专题12 机械波 专项训练——备战2027届高考物理高分突破系列（全国适用）

专题12机械波 典例剖析1：振动图像与波动图像结合 一列沿着轴正方向传播的横波，在时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为4m/s B．图乙可以表示质点的振动图像 C．质点在时的位移最大 D．质点经过1s沿轴正方向移动2m 深度探究 探究1：解题要诀 振动图像与波动图像结合类问题的分析关键是什么？ 探究2：拓展设问 设问1：本题中，两个图像直观能够提供的信息有哪些？ 设问2：图乙对应的振动方程是什么？ 设问3：从时刻开始到s时刻，质点R的总路程是多少？ 探究3：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）一列简谐绳波沿x轴正方向传播，绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，振动图像如图所示，某一时刻，a、b、c三点在波形图上的位置有可能的是（　　） A． B． C． D． 2．（条件拓展：振动方程）图为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，a、b为波传播路径上的两个质点，质点a的振动方程为y=10sin（πt+π）cm，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为3m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．当质点b位于平衡位置时，质点a的位移一定为+5cm D．质点b在0~0.5s时间内运动的路程为（15-5）cm 3．（结论拓展：图像选择——函数选择）如图所示的实线为一列简谐横波时的波形图，已知波的传播方向沿轴正方向，经第1次出现虚线所示的波形图，点平衡位置的坐标值。则下列说法正确的是（     ） A．波速大小为 B．波的周期为 C．从时刻起经个周期，质点通过的路程为 D．质点的振动方程为 典例剖析2：波的叠加 、两列简谐横波在同一均匀连续介质中沿方向传播，振幅为，波速为。在时刻的波形如图所示，则（　　 ） A．此时处质点的位移为 B．此时处的质点正沿方向振动 C．、两列波的波长之比为3∶2 D．、两列波能形成稳定的干涉图样 深度探究 探究1：拓展设问 设问1：波能够产生稳定干涉图像的基本条件是什么？ 设问2：同一个质点同时参与两个波时，具体表现是什么？ 设问3：两列波相遇的时候，它们各自的特征是否会受到影响？ 设问4：两列波动周期之比是多少？ 探究2：类题拓展 1．（表征拓展：文本表征——图像表征）如图所示，一均匀介质中方波甲的一个完整波形向右传播，波峰为A，波谷为-2A，简谐横波的一个完整波形向左传播，振幅为A，方波的波峰、波谷宽度与简谐横波的半波长相等。某时刻两波分别传到M、N两点，则之后x轴上M、N间某质点的振动图像可能是（　　） A． B． C． D． 2．（情境拓展：不稳定叠加）波源、的平衡位置分别位于原点和处，时刻，两波源同时开始做简谐运动，在时刻两波形图如图所示。已知两机械波均沿轴传播且波速大小相同，波源的振动频率为，质点、的平衡位置分别为、。下列说法正确的是（    ） A．波源的周期为 B．时质点位于平衡位置 C．两列机械波会发生干涉，处为振动减弱点 D．时，质点的位移为 3．（情境拓展：稳定干涉）如图所示，两列频率相同的机械波在某时刻的叠加情况，、为波源，实线和虚线分别表示同一时刻两列波的波峰和波谷；的振幅，的振幅为。下列说法正确的是（     ） A．质点、为振动减弱点，此刻的位移为零 B．质点、是振动加强点，位移始终最大 C．此刻质点、的高度差为 D．从此刻再经过四分之一个周期，、、、四点的位移均为零 秘法提炼 1.基本思想 机械波的本质是多质点的运动，是振动形式的传播，是力和运动现象的拓展和延伸。基于介质中的质点做机械振动以及相邻质点间相互作用理解机械波的形成，准确把握描述机械波的特征的物理量，如波长、周期、频率、波速，以判断波的特性；通过波的图像获取信息，判断波中质点的运动特征，绘制图像，运用波速公式计算相关物理量。 2.经典模型 机械波问题中，涉及到的经典模型，主要有： （1） 机械波的产生与描述； （2） 波动图像问题； （3） 振动图像与波动图像结合问题； （4） 波的干涉与衍射； 3.考查形式 从近几年全国各地的高考试题来看，机械波的题多以选择题形式出现，考查难度一般不会太大。 常见的情境一是给定的波的图像或振动图像，基于图像分析波的传播与质点振动情况；二是设置波在不同介质中传播的情境，考查波速、波长和频率的变化；三是创设波的干涉、衍射和多普勒效应的实际生活情境。 专题巩固提升 一、单选题 1．图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是质点b的振动图像 B．再经1s质点a将沿x轴运动到x=2m处 C．质点a 的位移与时间的关系为 D．波在传播过程中，质点a在2s内运动的路程为0.8m 2．波源O垂直于纸面做简谐运动，其在均匀介质中产生的横波在t=0.10s时的波形如图甲所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源O及质点P、质点Q的平衡位置在同一直线上。规定垂直纸面向外为正方向，图乙为该介质中某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为25cm/s B．质点M的振幅为零 C．经过t=0.20s质点P移动到质点Q所在的位置 D．t=0.10s时，质点M正垂直纸面向外运动 3．两波源分别位于和处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（     ） A．处的质点为振动加强点，之后其位移大小为5cm保持不变 B．处的质点在时向y轴负方向振动 C．处的质点在时向y轴负方向振动 D．在0~2025s内处的质点运动的路程比的质点多6cm 4．一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，平衡位置位于x=4m处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于4m，则（    ） A．周期为2.5s B．最小波长为16m C．最大波速为10m/s D．从该时刻起经过，处质点的位移为，且向方向振动 5．A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过时间（为波B的周期），两波再次出现如图所示波形，则两列波的波速之比可能是（　　） A．2:1 B．1:2 C．1:3 D．3:1 6．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过1s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为T，且，则（　　） A．当波向方向传播时，波速等于5m/s B．若这1s内m处的质点M通过的路程为10cm，则波沿方向传播 C．当波沿方向传播时，m处的质点M和m处的质点N在这1s内通过的路程相等 D．当波沿方向传播时，再经过0.4s后，简谐波与实线波形图重合 7．两个静止的声源，发出声波1和声波2，在同种介质中传播，如图所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法错误的是（     ） A．声波1与声波2的波速之比为 B．声波1与声波2的频率之比为 C．相对于同一障碍物，声波2比声波1更容易发生明显的衍射现象 D．这两列波相遇时，不会产生稳定的干涉现象 8．两相干波源、产生的两组同心圆波阵面如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻的实线与虚线之间相差半个波长，、是平滑曲线1上的两点，是平滑曲线2上的一点，下列说法正确的是（     ） A．波源、的频率相同，相位差恒定，振幅相等 B．波从传到需要两个周期 C．质点始终处于静止状态 D．曲线1上的点在某些时刻位移可能为0 9．下列四幅图片涉及的物理现象，说法正确的是（     ） A．图甲中水波通过狭缝后，绕到了障碍物的后面，是波的干涉现象 B．图乙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的反射来减弱噪声的 C．图丙中救护车向右运动的过程中，静止的、两人听到鸣笛声的频率相同 D．图丁是一个单摆做受迫振动时振幅与驱动力的频率的关系图，由此判断出该单摆的固有周期为 10．如图所示，一辆汽车在平直道路上匀速行驶，在其前、后、左后、右后四个位置各有一个观察者，当汽车鸣笛发出频率为的声波时，四个观察者接收到声波的频率不同，下列说法正确的是（　　） A．出现该现象的原因是声波发生了干涉 B．汽车前方的观察者接收到声波的频率等于 C．汽车后方的观察者接收到声波的频率小于 D．单位时间内通过汽车左后方、右后方的观察者的密部的数目均为 二、解答题 11．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，x=0.1m处的质点A和x=0.7m处的质点B的振动图像如图所示，已知该波的波长大于0.3m。