ac=(-4)2一4× 1×3=4>0,∴.c=3,即“☐”内的数是3. 7.A解析：由题可知△=b2-4ac=(-3)2一4×1×2 9一8=1>0，.方程有两个不相等的实数根 8.D解析：由一元二次方程的根与系数的关系，得 ab=-2. 9.D解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得 m=6,n=-15,∴.点(m,n),即点(6，一15)在平面直角 坐标系中位于第四象限. 10.C解析：根据题意，得8月的南瓜产量为[3000(1+ x)]kg,9月的南瓜产量为[3000(1十x)2]kg,∴.3000+ 3000(1+x)+3000(1+x)2=12000. 二、11.0解析：该方程的二次项系数为2，一次项系数 为一3，常数项为1，.它们的和为2+（一3）+1=0. 12.2解析：由题意，得(-2)2+(-2)a+2b=0,即 2a-2b=4..∴.a-b=2. 13.2解析：原方程可化为x2+(4一2m)x+4一m= 0.根据题意，得4一2m=0,解得m=2. 14.一2解析：根据题意，得k2一4=0，解得k=±2.又 k一2≠0，∴.k≠2.k=-2. 15.m≥一1解析：，x1,x2是关于x的一元二次方程 x2一2x一m=0的两个实数根，∴.x1十x2=2,x1x2= -m.:x号+x号>1，.(x1十x2)2-2x1x2>1,即22十 2m>1,解得m>-号由题意，得△=（一2-4X1× (-m)≥0，∴.m≥-1..m的取值范围是m≥-1. 16.6解析：设诸侯有x人.依题意，得2x(x-1)=15, 整理，得x2-x一30=0，解得x1=6,x2=一5（不合题意， 舍去).∴.诸侯有6人 17.2026解析：由题意，得m+n=一2026，mm=一1， 品+日-2 一1 =2026. 18.-弓解析：令c=-6,则c2+3c-7=0与a2+ 3a一7=0形式相同，且a十b2≠0，∴.a和一b2是方程 x2十3x-7=0的两个不同的根.∴.a十(-b2)=-3,a· (-b2)=-7,即a-b2=-3,ab2=7..∴.b2=a+3. 、ab-6=4_7-b-4_3-b3-a+3》_-a_1 3a 3a 3a 3五=-3 三、191)x-号或x=- 1 ②r1+22或x 13 《3)x=1白或x=5 2 2 (4)x= 10或x=-3 20.(1).△=(k-5)2-4×(1一k)=k2一10k+25- 4+4k=k2一6k+21=(k一3)2+12>0，.无论k为何 值，方程总有两个不相等的实数根(2)根据一元二次方 程的根与系数的关系，得x1十x2=一(k一5)，x1x2=1 k.'(x1-3)(x2-3)<0,即x1x2-3(x1+x2)+9<0, 1一k十3k-)十9<0，解得k<号.长的最大整数值为2 21.(1)设全天包车次数的月平均增长率为x.根据题意， 得25(1+x)2=64,解得x1=0.6=60%,x2=一2.6（不 合题意，舍去).∴.全天包车次数的月平均增长率为60% (2)设每辆车的全天租金降低a元.由题意，得(120一 a)(64+1.6a)=8800,化简得a2-80a+700=0,解得 a1=10,a2=70.尽可能地让利顾客，∴.a=70.∴.每辆 车的全天租金应降低70元 22.(1)设该工程队原计划每天的绿化任务是x平方米， 则提高工作效率后每天的绿化面积是(1十80%)x平方 米.依题意，得10x+5×(1十80%)x≥19000，解得x≥ 1000.∴.该施工队原计划每天的绿化任务至少是 1000平方米(2)设AB=y米，则BC=(43+5一 3y)米.依题意，得y(43+5一3y)=180,整理，得y2一 16y十60=0，解得y1=6,y2=10.当y=6时，43+5一 3y=43+5-3×6=30>18,不合题意，舍去；当y=10 时，43+5一3y=43十5一3×10=18.∴.该花圃的长应设 计为18米，宽应设计为10米 第二十六章二次函数 第20天二次函数的概念 【新知导学】 1.A解析：A:自变量x的最高次数为2，符合题意 B:“变量”包含函数y,y的次数不可为2，∴.不符合题 意.C:二次函数中，强调a≠0，即b,c可为0，∴.不符合题 意.D::a≠0，∴.不符合题意. a2-1=0, 2.1a≠±1解析：当y是x的一次函数时， {a+1≠0， 解得a=1.当y是x的二次函数时，a2一1≠0，解得 a≠士1. 3y=12x2二解析：由题意，得y=10·x·号x,即 y=12x2..y是x的二次函数， 4D由题意得y2,化简得y-r-子x 2 (2)y是x的二次函数，二次项系数为2，一次项系数 1 为一2，常数项为0 【预学过关】 1.A解析：A.属于二次函数，故A符合题意.B.属于 6