第五单元 第4课时 根据结果推测数量（分层作业） 数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学新授课同步练，以“根据结果推测数量”为核心，设知识加油站、基础巩固、能力提升、思维训练四层，形成从概念理解到综合应用再到复杂推理的巩固路径，培养数据意识、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|核心概念（摸球试验、放回、试验次数）|填空形式直击基础，夯实认知起点| |基础巩固|简单应用（数量判断、袋子选择、可能性判断）|情境化选择与填空，强化概念直接应用| |能力提升|综合应用（数量推测、方案设计、抽奖分配）|问题解决与开放设计，发展数据分析与模型意识| |思维训练|复杂推理（标签纠错、连续摸球判断）|多步逻辑分析题，提升推理能力与创新意识|

第五单元 第4课时 根据结果推测数量 分层作业 1.想要不打开盒子推测盒内不同颜色球的数量，可以开展（ ）试验，每次摸球后需要（ ），再摇匀进行下一次摸取。 2.多次摸球试验后，某一种颜色的球被摸到的次数越多，说明盒子里这种颜色球的数量可能越（ ）。 3.摸球试验存在偶然性，推测的结果不一定完全准确；增加（ ），能够让我们的推测更加可靠。 1.一个盒子里装有黑球和白球，连续摸40次（摸后放回），摸到黑球28次，白球12次，由此推测盒内（ ）球的数量更多。 2.甲袋装有7个绿球、2个紫球；乙袋装有4个绿球、5个紫球。各摸30次并记录，（ ）袋子摸到绿球的次数大概率会更多。 3.两个袋子都装有8个球：A袋红、橙球数量相等，B袋红球7个、橙球1个。分别摸35次，（ ）袋两种球的摸到次数差距会更大。 4.盒子里只有灰球和棕球，连续摸25次全部摸到灰球，盒子里（ ）（填“一定没有”或“可能有”）棕球。 5.袋子里一共放9个球，只有黄、青两种颜色，想要摸出黄球的次数远多于青球，可以放（ ）个黄球、（ ）个青球（填一组合理数字即可）。 6.三个盒子标签全部贴错：一号标签“两黄球”、二号标签“两青球”、三号标签“一黄一青”，只摸一个球就能判断全部盒子装球情况，需要从（ ）号盒子里摸球。 7.不透明布袋内装有白、紫两种小球，大小完全相同。小组开展摸球试验，每次摸1个、放回摇匀，一共摸50次，摸到白球36次，紫球14次。请推测布袋里哪种颜色小球数量更多，并简单说明理由。 8.现有三个袋子，每袋均有10个球：①袋8橙2粉、②袋5橙5粉、③袋1橙9粉。全班分组各摸40次（放回），某小组摸到橙球33次、粉球7次，推测他们选用的是几号袋？为什么不可能是另外两袋？ 9.纸盒里有红、绿、灰三种颜色共10颗小球，摸后放回连续摸45次：红球27次、绿球12次、灰球6次。结合数据推测三种颜色小球大概各有几颗，写出合理数量。 10.班级文艺汇演有8名同学参加独唱，为保证出场顺序公平，设计一种抽签确定出场顺序的方案，说明方案公平的原因。 11.盒子里有6个黑色小球、4个银色小球，随机一次性摸出2个小球，一共有几种不同的结果？哪一种结果出现的可能性最大？ 12.文具店举办抽奖活动，设置特等奖、一等奖、二等奖、参与奖，共120张奖券。如果你是店主，怎样分配四种奖项奖券数量？说明分配思路。 13.两个完全相同的箱子，一号箱：5个黑球、1个白球；二号箱：1个黑球、5个白球。小明随机选一个箱子，连续摸3次（每次摸完放回），三次摸到的都是黑球。请问小明更有可能选的是几号箱子？结合本课知识说明理由。 14.三个密封木箱，木箱1装2个黑球、木箱2装2个白球、木箱3装1黑1白，三个木箱的标签全部贴错。现在只允许从其中一个木箱摸出1个球，准确判断三个木箱内分别装什么球，请写出操作步骤与完整判断逻辑。 【知识加油站】 1.摸球；放回 2.多 3.试验次数 【基础巩固】 1.黑 2.甲 3.B 4.可能有 5.示例：7；2（答案不唯一，黄球数量＞青球即可，如6和3、8和1都正确） 6.三 【能力提升】 7. 答：白球数量更多。 理由：一共摸50次，摸到白球的次数远多于紫球；根据本课知识点，摸到次数越多，对应颜色球的数量可能越多，因此布袋里白球更多。 8. 答：选用的是①号袋。 原因：本次试验摸到橙球次数33次，粉球仅7次，橙球出现次数远多于粉球，说明袋内橙球数量远大于粉球，符合①袋8橙2粉的情况； ②袋橙、粉球数量相等，摸球次数差距不会这么大；③袋粉球更多，摸到粉球次数应明显高于橙球，因此不可能是②、③袋。 9. 参考合理推测：红球6颗、绿球3颗、灰球1颗（数量比例匹配摸球次数比例即可） 解答思路：总摸球45次，红球次数最多，占比一半以上，所以红球数量最多；绿球次数大约是灰球的2倍，绿球数量为灰球2倍左右；三种球总数为10颗，分配6、3、1符合数据规律。（其他合理组合如5、3、2也可） 10. 抽签方案： ①准备8张一模一样的纸条，分别写上数字1、2、3、4、5、6、7、8； ②折叠后放入不透明盒子，充分摇匀打乱； ③8名同学依次抽取1张，纸条数字即为出场顺序。 公平原因：每张纸条被抽到的可能性完全相等，随机抽取不存在偏向，因此出场顺序公平。 11. ①共有3种不同结果：2个黑球、2个银球、1黑1银。 ②可能性最大的结果：一次性摸出2个黑球。 理由：盒子里黑色小球数量比银色小球多，摸到黑球的概率更高，所以同时摸到两个黑球的可能性最大。 12. 分配方案示例：特等奖2张、一等奖8张、二等奖20张、参与奖90张。 分配思路：商家需要控制高奖项中奖概率，奖项等级越高，设置的奖券数量越少；参与奖门槛最低，中奖概率最高，数量最多，符合摸球试验“数量多、摸到可能性大”的规律。（数量合理、等级越高数量越少即可） 【思维训练】 13. 答：小明更有可能选一号箱子。 理由：一号箱黑球数量远多于白球，多次摸球更容易连续摸到黑球；二号箱白球数量更多，连续3次摸到黑球的偶然性极低。根据本课知识，试验结果中某颜色出现次数多，对应该颜色球数量多，连续摸到黑球说明箱子里黑球占比更大，所以更可能是一号箱。 14. 操作步骤与判断逻辑： 步骤1：从贴有“1黑1白”标签的3号木箱中摸出1个球（所有标签全部贴错，这个箱子不可能是一黑一白）； 情况①：摸出的是黑球 3号箱实际装2个黑球； 原本贴“2黑球”标签的1号箱，不能装2黑，也不能装2白，只能装1黑1白； 剩下贴“2白球”标签的2号箱，装2个白球。 情况②：摸出的是白球 3号箱实际装2个白球； 原本贴“2白球”标签的2号箱，不能装2白，也不能装2黑，只能装1黑1白； 剩下贴“2黑球”标签的1号箱，装2个黑球。 学科网（北京）股份有限公司 $