精品解析：河南省驻马店市正阳县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2025年六年级毕业质量监测试卷 数学 一、认真审题，准确填空。（每空1分，共22分） 1. 2023年末我国人口数约为1496700000人，横线上的数读作（ ），把它改写成用亿作单位的数是（ ）亿。 2. （ ）（ ）（ ）（ ）成。 3. 45分（ ）时 3.65公顷＝（ ）平方米 立方米＝（ ）立方分米 4. 一个立体图形，从正面看是，从上面看也是，要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体。 5. 一个两位数，是3和5的公倍数，如果这个数是奇数，那么最大是（ ）；如果这个数是偶数，那么最小是（ ）。 6. 观察下面三个算式的结果和计算过程，说一说整数、小数、分数加法在运算本质上的相同点，相同点是（ ）。 7. 玉树地处三江源自然保护区核心区，鸟类种群丰富，为了主动引导鸟类在杆塔“安全区域”栖息，电力部门计划在电塔顶端放置人工鸟窝，如果每天放置80个，m天共放置（ ）个，当m＝7时，共放置了（ ）个。 8. 有一个圆形花坛，直径是14m，在它的周围修一条2m宽的小路，沿环形小路的外围每隔6m装一盏灯，一共安装（ ）盏灯。（π取值为3） 9. 如图，一个平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙多6平方厘米，则这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 10. 一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，则这个三角形有（ ）条对称轴，如果短边长6cm，那么，以它所在直线为轴转动一周，形成的立体图形的体积是（ ）cm3。 11. 根据下面图形的变化规律完成填空。 …… （1）第（ ）幅图中有28个●； （2）第n幅图中有（ ）个●。 二、仔细推敲，小心判断。（每小题1分，共6分） 12. 如下图中，如果C是3，那么A是﹣2，B是1。（ ） 13. 一个三角形其中两条边的长分别是12cm和8cm，第三条边最长只能是19cm。（ ） 14. 在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是。（ ） 15. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12cm，则圆柱的高是（ ）cm。 16. 30个乒乓球中有一个质量稍重，用天平称3次就能找到这个次品。（ ） 17. 盒子里有同样大小的红球和白球各15个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸17个球。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共12分） 18. 甲、乙两数的比是5∶4，则乙数比甲数少（ ）。 A. 25% B. 20% C. 80% D. 125% 19. 下面的量中，（ ）不成比例关系。 A. 圆锥的体积一定，底面积与高 B. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 C. 路程一定，速度与时间 D. 分数值一定，分子与分母 20. 如图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）。 A. B. C. D. 21. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①如果要反映病人的体温变化，最好做成折线统计图。 ②完成一项任务，甲单独做10小时完工，乙单独做15小时完工，则甲、乙两人的工作效率比是3∶2。 ③求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高。 ④生产的90个零件中，有10个是废品，则合格率是90%。 ⑤若（a、b、c均不为0），那么a、b、c最大的数是c。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 22. 如下图所示，图中圆的面积等于长方形的面积，对于阴影部分a与阴影部分b，下列说法正确的选项是（ ）。 A. 面积相等，周长相等 B. 面积不相等，周长相等 C. 面积相等，周长不相等 D. 面积不相等，周长不相等 23. 下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 A. 2πr2；4rh B. 2rh；πr2 C. πr2；4rh D. 4rh；2πr2 四、看清题目，巧思妙算。（共21分） 24. 直接写得数。 25. 用你喜欢的方法计算。 26. 解方程或解比例。 80%（x－0.4）＝8 1.4×3＋0.7x＝5.6 五、手脑并用，心灵手巧。（共12分） 27. 已知每个小正方形的边长是1厘米。 （1）在下边的方格纸上画一个直角三角形，其中两个顶点的位置分别是A（4，5），B（6，9），顶点C的位置是（6，_________）。 （2）先将这个三角形绕C点逆时针旋转90°（用虚线画出），然后再画出向下平移2格后的图形。 （3）以（14，5）为圆心，画一个直径为4cm的圆，再将圆形按1∶2缩小，并画出缩小后的图形。 28. 以邮局为观测点，请你根据以下描述在方框中标出相应的位置。 （1）丰客隆超市在邮局正西面，距离邮局2.5千米。 （2）新华书店在邮局东偏北45°的方向，距离邮局2千米。 （3）车站在邮局南偏西60°的方向，距离邮局3千米。 六、灵活应用，解决问题。（共27分） 29. 办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天少用5张，实际比计划多用多少天？（用比例解） 30. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？ 31. 书店卖《四大名著》丛书，如果每套书售价为400元，那么售价的65%是进价。售价的35%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证每套书赚的钱不少于100元，应该怎样确定折扣？ 32. 小军和小华共同动手制作了一个污水过滤器进行污水过滤实验。（如下图），实验时将污水倒入上方圆锥形的容器中，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器。 （1）这个圆锥形的容器一次最多能装多少毫升的污水？ （2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质体积） 33. 六一儿童节，某玩具经销商推出A、B、C、D四款玩具共1000个进行展销。C款玩具销售的成交率为50%，根据实际情况绘制了以下两幅尚不完整的统计图。 （1）参加展销的D款玩具有多少个？ （2）请你将条形统计图补充完整。（并写出计算过程） （3）请你通过计算说明，哪个款式的玩具销售情况最好。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年六年级毕业质量监测试卷 数学 一、认真审题，准确填空。（每空1分，共22分） 1. 2023年末我国人口数约为1496700000人，横线上的数读作（ ），把它改写成用亿作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 十四亿九千六百七十万 ②. 14.967 【解析】 【分析】读数时从高位到低位依次读，亿级读完加“亿”字，万级读完加“万”字，个级的0都不读；改写成用亿作单位的数，即在亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，并在末尾加上“亿”字。 【详解】对大数从右往左每四位分一级，可分为亿级14，读作十四亿、万级9670，读作九千六百七十万、个级0000，不读。因此1496700000读作十四亿九千六百七十万。 亿位是从左数第2位的4，在4的右下角点上小数点，去掉小数末尾的0，加上单位“亿”，可得：1496700000＝14.967亿。 2. （ ）（ ）（ ）（ ）成。 【答案】32；45；30；80；八 【解析】 【分析】比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商；再根据比的基本性质，分数的基本性质、商不变的规律解答，十分之几，也就是百分之几十，也就是几成。 【详解】 八成。 3. 45分（ ）时 3.65公顷＝（ ）平方米 立方米＝（ ）立方分米 【答案】 ①. 0.75## ②. 36500 ③. 750 【解析】 【分析】（1）根据1时＝60分，从小单位换算成大单位，除以进率； （2）根据1公顷＝10000平方米，从大单位换算成小单位，乘进率； （3）根据1立方米＝1000立方分米，从大单位换算成小单位，乘进率。 【详解】（1）45÷60＝0.75（时）或45÷60＝＝（时），因此45分＝0.75（）时。 （2）3.65×10000＝36500（平方米），因此3.65公顷＝36500平方米。 （3）×1000＝750（立方分米），因此立方米＝750立方分米。 4. 一个立体图形，从正面看是，从上面看也是，要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体。 【答案】5 【解析】 【分析】从上面看的图形，一共有4个正方形，代表底层摆放位置。 从正面看，图形有两层，中间一列上层有1个方块。 底层一共4个位置，全部摆上，中间这一块上面叠放1块，总数4＋1。 【详解】从上面观察的图形，有4个正方形，底层必须占满这4个位置，放4个小正方体。 正面看中间有第二层：直接在底层中间那一个正方体的上方再叠1个。 总个数：4＋1＝5（个） 5. 一个两位数，是3和5的公倍数，如果这个数是奇数，那么最大是（ ）；如果这个数是偶数，那么最小是（ ）。 【答案】 ①. 75 ②. 30 【解析】 【分析】这个两位数是3和5公倍数，那么这个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，则这个两位数个位数字为0或5，两个数位上数字之和是3的倍数，当这个数为奇数时，个位数字只能是5，当这个数为偶数时，个位数字只能是0，据此解答。 【详解】如果这个数是奇数，那么它的个位数字为5。 当十位上为9时，9＋5＝14，14不是3的倍数； 当十位上为8时，8＋5＝13，13不是3的倍数； 当十位上为7时，7＋5＝12，12是3的倍数； 所以，这个两位奇数最大是75。 如果这个数是偶数，那么它的个位数字为0。 当十位上为1时，10不是3的倍数； 当十位上为2时，20不是3的倍数； 当十位上为3时，30是3的倍数； 所以，这个两位偶数最小是30。 【点睛】掌握同时是3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。 6. 观察下面三个算式的结果和计算过程，说一说整数、小数、分数加法在运算本质上的相同点，相同点是（ ）。 【答案】先统一计数单位，再累加相同计数单位的数量。 【解析】 【分析】整数加法里，我们要对齐数位，326的6是6个一、2是2个十、3是3个百，427的7是7个一、2是2个十、4是4个百，最后是把相同数位（也就是相同计数单位）的数量相加：6个一加7个一，2个十加2个十，3个百加4个百。 小数加法里，我们要对齐小数点，0.25的5是5个0.01、2是2个0.1，1.68的8是8个0.01、6是6个0.1、1是1个一，也是把相同计数单位的数量相加：5个0.01加8个0.01，2个0.1加6个0.1。 分数加法里，先把通分成，转化成和一样的分数单位（计数单位）都是，再算4个加3个得到7个。 【详解】核心都是先统一计数单位，再累加相同计数单位的数量。（答案不唯一） 7. 玉树地处三江源自然保护区核心区，鸟类种群丰富，为了主动引导鸟类在杆塔“安全区域”栖息，电力部门计划在电塔顶端放置人工鸟窝，如果每天放置80个，m天共放置（ ）个，当m＝7时，共放置了（ ）个。 【答案】 ①. 80m ②. 560 【解析】 【分析】根据“总放置数量＝每天放置数量×放置天数”的数量关系，数字与字母相乘时省略乘号，数字写在字母前方；再将m＝7代入上式计算即可。 【详解】总数量为：80×m＝80m（个） 当m＝7时，共放置的数量为：80×7＝560（个） 8. 有一个圆形花坛，直径是14m，在它的周围修一条2m宽的小路，沿环形小路的外围每隔6m装一盏灯，一共安装（ ）盏灯。（π取值为3） 【答案】9 【解析】 【分析】花坛直径＋小路宽×2＝大圆直径，根据圆的周长＝πd，求出大圆周长，再根据封闭图形植树，棵数＝段数，用大圆周长÷间距即可。 【详解】14＋2×2＝18（m） 3×18＝54（m） 54÷6＝9（盏） 9. 如图，一个平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙多6平方厘米，则这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】32 【解析】 【分析】把平行四边形的高设为未知数，利用“三角形的面积＝底×高÷2”表示出甲和丙的面积，等量关系式：甲的面积－丙的面积＝6平方厘米，列方程求出平行四边形的高，最后利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个平行四边形的面积，据此解答。 【详解】解：设平行四边形的高为h厘米。 （3＋5）h÷2－5h÷2＝6 8h÷2－5h÷2＝6 4h－2.5h＝6 1.5h＝6 h＝6÷1.5 h＝4 平行四边形的面积：4×（3＋5） ＝4×8 ＝32（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是32平方厘米。 【点睛】掌握三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 10. 一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，则这个三角形有（ ）条对称轴，如果短边长6cm，那么，以它所在直线为轴转动一周，形成的立体图形的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 1 ②. 226.08 【解析】 【分析】等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，根据三个角度数比是1∶2∶1，说明有两个角相等，并且两个小角的和等于另一个角，所以这个三角形是等腰直角三角形；短边长6cm，说明两条直角边都是6cm，绕直角边转动一周形成圆锥，圆锥的高是6cm，底面半径是6cm，代入求出体积。 【详解】根据分析，这个三角形有1条对称轴； ×3.14×62×6 ＝×3.14×36×6 ＝226.08（cm3） 11. 根据下面图形的变化规律完成填空。 …… （1）第（ ）幅图中有28个●； （2）第n幅图中有（ ）个●。 【答案】（1）9 （2）3n＋1 【解析】 【分析】观察图形可知，第一幅图有4个小黑点，第二幅图有7个小黑点，第三幅图有10个小黑点，由此可知，第n幅图有3n＋1个黑点。 【小问1详解】 3n＋1＝28 解：3n＝27 n＝9 第9幅图中有28个●。 【小问2详解】 第n幅图中有3n＋1个●。 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 二、仔细推敲，小心判断。（每小题1分，共6分） 12. 如下图中，如果C是3，那么A是﹣2，B是1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】观察数轴可知，0到C的距离为3，且被平均分成了6个小格，据此先求出1个小格代表的长度；再根据A和B距离0的小格数，结合0左边的数为负数，0右边的数是正数，求出A、B表示的数，最后和题目给出的数值比较后判断。 【详解】1小格代表的长度：3÷6＝0.5 A在0的左边2小格处，为负数，0.5×2＝1，即A是﹣1。 B在0的右边1小格处，为正数，0.5×1＝0.5，即B是0.5。 与题目给出的A是﹣2，B是1不一致，原题说法错误。 故答案为：× 13. 一个三角形其中两条边的长分别是12cm和8cm，第三条边最长只能是19cm。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的特点，先确定第三边的取值范围，再判断说法是否正确。 【详解】（） （） 第三边的长度范围是，题目未限定边长为整厘米数，第三边可以是小于的任意长度，例如也符合要求，并非最长只能是。 故答案为： 14. 在比例里，两个外项互为倒数，一个内项是最小的合数，另一个内项是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据比例的基本性质和倒数的含义，比例的两内项积＝两外项积，如果两个内项乘积是1即可。 【详解】最小的合数是4，4×＝1，所以原题说法正确。 【点睛】乘积是1的两个数互为倒数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。。 15. 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，如果圆锥的高是12cm，则圆柱的高是（ ）cm。 【答案】4 【解析】 【分析】根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12cm，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解答。 【详解】12×＝4（cm） 圆柱的高是4cm。 【点睛】此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积和圆柱体积的关系。 16. 30个乒乓球中有一个质量稍重，用天平称3次就能找到这个次品。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面；如果天平不平衡，那么次品在天平下降的一端里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】 由上可知，至少用天平称4次才能找到这个次品。 故答案为：× 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 17. 盒子里有同样大小的红球和白球各15个，要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸17个球。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最坏情况是先摸出红球、白球各1个，此时再摸1个球一定有2个同色。 【详解】（个） 要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸3个球，题干说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共12分） 18. 甲、乙两数的比是5∶4，则乙数比甲数少（ ）。 A. 25% B. 20% C. 80% D. 125% 【答案】B 【解析】 【分析】求乙数比甲数少百分之几，以甲数为单位“1”，用两数的差除以甲数计算即可。 【详解】把甲数看作5份，乙数看作4份： 19. 下面的量中，（ ）不成比例关系。 A. 圆锥的体积一定，底面积与高 B. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 C. 路程一定，速度与时间 D. 分数值一定，分子与分母 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成比例，要看它们的比值是否一定（成正比例）或乘积是否一定（成反比例），若都不是则不成比例。 【详解】．圆锥体积公式为，体积一定时，（一定），底面积和高成反比例。 ．（一定），是和一定，既不符合正比例判定条件，也不符合反比例判定条件，不成比例。 ．（一定），速度和时间成反比例。 ．（一定），分子和分母成正比例。 20. 如图①表示的算式是，那么图②表示的算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】①表示的算式是×，即把长方形看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，再把涂色1份看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，表示的，即×； 由此可知，②把长方形看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示，再把涂色2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份，表示的，即×，据此解答。 【详解】根据分析可知，①表示的算式是，那么图②表示的算式是×。 故答案为：C 21. 下面说法中，正确的有（ ）个。 ①如果要反映病人的体温变化，最好做成折线统计图。 ②完成一项任务，甲单独做10小时完工，乙单独做15小时完工，则甲、乙两人的工作效率比是3∶2。 ③求正方体、长方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高。 ④生产的90个零件中，有10个是废品，则合格率是90%。 ⑤若（a、b、c均不为0），那么a、b、c最大的数是c。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】①根据折线统计图特点：折线统计图不仅能看出数量多少，还能清晰反映数量增减变化趋势，据此判断； ②把任务总量看作单位 “1”，根据工作效率工作总量工作时间，据此判断； ③根据正方体、长方体、圆柱体体积公式进行判断； ④根据合格率合格数量总数量，据此判断； ⑤根据两个非0的因数相乘，乘积相等时，一个因数越小，另一个因数越大，据此判断。 【详解】根据分析可知： ①病人体温需要观察随时间的升降变化，选用折线统计图，说法正确； ②把任务总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲、乙工作效率比为，说法正确； ③正方体体积边长边长边长底面积高；长方体体积长宽高底面积高；圆柱体体积底面积高； 综上分析，正方体、长方体、圆柱体体积都可按“底面积乘高”计算，说法正确。 ④合格零件数：（个），合格率：，说法错误。 ⑤（a、b、c均不为0），，，乘积相等时，一个因数越小，另一个因数越大，，所以，即最大数是a，说法错误。 综上，正确的说法有3个。 22. 如下图所示，图中圆的面积等于长方形的面积，对于阴影部分a与阴影部分b，下列说法正确的选项是（ ）。 A. 面积相等，周长相等 B. 面积不相等，周长相等 C. 面积相等，周长不相等 D. 面积不相等，周长不相等 【答案】C 【解析】 【分析】已知图中圆的面积等于长方形的面积，阴影部分a的面积＝圆的面积－空白部分的面积，阴影部分b的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，所以阴影部分a的面积＝阴影部分b的面积； 根据圆的面积等于长方形的面积，圆的面积＝π×半径×半径，长方形的面积＝长×宽，而宽等于半径，可知长方形的长＝π×半径。圆的周长＝2×π×半径，可知长方形的长等于圆的周长的一半，2条长就等于圆的周长。 阴影部分a的周长＝圆的周长＋2条半径；阴影部分b的周长＝长－半径＋长＋2条宽＝2条长＋1条半径＝圆的周长＋1条半径；所以阴影部分a的周长≠阴影部分b的周长。 【详解】根据分析可知： 阴影部分a的面积＝阴影部分b的面积 阴影部分a的周长≠阴影部分b的周长 即阴影部分a与阴影部分b面积相等，周长不相等。 故答案为：C 23. 下面是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法（都是平均分成两部分）。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ）；乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 A. 2πr2；4rh B. 2rh；πr2 C. πr2；4rh D. 4rh；2πr2 【答案】A 【解析】 【分析】甲同学切分后表面积增加圆柱的两个底面的面积；乙同学切开后表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径；根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】甲：πr2×2＝2πr2 乙：2r×h×2＝4rh 因此甲同学切开后表面积增加了2πr2，乙同学切开后表面积增加了4rh。 故答案为：A 四、看清题目，巧思妙算。（共21分） 24. 直接写得数。 【答案】0.1；；8.1；2； ；；9；10.6 25. 用你喜欢的方法计算。 【答案】7；； 1.25；101 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，以及减法的性质简算； （2）根据运算顺序，先算小括号里的减法，再算除法，最后算加法； （3）将12.5%看作12.5%×1，同时将分数和百分数统一化成小数，再利用乘法分配律逆运算简算； （4）利用乘法分配律展开简算。 【详解】（1） ＝ ＝11－4 ＝7 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝1.25 （4） ＝ ＝ ＝36＋65 ＝101 26. 解方程或解比例。 80%（x－0.4）＝8 1.4×3＋0.7x＝5.6 【答案】X＝；X＝10.4；X＝2 【解析】 【分析】1.依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。把比例转化为x＝×0.7，再求解。 2.把80%化成小数0.8，可以把（x－0.4）看成一个整体，先利用等式性质2，等式两边同时除以0.8，再利用等式性质1，两边同时加0.4求出x。 3. 先把能直接计算的1.4×3算出结果，把0.7x看成整体，等式两边同时减去1.4×3的结果，再等式两边同时除以0.7，得到未知数的值。 等式的性质： ①等式两边同时加或者减同一个数，等式仍然成立； ②等式两边同时乘、除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】 解： 80%（x－0.4）＝8 解：0.8（x－0.4）＝8 0.8（x－0.4）÷0.8＝8÷0.8 x－0.4＝10 x－0.4＋0.4＝10＋0.4 x＝10.4 1.4×3＋0.7x＝5.6 解：4.2＋0.7x＝5.6 4.2＋0.7x－4.2＝5.6－4.2 0.7x＝1.4 0.7x÷0.7＝1.4÷0.7 x＝2 五、手脑并用，心灵手巧。（共12分） 27. 已知每个小正方形的边长是1厘米。 （1）在下边的方格纸上画一个直角三角形，其中两个顶点的位置分别是A（4，5），B（6，9），顶点C的位置是（6，_________）。 （2）先将这个三角形绕C点逆时针旋转90°（用虚线画出），然后再画出向下平移2格后的图形。 （3）以（14，5）为圆心，画一个直径为4cm的圆，再将圆形按1∶2缩小，并画出缩小后的图形。 【答案】（1）；5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。直角三角形直角边垂直，由A（4，5）知A点在第4列第5行，由B（6，9）可知B点在第6列第9行，因为C也在第6列，要构成直角，C点需与A点在同一行，即第5行。 （2）根据图形旋转的性质，以点C为旋转中心，将三角形的各个顶点绕点C逆时针旋转90°，确定旋转后各顶点的位置，然后依次用虚线连接各顶点得到旋转后的三角形。再依据图形平移的性质，将旋转后三角形的各个顶点分别向下平移2格，确定平移后各顶点的位置，再依次连接各顶点，得到最终图形。 （3）以第14列第5行的交叉点为圆心，将圆规的两脚分开2cm（4÷2＝2cm）的距离，一脚固定在圆心处，一脚旋转一周，得到圆；图形缩小的比例为1∶2，即缩小后的半径是原半径的。原圆的半径为2cm，先计算出缩小后的圆的半径为2÷2＝1cm，以（14，5）为圆心，画出半径为1cm的圆即可。 【小问1详解】 要构成直角三角形，顶点C的位置是第6列第5行，用数对表示为（6，5）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. 以邮局为观测点，请你根据以下描述在方框中标出相应的位置。 （1）丰客隆超市在邮局正西面，距离邮局2.5千米。 （2）新华书店在邮局东偏北45°的方向，距离邮局2千米。 （3）车站在邮局南偏西60°的方向，距离邮局3千米。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据题图可是，比例尺为：1∶100000，即；根据1千米＝100000厘米，先把实际距离的单位换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，再分别计算出丰客隆超市、新华书店、车站到邮局的图上距离；再根据地图上方向的规律“上北下南，左西右东”，以邮局为观测点，再分别确定丰客隆超市、新华书店、车站的位置即可。 【详解】（1）2.5千米＝250000厘米 250000×＝2.5（厘米） 画图略； （2）2千米＝200000厘米 200000×＝2（厘米） 画图略； （3）3千米＝300000厘米 300000×＝3（厘米） 画图略； 六、灵活应用，解决问题。（共27分） 29. 办公室买进一包白纸，计划每天用30张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天少用5张，实际比计划多用多少天？（用比例解） 【答案】4天 【解析】 【分析】根据题意可知，这包白纸的总张数不变，即每天用纸的张数×用的天数＝这包白纸的总张数（一定），乘积一定，则每天用纸的张数与用的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求出实际用的天数；最后用计划用的天数减去实际用的天数，即是实际比计划多用的天数。 【详解】解：设实际可以用x天。 （30－5）x＝30×20 25x＝600 x＝600÷25 x＝24 24－20＝4（天） 答：实际比计划多用4天。 30. 小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？ 【答案】270页 【解析】 【详解】解：设这本书共有x页 (x＋24) :[ x－(x＋24)]=1:4 解得：x=270 31. 书店卖《四大名著》丛书，如果每套书售价为400元，那么售价的65%是进价。售价的35%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证每套书赚的钱不少于100元，应该怎样确定折扣？ 【答案】九折 【解析】 【分析】先把原来的售价看成单位“1”，用原来的售价乘上65%就是一套书的进价；为保证一套书赚的钱不少于100元，那么一套书的实际售价必须大于进价＋100元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。 【详解】400×65%＝260（元） 260＋100＝360（元） 360÷400＝90%＝九折 答：为保证一个书包赚的钱不少于1000元，应打九折。 【点睛】解答本题要注意理解进价、原价、实际售价、折扣的意义，找清楚它们的关系，再根据百分数乘除法的意义进行求解。 32. 小军和小华共同动手制作了一个污水过滤器进行污水过滤实验。（如下图），实验时将污水倒入上方圆锥形的容器中，经过过滤管的过滤后，清水滴入下方的圆柱形容器。 （1）这个圆锥形的容器一次最多能装多少毫升的污水？ （2）如果这些污水全部过滤后滴到下方的圆柱形容器中，那么圆柱形容器中水的高度是多少厘米？（不考虑过滤掉的杂质体积） 【答案】（1）113.04毫升 （2）0.36厘米 【解析】 【分析】（1）求圆锥形容器一次能装入多少毫升的污水，就是求一个底面直径是6厘米，高12厘米的圆锥的体积，利用圆锥的体积＝求解即可。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，用污水的体积÷圆柱底面积即可求出水的高度。据此解答即可。 【小问1详解】 6÷2＝3（厘米） ＝ ＝113.04（立方厘米） 113.04立方厘米＝113.04毫升 答：这个圆锥形的容器一次最多能装113.04毫升。 【小问2详解】 20÷2＝10（厘米） 3.14×102＝314（平方厘米） 113.04÷314＝0.36（厘米） 答：圆柱形容器中水的高度是0.36厘米。 33. 六一儿童节，某玩具经销商推出A、B、C、D四款玩具共1000个进行展销。C款玩具销售的成交率为50%，根据实际情况绘制了以下两幅尚不完整的统计图。 （1）参加展销的D款玩具有多少个？ （2）请你将条形统计图补充完整。（并写出计算过程） （3）请你通过计算说明，哪个款式的玩具销售情况最好。 【答案】（1）250个 （2）；100个 （3）D款 【解析】 【分析】（1）把参加展销的玩具总数看作单位“1”，先用“1”减去A、B、C款玩具展销的数量占总数的百分比，求出D款玩具展销的数量占总数的百分之几；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出D款玩具展销的数量。 （2）把参加展销的玩具总数看作单位“1”，已知C款玩具展销的数量占总数的20%，单位“1”已知，用总数乘20%，求出C款玩具展销的数量； 再把C款玩具展销的数量看作单位“1”，已知C款玩具销售的成交率为50%，单位“1”已知，用C款玩具展销的数量乘50%，求出C款玩具的销售量。 （3）先根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出A、B款玩具的展销数量； 已知C款玩具销售的成交率为50%，用A、B、D款玩具的销售量除以各自的展销数量，求出各款式玩具的成交率，再比较，成交率最高的，说明这款式的玩具销售情况最好。 【小问1详解】 1000×（1－35%－20%－20%） ＝1000×（1－0.35－0.2－0.2） ＝1000×0.25 ＝250（个） 答：参加展销的D款玩具有250个。 【小问2详解】 C款玩具的销售量： 1000×20%×50% ＝1000×0.2×0.5 ＝200×0.5 ＝100（个） 图略 【小问3详解】 A款玩具展销数量： 1000×35% ＝1000×0.35 ＝350（个） A款销售量占： 168÷350×100% ＝0.48×100% ＝48% B款玩具展销数量： 1000×20% ＝1000×0.2 ＝200（个） B款销售量占： 98÷200×100% ＝0.49×100% ＝49% D款销售量占： 130÷250×100% ＝0.52×100% ＝52% 比较：52%＞50%＞49%＞48% 答：D款式的玩具销售情况最好。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $