第6天 数据的分析-【通成学典】2026-2027学年预备九年级数学暑期升级训练（8升9人教版）

客期升级训练 数学（人教版）八年级 第6天 一、选择题 1.[河南中考]如图所示的扇形统计图描述了 某校学生对课后延时服务的打分情况，则打 分的众数为 2分 1分 10% 5% 13分 5分 25% 15% 4分 45% (第1题) A.5分B.4分C.3分 D.45% 2.[河池中考]希望中学规定学生的学期体育 成绩满分为100分，其中体育课外活动成绩 占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成 绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次 是95分、90分、91分，则小强这学期的体育 成绩是 ( A.92分 B.91.5分 C.91分 D.90分 3.[凉山中考]一组数据4,5,6，a,b的平均数 为5，则a,b的平均数为 () A.4 B.5 C.8 D.10 4.新情境热点信息为庆祝神舟二十二号载人 飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活 动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁 四名同学中选择一名代表班级参加比赛，经 过统计，四名同学成绩的平均数（单位： 分)及方差如下表： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 98 95 98 方差 2 0.4 0.4 1.6 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参 赛，那么应该选择 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某班的老师随机抽查了该班12名同学周末 在家学习的时长（单位：h),所得数据如下： 数据的分析 3,6,7,4,5,6,6,7,8,5,4,6,则这组数据的 75%分位数为 ( ) A.6.5B.6 C.5.5D.5 6.在某校举办的演讲比赛中，六位评委给小华 的评分（单位：分）分别为：8,7.5,9.5,8.5， 8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的离差平 方和为 ( A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5 7.在对一组样本数据进行分析时，小华列出了 方差的计算公式： 52=2-)2+(3-)+(3-)2+(4-x)2 2 下列说法中，错误的是 A.样本的容量是4B.样本的中位数是3 C.样本的众数是3D.样本的平均数是3.5 8.如图所示为某班35名学生投篮成绩的条形 统计图，其中上面部分数据破损导致数据不 完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是 5球，则无法确定 ( ) 人数 10 3 45 6 7 投进球数 (第8题) A.4球以下的人数B.5球以下的人数 C.6球以下的人数D.7球以下的人数 二、填空题 9.某校要选择256名身高基本相同的女生组 成表演方阵，我们最应关注的是该校所有女 生身高的 (填“平均数”“中位数”或 “众数”). 6 10.[包头中考]某校欲招聘一名教师，对甲、乙 两名候选人进行了三项素质测试，各项测 试成绩满分均为100分，根据最终成绩择 优录用，他们的各项测试成绩如下表： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 80分 90分 85分 乙 80分 85分 90分 根据实际需要，学校将通识知识、专业知识 和实践能力三项测试的成绩按2：5：3的 比例确定每人的最终成绩，此时被录用的 是 (填“甲”或“乙”) 11.[扬州中考]某射击运动队进行了五次射击 测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所 示.甲、乙两名选手测试成绩的方差分别记 为s甲，s2,则s甲 s2(填“>”“<” 或“=”). 成绩/环 ·一甲选手 10 -·-乙选手 9 6 第 第第第 第 次序 次 次 次 次 (第11题) 12.在一次数学测验中，某小组的7名同学的成 绩（单位：分）分别为109,116,122,126， 131,134,140,则这7名同学成绩的上四分 位数与下四分位数的差为 分 13.*已知一组数据共有5个数，它们的方差是 0.4,众数、中位数和平均数都是8，最大的 数是9，则最小的数为 14.某班10名同学的中考体育测试成绩如下表： 成绩/分 30 25 20 15 人数 y 若成绩的平均数为23分，中位数是a分， 众数是b分，则a一b的值是 17 复习·整合提优 15.一组数据3,4,6,12，x的中位数是x,且x x-3≥1， 是满足不等式组 的整数，则 -x+4≥-1 这组数据的平均数是 三、解答题 16.某学校在八、九年级各抽取50名学生开展 “垃圾分类”相关知识竞赛，为便于统计成 绩，制定了取整数的计分方式，满分为10分. 竞赛成绩见如图所示的统计图和如下统 计表： 众数/分 中位数/分 方差 八年级 7 8 1.88 九年级 a 8 b (1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的 成绩比较好吗？请通过计算说明 (2)①表中的a= ,b= ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别 从众数和方差两个角度来分析，那么你认 为应该给哪个年级颁奖？ (3)若规定成绩为10分获一等奖，9分获 二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖 率较高？ 人数 16 14 1 一八年级 10 --九年级 8 0 8 10成绩/分 (第16题) 毫期升级训练 数学（人教版）八年级 17.在统计学中经常用一组数据的最小值、下 四分位数、中位数、上四分位数和最大值画 出箱线图来反映数据的分布情况.如图①， 在箱线图中，位于最下面和最上面的实横 线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最 大值)，中间箱体的底端是下四分位数，箱 体中部的“×”和实横线分别表示平均数和中 位数，箱体的顶端是上四分位数.异常值是 明显偏离样本的个别值.已知甲班和乙班 人数相等，在一次考试中两个班同学成绩 的箱线图如图②所示 (1)甲班同学成绩的下四分位数是 (2)根据箱线图分析两个班的成绩特征. 一异常值 上边缘 上四分位数 平均数 中位数 下四分位数 下边缘 异常值 ① 成绩/分 160 140 120 100 80 2 0 甲班 乙班 ② (第17题) 18 18.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学 校倡导全校1200名学生进行经典诗词背 诵活动，并在活动之后举办经典诗词大赛」 为了解本次活动的效果，学校团委在活动 启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗 词背诵数量”，根据调查结果绘制成的统计 图（部分）如图①②所示.大赛结束后一个 月，再次抽查这部分学生“一周诗词背诵数 量”，绘制成如下统计表： 一周诗词 3首 4首 5首 6首 7首 8首 背诵数量 人数 10 10 15 40 25 20 请根据调查的信息分析： (1)活动启动之初，学生“一周诗词背诵数 量”的中位数为 (2)估计大赛结束后一个月该校学生一周 诗词背诵数量在6首以上（含6首）的人数； (3)选择适当的统计量分析两次调查的相 关数据，评价该校经典诗词背诵活动的 效果 人数 48 4 36 5首 24 20 4首 18 15 16131 6首 0 3首4首5首6首7首8首数量 首宣 ① ② (第18题)得P(受，号).@当C为直角顶点时，如图②，过点D 作DN⊥y轴于点N,过点P作PM⊥y轴于点M.同① 可得△PCM≌△CDN.∴.CM=DN,PM=CN. :D(-多3).C0.6.DN=CM=号，0N=3 CV=PM=6-3=3.÷0M=6-号=号 21 :P3,号)同理可得P'(-3,)综上所述，点P的 坐标为（号，号）或（号，）或(3，号)或(-3，) F D HA O ⑦ (第15题)》 第6天数据的分析 -、1.B2.B3.B4.B5.A6.B7.D8.C 二、9.众数10.甲11.>12.18 13.7解析：由题意，知最大的数是9，且众数、中位数和 平均数都是8，则这5个数中有1个数为9，且至少有2个 数为8，则可设剩下的2个数为xy.:易知x,y不全等 于8，∴.不妨令x<y.由这5个数的平均数是8，可知x十 y+8×2+9=40,即x+y=15.由方差是0.4，得 号[-82+(y-8)+(8-8)+(8-8)+(9 8)2]=0.4,.x2+y2-16(x+y)=-127..x2+y2 16×15=-127..x2+y2=113.(x+y)2=152, x+y+2ay=25y=号×(25-113)=56 ∴.x2+y2-2xy=113-2×56=1.∴.(x-y)2=1. x<y,∴.x-y=-1.x+y=15,.x=7,y= 8..最小的数是7. 一方法归纳一 利用推理的方法确定数据 题目仅给出了众数、中位数和平均数都是8，最大的 数是9，根据众数是8，可以确定至少有2个数是8，根据 平均数是8和方差是0.4，一步步推理出最小的数是7 14.2.515.6或5.8 三、16.(1)由题意，得八年级成绩的平均数是(6×7十 7×15+8×10+9×7+10×11)÷50=8(分)，九年级成绩 的平均数是(6×8+7×9+8×14+9×13+10×6)÷50= 8(分)，8=8，∴.用平均数无法判断哪个年级的成绩比 较好(2)①81.56②从众数角度看，八年级的众数 为7分，九年级的众数为8分，·应该给九年级颁奖.从 方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为 1.56,∴.九年级的成绩比八年级的更稳定.∴.应该给九 年级颁奖(3)八年级的获奖率为(10十7+11)÷50× 100%=56%,九年级的获奖率为(14+13+6)÷50× 100%=66%.:'66%>56%,∴.九年级的获奖率较高 17.(1)80分(2)乙班成绩比甲班成绩更集中，甲班成 绩中有超过140分的异常值，甲班的平均成绩低于乙班的 平均成绩（合理即可） 18.(1)4.5首(2)估计大赛结束后一个月该校学生一 周诗词背诵数量在6首以上（含6首）的有1200× 10+10+15十40十25+20=850（人）(3)活动启动之初 40+25+20 的中位数是4.5首，众数是4首，大赛结束后一个月的中 位数是6首，众数是6首，由前后的中位数和众数来看，大 赛结束后学生背诵诗词的积极性明显提高，活动的效果比 较理想（合理即可） 第7天数与式运算的综合训练 -、1.C2.A3.D4.C5.A6.D 二、7482+59.号10.3 三.11)原式=-子×3/15×名×号=发 2 (2)原式=2-多5-3+25-1-5-2 2 12.2(a十3)(a-3)-a(a-6)+6=2(a2-3)-a2+ 6a+6=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=-√2时，原 式=(-√2)2+6X(-√2)=2-62 13.由题意，得 a-220:a=2..6<a-西+ 2-a≥0， 1 V2-Q+2=2,即6<2.2-66-4b+4+√a +-名+2=1+2-3 2-b 14.(1):x=/3+1,y=3-1,.x十y=2W3,x-y= 2.∴.x2-y2=(x+y)(x-y)=23X2=45 (2):'x=3+1,y=3-1,∴.xy=(W3+1)(W3-1)= 3-1=2.∴.x2+y2-2x+2y=(x-y)2+2xy-2(x- y)=22+2X2-2×2=4 15.(1):x=3-2,.x+2=3..(x+2)2=(W5)2= 3..x2+4x=-1..x2+4x-5=-1-5=-6 (②：=522x+1=5.2r+1=5= 2 5.整理，得x2十x=1..x3十x2+1=x(x2+x)+1=x十 12+1 2