专题十三 非点电荷的电场 电场中的力学问题 课时作业-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦非点电荷电场与电场力学问题，通过对称性、叠加原理及受力平衡构建系统性解题方法，强化模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|8题（含河北/新疆模拟题）|对称性分析、电场叠加原理、微元法|从非点电荷模型（圆弧/直杆/球壳）到电场强度计算，体现相互作用观念| |综合提升练|6题（含湖南卷/陕西二模）|受力平衡法、模型补全/分割、单位验证法|电场与力学综合（平衡/圆周运动），强化科学推理与模型建构|

专题十三 非点电荷的电场　电场中的力学问题 课时作业 基础巩固练 一．选择题： 1．(2025·河北省高三下普通高中学业水平选择性考试模拟)如图所示，完全相同的四分之一绝缘圆弧所带电荷量的绝对值相等，且电荷均匀分布。下列四种放置方法中坐标原点均与圆弧的圆心重合，则坐标原点处电场强度最大的是(　　) 2.如图所示，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的静电力最小，则小球所带的电荷量应为(　　) A. B. C. D. 3.(2025·新疆普通高考适应性检测高三上第一次模拟)如图所示，均匀带电直杆的两端分别位于正三角形ABC的B点和C点，在AB边和AC边的中点P、Q分别放置两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，发现A点的电场强度为0，已知静电力常量为k，正三角形ABC的边长为L，则带电直杆在A点产生的电场强度(　　) A．大小为，方向垂直BC向上 B．大小为，方向垂直BC向下 C．大小为，方向垂直BC向上 D．大小为，方向垂直BC向下 4.半径为R的绝缘圆环固定放置，圆心为O，圆环上均匀分布着电荷量为Q的负电荷。如图所示，在A、B两处分别取走弧长为Δx(Δx≪R)的圆弧，圆环上剩余电荷的分布不变，C1、C2分别是A、B间两段圆弧的中点，已知∠AOB＝60°，静电力常量为k，则圆环上剩余电荷在O点产生的电场强度的大小和方向分别为(　　) A.，由O指向C2 B.，由O指向C1 C.，由O指向C2 D.，由O指向C1 5．如图所示，两个电荷量为q的点电荷分别位于带电的半径相同的球壳和球壳的球心，这两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，若甲图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为F，则乙图中带电的球壳对点电荷q的库仑力的大小为(　　) A.F B.F C.F D．F 6.(2025·重庆市高三下第六次质量检测)如图所示，半径为R、均匀带电球体的球心O和均匀带电圆环的圆心O′相距4R，其连线OO′垂直于圆环所在平面，M、N为该连线上两点，分别位于圆环左右两侧，且MO′＝O′N＝2R。已知带电球体的电荷量为Q，静电力常量为k，N点的电场强度为0。现将带电球体向左移动，使球心与N点重合，移动过程中没有发生电荷的转移，则带电球体移动以后M点的场强大小为(　　) A. B. C. D. 7.(2026·河南省鹤壁市高三上青桐鸣联考)如图所示，△ABC为正三角形，△AHJ、△GBF、△ECD为三个相同的正三角形，六边形DEFGHJ每条边上电荷分布均匀，DJ、EF、GH三条边上分别分布有电荷量为＋Q、＋Q、＋Q的电荷，DE、FG、HJ三条边上分别分布有电荷量为＋q、＋q、＋q的电荷，已知△ABC中心处的场强为零，EF边上电荷在△ABC中心处产生的场强大小为E，则FG边上电荷在△ABC中心处产生的场强大小为(　　) A．E B.E C.E D.E 8.(2025·湖南卷)如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为60°，两球连线与轻绳的夹角为30°，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A．A球静止时，轻绳上拉力为2mg B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为2mg C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 综合提升练 一．选择题： 9．(2025·陕西省安康市高三下二模)如图所示，在半球形光滑固定绝缘碗的最低点固定一个带正电的小球B(可视为点电荷)，另一个也带正电的小球A(可视为点电荷)此时恰好静止在内壁中的某点，若小球B的电量缓慢减小，则(　　) A．小球A所受的库仑力减小，支持力大小不变 B．小球A所受的库仑力和支持力大小均不变 C．小球A所受的库仑力和支持力均减小 D．小球A所受的库仑力减小，支持力增大 10．均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处时产生的电场。如图所示，在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的电场强度大小为E，静电力常量为k，则N点的电场强度大小为(　　) A.－E B. C.－E D.＋E 11．如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等。则(　　) A．两绳中的张力大小一定相等 B．P的质量一定大于Q的质量 C．P的电荷量一定小于Q的电荷量 D．P的电荷量一定大于Q的电荷量 12．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一质量为m、带电量为－q的点电荷，距水平桌面高h处的空间内固定一场源点电荷＋Q，两电荷连线与水平面间的夹角θ＝30°，现给点电荷－q一水平初速度，使其在水平桌面上做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k，则(　　) A．点电荷－q做匀速圆周运动所需的向心力为 B．点电荷－q做匀速圆周运动的角速度为 C．若水平初速度v＝，则点电荷－q对桌面压力为零 D．点电荷－q做匀速圆周运动所需的向心力一定由重力和库仑力的合力提供 13．物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r<a)。试分析判断下列关于A点处电场强度大小E的表达式(式中k为静电力常量)正确的是(　　) A．E＝ B．E＝ C．E＝ D．E＝ 14．(2026·山西省高三上开学考试)(多选)如图所示，带电荷量可以调整的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有倾角为37°的固定绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q的小滑块静止在斜面上与O点等高的A点，滑块与斜面间的动摩擦因数为。已知OA间的距离为d，重力加速度大小为g，静电力常量为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝，cos37°＝，则小球所带的电荷量可能为(　　) A. B. C. D. 参考答案： 1.答案：A解析：根据对称性可知，每个四分之一圆弧在O点产生的电场强度大小均相等，设为E，方向均沿x轴与y轴夹角的角平分线，如图所示，可知坐标原点处的电场强度大小分别为EA＝2E，EB＝0，EC＝2E，ED＝E，故选A。 2.答案：D解析：由此电场方向恰使小球受到的静电力最小可知，静电力的方向与细线垂直，小球受力如图所示。由平衡条件可得qE＝mgsin30°，则q＝，故D正确。 3.答案：B解析：根据A点的电场强度为0，可知P、Q两点的点电荷在A点产生的电场强度与带电直杆在A点产生的电场强度的矢量和为0，如图所示，P、Q两点放置的点电荷在A点产生的电场强度大小均为E＝＝，其合场强为E合＝2Ecos30°＝，方向垂直BC向上，因此带电直杆在A点产生的电场强度大小为E杆＝E合＝，方向垂直BC向下，故选B。 4.答案：A解析：取走的圆弧的带电量均为ΔQ＝Q，把电荷取走前，A、B两处的电荷在O点产生的电场强度的大小均为E1＝＝，A、B两处的电荷在O点产生的合电场强度的大小为E2＝2E1cos30°＝，方向由O指向C1，取走A、B两处的电荷前，整个圆环在O点的合电场强度为0，由电场叠加原理可知，圆环上剩余的电荷在O点产生的合电场强度的大小为E3＝E2＝，方向由O指向C2，故选A。 5.答案：D解析：将乙图中的均匀带电球壳分成三个带电球壳，关于球心对称的两个带电球壳对球心处点电荷的库仑力的合力为零，并且甲、乙两个球壳上电荷均匀分布且电荷面密度相同，因此乙图中带电的球壳对点电荷的库仑力的大小和甲图中均匀带电的球壳对点电荷的库仑力的大小相等，D正确。 6.答案：B解析：均匀带电圆环在N点和M点产生的场强大小相等，设为E1，均匀带电球体在N点产生的场强大小为E2＝k，已知初始时N点的电场强度为0，则E1＝E2，且带电圆环和带电球体带有同种电荷，当把带电球体移到N点，带电球体在M点产生的场强大小E3＝k，方向与带电圆环在M点产生的场强方向相同，此时M点的合场强大小EM＝E1＋E3＝，故选B。 7.答案：A解析：把GH边上的电荷视为＋Q与－Q的叠加，由场强叠加原理和对称性可知，DJ、EF、GH三条边在△ABC中心处的合场强等于GH边上－Q的电荷单独在△ABC中心处的场强，大小为，方向向下；设FG边上电荷在△ABC中心处产生的场强大小为E′，同理，DE、FG、HJ三条边在△ABC中心处的合场强大小为，方向向上，由题意可知＝，则E′＝E，故选A。 8.答案：C解析：对小球A受力分析，其受重力mg、轻绳的拉力T以及B的库仑引力F库，如图所示，根据平衡条件得Tsin30°＝mgsin30°，F库＝Tcos30°＋mgcos30°，解得T＝mg，F库＝mg，A、B错误；剪断轻绳前，小球A所受合力为零，库仑力与重力的合力与轻绳拉力等大反向，剪断轻绳瞬间，轻绳拉力消失，库仑力与重力均不变，则小球A所受合力大小为T＝mg，由牛顿第二定律得小球A的加速度大小a＝＝g，C正确；由于剪断轻绳瞬间，A球对B球的库仑力不变，则B球的受力情况不变，轻杆对B球的作用力不变，D错误。 9.答案：A解析：对小球A受力分析如图所示，由几何关系可得△ABO∽△FAG′，故＝＝，其中OA、OB和G均为定值，若小球B的电量缓慢减小，则A、B的距离变近，AB减小，故支持力N大小不变，库仑力F减小，故选A。 10.答案：A解析：把球心在O点的二分之一球壳补充为完整的电荷量为2q的均匀带电球壳，则M、N两点的电场强度大小均为E0＝＝；题图中左半球壳在M点产生的电场强度大小为E，则右半球壳在M点产生的电场强度大小为E′＝E0－E＝－E，由对称性可知，左半球壳在N点产生的电场强度大小也为E′＝－E，故选A。 11.答案：B解析：设小球P、Q的质量分别为mP、mQ，所带电荷量分别为qP、qQ，两球之间的库仑力大小为F，连接P、Q的两绳的拉力分别为TP、TQ，与竖直方向的夹角均为θ，匀强电场的电场强度大小为E。对两小球受力分析如图所示，根据平衡条件，对小球P有qPE＋F＝TPsinθ　①，TPcosθ＝mPg　②；对小球Q有qQE＋TQsinθ＝F　③，TQcosθ＝mQg　④。由①③得TP＝，TQ＝，则TP>TQ，A错误；由②④得＝，又TP>TQ，可知mP>mQ，B正确；若qP＝qQ，分析可知，上述关系式可能均成立，所以C、D错误。 12.答案：A解析：点电荷－q在水平桌面上做匀速圆周运动所需的向心力由库仑力在水平方向的分力提供，可得F向＝k·cosθ＝，故A正确；根据牛顿第二定律得F向＝mω2，解得点电荷－q做匀速圆周运动的角速度ω＝，故B错误；若点电荷－q对桌面恰好没有压力，水平方向根据圆周运动的规律有＝m，竖直方向受力平衡，有·sin30°＝mg，解得v＝，即当v＝时，点电荷－q做匀速圆周运动所需的向心力才由重力和库仑力的合力提供，其他情况点电荷－q做匀速圆周运动所需的向心力由重力、库仑力和水平桌面的支持力的合力提供，故C、D错误。 13.答案：D解析：与点电荷的场强公式E＝k比较可知，A、C两项表达式的单位不是场强的单位，故可以排除；由电场强度的分布规律可知，当r＝a时，右侧圆环在A点产生的场强为零，则A处场强只由左侧圆环上的电荷产生，即场强表达式只有一项，故B错误；综上所述，可知D正确。 14.答案：AD解析：因为μ＝<tan37°，所以小球一定带正电，如图所示，小滑块受重力mg、斜面的支持力N、小球的库仑斥力F和斜面的静摩擦力f(虚线所示，方向可能沿斜面向上或向下)，则当库仑力最小时，静摩擦力沿斜面向上，且达到最大静摩擦力，有N1＝Fminsin37°＋mgcos37°，mgsin37°＝Fmincos37°＋f1， f1＝μN1，解得Fmin＝mg；当库仑力最大时，静摩擦力沿斜面向下，且达到最大静摩擦力，有N2＝Fmaxsin37°＋mgcos37°，mgsin37°＋f2＝Fmaxcos37°， f2＝μN2，解得Fmax＝mg。由库仑定律有F＝k， 可得最小电荷量Qmin＝＝，最大电荷量Qmax＝＝， 所以小球所带的电荷量应该满足≤Q≤，故选A、D。 学科网（北京）股份有限公司 $