第7天 数与式运算的综合训练-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

复习·整合提优 第7天 数与式运算的综合训练 一、选择题 8.已知x=2+√3，则代数式(7一4√3)x2+ 1.[泰州中考]点P(a,b)在函数y=3x十2的 (2一√3)x十√3的值是 图象上，则代数式6a一2b+1的值为( ) A.5 B.3 g.已知x2+5x+3=(x+a)z+b),则6 C.-3 D.-1 的值为 a 2.若x=4-√/2026，则代数式x2一8x+9的 10.若6-√13的整数部分为x,小数部分为y, 值是 则(2x+√13)y的值是 A.2019 B.2025 三、解答题 C.2026 D.2033 11.计算： 3.已知x=√5一1，y=5+1,则分式 :可的值品 A.2 B.√5 C.4 D.25 4.已知m=1十√2，n=1-√2，则代数式 √m2+n2-3mn的值为 (2)(42-3√6)÷22-(3-1)2. A.9 B.±3 C.3 D.5 5.若a-2+b2+4b+4+/c2-c+ =0,则 4 √2一a-的值是 A.2-2/ B.4 12.先化简，再求值：2(a+√3)(a-√3)一 C.1 D.8 a(a-6)十6，其中a=-√2， 6.整体思想已知a一b=2十√3，b一c=2-√3， 则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为() A.10 B.123 C.103 D.15 二、填空题 7.已知a=2+3,b=2-√3，则ab(a+b) 19 毫期升级训练 数学（人教版）八年级 13.若a,b为实数，且b<a-2+√2-a+2, 15.新考向阅读理解题阅读材料： 化简：26-40+4+V2a. 已知x=√2+1，求代数式x2一2x一5的值， 小红的做法如下： 根据x=√2+1，得(x-1)2=2,.x2- 2x十1=2，即x2-2x=1.把x2-2x作为 整体代入，得x2-2x-5=1一5=一4. 请你用上述方法解决下面的问题： (1)已知x=√3-2，求代数式x2+4x一 5的值； (②已知一52，求代数式+十 1的值. 14.已知x=√3+1，y=√3一1，请计算下列各 式的值： (1)x2-y2; (2)x2+y2-2x+2y: 20得P(受，号).@当C为直角顶点时，如图②，过点D 作DN⊥y轴于点N,过点P作PM⊥y轴于点M.同① 可得△PCM≌△CDN.∴.CM=DN,PM=CN. :D(-多3).C0.6.DN=CM=号，0N=3 CV=PM=6-3=3.÷0M=6-号=号 21 :P3,号)同理可得P'(-3,)综上所述，点P的 坐标为（号，号）或（号，）或(3，号)或(-3，) F D HA O ⑦ (第15题)》 第6天数据的分析 -、1.B2.B3.B4.B5.A6.B7.D8.C 二、9.众数10.甲11.>12.18 13.7解析：由题意，知最大的数是9，且众数、中位数和 平均数都是8，则这5个数中有1个数为9，且至少有2个 数为8，则可设剩下的2个数为xy.:易知x,y不全等 于8，∴.不妨令x<y.由这5个数的平均数是8，可知x十 y+8×2+9=40,即x+y=15.由方差是0.4，得 号[-82+(y-8)+(8-8)+(8-8)+(9 8)2]=0.4,.x2+y2-16(x+y)=-127..x2+y2 16×15=-127..x2+y2=113.(x+y)2=152, x+y+2ay=25y=号×(25-113)=56 ∴.x2+y2-2xy=113-2×56=1.∴.(x-y)2=1. x<y,∴.x-y=-1.x+y=15,.x=7,y= 8..最小的数是7. 一方法归纳一 利用推理的方法确定数据 题目仅给出了众数、中位数和平均数都是8，最大的 数是9，根据众数是8，可以确定至少有2个数是8，根据 平均数是8和方差是0.4，一步步推理出最小的数是7 14.2.515.6或5.8 三、16.(1)由题意，得八年级成绩的平均数是(6×7十 7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分)，九年级成绩 的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50= 8(分)，8=8，∴.用平均数无法判断哪个年级的成绩比 较好(2)①81.56②从众数角度看，八年级的众数 为7分，九年级的众数为8分，·应该给九年级颁奖.从 方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为 1.56,∴.九年级的成绩比八年级的更稳定.∴.应该给九 年级颁奖(3)八年级的获奖率为(10十7+11)÷50× 100%=56%,九年级的获奖率为(14+13+6)÷50× 100%=66%.:'66%>56%,∴.九年级的获奖率较高 17.(1)80分(2)乙班成绩比甲班成绩更集中，甲班成 绩中有超过140分的异常值，甲班的平均成绩低于乙班的 平均成绩（合理即可） 18.(1)4.5首(2)估计大赛结束后一个月该校学生一 周诗词背诵数量在6首以上（含6首）的有1200× 10+10+15十40十25+20=850（人）(3)活动启动之初 40+25+20 的中位数是4.5首，众数是4首，大赛结束后一个月的中 位数是6首，众数是6首，由前后的中位数和众数来看，大 赛结束后学生背诵诗词的积极性明显提高，活动的效果比 较理想（合理即可） 第7天数与式运算的综合训练 -、1.C2.A3.D4.C5.A6.D 二、7482+59.号10.3 三.11)原式=-子×3/15×名×号=发 2 (2)原式=2-多5-3+25-1-5-2 2 12.2(a十3)(a-3)-a(a-6)+6=2(a2-3)-a2+ 6a+6=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=-√2时，原 式=(-√2)2+6X(-√2)=2-62 13.由题意，得 a-220:a=2..6<a-西+ 2-a≥0， 1 V2-Q+2=2,即6<2.2-66-4b+4+√a +-名+2=1+2-3 2-b 14.(1):x=/3+1,y=3-1,.x十y=2W3,x-y= 2.∴.x2-y2=(x+y)(x-y)=23X2=45 (2):'x=3+1,y=3-1,∴.xy=(W3+1)(W3-1)= 3-1=2.∴.x2+y2-2x+2y=(x-y)2+2xy-2(x- y)=22+2X2-2×2=4 15.(1):x=3-2,.x+2=3..(x+2)2=(W5)2= 3..x2+4x=-1..x2+4x-5=-1-5=-6 (②：=522x+1=5.2r+1=5= 2 5.整理，得x2十x=1..x3十x2+1=x(x2+x)+1=x十 12+1 2