求： (1)这列简谐横波的波长的可能值； (2)在波长取最大值条件下，x=0.4m处的质点C的振动方程。 12．一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； (2)若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； (3)若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 试卷第10页，共11页 试卷第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12机械波 典例剖析1：振动图像与波动图像结合 一列沿着轴正方向传播的横波，在时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．该波的波速为4m/s B．图乙可以表示质点的振动图像 C．质点在时的位移最大 D．质点经过1s沿轴正方向移动2m 【答案】C 【详解】A．由题图可知波长和周期分别为，；则该波的波速为，故A错误； B．由于波沿x轴正方向传播，图甲中结合波形平移法可得，在时，质点在平衡位置，且向下振动，因此图乙不可以表示质点的振动图像，故B错误； C．由于 因此时，质点处于波峰位置，此时位移最大，故C正确； D．质点只在其平衡位置上下振动，不会随波的传播方向迁移，故D错误。 故选C。 深度探究 探究1：解题要诀 振动图像与波动图像结合类问题的分析关键是什么？ 【答案】振动图像与波动图像结合类问题，关键是要找到结合点。振动图像是某个质点的，波动图像是该质点参与的波在某个时刻的，两者的结合点就是该质点该时刻的相关情况，包括位置、振动方向等等。尤其是位置和振动方向信息，是后续解决问题的最佳突破口。 探究2：拓展设问 设问1：本题中，两个图像直观能够提供的信息有哪些？ 【答案】振动图像里可以直接看出周期，波动图像可以直接看出波长，两个图像都可以看出振幅。 设问2：图乙对应的振动方程是什么？ 【答案】y=13sin0.5t。 设问3：从时刻开始到s时刻，质点R的总路程是多少？ 【答案】根据题意，波的周期是4s，故10s等于两个半周期，故质点R的路程等于10A=130cm=1.3m。 探究3：类题拓展 1．（表征拓展：文字表征——图像表征）一列简谐绳波沿x轴正方向传播，绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，振动图像如图所示，某一时刻，a、b、c三点在波形图上的位置有可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，时刻，a点位于平衡位置且正在向正方向运动，b点位于y轴负半轴且正在向正方向运动，c点位于y轴负半轴且正在向负方向运动。有三种情况：第一种，a点的振动最超前，c点最落后，由于波沿x轴正方向传播，则a点平衡位置在最左侧，c点平衡位置在最右侧，b点的振动比a点落后的时间小于，c点的振动比a点落后的时间大于，小于，由于绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，所以a、b两点的平衡位置间的距离小于，a、c两点的平衡位置间的距离大于，小于；第二种，c点的振动最超前，b点最落后，由于波沿x轴正方向传播，则c点平衡位置在最左侧，b点在最右侧，a点的振动比c点落后的时间大于，小于，b点的振动比c点落后的时间大于，小于，由于绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，所以a、c两点的平衡位置间的距离大于，小于，b、c两点的平衡位置间的距离大于，小于；第三种，b点的振动最超前，a点最落后，由于波沿x轴正方向传播，则b点平衡位置在最左侧，a点在最右侧，c点的振动比b点落后的时间小于，a点的振动比b点落后的时间大于，小于，由于绳上a、b、c三点平衡位置间的距离均小于一个波长，所以b、c两点的平衡位置间的距离小于，a、b两点的平衡位置间的距离大于，小于。 故选A。 2．（条件拓展：振动方程）图为一列沿x轴传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，a、b为波传播路径上的两个质点，质点a的振动方程为y=10sin（πt+π）cm，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波速大小为3m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．当质点b位于平衡位置时，质点a的位移一定为+5cm D．质点b在0~0.5s时间内运动的路程为（15-5）cm 【答案】D 【详解】A．由质点的振动方程，可得角频率，周期 由题中波形图可知波长，波速，故A错误； B．质点a的振动方程，可知时刻，质点a在平衡位置正沿y轴负方向运动，由同侧法可知波沿轴正方向传播，故B错误； C．从图示位置开始，当b质点先向上振动到达最大位移处，再回到平衡位置，第一次回到平衡位置时，所用时间为,质点a经过这段时间运动了-5cm处，故C错误； D．，时的位移为，时的位移 内，先从向上运动到最高点，再向下运动到，总路程为，故D正确。 故选D。 3．（结论拓展：图像选择——函数选择）如图所示的实线为一列简谐横波时的波形图，已知波的传播方向沿轴正方向，经第1次出现虚线所示的波形图，点平衡位置的坐标值。则下列说法正确的是（     ） A．波速大小为 B．波的周期为 C．从时刻起经个周期，质点通过的路程为 D．质点的振动方程为 【答案】D 【详解】A．经波形图由实线变为虚线，波向右传播的距离为 波速大小为，故A错误； B．由图可知该波的波长为 该波的周期为，故B错误； CD．设质点P的振动方程为 由图可得， 当时，代入振动方程可得 解得 所以质点的振动方程为 当时， 当时， 质点通过的路程为 故C错误，D正确。 故选D。 典例剖析2：波的叠加 、两列简谐横波在同一均匀连续介质中沿方向传播，振幅为，波速为。在时刻的波形如图所示，则（　　 ） A．此时处质点的位移为 B．此时处的质点正沿方向振动 C．、两列波的波长之比为3∶2 D．、两列波能形成稳定的干涉图样 【答案】C 【详解】已知两列波的振幅均为，传播速度为，两列波均沿轴正方向传播。 A．由图可知，在处，两列波引起的位移分别为、，根据波的叠加原理有 解得，故该处质点的位移不是，A错误； B．由图可知，在处，两列波的波形均随增大而上升；波沿轴正方向传播，将波形向右平移一小段距离可知，该位置质点的位移将减小，因此质点正沿轴负方向振动，故B错误； C．由图中相邻同相位点之间的距离可知，两列波的波长分别为、 解得，故C正确； D．两列波在同一介质中的传播速度相同，根据波速公式分别有， 由于，所以，两列波的相位差会随时间变化，不能形成稳定的干涉图样，故D错误。 故选C。 深度探究 探究1：拓展设问 设问1：波能够产生稳定干涉图像的基本条件是什么？ 【答案】两列波频率相同，振动方向相同，起振步调一致。 设问2：同一个质点同时参与两个波时，具体表现是什么？ 【答案】某个时刻的位移是两个波中位移的叠加。 设问3：两列波相遇的时候，它们各自的特征是否会受到影响？ 【答案】不会，波具有独立性。 设问4：两列波动周期之比是多少？ 【答案】根据条件，两个波的波速相同，因此周期之比等于波长之比，即为3：2。 探究2：类题拓展 1．（表征拓展：文本表征——图像表征）如图所示，一均匀介质中方波甲的一个完整波形向右传播，波峰为A，波谷为-2A，简谐横波的一个完整波形向左传播，振幅为A，方波的波峰、波谷宽度与简谐横波的半波长相等。某时刻两波分别传到M、N两点，则之后x轴上M、N间某质点的振动图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．图中初始时刻位移从-2A减小，则该质点到M、N的距离相等，根据波的叠加原理可知，位移应先减小为-A，再增大至-2A；接着位移应从A减小至0，再增大到A，故A错误； B．图中质点初始时按照正弦曲线振动，则该质点靠近N，质点先振动到0.5A，再与方波相遇叠加，根据波的叠加原理可知B图符合质点的振动，故B正确； C．图中质点初始时按照正弦曲线振动，则该质点进一步靠近N，质点振动时间后，两列波叠加，此后质点的最大位移为-3A，故C错误； D．图中质点初始时按照方波的形式振动，则该质点靠近M，最后质点应以正弦曲线振动，故D错误； 故选B。 2．（情境拓展：不稳定叠加）波源、的平衡位置分别位于原点和处，时刻，两波源同时开始做简谐运动，在时刻两波形图如图所示。已知两机械波均沿轴传播且波速大小相同，波源的振动频率为，质点、的平衡位置分别为、。下列说法正确的是（    ） A．波源的周期为 B．时质点位于平衡位置 C．两列机械波会发生干涉，处为振动减弱点 D．时，质点的位移为 【答案】D 【详解】A．波源的频率，因此的周期 由的波形可知，产生的波传播了，恰好为一个波长，因此波长，波速 题目说明两波波速大小相等，因此 的波长为，因此的周期，故A错误； B．质点在，波从传到的时间 因此时，振动的时间 波源起振方向向下，经过后运动到波谷（），不是平衡位置，故B错误； C．两波周期频率不相同，不能发生干涉，故C错误； D．波从和传到的时间均为 因此振动的时间 质点从平衡位置开始振动，则波源引起的振动位移为，波源起振方向向上，经过后运动到波峰（），总位移，故D正确。 故选D。 3．（情境拓展：稳定干涉）如图所示，两列频率相同的机械波在某时刻的叠加情况，、为波源，实线和虚线分别表示同一时刻两列波的波峰和波谷；的振幅，的振幅为。下列说法正确的是（     ） A．质点、为振动减弱点，此刻的位移为零 B．质点、是振动加强点，位移始终最大 C．此刻质点、的高度差为 D．从此刻再经过四分之一个周期，、、、四点的位移均为零 【答案】D 【详解】A．由题图可知，质点、为振动减弱点，此刻质点、波峰与波谷叠加，但由于两列波的振幅不同，所以此刻质点、的位移均不为零， 故A错误； B．质点、是振动加强点，其振幅最大，但不是位移始终最大，故B错误； C．此刻引起的质点、的位移为，引起的质点、的位移分别为和，所以此刻质点、的位移分别为和，故此刻质点、的高度差为，故C错误； D．从此刻再经过四分之一个周期，、在、、、四点引起的位移均为零，所以四点的位移均为零，故D正确。 故选D。 秘法提炼 1.基本思想 机械波的本质是多质点的运动，是振动形式的传播，是力和运动现象的拓展和延伸。基于介质中的质点做机械振动以及相邻质点间相互作用理解机械波的形成，准确把握描述机械波的特征的物理量，如波长、周期、频率、波速，以判断波的特性；通过波的图像获取信息，判断波中质点的运动特征，绘制图像，运用波速公式计算相关物理量。 2.经典模型 机械波问题中，涉及到的经典模型，主要有： （1） 机械波的产生与描述； （2） 波动图像问题； （3） 振动图像与波动图像结合问题； （4） 波的干涉与衍射； 3.考查形式 从近几年全国各地的高考试题来看，机械波的题多以选择题形式出现，考查难度一般不会太大。 常见的情境一是给定的波的图像或振动图像，基于图像分析波的传播与质点振动情况；二是设置波在不同介质中传播的情境，考查波速、波长和频率的变化；三是创设波的干涉、衍射和多普勒效应的实际生活情境。 专题巩固提升 一、单选题 1．图甲为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时的图像，图甲中某质点的振动情况如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是质点b的振动图像 B．再经1s质点a将沿x轴运动到x=2m处 C．质点a 的位移与时间的关系为 D．波在传播过程中，质点a在2s内运动的路程为0.8m 【答案】C 【详解】A．根据“同侧法”（即波的传播方向和质点的振动方向，永远在波形曲线的同一侧）可知，质点在时刻由平衡位置向下振动，而乙图中某质点在时刻恰好由平衡位置向上振动，故乙图不可能是质点的振动图像，故A错误； B．质点只能在各自的平衡位置附近做简谐振动，而不会随着波迁移，故B错误； C．由图乙可知，质点做简谐运动的振幅为，周期为，则角频率为 由甲图可知，当时，质点经过平衡位置向上振动，故初相位为 所以质点的位移与时间的关系为，故C正确； D．由于该波的周期为，则质点在2s时间内恰好完成一个周期的振动，所以质点运动的路程为，故D错误。 故选C。 2．波源O垂直于纸面做简谐运动，其在均匀介质中产生的横波在t=0.10s时的波形如图甲所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，波源O及质点P、质点Q的平衡位置在同一直线上。规定垂直纸面向外为正方向，图乙为该介质中某一质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为25cm/s B．质点M的振幅为零 C．经过t=0.20s质点P移动到质点Q所在的位置 D．t=0.10s时，质点M正垂直纸面向外运动 【答案】D 【详解】A．由甲图可知，该波的波长为，由乙图可知，该波的周期为，故该波的波速为，故A错误； B．由图乙可知质点振幅，图甲中的M点位移为0，振幅为，故B错误； C．波只是振动形式的传播，质点只在自己平衡位置附近振动，并未随波逐流，质点P不可能移动到质点Q所在的位置，故C错误； D．由甲图可知，再经过波峰传到M点，故M点此时正垂直纸面向外振动，故D正确。 故选D。 3．两波源分别位于和处，产生的简谐横波在同一均匀介质中沿x轴方向传播，左侧波源的振幅为2cm，波速为0.4m/s，右侧波源的振幅为3cm。如图所示为时刻两列相向传播的波形图（背向传播的波形未画出），此刻平衡位置位于和的两质点刚开始振动。下列说法正确的是（     ） A．处的质点为振动加强点，之后其位移大小为5cm保持不变 B．处的质点在时向y轴负方向振动 C．处的质点在时向y轴负方向振动 D．在0~2025s内处的质点运动的路程比的质点多6cm 【答案】D 【详解】A．由图可知两列波的波长均为，两波源到，处的波程差为 该处为振动加强点，两列波均到达后振幅为 但质点位移随时间周期性变化，并非保持不变，故A错误； B．处与处到右侧波源的距离相等，两处振动状态相同。由图中处为最大位移处， 时速度为， 并非沿轴负方向振动，故B错误； C．波的周期为 左、右两列波的波前到达，处所需时间分别为， 两列波到达时均使质点从平衡位置沿轴负方向开始振动，且。在时，右侧波已作用，质点正由负最大位移返回平衡位置，此时两列波均使质点沿轴正方向振动，与题述相反，故C错误； D．在时，与处的质点分别只受左、右两列波影响，另一列波到达各点所需时间均为 质点从平衡位置开始做简谐运动，在内的路程为，因此 由关系式 两列波均到达后，两点处两列波的波程差均为 两点均为振动减弱点，合振动的振幅均为 由于两点到右侧波源的波程相差 两点的合振动相位相反，任意时刻速率相等，所以此后相同时间内路程相等。故在内两质点的路程差为，故D正确。 故选D。 4．一列沿轴传播的简谐横波在时的波形图如图甲所示，平衡位置位于x=4m处的质点从该时刻开始的振动图像如图乙所示。若该波的波长大于4m，则（    ） A．周期为2.5s B．最小波长为16m C．最大波速为10m/s D．从该时刻起经过，处质点的位移为，且向方向振动 【答案】C 【详解】A．根据图乙写出平衡位置位于的质点的振动方程为 ，代入点 和 ，解得， 可得，故A错误； BC．因波长大于，在图甲中标出位移为的质点，如图所示 若波沿轴正方向传播，则该质点为点，沿轴负方向传播，则该质点为点，则波长满足或 解得或 则最小波长为，最大波长为，最大波速为，故B错误，C正确； D．因 当波沿 轴负方向传播时，将0时刻的波形图向左平移即得到后的波形图，则处的质点的位移为，向方向振动；当波沿轴正方向传播时，将0时刻的波形图向右平移即得到后的波形图，则处的质点的位移为，向方向振动，故D错误。 故选C。 5．A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过时间（为波B的周期），两波再次出现如图所示波形，则两列波的波速之比可能是（　　） A．2:1 B．1:2 C．1:3 D．3:1 【答案】A 【详解】由图可得：λA：λB=2：1 经过t=TB时间（TB为波B的周期），两波再次出现如图波形，故t=TB=nTA（n=1，2，3……） 所以（n=1，2，3……） 根据波速可得 当n=1时，则，故选A。 6．水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感，这一过程其实就是机械波的传播。现有一列简谐波某时刻的波形如图中实线所示，经过1s后的波形如图中的虚线所示。已知波的周期为T，且，则（　　） A．当波向方向传播时，波速等于5m/s B．若这1s内m处的质点M通过的路程为10cm，则波沿方向传播 C．当波沿方向传播时，m处的质点M和m处的质点N在这1s内通过的路程相等 D．当波沿方向传播时，再经过0.4s后，简谐波与实线波形图重合 【答案】B 【详解】A．若波向方向传播，由于经过1s后的波形如图中的虚线所示，则有 （） 根据题意有 解得 ， 根据图像可知波长为4m，则波传播速度为 故A错误； B．若这1s内处的质点M通过的路程为10cm，由于 即质点运动时间为，由于 可知，将实线波形向右平移得到虚线波形，可知，若这1s内处的质点M通过的路程为10cm，则波沿方向传播，故B正确； C．当波沿方向传播时，在这1s内有 （） 根据题意有 解得 ， 由于 可知，质点M通过的路程为 根据同侧法，波沿+x方向传播，质点N沿y轴正方向运动，其在一个周期内运动的路程为 由于质点N计时起点时刻靠近平衡位置运动，则其在内运动的路程大于一个振幅2cm，可知质点N在这1s内通过的路程大于10cm，即处的质点M和处的质点N在这1s内通过的路程不相等，故C错误； D．根据上述，当波沿方向传播时，周期 由于 即时间间隔不等于周期的整数倍，可知，当波沿方向传播时，再经过0.4s后，简谐波与实线波形图不重合，故D错误。 故选B。 7．两个静止的声源，发出声波1和声波2，在同种介质中传播，如图所示为某时刻这两列波的图像，则下列说法错误的是（     ） A．声波1与声波2的波速之比为 B．声波1与声波2的频率之比为 C．相对于同一障碍物，声波2比声波1更容易发生明显的衍射现象 D．这两列波相遇时，不会产生稳定的干涉现象 【答案】C 【详解】A．机械波的波速由介质决定，两列声波在同种介质中传播，波速相等，因此波速之比为，故A正确； B．由波形图可知，两列波的波长关系为 根据波速公式 可得 相同，因此频率之比，故B正确； C．发生明显衍射的条件是障碍物尺寸与波长相近或更小，相对于同一障碍物，波长越长越容易发生明显衍射，由于 因此声波1比声波2更容易发生明显衍射，故C错误； D．产生稳定干涉的必要条件是两列波频率相等，两列波频率不同，因此不会产生稳定的干涉现象，故D正确。 由于本题选择错误的，故选C。 8．两相干波源、产生的两组同心圆波阵面如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，相邻的实线与虚线之间相差半个波长，、是平滑曲线1上的两点，是平滑曲线2上的一点，下列说法正确的是（     ） A．波源、的频率相同，相位差恒定，振幅相等 B．波从传到需要两个周期 C．质点始终处于静止状态 D．曲线1上的点在某些时刻位移可能为0 【答案】D 【详解】A．相干波的条件是波源S1、S2的频率相同，相位差恒定，但振幅不一定相等，故A错误； B．M、N之间的距离为一个波长，因此波从传到需要一个周期，故B错误； C．P点是实线与虚线相交，为波峰与波谷相遇点，属于振动减弱点。只有当两波源振幅相等时，减弱点的合振幅才为零，质点才会始终静止。但由于题目未明确振幅相等，故P点不一定始终静止，故C错误； D．曲线1连接了、等振动加强点，是振动加强区域。加强点的质点振幅最大，但依然在平衡位置附近做简谐运动，其位移随时间周期性变化，在某些时刻（经过平衡位置时）位移为0，故D正确。 故选D。 9．下列四幅图片涉及的物理现象，说法正确的是（     ） A．图甲中水波通过狭缝后，绕到了障碍物的后面，是波的干涉现象 B．图乙中具有主动降噪功能的耳机是利用声波的反射来减弱噪声的 C．图丙中救护车向右运动的过程中，静止的、两人听到鸣笛声的频率相同 D．图丁是一个单摆做受迫振动时振幅与驱动力的频率的关系图，由此判断出该单摆的固有周期为 【答案】D 【详解】A．图甲中水波通过狭缝后的现象，是波的衍射现象，故A错误； B．图乙中具有主动降噪功能的耳机，其原理是通过产生与噪声相位相反的声波来相互抵消，利用波的干涉达到降噪效果，故B错误； C．图丙中救护车向右运动时，由于多普勒效应，观察者听到的鸣笛声频率会发生变化，所以两人听到的频率不可能相同，故C错误； D．根据共振原理，当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，振幅达到最大，由此可以判断出该单摆的固有周期为，故D正确。 故选D。 10．如图所示，一辆汽车在平直道路上匀速行驶，在其前、后、左后、右后四个位置各有一个观察者，当汽车鸣笛发出频率为的声波时，四个观察者接收到声波的频率不同，下列说法正确的是（　　） A．出现该现象的原因是声波发生了干涉 B．汽车前方的观察者接收到声波的频率等于 C．汽车后方的观察者接收到声波的频率小于 D．单位时间内通过汽车左后方、右后方的观察者的密部的数目均为 【答案】C 【详解】A．出现该现象的原因是声波的多普勒效应，故A错误； B．汽车前方的观察者接收到的声波频率大于，故B错误； C．汽车后方的观察者接收到声波的频率小于，故C正确； D．单位时间内通过汽车左后方、右后方的观察者的密部的数目均小于，故D错误。 故选C。 二、解答题 11．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，x=0.1m处的质点A和x=0.7m处的质点B的振动图像如图所示，已知该波的波长大于0.3m。求： (1)这列简谐横波的波长的可能值； (2)在波长取最大值条件下，x=0.4m处的质点C的振动方程。 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）根据振动图像可得 可得波长 故取0和1，可知或 （2）在波长取最大值条件下，时的波形如图所示，有 将数据，；，，代入可得 可知x=0.4m， 沿轴向下振动，设质点C的振动方程 波的周期为，可得 时，有 解得 可得质点C的振动方程 12．一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； (2)若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； (3)若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若波沿轴正方向传播，至少传播 又 最小速度 （2）若波沿轴负方向传播，由图像可知，波长为，，设波速为，则有 得 则周期为 处的质点的振动方程为 由图可知， 其中 联立解得 （3）若波沿轴负方向传播，且，设波速为，则有 ，则，解得 质点坐标，时刻右侧第一个波谷的坐标 则第一次出现波谷的时刻为 试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $