第二单元 统计表和条形统计图（二）（综合题型）奥数思维训练-2026-2027学年苏教版数学五年级上册(新教材)

**基本信息** 以复式统计图表为核心，构建“概念本质-结构解析-统计量应用-奥数题型突破”的递进式训练体系，提炼6大解题方法与3类避坑指南，强化数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|7大板块|图例表头锚定法、总量倒推法、极值假设法等6种核心方法|从单式到复式的概念进阶，通过结构解析（表头/图例）-统计量计算（平均数/极值）-综合应用（数据推理/方案优化）形成逻辑链| |培优练习|34题（选择6/填空16/判断6/解答6）|交叉验证法、表格梳理法|覆盖基础读取、残缺补全、多表联动等题型，典例含小升初高频考点（错中求解/分段统计），体现从基础到奥数的能力跃迁|

第二单元 统计表和条形统计图（二）（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 单元核心内容与本质 本单元核心是复式统计表与复式条形统计图，是在单式统计的基础上，将两组及以上相关联的数据整合在同一张统计图表中，实现多组数据的同步呈现与对比分析。 核心本质：对多组同类数据进行结构化整合，核心价值是便于横向对比、挖掘数据规律，是小学阶段数据分析的核心工具。 与单式统计的核心区别：单式统计只能呈现一组数据，仅能做单维度数值读取；复式统计可同时承载多组数据，对比性更强、信息密度更高，核心功能是 “对比分析”。 2. 两大统计载体的定位差异 复式统计表：以表格形式精准呈现具体数值，数据严谨性高，适合精确计算、数据核对与多维度交叉比对。 复式条形统计图：以直条长度直观呈现数量多少，可视化程度高，适合快速对比数量差异、判断增减趋势。 3. 教材定位与奥数价值 教材定位：承接单式统计知识，是小学统计模块的核心进阶单元，系统培养数据读取、整理、分析的基础能力，为后续折线统计图、概率初步知识做铺垫。 奥数价值：以统计图表为载体，延伸出残缺补全、数据推理、极值分析、方案优化、逻辑判断等综合题型，训练信息提取能力、定量计算能力与决策思维，是小升初应用类题型的高频考点。 二、复式统计表核心知识点 1. 复式统计表的基本结构 一张完整的复式统计表包含四大核心部分： 表头：位于表格左上角，用斜线分隔为三个区域，分别说明横栏类别、纵栏类别、数据含义，是读懂表格的核心锚点。 横栏项目：表格横向排列的分类项，代表第一维度的数据类别。 纵栏项目：表格纵向排列的分类项，代表第二维度的数据类别。 数据单元格：行列交叉处的具体数值，对应某一交叉类别下的统计结果。 拓展结构：包含 “合计” 行 / 列与 “总计” 单元格。合计为单行或单列的分项数据总和；总计为全表所有数据的总和，是全表数据的总规模。 2. 填写与补全规则 先解读表头含义，明确每行、每列对应的统计维度，避免行列混淆； 已知分项数据求合计：同类别下所有分项数据相加，得到对应合计数； 已知合计与部分分项求未知项：合计数减去已知分项数，得到空缺分项； 总计双重验证：横行合计相加的总和 = 纵列合计相加的总和，可用于检验全表数据是否正确。 3. 核心分析维度 横向对比：同一纵项分类下，不同横项数据的大小比较、差值计算、倍数关系分析； 纵向对比：同一横项分类下，不同纵项数据的大小比较、差值计算、倍数关系分析； 整体分析：通过总计、合计判断整体规模，计算单项数据占整体的几分之几，结合分数知识拓展占比分析； 关系推导：利用数据间的和差、倍数、平均分等约束关系，推导未知数据。 三、复式条形统计图核心知识点 1. 基本结构 标题：统计图的名称，说明统计的主题与统计时间，明确图表核心内容； 图例：标注不同颜色、不同样式的直条分别对应哪一类数据，是区分多组数据的核心标识； 横轴：通常表示统计的类别项目，对应分类维度； 纵轴：通常表示数量，带有均匀刻度与单位，标注每一格代表的具体数值； 直条：每个类别对应并排的多根直条，高度对齐纵轴刻度，不同直条按图例区分组别。 2. 分类与适用场景 纵向复式条形统计图：直条竖直排列，横轴为类别、纵轴为数量，是最常见的形式，适合类别数量较少的场景； 横向复式条形统计图：直条水平排列，纵轴为类别、横轴为数量，适合类别较多、数值较大的场景，便于展示长标签类别。 3. 绘制与读图核心要点 标准绘制步骤 确定统计主题，书写标题与单位； 绘制横轴、纵轴，标注刻度与分类项目，确认单位长度代表的数值； 标注图例，明确不同直条对应的组别； 根据数据大小画出对应高度的直条，同类别直条并排对齐，按图例区分样式； 可在直条顶端标注具体数值，完成后核对直条高度与刻度是否对应。 读图方法 第一步先看图例，明确不同直条对应的统计组别，避免数据混淆； 确认纵轴刻度与单位，明确每一格代表的数量，注意起始刻度是否为 0； 直条顶端对齐纵轴刻度读取数值，顶端在两格之间时可按比例估算； 对比同类别不同直条的高度差，判断组间数量差异；对比同一组别不同类别直条，判断数据变化趋势。 4. 统计图估算技巧 半格估算：直条顶端在两个刻度正中间时，取两个刻度的平均值； 比例估算：根据已知数值的直条高度，算出单位高度对应数量，再按比例推算未知直条的数值； 极值快速判断：通过直条高低直接定位最大值、最小值所在的类别。 四、核心统计量与分析方法 1. 总数与合计 单组总数：同一类别下所有分项数据相加的和； 总计：全表所有数据的总和，可通过横行合计求和、纵列合计求和两种方式计算，结果完全一致，是检验数据正误的核心方法。 2. 平均数（奥数核心衔接点） 平均数是统计分析的核心指标，也是奥数平均数问题的基础载体。 基本公式： 基础应用：计算平均人数、平均成绩、平均产量等； 进阶拓展：加权平均初步，即不同权重的数据求平均。例如不同班级人数不同，求年级整体平均分，需用 “各班总分和 ÷ 各班总人数” 计算。 3. 极值与极差 最大值：一组数据中数值最大的量； 最小值：一组数据中数值最小的量； 极差：最大值减去最小值的差，反映数据的波动范围，差值越大说明组内数据差异越大。 4. 差值与倍数分析 差值分析：计算两组对应数据的差，量化数量差距； 倍数分析：计算一组数据是另一组的几倍或几分之几，结合分数知识做相对量分析。 5. 趋势判断 增减趋势：按顺序对比连续多组数据，判断数量呈上升、下降还是波动趋势； 变化幅度：计算相邻数据的差值，判断数据变化的快慢程度。 五、奥数常见题型及解题策略 （一）基础应用类 图表信息读取与计算 题型特征：给出完整的复式统计表 / 统计图，计算合计、差值、平均数、极值等基础统计量。 解题策略：先确认表头、图例与单位，准确提取对应数据，再按公式计算；计算完成后用合计、总计交叉验证结果。 补全残缺统计图表 题型特征：统计表 / 统计图中有部分空缺数据，结合少量限定条件，要求补全全部数据。 解题策略： 先找到数据完整的行或列，计算出对应合计与总计； 利用 “合计 - 已知分项 = 未知分项” 的关系，逐步推导所有空缺数据； 全部补完后，用总计的两种计算方式交叉验证，确保结果正确。 统计表与统计图互转 题型特征：给出统计表要求绘制对应统计图，或给出统计图要求整理成统计表。 解题策略：先提取所有类别与对应数据，按目标图表的结构整理；转换过程中注意图例、表头一一对应，数据无遗漏、无错配。 （二）进阶奥数核心题型 1. 数据逻辑推理题 题型特征：给出部分统计数据和限定条件，推理未知的名次、类别或具体数值，常与成绩排名、人数统计结合。 解题策略： 整理已知数据，列出所有确定的信息； 利用极值、和差关系缩小取值范围，排除不可能的情况； 对剩余可能逐一假设验证，找到符合所有条件的唯一结果； 推荐用表格法梳理信息，避免逻辑混乱。 2. 统计中的极值问题 题型特征：已知统计数据的平均数、合计总量，求某一项的最大值或最小值；或求特定排名对应的极端数值。 解题策略： 先根据平均数、总份数算出总数量； 求某一项最大，则让其余所有项尽可能取最小值；求某一项最小，则让其余所有项尽可能取最大值； 结合题目隐含约束（如人数为整数、考试分数有满分上限等）确定最终结果。 3. 错中求解统计题 题型特征：统计数据时看错数字、抄错数值，导致平均数、合计结果出错，要求算出正确的统计结果。 解题策略： 先根据错误数据算出错误的总数量； 计算看错数值与正确数值的差，对应修正总数量（多算就减、少算就加）； 用修正后的正确总数量，重新计算正确的平均数、合计等。 4. 统计方案优化题 题型特征：给出多组统计数据（如票价、销量、成本），设计最优方案，常见场景有购票最省钱、进货收益最高、人员安排最合理等。 解题策略： 整理所有可行方案对应的统计数据； 分别计算每种方案的总费用、总收益等核心指标； 对比所有方案的结果，选择最优解； 注意边界约束，如人数限制、数量上限、方案组合等，避免遗漏混合方案。 （三）拓展提升类 1. 多表联动分析 题型特征：给出两张及以上相关联的统计图表，数据互相呼应，要求综合分析求解问题。 解题策略：先找到不同图表之间的公共关联项，以公共项为桥梁，将一张表的数据代入另一张，逐步推导全部未知信息。 2. 条形图比例问题 题型特征：给出刻度不完整的条形图，通过已知直条的高度与对应数值，按比例计算其他直条的数值。 解题策略：先算出单位高度对应的实际数量，再根据未知直条的高度比例计算对应数值，本质是正比例思想的应用。 3. 统计与概率初步 题型特征：结合统计的频次数据，判断事件发生的可能性大小，或根据历史数据预测后续结果。 解题策略：同类数据统计量越大，对应事件发生的可能性越高；根据历史数据的增减趋势，可合理预测后续数值范围，注意趋势仅为合理推断，非确定结果。 4. 分段统计进阶 题型特征：给出分段统计的数据（如成绩分段、身高分段），推理具体数值的范围，或计算总人数、平均分的取值区间。 解题策略：利用每段的上下限，计算总数量的最大值与最小值区间，结合题目条件锁定最终范围。 六、核心解题方法汇总 图例表头锚定法：读图表第一步先确认表头、图例与单位，避免数据类别混淆，是所有统计题的基础前提。 总量倒推法：补全残缺表格时，从数据完整的行列切入，先算出合计与总计，再反向推导分项数据。 极值假设法：求解最值问题时，通过 “其余量极端化” 的思路，锁定目标量的最大或最小值。 交叉验证法：计算完成后，用横行合计与纵列合计分别计算总计，验证数据是否一致，排查计算错误。 表格梳理法：逻辑推理类题目，用表格整理已知条件与对应关系，清晰呈现信息，便于逐一排除推导。 对比分析法：多组数据分析时，横向、纵向分别对比，快速定位数据差异与变化规律。 七、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 图例混淆：看错图例对应关系，把两组数据搞反，导致后续所有计算全部错误；读题时优先标注图例对应关系。 表头解读错误：复式统计表表头的三个维度对应不清，行列交叉点的数据类别找错。 合计与总计混淆：误把单行合计当作总计，或总计只累加了一组数据，忽略多组数据的总和。 单位遗漏：忽略纵轴标注的单位，计算后不写单位，或不同单位间未换算直接计算。 2. 计算类易错点 合计计算错误：多个数据相加时漏加、错加，建议分两次求和交叉验证。 平均数公式用反：误写成总份数 ÷ 总数量，牢记平均数是 “总数量除以总份数”。 错中求解差值算反：修正总数量时，多算的部分应该减去，误算成加上，导致结果偏差加倍。 极值忽略整数约束：人数、物品个数、考试分数等必须为整数的量，计算极值时忽略整数要求，出现小数结果。 3. 应用类易错点 刻度读取错误：纵轴起始刻度不是 0 时，误按格数直接乘单位量，忽略起始刻度；需用顶端刻度减去起始刻度得到实际数值。 方案考虑不全：方案优化题只计算了单一方案，遗漏混合搭配方案，导致找不到真正的最优解。 推理忽略隐含条件：如成绩满分限制、人数为正整数等，推理出的结果不符合实际场景。 趋势判断片面：仅根据相邻两组数据就下结论，未结合整体趋势判断，导致结论错误。 培优练习 一、选择题 1．下面是三年级一班同学1分钟仰卧起坐成绩统计表。 做了30~35个仰卧起坐的同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．11 D．12 【答案】C 【详解】略 2．某校三（2）班全班同学喜欢吃蔬菜的情况统计表如下： 全班喜欢吃（    ）的人数最多。 A．茄子 B．西红柿 C．青菜 D．黄瓜 【答案】B 【分析】先分别计算出喜欢吃每种蔬菜的人数，用喜欢吃这种蔬菜的男生人数加女生人数，然后再将喜欢吃每种蔬菜的人数比较即可。 【详解】茄子：5＋6＝11（人） 西红柿：11＋6＝17（人） 青菜：5＋3＝8（人） 黄瓜：4＋7＝11（人） 其他：1＋2＝3（人） 3＜8＜11＜17 喜欢吃西红柿的人数最多。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握复式统计表的特点是解答此题的关键。 3．下表是某校三（2）班全班同学喜欢吃蔬菜的情况，统计如下表：（每人限选一种） 喜欢吃黄瓜的人数比喜欢吃西红柿的少（    ）。 A．6人 B．2人 C．8人 D．9人 【答案】B 【分析】先分别求出喜欢吃黄瓜、喜欢吃西红柿的总人数，再根据求一个数比另一个数少几，用减法解答。 【详解】（6＋7）－（3＋8） ＝13－11 ＝2（人） 喜欢吃黄瓜的人数比喜欢吃西红柿的少2人。 故答案为：B 【点睛】本题考查统计表的数据分析能力，读懂统计表，使用统计表提供的数据解决实际问题。 4．观察下面的统计图，下面说法中错误的是（    ）。 四年级同学参加运动会情况统计图 A．参加羽毛球项目的人数比参加跳绳项目的多5人 B．男生人数比女生多10人 C．参加跑步项目的人数最多 D．若每人只参加一个项目，则四年级共有160人参加运动会 【答案】D 【分析】根据统计图分别判断四个选项的正误即可。 【详解】A．参加羽毛球项目的人数有人，参加跳绳项目的人数有人，人，A选项正确； B．男生总人数：人，女生总人数：人，人，B选项正确； C．参加跑步项目的人数：人，参加跳绳项目的人数：人，参加羽毛球项目的人数：人，C选项正确； D．人，D选项错误， 故选：D。 【点睛】本题主要考查了统计图中数据的分析，熟练掌握统计图中数据的相关计算方法是解决本题的关键。 5．以下是三（1）班同学的身高统计表。小雪的身高在女生中从高到低排第13名，她的身高可能是（    ）厘米（取整厘米数）。 身高 120厘米及以下 121~130厘米 131~140厘米 141厘米及以上 男生人数 2 12 8 1 女生人数 4 6 10 2 A．141 B．135 C．129 D．118 【答案】C 【分析】全班女生从高到低排成一排，小雪的身高在女生中排第13，说明比她高的女生还有12个人，从统计表中找到第13在哪个范围内，选择符合题意的即可。 【详解】10＋2＝12（人） 小雪的身高在121~130厘米。 A．141厘米＞130厘米； B．135厘米＞130厘米； C．121厘米＜129厘米＜130厘米； D．118厘米＜121厘米； 因此，小雪的身高可能是129厘米。 故答案为：C 6．下面是学生喜欢的运动项目统计表。性别差异最大的项目是（    ）。 项目 乒乓球 跳绳 踢毽子 啦啦操 篮球 男生（人） 6 5 0 5 7 女生（人） 4 5 7 4 4 A．乒乓球 B．踢毽子 C．啦啦操 D．篮球 【答案】B 【分析】每个项目男女生人数相减，相差的数再进行比较，最大的那个数对应的项目即为性别差异最大的项目。 【详解】6－4＝2（人） 5－5＝0（人） 7－0＝7（人） 5－4＝1（人） 7－4＝3（人） 7＞3＞2＞1＞0 所以踢毽子性别差异最大。 故答案为：B 二、填空题 7．为丰富同学们的课余生活，某小学开展了丰富多彩的社团活动。学期末，学校对三（1）班和三（2）班学生最喜爱社团进行了统计，具体情况如下： 三（1）班和三（2）班学生最喜爱社团统计表 社团 舞蹈 绘画 编程 足球 三（1）班 8人 12人 6人 10人 三（2）班 10人 （    ）人 8人 9人 （1）两个班一共有21人最喜爱绘画，请补全统计表。 （2）三（1）班最喜爱（    ）社团的人最多，三（2）班最喜爱（    ）社团的人最少。 【答案】（1） 社团 舞蹈 绘画 编程 足球 三（1）班 8人 12人 6人 10人 三（2）班 10人 （9）人 8人 9人 （2）绘画；编程 【分析】（1）根据题意，两个班有21人喜欢绘画，1班有12人，即2班有21－12＝9人。 （2）观察统计表，三（1）班喜欢什么社团人数最多，三（1）班在第二行，第二行中绘画人数最多，人数是12人。三（2）班在第三行，第三行中最少是编程人数，人数是8人。 【详解】为丰富同学们的课余生活，某小学开展了丰富多彩的社团活动。学期末，学校对三（1）班和三（2）班学生最喜爱社团进行了统计，具体情况如下： 三（1）班和三（2）班学生最喜爱社团统计表 （1）21－12＝9（人） 表格略； （2）三（1）班最喜爱（绘画）社团的人最多，三（2）班最喜爱（编程）社团的人最少。 8．下表统计的是四种食物每100克中脂肪、蛋白质和碳水化合物的含量，请根据表格中的数据回答问题。（单位：克） 食物种类 豆腐 猪肉 鸡肉 牛肉 脂肪 8.1 29.8 9.2 2.3 蛋白质 3.7 17.2 20.2 20.2 碳水化合物 4.2 2.4 2.3 5.6 (1)100克猪肉含有脂肪( )克，比100克鸡肉的脂肪含量多( )克。 (2)在这四种食物中，( )和( )的蛋白质含量同样多，( )的蛋白质含量最低。 (3)医生建议王阿婆最近要多吃蛋白质含量高、脂肪含量低的食物。根据上述数据来分析，最适合她的食物是( )。 (4)请将这四种食物的碳水化合物含量按从高到低的顺序排列。（填数据，不用写单位名称）( )＞( )＞( )＞( )。 【答案】(1) 29.8 20.6 (2) 鸡肉 牛肉 豆腐 (3)牛肉 (4) 5.6 4.2 2.4 2.3 【分析】（1）根据表中信息，100克猪肉含有脂肪29.8克，100克鸡肉含有脂肪9.2克，用29.8克减9.2克，计算出结果即可，据此解答。 （2）把四种食物蛋白质含量比较大小，可按从大到小（或从小到大）的顺序排列，从而找到蛋白质含量同样多的食物和蛋白质含量最低的食物。 （3）先把四种食物蛋白质含量按从大到小的顺序排列，找到蛋白质含量最高的食物；再把四种食物脂肪含量按从小到大的顺序排列，找到脂肪含量最低的食物；即可解答。 （4）根据一位小数大小比较方法，先比较整数部分，整数部分大这个数就大；整数部分相同再比较小数部分；把四种食物的碳水化合物含量按从大到小的顺序排列即可。据此解答。 【详解】（1）29.8－9.2＝20.6（克） 所以，100克猪肉含有脂肪29.8克，比100克鸡肉的脂肪含量多20.6克。 （2）20.2＝20.2 20.2＞17.2＞3.7 所以，在这四种食物中，鸡肉和牛肉的蛋白质含量同样多，豆腐的蛋白质含量最低。 （3）蛋白质：20.2＞17.2＞3.7 蛋白质含量最高的是鸡肉和牛肉； 脂肪：2.3＜8.1＜9.2＜29.8 脂肪含量最低的是牛肉； 所以，最适合王阿婆的食物是牛肉。 （4）根据分析可知： 四种食物的碳水化合物含量按从高到低的顺序排列如下： 5.6＞4.2＞2.4＞2.3 9．下面是三（1）班男女生上学方式情况。（单位：人） 性别 步行 电动车 公交车 小汽车 男生 10 8 3 3 性别 步行 电动车 公交车 小汽车 女生 8 6 2 5 （1）把三（1）班男女生上学方式的数据整理在下表中。（单位：人） 性别 步行 电动车 公交车 小汽车 男生 8 3 女生 8 2 （2）三（1）班一共有（    ）人，步行上学的有（    ）人。 （3）选择（    ）上学方式的人数最少。 【答案】（1） 性别 步行 电动车 公交车 小汽车 男生 10 8 3 3 女生 8 6 2 5 （2）45；18 （3）公交车 【分析】（1）根据题目中的表格数据将复式统计表补充完整即可。 （2）求三（1）班一共有多少人，直接把用各种交通方式上学的男生和女生人数全部加起来即可；步行上学的男生有10人，步行上学的女生有8人，求步行上学的一共有多少人，用加法计算。 （3）由题意得，可以先用加法分别算出用各种交通方式上学的人数，然后再比较人数的多少即可。 【详解】（1）略 （2）男生人数为：10＋8＋3＋3 ＝18＋3＋3 ＝21＋3 ＝24（人） 女生人数为：8＋6＋2＋5 ＝14＋2＋5 ＝16＋5 ＝21（人） 24＋21＝45（人） 步行上学的总人数为 ：10＋8＝18（人） 故三（1）班一共有45人，步行上学的有18人。 （3）步行上学的总人数：10＋8＝18（人） 乘电动车上学的总人数：8＋6＝14（人） 乘公交车上学的总人数：3＋2＝5（人） 坐小汽车上学的总人数：3＋5＝8（人） 18＞14＞8＞5 故选择公交车上学方式的人数最少。 10．学校对三年级（3）班和（4）班学生喜欢吃的菜肴进行了调查，得到如下统计表： 班级/菜品 炒白菜 炒西兰花 鱼香肉丝 糖醋排骨 三（3）班人数 5人 8人 15人 12人 三（4）班人数 2人 9人 16人 13人 请根据以上表格回答问题： （1）三年级（3）班喜欢吃炒白菜的人比（4）班喜欢吃炒西兰花的少（    ）人。 （2）两个班喜欢吃鱼香肉丝的总数是（    ）人。 （3）根据调查结果，你能给同学们在饮食上提出什么合理的建议吗？ 【答案】（1）4 （2）31 （3）建议同学们饮食荤素搭配健康饮食（建议合理即可） 【分析】（1）三年级（4）班喜欢吃炒西兰花的人数－（3）班喜欢吃炒白菜的人数＝（3）班喜欢吃炒白菜的人数比（4）班喜欢吃炒西兰花的人数少的人数。 （2）三（3）班喜欢吃鱼香肉丝的人数＋（4）班喜欢吃鱼香肉丝的人数＝两班喜欢吃鱼香肉丝的总人数。 （3）从表上可以看出喜欢吃鱼香肉丝和糖醋排骨的人比较多，也就是喜欢荤菜的比较多，建议同学们荤素搭配着吃更健康。 【详解】（1）9－5＝4（人） 三年级（3）班喜欢吃炒白菜的人比（4）班喜欢吃炒西兰花的少4人。 （2）15＋16＝31（人） 两个班喜欢吃鱼香肉丝的总数是31人。 （3）建议同学们饮食荤素搭配健康饮食（建议合理即可）。 11．下图的统计表记录了某文化馆各个展览场上午和下午的入场人次，根据表中的数据填空。 (1)( )展览场上午的入场人次最多，( )展览场下午的入场人次最多。 (2)运动人物展览场上午的入场人次比下午的( )。（填“多”或“少”） (3)( )展览场全天的入场人次最多，共有( )人。 (4)四个展览场下午的入场总人次有( )人。 【答案】(1) 卡通人物 电影人物 (2)多 (3) 卡通人物 300 (4)420 【分析】（1）分别比较展览场上午和下午入场人次，确定上午和下午入场人次最多的展览； （2）比较运动人物展览场上午和下午入场人次即可； （3）分别计算出每个展览场全天的入场人次，比较即可； （4）将四个展览场下午的入场人次相加，即可求出四个展览场下午的入场总人次。 【详解】（1）180＞150＞60＞40、160＞120＞80＞60 卡通人物展览场上午的入场人次最多，电影人物展览场下午的入场人次最多。 （2）150＞60 运动人物展览场上午的入场人次比下午的多。 （3）40＋160＝200（人）、60＋80＝140（人）、150＋60＝210（人）、180＋120＝300（人） 300＞210＞200＞140 卡通人物展览场全天的入场人次最多，共有300人。 （4）160＋80＋60＋120＝420（人） 四个展览场下午的入场总人次有420人。 12．保护视力的意义和重要性在于视觉对生活至关重要。视觉不仅是获取信息、感受世界的主要方式，也是日常活动、工作和社交互动的重要基础。下面是三（2）班和三（3）班全体学生的视力统计表。 视力 5.0及以上 4.9~4.7 4.6~4.3 4.2及以下 三（2）班人数 25 5 4 0 三（3）班人数 14 7 3 12 (1)三（2）班视力在( )的人数最多，三（3）班视力在( )的人数最少。 (2)三（2）班视力在5.0以下的有( )人，三（3）班视力在5.0以下的有( )人。 (3)三（3）班一共有( )名学生。 【答案】(1) 5.0及以上 4.6~4.3 (2) 9 22 (3)36 【分析】（1）观察三（2）班和三（3）班视力情况的统计表，即可知道三（2）班视力在哪个范围人数最多，三（3）班视力在哪个范围人数最少； （2）把三（2）班视力在4.9~4.7、4.6~4.3和4.2及以下的人数相加，即可求出三（2）班视力在5.0以下的有几人；把三（3）班视力在4.9~4.7、4.6~4.3和4.2及以下的人数相加，即可求出三（3）班视力在5.0以下的有几人； （3）把三（3）班视力在5.0及以上、4.9~4.7、4.6~4.3和4.2及以下的人数相加，即求出三（3）班一共有几名学生。 【详解】（1）三（2）班视力在5.0及以上的人数最多，三（3）班视力在4.6~4.3的人数最少。 （2）三（2）班：5＋4＋0＝9（人） 三（3）班：7＋3＋12＝22（人） 即三（2）班视力在5.0以下的有9人，三（3）班视力在5.0以下的有22人。 （3）14＋7＋3＋12＝36（人） 即三（3）班一共有36名学生。 13．下图是三河市某一年三月和五月天气情况统计表。 单位：天 天气情况 阴 多云 晴 雨 三月/天 7 8 11 5 五月/天 8 10 4 9 (1)三月份最少的天气是( )，比三月最多的天气少( )天。 (2)五月份最少的天气是( )，跟三月同样的天气比少了( )天。 (3)结合统计表中的数据，你觉得出去旅游应该选择( )月，理由是( ) 【答案】(1) 雨天 6 (2) 晴天 7 (3) 三 雨天比较少 【分析】（1）把三月份的天气情况的数字进行比较，即可知道哪种天气的天数最少，最后再用最多的天数减最少的天数即可。 （2）把五月份的四种天气情况的数字进行比较，这4个数中最小的是4，即五月份晴天天数最少，而三月份晴天有11天，再用11减4即可。 （3）出去旅游要看天气是否比较好，所以哪个月份雨天比较少，哪个月份就比较适合旅游，据此解答。 【详解】（1）11＞8＞7＞5 11－5＝6（天） 三月份最少的天气是雨天，比三月最多的天气少6天。 （2）10＞9＞8＞4 11－4＝7（天） 五月份最少的天气是晴天，跟三月同样的天气比少了7天。 （3）结合统计表中的数据，你觉得出去旅游应该选择三月，理由是雨天比较少。 14．根据图中的信息填空。 (1)五（1）班第一学期借阅最少的是___________书；第二学期借阅最多的是___________书。 (2)第二学期借阅的文艺书比第一学期多___________本。 (3)经统计，第一和第二学期平均每学期借阅科技书的本数是m，则第一学期借阅的科技书是___________本。（用含m的式子表示） 【答案】(1) 文艺 文艺 (2)95 (3)2m－110 【分析】（1）直条越低，数量越少，据此根据条形统计图直接判断。 （2）用第二学期借阅的文艺书本数减去第一学期借阅的文艺书本数。 （3）两个学期借阅的科技书总本数＝每学期借阅的平均本数×2；第一学期借阅的科技书本数＝两个学期借阅的科技书总本数－第二学期借阅的科技书本数。 【详解】（1）根据图示： 第一学期借阅的不同类别的图书数量比较：文艺书＜故事书＜科技书； 第二学期借阅的不同类别的图书数量比较：科技书＜故事书＜文艺书； 所以五（1）班第一学期借阅最少的是文艺书；第二学期借阅最多的是文艺书。 （2）180－85＝95（本） （3）m×2－110＝（2m－110）本 15．下面是实验小学四、五年级捐给希望小学书籍情况的统计图。完成下列各题。 (1)两个年级捐的( )书的数量之和最多，( )书的数量之和最少。 (2)四年级捐的漫画书的数量是五年级捐的漫画书的( )。（填最简分数） 【答案】(1) 科技 故事 (2) 【分析】（1）根据统计图，分别算出每一类书两个年级捐书的总本数，再比较； （2）用四年级捐的漫画书的数量÷五年级捐的漫画书的数量，再根据分数的基本性质，将结果化成最简分数的形式。 【详解】（1）漫画书：15＋35＝50（本） 科技书：40＋55＝95（本） 故事书：25＋10＝35（本） 95＞50＞35 两个年级捐的科技书的数量之和最多，故事书的数量之和最少。 （2）15÷35＝＝＝。 16．为准备参加跳绳比赛，小平、小青、小华、小玲、小敏在一个月前就开始积极锻炼。    (1)锻炼前，( )跳的个数最多，( )跳的个数最少，他们相差( )个。 (2)锻炼后，( )跳的个数最多，( )跳的个数最少，他们相差( )个。 (3)小敏锻炼后比锻炼前多跳( )个，小平锻炼前比锻炼后少跳( )个。 (4)( )的成绩提高最多。 【答案】(1) 小玲 小华 52 (2) 小玲 小华 94 (3) 39 34 (4)小玲 【分析】先观察数据在进行分析，在比较相差的数量即可。 【详解】（1）由条形统计图可知：小玲锻炼前能跳94个；小华锻炼前能跳42个，她们相差94－42＝52个； （2）由条形统计图可知：小玲锻炼后能跳150个；小华锻炼后能跳56个，她们相差150－56＝94个； （3）（1）由条形统计图可知：小敏锻炼后比锻炼前多跳119－80＝39个； （2）由条形统计图可知：小平锻炼前比锻炼后少跳118－84＝34个 （4）由条形统计图可知：小平：118－84＝34个；小青：112－80＝32个；小华：56－42＝12个；小玲：150－94＝56个；小敏：119－80＝39个； 12＜32＜34＜39＜56所以小玲的成绩提高的最多。 【点睛】本题考查条形统计图的知识，要注意仔细观察数据。 三、判断题 17．复式条形统计图只能用来对比两组数据。( ) 【答案】× 【分析】复式条形统计图可以同时表示两种或两种以上的不同数据，通过不同的颜色、图案或符号进行区分，便于比较和分析。 【详解】复式条形统计图可以对比两组及以上的数据，并非只能对比两组，因此题干说法错误。 故答案为× 18．复式条形统计图的优点能直观对比多组同类数据的数量关系。( ) 【答案】√ 【分析】复式条形统计图是一种统计图，用于同时表示多组相关数据，通过不同颜色或图案的条形在同一类别下展示，便于直接比较各组数据的数量大小和差异。 【详解】复式条形统计图的优点能直观对比多组同类数据的数量关系。原题说法正确。 故答案为：√ 19．复式统计表可以由多个统计项目都一样的单式统计表合成。( ) 【答案】√ 【分析】根据单式统计表、复式统计表的特点及作用，单式统计表用于表示一组数据，而复式统计表用于比较多组的数据；据此判断。 【详解】复式统计表可以由多个统计项目都一样的单式统计表合成。此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式统计表的特点及作用。 20．有联系的几个表可以合成一个表，可以更简洁地表示信息。( ) 【答案】√ 【分析】根据复式统计表的作用，复式统计表能反映两个或多个数据，它能更清晰、明了地表示信息。 【详解】统计时，我们把有关联的几个统计表合成一个表，更简洁的表示信息，这样的表叫复式统计表。因此，有联系的几个表可以合成一个表，可以更简洁地表示信息这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式统计表的特点及作用。 21．复式统计表的优点是简洁明了，易于比较。( ) 【答案】√ 【分析】复式统计表的优点：一是复式统计表可表示多组数据；二是可以更加清晰、明了地反映数据的情况，据此判断。 【详解】复式统计表可以直观简洁地表示和比较多组数据的情况，所以原题判断正确。 【点睛】掌握复式统计表的优点是解答本题的关键。 22．复式统计表包含两项或两项以上的数据的内容，能更加清晰地反映出数据的情况以及数据变化的差异，便于比较。 ( ) 【答案】√ 【详解】 复式统计表包含两项或两项以上的数据的内容，能更加清晰地反映出数据的情况以及数据变化的差异，便于比较。说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 23．为落实校园体质提升行动，学校于秋季学期开展学生体质健康专项测试，四年级全体学生参与1分钟仰卧起坐项目检测。下面记录了四（1）班男生、女生各10名同学的测试成绩（单位：个）： 男生：34，30，33，43，34，29，41，44，37，44 女生：28，32，16，35，29，37，38，36，44，39 (1)将上面的数据进行整理，填写下表。 成绩（个） 17以下 17～30 31～42 43及以上 男生 女生 合计 (2)四（1）班参测学生的仰卧起坐成绩在( )范围内的人数最多。 (3)观察上表数据，你认为参测男生和女生，谁的成绩更好一些？请根据数据说明理由。 【答案】(1) 成绩（个） 17以下 17～30 31～42 43及以上 男生 0 2 5 3 女生 1 2 6 1 合计 1 4 11 4 (2)31～42 (3)男生成绩更好一些。理由：男生43及以上高分段人数比女生多，低分段人数少，整体高分人数更多。 【分析】（1）先对照成绩，按照四个成绩区间逐个计数，分别统计男生、女生每个区间的人数，再算出合计； （2）对比各区间合计人数找到人数最多的范围； （3）对比表格数据，判断男女生整体成绩。 【详解】（1）17以下：男生0人；女生1人（16） 17～30：男生2人（30、29）；女生2人（28、29） 31～42：男生5人（34、33、34、41、37）；女生6人（32、35、37、38、36、39） 43及以上：男生3人（43、44、44）；女生1人（44） 合计：17以下共1人，17～30共4人，31～42共11人，43及以上共4人。 （2）1＜4＜11，所以在31～42范围内人数最多。 （3）男生成绩更好一些，理由：男生43及以上有3人，女生仅有1人；男生31～42人数少于女生，但31～42及43及以上整体表现更优，所以男生成绩更好一些。 24．学校开设了丰富多彩的课后社团，有科技、艺术、体育和思维四类社团。五年级学生参与情况如下表所示（每人都参加且只参加一个社团），根据统计表，完成以下任务： 五年级学生参加课后社团情况统计表 (1)把复式条形统计图补充完整。 (2)学校五年级共( )人，其中女生有( )人。 (3)最受男生欢迎的社团是( )社团，最受女生欢迎的社团是( )社团。 (4)比较每类社团男生、女生人数你发现了什么？你想提出什么建议？ 【答案】(1) (2) 380 158 (3) 科技类 艺术类 (4)我的发现：在科技类、体育类和思维类这三类社团中，男生人数都明显多于女生，其中科技类和思维类男女生的数量差距最大。 我的建议：学校可以在宣传社团时，多展示女生在科技、思维、体育类社团中的优秀表现，鼓励更多女生尝试这些领域；同时也鼓励男生积极参与艺术类社团，培养综合素养。（答案不唯一） 【分析】（1）准确提取表格里的所有男女生人数，对照统计表里的剩余数据补全直条。 （2）先把所有类别的女生人数依次相加，求出女生的总人数，再把所有类别的男生人数依次相加，求出男生的总人数，求五年级的总人数，用男生人数加女生人数。 （3）观察条形统计图，根据直条的高低，直条越高，人数越多，受欢迎程度越高，找出最受男女生欢迎的社团。 （4）逐类对比每类社团的男女生人数可以得到发现，并针对发现的问题给出相应建议。 【详解】（1）艺术类对应的男生人数是36，对照纵轴刻度，每格是10人，从0向上画到36的位置，画出代表男生的深色直条，在直条上方标注数字36。 体育类对应的女生人数是30，对照纵轴刻度，每格是10人，从0向上画到30的位置，画出代表女生的空白直条，在直条上方标注数字30。 思维类对应的女生人数是32，对照纵轴刻度，每格是10人，从0向上画到32的位置，画出代表女生的空白直条，在直条上方标注数字32。 略。 （2）女生人数： 42＋54＋30＋32 ＝96＋30＋32 ＝126＋32 ＝158（人） 男生人数： 76＋36＋50＋60 ＝112＋50＋60 ＝162＋60 ＝222（人） 158＋222＝380（人） 学校五年级共380人。 （3）男生四类社团的人数：科技类直条最高，是76人，对应的是科技类社团，所以最受男生欢迎的是科技类社团。 女生四类社团的人数：艺术类直条最高，是54人，对应的是艺术类社团，所以最受女生欢迎的是艺术类社团。 （4）发现： （1）在科技类、体育类和思维类这三类社团中，男生人数都明显多于女生，其中科技类和思维类男女生的数量差距最大。 （2）在艺术类社团中，女生人数多于男生。 （3）总体来看，男女生的兴趣倾向存在一定的差异，男生偏重科技、思维和体育，女生偏重艺术。 我的建议： （1）学校可以在宣传社团时，多展示女生在科技、思维、体育类社团中的优秀表现，鼓励更多女生尝试这些领域；同时也鼓励男生积极参与艺术类社团，培养综合素养。 （2）社团可以开展一些融合性的活动，比如在科技类社团中加入艺术设计元素，在艺术类社团中引入科技手段，以降低性别刻板印象的影响，吸引不同性别的学生共同参与。 （3）建议学校增加更多多元化的社团类型，满足不同学生的兴趣爱好，让每个学生都能找到自己真正喜欢的社团。 （答案不唯一） 25．下面是2026年上半年乒乓球比赛部分国家获得的奖牌数统计表，根据统计表回答下列问题。 国家 金牌 银牌 铜牌 中国 6 3 1 日本 1 3 1 美国 0 0 0 (1)哪一个国家获得的金牌数最多？哪一个国家一个金牌都没有获得？ (2)中国获得的奖牌总数比日本的奖牌总数多多少？ (3)你想对中国体育代表团的运动健儿说什么？ 【答案】(1)中国；美国 (2)5枚 (3)中国体育代表团的运动健儿们，你们太棒了！你们在比赛中取得了优异的成绩，为国家争得了荣誉，我为你们感到骄傲！（合理即可，答案不唯一） 【分析】（1）把统计表中3个国家获得金牌的数量进行比较，数量最大的对应的国家获得的金牌数最多；统计表中哪个国家的金牌数量为0哪个国家一个金牌都没有获得。 （2）根据统计表把中国获得的所有奖牌数量相加求出奖牌总数，再把日本获得的所有奖牌数量相加求出奖牌总数，最后用中国的奖牌总数减去日本的奖牌总数即可。 （3）观察统计表的数据发现，乒乓球比赛中国体育代表团的运动健儿们取得佳绩，他们为国争光，应该给予他们肯定、鼓励和夸赞，合理即可，答案不唯一。 【详解】（1）根据统计表可知中国获得金牌6枚，日本获得金牌1枚，美国获得金牌0枚，6＞1＞0，所以中国获得的金牌数最多。美国一个金牌都没有获得。 （2）根据统计表可计算出中国获得奖牌总数： 6＋3＋1＝10（枚） 日本获得奖牌总数： 1＋3＋1＝5（枚） 中国获得的奖牌总数比日本的奖牌总数多的数量为： 10－5＝5（枚） 所以中国获得的奖牌总数比日本的奖牌总数多5枚。 （3）略 26．不同动物的寿命会存在差异，下面是鸭、羊、豚鼠、狮子、猪这五种动物的寿命情况统计图（不完整）。 (1)羊的最长寿命比平均寿命多5岁，狮子的平均寿命和猪一样长。补全统计图。 (2)这五种动物中，平均寿命最短的是( )，最长寿命最长的是( )；其中平均寿命和最长寿命相差最少的是( )，相差( )岁。 (3)你还能得到哪些信息？（写两条） 【答案】(1) (2) 豚鼠 狮子 豚鼠 3 (3)鸭的平均寿命和猪的平均寿命相等。 狮子的最长寿命比豚鼠的最长寿命长23岁。 【分析】（1）首先读取已有统计图中羊的平均寿命数据，因为羊的最长寿命比平均寿命多5岁，所以用加法计算羊的最长寿命；再读取猪的平均寿命数据，因为狮子的平均寿命和猪一样长，所以直接得到狮子的平均寿命，之后将这两个数据补充到统计图对应位置。 （2）先汇总五种动物的平均寿命数据，比较后找出最小的对应动物；再汇总五种动物的最长寿命数据，比较后找出最大的对应动物；接着分别计算每种动物最长寿命与平均寿命的差值，比较差值后找出最小的差值及对应动物。 （3）观察统计图中两类寿命的数据，对比不同动物的寿命数据，总结得到不同的信息即可。 【详解】（1）12＋5＝17（岁）；10＝10，补全统计图：略。 （2）3＜10＝10＝10＜12，所以平均寿命最短的是豚鼠； 6＜15＜17＜22＜29，所以最长寿命最长的是狮子； 鸭两个寿命的差：15－10＝5（岁） 羊两个寿命的差：17－12＝5（岁） 豚鼠两个寿命的差：6－3＝3（岁） 狮子两个寿命的差：29－10＝19（岁） 猪两个寿命的差：22－10＝12（岁） 3＜5＝5＜12＜19，所以豚鼠的寿命差最小，为3岁。 （3）29－6＝23（岁），信息：略 27．光明小学开展“春蕾读书”活动。李强调查了本班同学喜欢的图书种类，调查结果如下。 喜欢故事书的女生比男生少8人。 喜欢科技书的男生是喜欢科技书女生的2倍。 喜欢文艺书的男生比喜欢科技书的男生少7人。 喜欢漫画书的女生比喜欢科技书的女生的2倍少3人。 种类 故事书 科技书 文艺书 漫画书 男生人数 22 16 8 女生人数 10 (1)将上面的统计表补充完整。 (2)喜欢( )书的人数最多，喜欢( )书的人数最少，两者相差( )人。 (3)如果给班级图书角再补充一些书，你建议补充哪类书？请简单说说你的理由。 __________________________________。 【答案】(1) 种类 故事书 科技书 文艺书 漫画书 男生人数 22 16 9 8 女生人数 14 8 10 13 (2) 故事 文艺 17 (3)建议多补充故事书。因为喜欢故事书的人数多。（答案不唯一） 【分析】（1）喜欢故事书的男生有22人，用22减去8，即可算出喜欢故事书的女生人数；喜欢科技书的男生16人，用16除以2，即可算出喜欢科技书的女生人数；用16减去7，即可算出喜欢文艺书的男生有多少人；喜欢科技书的女生人数乘2，再减3，即可算出喜欢漫画书的女生人数。 （2）将每一类书籍喜欢人数算出来，再进行比较，即可知道哪类书喜欢的人数最多，哪类书喜欢的人数最少；两者求差，即可算出相差多少人。 （3）根据统计情况进行合理建议即可。如：建议补充故事书，因为喜欢的人数最多。（答案不唯一） 【详解】（1）故事书女生人数：22－8＝14（人）； 科技书女生人数：16÷2＝8（人）； 文艺书男生人数：16－7＝9（人）； 漫画书女生人数：8×2－3＝16－3＝13（人）。 （2）故事书：22＋14＝36（人） 科技书：16＋8＝24（人） 文艺书：9＋10＝19（人） 漫画书：8＋13＝21（人） 19＜21＜24＜36 36－19＝17（人） 喜欢故事书的人数最多，喜欢文艺书的人数最少，两者相差17人。 （3）通过对比可知，喜欢故事书的人数是最多的，所以建议多补充故事书。（答案不唯一） 28．四（3）班男生和女生身高情况（以整厘米数记录）如下表：（单位：厘米） 身高／厘米 135及以下 136－140 141－145 146及以上 男生人数／人 2 10 7 3 女生人数／人 2 15 4 2 (1)根据统计表中的数据，完成下面的统计图。 (2)四（3）班共有学生( )人。 (3)学校要为这个班定制演出服，按身高分S（≤135厘米）、M（136－145厘米）、L（≥146厘米）三个尺码。请分别计算需要定制S、M、L码演出服的人数各有多少人？ 【答案】(1) (2)45 (3)定制S、M、L码演出服的人数各有4人、36人、5人。 【分析】 （1）根据身高情况统计表可知，身高在141－145厘米的女生有4人；身高在146厘米及以上的男生有3人，女生有2人，条形统计图的纵轴表示人数，每个小格表示2个人，横轴表示身高， 表示男生，表示女生，据此补充完整条形统计图即可。 （2）统计表里男生总人数和女生总人数的和就是四（3）班的学生总人数。 （3） 定制演出服按身高分S（≤135厘米）、M（136－145厘米）、L（≥146厘米），根据身高统计表可计算出身高≤135厘米、136－145厘米、≥146厘米的人数分别有多少，即定制S、M、L码演出服的人数各有多少。 【详解】（1）图略 （2）男生总人数：2＋10＋7＋3＝22（人） 女生总人数：2＋15＋4＋2＝23（人） 四（3）班的学生总人数＝22＋23＝45（人）。 （3）根据身高统计表可知身高≤135厘米的人数是： 2＋2＝4（人） 即定制S码演出服的人数有4人。 身高136－145厘米的人数是： 10＋15＋7＋4＝36（人） 即定制M码演出服的人数有36人。 身高≥146厘米的人数是： 2＋3＝5（人） 即定制L码演出服的人数有5人。 所以定制S、M、L码演出服的人数各有4人、36人、5人。 答：需要定制S、M、L码演出服的人数各有4人、36人、5人。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 统计表和条形统计图（二）（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、基础概念与核心意义 1. 单元核心内容与本质 本单元核心是复式统计表与复式条形统计图，是在单式统计的基础上，将两组及以上相关联的数据整合在同一张统计图表中，实现多组数据的同步呈现与对比分析。 核心本质：对多组同类数据进行结构化整合，核心价值是便于横向对比、挖掘数据规律，是小学阶段数据分析的核心工具。 与单式统计的核心区别：单式统计只能呈现一组数据，仅能做单维度数值读取；复式统计可同时承载多组数据，对比性更强、信息密度更高，核心功能是 “对比分析”。 2. 两大统计载体的定位差异 复式统计表：以表格形式精准呈现具体数值，数据严谨性高，适合精确计算、数据核对与多维度交叉比对。 复式条形统计图：以直条长度直观呈现数量多少，可视化程度高，适合快速对比数量差异、判断增减趋势。 3. 教材定位与奥数价值 教材定位：承接单式统计知识，是小学统计模块的核心进阶单元，系统培养数据读取、整理、分析的基础能力，为后续折线统计图、概率初步知识做铺垫。 奥数价值：以统计图表为载体，延伸出残缺补全、数据推理、极值分析、方案优化、逻辑判断等综合题型，训练信息提取能力、定量计算能力与决策思维，是小升初应用类题型的高频考点。 二、复式统计表核心知识点 1. 复式统计表的基本结构 一张完整的复式统计表包含四大核心部分： 表头：位于表格左上角，用斜线分隔为三个区域，分别说明横栏类别、纵栏类别、数据含义，是读懂表格的核心锚点。 横栏项目：表格横向排列的分类项，代表第一维度的数据类别。 纵栏项目：表格纵向排列的分类项，代表第二维度的数据类别。 数据单元格：行列交叉处的具体数值，对应某一交叉类别下的统计结果。 拓展结构：包含 “合计” 行 / 列与 “总计” 单元格。合计为单行或单列的分项数据总和；总计为全表所有数据的总和，是全表数据的总规模。 2. 填写与补全规则 先解读表头含义，明确每行、每列对应的统计维度，避免行列混淆； 已知分项数据求合计：同类别下所有分项数据相加，得到对应合计数； 已知合计与部分分项求未知项：合计数减去已知分项数，得到空缺分项； 总计双重验证：横行合计相加的总和 = 纵列合计相加的总和，可用于检验全表数据是否正确。 3. 核心分析维度 横向对比：同一纵项分类下，不同横项数据的大小比较、差值计算、倍数关系分析； 纵向对比：同一横项分类下，不同纵项数据的大小比较、差值计算、倍数关系分析； 整体分析：通过总计、合计判断整体规模，计算单项数据占整体的几分之几，结合分数知识拓展占比分析； 关系推导：利用数据间的和差、倍数、平均分等约束关系，推导未知数据。 三、复式条形统计图核心知识点 1. 基本结构 标题：统计图的名称，说明统计的主题与统计时间，明确图表核心内容； 图例：标注不同颜色、不同样式的直条分别对应哪一类数据，是区分多组数据的核心标识； 横轴：通常表示统计的类别项目，对应分类维度； 纵轴：通常表示数量，带有均匀刻度与单位，标注每一格代表的具体数值； 直条：每个类别对应并排的多根直条，高度对齐纵轴刻度，不同直条按图例区分组别。 2. 分类与适用场景 纵向复式条形统计图：直条竖直排列，横轴为类别、纵轴为数量，是最常见的形式，适合类别数量较少的场景； 横向复式条形统计图：直条水平排列，纵轴为类别、横轴为数量，适合类别较多、数值较大的场景，便于展示长标签类别。 3. 绘制与读图核心要点 标准绘制步骤 确定统计主题，书写标题与单位； 绘制横轴、纵轴，标注刻度与分类项目，确认单位长度代表的数值； 标注图例，明确不同直条对应的组别； 根据数据大小画出对应高度的直条，同类别直条并排对齐，按图例区分样式； 可在直条顶端标注具体数值，完成后核对直条高度与刻度是否对应。 读图方法 第一步先看图例，明确不同直条对应的统计组别，避免数据混淆； 确认纵轴刻度与单位，明确每一格代表的数量，注意起始刻度是否为 0； 直条顶端对齐纵轴刻度读取数值，顶端在两格之间时可按比例估算； 对比同类别不同直条的高度差，判断组间数量差异；对比同一组别不同类别直条，判断数据变化趋势。 4. 统计图估算技巧 半格估算：直条顶端在两个刻度正中间时，取两个刻度的平均值； 比例估算：根据已知数值的直条高度，算出单位高度对应数量，再按比例推算未知直条的数值； 极值快速判断：通过直条高低直接定位最大值、最小值所在的类别。 四、核心统计量与分析方法 1. 总数与合计 单组总数：同一类别下所有分项数据相加的和； 总计：全表所有数据的总和，可通过横行合计求和、纵列合计求和两种方式计算，结果完全一致，是检验数据正误的核心方法。 2. 平均数（奥数核心衔接点） 平均数是统计分析的核心指标，也是奥数平均数问题的基础载体。 基本公式： 基础应用：计算平均人数、平均成绩、平均产量等； 进阶拓展：加权平均初步，即不同权重的数据求平均。例如不同班级人数不同，求年级整体平均分，需用 “各班总分和 ÷ 各班总人数” 计算。 3. 极值与极差 最大值：一组数据中数值最大的量； 最小值：一组数据中数值最小的量； 极差：最大值减去最小值的差，反映数据的波动范围，差值越大说明组内数据差异越大。 4. 差值与倍数分析 差值分析：计算两组对应数据的差，量化数量差距； 倍数分析：计算一组数据是另一组的几倍或几分之几，结合分数知识做相对量分析。 5. 趋势判断 增减趋势：按顺序对比连续多组数据，判断数量呈上升、下降还是波动趋势； 变化幅度：计算相邻数据的差值，判断数据变化的快慢程度。 五、奥数常见题型及解题策略 （一）基础应用类 图表信息读取与计算 题型特征：给出完整的复式统计表 / 统计图，计算合计、差值、平均数、极值等基础统计量。 解题策略：先确认表头、图例与单位，准确提取对应数据，再按公式计算；计算完成后用合计、总计交叉验证结果。 补全残缺统计图表 题型特征：统计表 / 统计图中有部分空缺数据，结合少量限定条件，要求补全全部数据。 解题策略： 先找到数据完整的行或列，计算出对应合计与总计； 利用 “合计 - 已知分项 = 未知分项” 的关系，逐步推导所有空缺数据； 全部补完后，用总计的两种计算方式交叉验证，确保结果正确。 统计表与统计图互转 题型特征：给出统计表要求绘制对应统计图，或给出统计图要求整理成统计表。 解题策略：先提取所有类别与对应数据，按目标图表的结构整理；转换过程中注意图例、表头一一对应，数据无遗漏、无错配。 （二）进阶奥数核心题型 1. 数据逻辑推理题 题型特征：给出部分统计数据和限定条件，推理未知的名次、类别或具体数值，常与成绩排名、人数统计结合。 解题策略： 整理已知数据，列出所有确定的信息； 利用极值、和差关系缩小取值范围，排除不可能的情况； 对剩余可能逐一假设验证，找到符合所有条件的唯一结果； 推荐用表格法梳理信息，避免逻辑混乱。 2. 统计中的极值问题 题型特征：已知统计数据的平均数、合计总量，求某一项的最大值或最小值；或求特定排名对应的极端数值。 解题策略： 先根据平均数、总份数算出总数量； 求某一项最大，则让其余所有项尽可能取最小值；求某一项最小，则让其余所有项尽可能取最大值； 结合题目隐含约束（如人数为整数、考试分数有满分上限等）确定最终结果。 3. 错中求解统计题 题型特征：统计数据时看错数字、抄错数值，导致平均数、合计结果出错，要求算出正确的统计结果。 解题策略： 先根据错误数据算出错误的总数量； 计算看错数值与正确数值的差，对应修正总数量（多算就减、少算就加）； 用修正后的正确总数量，重新计算正确的平均数、合计等。 4. 统计方案优化题 题型特征：给出多组统计数据（如票价、销量、成本），设计最优方案，常见场景有购票最省钱、进货收益最高、人员安排最合理等。 解题策略： 整理所有可行方案对应的统计数据； 分别计算每种方案的总费用、总收益等核心指标； 对比所有方案的结果，选择最优解； 注意边界约束，如人数限制、数量上限、方案组合等，避免遗漏混合方案。 （三）拓展提升类 1. 多表联动分析 题型特征：给出两张及以上相关联的统计图表，数据互相呼应，要求综合分析求解问题。 解题策略：先找到不同图表之间的公共关联项，以公共项为桥梁，将一张表的数据代入另一张，逐步推导全部未知信息。 2. 条形图比例问题 题型特征：给出刻度不完整的条形图，通过已知直条的高度与对应数值，按比例计算其他直条的数值。 解题策略：先算出单位高度对应的实际数量，再根据未知直条的高度比例计算对应数值，本质是正比例思想的应用。 3. 统计与概率初步 题型特征：结合统计的频次数据，判断事件发生的可能性大小，或根据历史数据预测后续结果。 解题策略：同类数据统计量越大，对应事件发生的可能性越高；根据历史数据的增减趋势，可合理预测后续数值范围，注意趋势仅为合理推断，非确定结果。 4. 分段统计进阶 题型特征：给出分段统计的数据（如成绩分段、身高分段），推理具体数值的范围，或计算总人数、平均分的取值区间。 解题策略：利用每段的上下限，计算总数量的最大值与最小值区间，结合题目条件锁定最终范围。 六、核心解题方法汇总 图例表头锚定法：读图表第一步先确认表头、图例与单位，避免数据类别混淆，是所有统计题的基础前提。 总量倒推法：补全残缺表格时，从数据完整的行列切入，先算出合计与总计，再反向推导分项数据。 极值假设法：求解最值问题时，通过 “其余量极端化” 的思路，锁定目标量的最大或最小值。 交叉验证法：计算完成后，用横行合计与纵列合计分别计算总计，验证数据是否一致，排查计算错误。 表格梳理法：逻辑推理类题目，用表格整理已知条件与对应关系，清晰呈现信息，便于逐一排除推导。 对比分析法：多组数据分析时，横向、纵向分别对比，快速定位数据差异与变化规律。 七、易错点与避坑指南 1. 概念类易错点 图例混淆：看错图例对应关系，把两组数据搞反，导致后续所有计算全部错误；读题时优先标注图例对应关系。 表头解读错误：复式统计表表头的三个维度对应不清，行列交叉点的数据类别找错。 合计与总计混淆：误把单行合计当作总计，或总计只累加了一组数据，忽略多组数据的总和。 单位遗漏：忽略纵轴标注的单位，计算后不写单位，或不同单位间未换算直接计算。 2. 计算类易错点 合计计算错误：多个数据相加时漏加、错加，建议分两次求和交叉验证。 平均数公式用反：误写成总份数 ÷ 总数量，牢记平均数是 “总数量除以总份数”。 错中求解差值算反：修正总数量时，多算的部分应该减去，误算成加上，导致结果偏差加倍。 极值忽略整数约束：人数、物品个数、考试分数等必须为整数的量，计算极值时忽略整数要求，出现小数结果。 3. 应用类易错点 刻度读取错误：纵轴起始刻度不是 0 时，误按格数直接乘单位量，忽略起始刻度；需用顶端刻度减去起始刻度得到实际数值。 方案考虑不全：方案优化题只计算了单一方案，遗漏混合搭配方案，导致找不到真正的最优解。 推理忽略隐含条件：如成绩满分限制、人数为正整数等，推理出的结果不符合实际场景。 趋势判断片面：仅根据相邻两组数据就下结论，未结合整体趋势判断，导致结论错误。 培优练习 一、选择题 1．下面是三年级一班同学1分钟仰卧起坐成绩统计表。 做了30~35个仰卧起坐的同学有（    ）人。 A．3 B．5 C．11 D．12 2．某校三（2）班全班同学喜欢吃蔬菜的情况统计表如下： 全班喜欢吃（    ）的人数最多。 A．茄子 B．西红柿 C．青菜 D．黄瓜 3．下表是某校三（2）班全班同学喜欢吃蔬菜的情况，统计如下表：（每人限选一种） 喜欢吃黄瓜的人数比喜欢吃西红柿的少（    ）。 A．6人 B．2人 C．8人 D．9人 4．观察下面的统计图，下面说法中错误的是（    ）。 四年级同学参加运动会情况统计图 A．参加羽毛球项目的人数比参加跳绳项目的多5人 B．男生人数比女生多10人 C．参加跑步项目的人数最多 D．若每人只参加一个项目，则四年级共有160人参加运动会 5．以下是三（1）班同学的身高统计表。小雪的身高在女生中从高到低排第13名，她的身高可能是（    ）厘米（取整厘米数）。 身高 120厘米及以下 121~130厘米 131~140厘米 141厘米及以上 男生人数 2 12 8 1 女生人数 4 6 10 2 A．141 B．135 C．129 D．118 6．下面是学生喜欢的运动项目统计表。性别差异最大的项目是（    ）。 项目 乒乓球 跳绳 踢毽子 啦啦操 篮球 男生（人） 6 5 0 5 7 女生（人） 4 5 7 4 4 A．乒乓球 B．踢毽子 C．啦啦操 D．篮球 二、填空题 7．为丰富同学们的课余生活，某小学开展了丰富多彩的社团活动。学期末，学校对三（1）班和三（2）班学生最喜爱社团进行了统计，具体情况如下： 三（1）班和三（2）班学生最喜爱社团统计表 社团 舞蹈 绘画 编程 足球 三（1）班 8人 12人 6人 10人 三（2）班 10人 （    ）人 8人 9人 （1）两个班一共有21人最喜爱绘画，请补全统计表。 （2）三（1）班最喜爱（    ）社团的人最多，三（2）班最喜爱（    ）社团的人最少。 8．下表统计的是四种食物每100克中脂肪、蛋白质和碳水化合物的含量，请根据表格中的数据回答问题。（单位：克） 食物种类 豆腐 猪肉 鸡肉 牛肉 脂肪 8.1 29.8 9.2 2.3 蛋白质 3.7 17.2 20.2 20.2 碳水化合物 4.2 2.4 2.3 5.6 (1)100克猪肉含有脂肪( )克，比100克鸡肉的脂肪含量多( )克。 (2)在这四种食物中，( )和( )的蛋白质含量同样多，( )的蛋白质含量最低。 (3)医生建议王阿婆最近要多吃蛋白质含量高、脂肪含量低的食物。根据上述数据来分析，最适合她的食物是( )。 (4)请将这四种食物的碳水化合物含量按从高到低的顺序排列。（填数据，不用写单位名称）( )＞( )＞( )＞( )。 9．下面是三（1）班男女生上学方式情况。（单位：人） 性别 步行 电动车 公交车 小汽车 男生 10 8 3 3 性别 步行 电动车 公交车 小汽车 女生 8 6 2 5 （1）把三（1）班男女生上学方式的数据整理在下表中。（单位：人） 性别 步行 电动车 公交车 小汽车 男生 8 3 女生 8 2 （2）三（1）班一共有（    ）人，步行上学的有（    ）人。 （3）选择（    ）上学方式的人数最少。 性别 步行 电动车 公交车 小汽车 男生 10 8 3 3 女生 8 6 2 5 10．学校对三年级（3）班和（4）班学生喜欢吃的菜肴进行了调查，得到如下统计表： 班级/菜品 炒白菜 炒西兰花 鱼香肉丝 糖醋排骨 三（3）班人数 5人 8人 15人 12人 三（4）班人数 2人 9人 16人 13人 请根据以上表格回答问题： （1）三年级（3）班喜欢吃炒白菜的人比（4）班喜欢吃炒西兰花的少（    ）人。 （2）两个班喜欢吃鱼香肉丝的总数是（    ）人。 （3）根据调查结果，你能给同学们在饮食上提出什么合理的建议吗？ 11．下图的统计表记录了某文化馆各个展览场上午和下午的入场人次，根据表中的数据填空。 (1)( )展览场上午的入场人次最多，( )展览场下午的入场人次最多。 (2)运动人物展览场上午的入场人次比下午的( )。（填“多”或“少”） (3)( )展览场全天的入场人次最多，共有( )人。 (4)四个展览场下午的入场总人次有( )人。 12．保护视力的意义和重要性在于视觉对生活至关重要。视觉不仅是获取信息、感受世界的主要方式，也是日常活动、工作和社交互动的重要基础。下面是三（2）班和三（3）班全体学生的视力统计表。 视力 5.0及以上 4.9~4.7 4.6~4.3 4.2及以下 三（2）班人数 25 5 4 0 三（3）班人数 14 7 3 12 (1)三（2）班视力在( )的人数最多，三（3）班视力在( )的人数最少。 (2)三（2）班视力在5.0以下的有( )人，三（3）班视力在5.0以下的有( )人。 (3)三（3）班一共有( )名学生。 13．下图是三河市某一年三月和五月天气情况统计表。 单位：天 天气情况 阴 多云 晴 雨 三月/天 7 8 11 5 五月/天 8 10 4 9 (1)三月份最少的天气是( )，比三月最多的天气少( )天。 (2)五月份最少的天气是( )，跟三月同样的天气比少了( )天。 (3)结合统计表中的数据，你觉得出去旅游应该选择( )月，理由是( ) 14．根据图中的信息填空。 (1)五（1）班第一学期借阅最少的是___________书；第二学期借阅最多的是___________书。 (2)第二学期借阅的文艺书比第一学期多___________本。 (3)经统计，第一和第二学期平均每学期借阅科技书的本数是m，则第一学期借阅的科技书是___________本。（用含m的式子表示） 15．下面是实验小学四、五年级捐给希望小学书籍情况的统计图。完成下列各题。 (1)两个年级捐的( )书的数量之和最多，( )书的数量之和最少。 (2)四年级捐的漫画书的数量是五年级捐的漫画书的( )。（填最简分数） 16．为准备参加跳绳比赛，小平、小青、小华、小玲、小敏在一个月前就开始积极锻炼。    (1)锻炼前，( )跳的个数最多，( )跳的个数最少，他们相差( )个。 (2)锻炼后，( )跳的个数最多，( )跳的个数最少，他们相差( )个。 (3)小敏锻炼后比锻炼前多跳( )个，小平锻炼前比锻炼后少跳( )个。 (4)( )的成绩提高最多。 三、判断题 17．复式条形统计图只能用来对比两组数据。( ) 18．复式条形统计图的优点能直观对比多组同类数据的数量关系。( ) 19．复式统计表可以由多个统计项目都一样的单式统计表合成。( ) 20．有联系的几个表可以合成一个表，可以更简洁地表示信息。( ) 21．复式统计表的优点是简洁明了，易于比较。( ) 22．复式统计表包含两项或两项以上的数据的内容，能更加清晰地反映出数据的情况以及数据变化的差异，便于比较。 ( ) 四、解答题 23．为落实校园体质提升行动，学校于秋季学期开展学生体质健康专项测试，四年级全体学生参与1分钟仰卧起坐项目检测。下面记录了四（1）班男生、女生各10名同学的测试成绩（单位：个）： 男生：34，30，33，43，34，29，41，44，37，44 女生：28，32，16，35，29，37，38，36，44，39 (1)将上面的数据进行整理，填写下表。 成绩（个） 17以下 17～30 31～42 43及以上 男生 女生 合计 (2)四（1）班参测学生的仰卧起坐成绩在( )范围内的人数最多。 (3)观察上表数据，你认为参测男生和女生，谁的成绩更好一些？请根据数据说明理由。 24．学校开设了丰富多彩的课后社团，有科技、艺术、体育和思维四类社团。五年级学生参与情况如下表所示（每人都参加且只参加一个社团），根据统计表，完成以下任务： 五年级学生参加课后社团情况统计表 (1)把复式条形统计图补充完整。 (2)学校五年级共( )人，其中女生有( )人。 (3)最受男生欢迎的社团是( )社团，最受女生欢迎的社团是( )社团。 (4)比较每类社团男生、女生人数你发现了什么？你想提出什么建议？ 25．下面是2026年上半年乒乓球比赛部分国家获得的奖牌数统计表，根据统计表回答下列问题。 国家 金牌 银牌 铜牌 中国 6 3 1 日本 1 3 1 美国 0 0 0 (1)哪一个国家获得的金牌数最多？哪一个国家一个金牌都没有获得？ (2)中国获得的奖牌总数比日本的奖牌总数多多少？ (3)你想对中国体育代表团的运动健儿说什么？ 26．不同动物的寿命会存在差异，下面是鸭、羊、豚鼠、狮子、猪这五种动物的寿命情况统计图（不完整）。 (1)羊的最长寿命比平均寿命多5岁，狮子的平均寿命和猪一样长。补全统计图。 (2)这五种动物中，平均寿命最短的是( )，最长寿命最长的是( )；其中平均寿命和最长寿命相差最少的是( )，相差( )岁。 (3)你还能得到哪些信息？（写两条） 27．光明小学开展“春蕾读书”活动。李强调查了本班同学喜欢的图书种类，调查结果如下。 喜欢故事书的女生比男生少8人。 喜欢科技书的男生是喜欢科技书女生的2倍。 喜欢文艺书的男生比喜欢科技书的男生少7人。 喜欢漫画书的女生比喜欢科技书的女生的2倍少3人。 种类 故事书 科技书 文艺书 漫画书 男生人数 22 16 8 女生人数 10 (1)将上面的统计表补充完整。 (2)喜欢( )书的人数最多，喜欢( )书的人数最少，两者相差( )人。 (3)如果给班级图书角再补充一些书，你建议补充哪类书？请简单说说你的理由。 __________________________________。 28．四（3）班男生和女生身高情况（以整厘米数记录）如下表：（单位：厘米） 身高／厘米 135及以下 136－140 141－145 146及以上 男生人数／人 2 10 7 3 女生人数／人 2 15 4 2 (1)根据统计表中的数据，完成下面的统计图。 (2)四（3）班共有学生( )人。 (3)学校要为这个班定制演出服，按身高分S（≤135厘米）、M（136－145厘米）、L（≥146厘米）三个尺码。请分别计算需要定制S、M、L码演出服的人数各有多少人？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $