四川省南充市高坪中学2025-2026学年下学期第一次月考高二数学

高坪中学高2024级高二下学期第一次月考 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求． 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知数列是等差数列，，则（ ） A．19 B．51 C．69 D．87 3．已知各项均为正数的等比数列，若，，则公比（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线和圆，当从顺时针绕点匀速旋转到时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．若数列满足，，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在处取得最小值，则（ ） A． B． C． D． 7．已知等比数列的前项和为，若，且，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数，其导函数为，且，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数的图象在的切线的斜率为0 B．函数在上单调递增 C．是函数的极小值点 D．是函数的极大值 10．已知等比数列的前项和为，且，则下列选项中正确的有（ ） A． B．数列是等差数列 C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．在上单调递增 B．若函数有两个零点，则 C．不等式的解集为 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若数列是等比数列，且其前项和为，则实数________． 13．已知函数，则________． 14．已知数列的前项和为，且，设函数，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分） 已知等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 16．（本题满分15分） 已知函数在时取得极大值． （1）求实数，的值； （2）求函数在区间上的最值． 17．（本题满分15分） 已知函数，． （1）求； （2）证明：当时，； （3）设函数，将函数的零点从小到大排列构成数列，求数列的前8项的和． 18．（本题满分17分） 在数列中，，． （1）证明：数列是等差数列； （2）求的通项公式； （3）若，记数列的前项和为，若对一切，不等式都成立，求实数的取值范围． 19．（本题满分17分） 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）若在上有解，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $