2.4 受迫振动 共振（重难点训练）物理沪科版选择性必修第一册

**基本信息** 以“概念辨析-条件应用-实际场景”为逻辑链，系统构建受迫振动与共振的解题方法体系，突出运动与相互作用观念及科学推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |阻尼振动与受迫振动|1精练+2举一反三|受迫振动频率由驱动力决定，固有频率影响振幅|从阻尼振动（能量损耗）到受迫振动（外力驱动），明确频率与振幅决定因素| |共振的条件与共振曲线|1精练+3举一反三|共振条件f驱=f固，曲线峰值对应固有频率|以条件为核心，结合曲线分析频率与振幅关系，深化科学推理| |共振的应用与防止|1精练+2举一反三|利用共振使f驱接近f固，防止则远离，通过改变频率或固有频率实现|联系生活实际（减速带、桥梁），体现物理观念与社会责任的结合|

2.4 受迫振动　共振（题型突破） 题型01 阻尼振动与受迫振动 题型02 共振的条件与共振曲线 题型03 共振的应用与防止 ▌题型01 阻尼振动与受迫振动 1．阻尼振动：因克服阻力做功而损耗能量，振幅逐渐减小的振动；周期由系统本身决定，不随振幅改变。 2．受迫振动：物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动。 3．关键结论：受迫振动稳定后的频率等于驱动力频率，与物体的固有频率无关。 4．固有频率只决定受迫振动的振幅大小，不决定其频率。 1.为保障校园周边交通安全，学校门口的水平道路上常设置减速带，强制车辆减速慢行，避免因车速过快引发安全事故。如图所示，某学校门口水平路面上有连续多道等间距减速带，间距为1m。一辆汽车低速匀速通过减速带时，会受到周期性驱动力作用，已知该车车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（    ） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 【答案】D 【解析】汽车匀速通过减速带时，相邻两次压过减速带的时间间隔即为受迫振动的周期，设为，根据运动学公式可知 其中为减速带的间距，为汽车的行驶速度。驱动力的频率为 当汽车受到的驱动力频率与悬挂系统的固有频率相等时，系统发生共振，此时汽车的振幅最大，颠簸得最厉害，即 代入数据解得汽车发生共振时的速度为 这说明当车速恰好为时颠簸最厉害。如果车速大于或小于，驱动力频率将偏离固有频率，颠簸程度都会随之减小。 故选D。 【举一反三】 2.关于振动，下列说法正确的是（     ） A．简谐运动的位移-时间图像就是振子实际运动的轨迹 B．单摆的摆球位于平衡位置时其回复力为零，所受合力也为零 C．将在北京走时准确的摆钟移到武汉，若要调准摆钟可将摆长适当增大 D．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动频率等于驱动力频率，与物体的固有频率无关 【答案】D 【解析】A．简谐运动的位移-时间图像反映振子位移随时间的变化规律，为正弦/余弦曲线，而振子实际运动轨迹是直线（弹簧振子）或圆弧（单摆），二者并不相同，故A错误； B．单摆摆球在平衡位置时，重力沿轨迹切线方向的分力提供的回复力为零，但摆球做圆周运动需要向心力，合力指向悬点，不为零，故B错误； C．根据单摆周期公式，北京纬度更高，重力加速度大于武汉的，摆钟移到武汉后g减小，周期T变大，摆钟走时偏慢，要调准需减小周期，因此应适当减小摆长，故C错误； D．受迫振动达到稳定后，物体的振动频率由驱动力频率决定，与物体自身固有频率无关，故D正确。 故选D。 3.一辆汽车在经过一条装有减速带的道路行驶时，由于车身是装在弹簧上的，汽车以速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈。若相邻减速带间的距离均为，下列说法正确的是（　　） A．汽车此时的振动周期为 B．汽车继续加速，车身颠簸将加剧 C．更换固有频率更高的弹簧，汽车在该道路上行驶颠簸最剧烈时的速度大于 D．更换固有频率更高的弹簧，汽车在该道路上行驶颠簸最剧烈时的速度小于 【答案】C 【解析】颠簸最剧烈的本质是发生共振，此时驱动力频率等于汽车的固有频率。驱动力由减速带撞击提供，相邻减速带间距为，则驱动力周期，驱动力频率 A．此时振动周期等于驱动力周期，代入数据得，故A错误； B．汽车加速时增大，驱动力频率增大，偏离汽车固有频率，振幅减小，颠簸减轻，故B错误； CD．更换固有频率更高的弹簧，共振时驱动力频率需等于更高的固有频率，由可知，不变、变大，共振时对应的速度大于，故C正确，D错误。 故选C。 ▌题型02 共振的条件与共振曲线 1．共振：驱动力频率接近系统固有频率时，受迫振动振幅剧烈增大的现象。 2．条件：f驱 = f固（或接近），此时振幅达到最大值。 3．共振曲线：横轴为驱动力频率f、纵轴为振幅A，峰值对应f = f固。 4．f驱 越偏离f固，振幅越小；共振曲线越尖锐，说明阻尼越小。 4.如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m的两个小物块A、B置于水平地面上，都处于静止状态。将质量也为m的小物块C从A的正上方高为h处由静止释放，物块C与A碰后粘连在一起继续向下运动，此后两物块始终未分离，且t秒后到最低点。已知在后续的振动中，当A与C达到最高点时，B对地面的弹力恰好为零，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，求： （1）A与C碰撞后的共同速度； （2）A与C碰撞后到最低点的过程中弹簧弹力F对AC整体的冲量大小； （3）AC整体在振动过程中，所受回复力最大值的大小。 【答案】105．D 106．C 107． 108． 0.25 109．（1），方向竖直向下（2）（3） 【解析】105．A．单摆振动的回复力是使摆球回到平衡位置的力，是重力沿圆弧切线方向的分力，此时沿圆弧径向方向还提供向心力，所以回复力不是重力和摆线拉力的合力，A错误； B．摆球经过平衡位置时，有沿圆弧切线方向的速度，需要向心力，此时合力提供向心力，所以合力不为零，B错误； CD．单摆的摆球在最高点时，速度为0，所需向心力为0，此时合力为重力沿圆弧切线方向的分力，回复力等于重力和摆线拉力的合力，C错误，D正确。 故选D； 106．A．小球由A向O运动过程中，弹簧弹力逐渐减小，小球加速度逐渐减小，A错误； B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力的作用，B错误； C．小球由O向B运动过程中，速度逐渐减小，动能逐渐减小，C正确； D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向指向平衡位置，即由A指向O，D错误。 故选C； 107．[1]小球碰钉前后速度不变，故碰钉前后速度之比为； [2]小球从A到B所用时间，小球从B到C所用时间 得单摆的周期 108．[1]小球做受迫振动，其周期与圆盘做圆周运动的周期相等，依题意有，即 得小球的振动周期 [2]欲使小球振动达到稳定时振幅最大，则需要圆盘的运动频率与小球的固有频率相同，即形成共振，由图乙可知小球的固有周期，由 得圆盘的转速应该调整为 109．（1）对C自由下落，由动能定理 有 对A与C，由动量守恒定律 有 得A与C碰撞后的共同速度，方向竖直向下； （2）A与C碰撞后到最低点的过程中，以竖直向下为正，由动量定理 有 得弹簧弹力F对AC整体的冲量大小 （3）物块C与A碰后粘在一起做简谐运动，在最高点时，所受回复力最大，依题意，此时B对地面的弹力恰好为零，设弹簧的劲度系数为，对B有 对A与C有 得 【点睛】 秋千竞出垂杨里 秋千是中国传统民俗活动，历史悠久、内涵丰富。如图，秋千摆动过程中，绳子和竖直方向间夹角为。O为最低点，B、C为两侧最高点，忽略空气阻力。 110．在摆动过程中，下列说法正确的是（　　） A．在O位置时，人所受合力为零 B．在O位置时，人处于超重状态 C．在B位置时，人的加速度为零 D．在B位置时，回复力为零 111．如图，三个秋千悬挂在一根横梁上，其中左侧和中间的秋千绳长相等。当中间的秋千开始摆动后，两侧的秋千也开始摆动，摆动稳定后左右两侧秋千相比（　　） A．左侧秋千振幅较大 B．右侧秋千振幅较大 C．左侧的秋千摆动频率较大 D．右侧的秋千摆动频率较大 【举一反三】 5.如图所示，通过不可伸长的细线将小球悬挂在铁架横梁上，用不同频率的外力驱动时，摆球的摆角如表中所示。取重力加速度。则单摆的摆长可能为（　　） A．0.5m B．0.8m C．1m D．1.5m 【答案】C 【解析】单摆做受迫振动，当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，发生共振，此时摆角最大。根据表格可知，根据单摆的频率公式 取重力加速度，可得摆长 故选C。 6.质量为m的小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球，以圆心正下方的O'为原点，x轴正方向如图，以小球在图示位置为起始位置观察到小球在水平面上的投影在做简谐运动。做简谐运动物体的回复力应满足我们可以求出上述投影运动中的k=___________ 【答案】94．AC 95． C B 96． 1 0.25 97． 【解析】94．AB．弹簧振子运动过程中受重力，支持力，弹簧弹力的作用，A正确，B错误； C．小球运动过程中能量守恒，小球由O向B的运动过程中，弹簧形变量逐渐增加，弹性势能逐渐增加，动能逐渐减小，故C正确； D．回复力始终指向平衡位置，所以，小球由A向O运动过程中，回复力由A指向O，故D错误。 故选AC。 95．（1）[1]单摆的周期与摆球质量及振幅大小均无关联。依据单摆周期公式 当摆长调整为2l时，代入公式可解得新周期 故选C。 （2）[2]忽略摩擦和阻力，系统（小车+摆球）只有重力做功，机械能守恒，摆球摆动时，小车在水平方向运动，系统水平方向不受外力，水平动量守恒；但竖直方向摆球受重力和拉力，合力不为零，竖直动量不守恒，因此系统总动量不守恒。 故选B。 96．[1]圆盘的转速为 所以圆盘的周期 圆盘转动时小球做的是受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，所以小球振动达到稳定时其振动的周期为1s； [2]由图乙可知小球的固有周期 以其固有频率为 所以圆盘的转速应该调节为 97．当小球经过与圆心等高最右侧位置，此时的向心力等于简谐运动的回复力，则有 又 联立可得 人类对振动现象的了解和利用有着漫长的历史，远古时期的先民已有利用振动发声的各种乐器。在中国，战国时期成书的《庄子》就已明确记载了共振现象。 98．下列日常生活中常见情形中不属于机械振动的是（     ） A．水中浮标上下浮动 B．秋千的摆动 C．拨动后的琴弦 D．表针沿表盘转动 99．做简谐运动的物体先后运动到同一位置时，下列各物理量可能不同的是（     ） A．速度 B．加速度 C．动能 D．势能 100．如图所示，弹簧振子在B、C之间做简谐运动，O为平衡位置，其振动周期为T，以平衡位置O为原点，建立Ox轴，以向右为x轴正方向。 （1）若，则小球一次全振动的路程s和振幅A分别为( ) A、，    B、， C、，    D、， （2）若振子位于C时开始计时，则其振动图像为( ) A、   B、 C、   D、 （3）弹簧振子的加速度a随位移x变化的规律应是( ) A、    B、 C、   D、 7.秋千从B点运动到C点的过程中，其动能随时间的变化关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】110．B 111．A 112． 113．C 【解析】110．A．在O位置时，人的向心加速度指向圆心，大小不为零，可知人所受合力不为零，故A错误； B．在O位置时，人的向心加速度指向圆心，竖直向上，可知人处于超重状态，故B正确； C．在B位置时，有 可得加速度为，故C错误； D．在B位置时，相对平衡位置的位移最大，可知回复力不为零，故D错误。 故选B。 111．CD．当中间的秋千摆动时，会通过横梁给两侧秋千施加周期性的驱动力，使它们做受迫振动。受迫振动的物体，稳定后的振动频率等于驱动力的频率，与自身的固有频率无关。因此，左右两侧秋千的摆动频率是相同的，故CD错误； AB．左侧和中间的秋千绳长相等，根据单摆周期公式可知它们的固有（周期）频率相等，因此左侧秋千会发生共振，振幅最大，故A正确，B错误。 故选A。 112．从B点运动到C点，速度从零变为零，根据动量定理有 可得 可得秋千绳子对座椅拉力的冲量大小等于 113．将秋千从B点运动到C点的过程看作是简谐运动，以平衡位置向右为正方向，从B点到点，刚开始时回复力大，动能增加快，斜率变大，之后回复力减小，动能增加变慢，斜率变小，速度在点达到最大；根据对称性可知从点到C点刚开始时动能减小得快，之后动能减小变慢，比较图像斜率可得C图像符合。 故选C。 另解：将秋千从B点运动到C点的过程看作是简谐运动，以平衡位置向右为正方向，有 速度是位移的导数，有 动能 根据数学知识可得C图像符合。 故选C。 114．海盗船 游乐场的“海盗船”（如左图）是同学们非常喜欢的游乐项目。一位同学在体验了这一项目后，决定和其他同学合作运用物理所学进行探究。他们将“海盗船”搬到实验室，进行简化处理，用安装的“单摆”替代（如右图）。研究回答下列问题： (1)小组根据建模思想在实验室安装制作单摆时，若摆线质量和摆球质量分别为和，摆线长为l，摆球直径为d，选择的器材应满足________，l________d（选填“远大于”、“远小于”或“近似等于”） (2)小组接着让质量为的小钢球做简谐运动，利用DIS实验的通用软件能制出摆球的动能随时间的变化如图。若图中、为已知量，重力加速度为g，分析可知该单摆的周期为________。 (3)小组在实验室利用安装的单摆在轨道上又做了一个探究实验。如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平轨道上，小车立柱上固定一条长为、拴有小球的轻质细绳。质量为大小忽略不计的小球从与悬点在同一水平面处由静止释放，重力加速度为，不计阻力。在小球从释放到运动至最低点的过程中，单摆小车组成的系统________（选填“满足”“不满足”）动量守恒，小球的水平位移大小为________。 (4)小组又考虑到“海盗船”的金属结构与地磁场的存在，重新进行结构简化如图甲所示，一根铜棒用两条等长细铜导线悬挂于水平轴，接入电阻构成回路，铜棒处于竖直向上的匀强磁场中，将铜棒从竖直位置拉开小角度由静止释放，开始摆动，忽略空气阻力。当时，铜棒振动图像如图乙所示。若横、纵坐标皆采用图乙标度，则当时，铜棒的振动图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】(1) 远小于 远大于 (2) (3) 不满足 (4)B 【解析】（1）[1][2]因为做单摆运动的小球要求偏移的角度在5°以内制，作单摆时，为了忽略摆线质量、将摆球视为质点，需要满足摆线质量远小于摆球质量，摆线长远大于摆球直径。 （2）单摆做简谐运动时，动能在最大位移处为0，在平衡位置最大，一个完整周期内，动能会两次达到0、两次达到最大。由图可知，从到对应半个周期，因此单摆周期 （3）[1]小球由静止释放的过程中，小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，故系统只在水平方向动量守恒。小球摆动过程中，小车也会运动，而小球水平方向和竖直方向受力都不为零，所以动量不守恒； [2]水平方向不受外力，水平动量守恒，符合“人船模型”，设小球水平位移为，小车水平位移为，由系统水平方向动量守恒得 可得 两者水平位移有 联立解得 （4）铜棒切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，铜棒受到的安培力总是阻碍铜棒的运动，当电阻从变为时，回路中的电阻增大，则电流减小，铜棒所受安培力减小，即铜棒在摆动时所受的阻力减弱，所以铜棒从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长。 故选B。 摆动 物体的摆动是生活中常见的物理现象，像海盗船，钟摆等等，都能在竖直平面内周期性地来回“摆动”，他们都包含了摆的科学原理。 115．如图所示，以点为平衡位置，单摆在、两点间做简谐运动。下列说法正确的是（    ） A．摆球从点经点运动到点即完成一次全振动 B．摆球经过平衡位置时所受合力为零 C．摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 D．从A点向O点运动的过程中，摆球受到的拉力不断增大，回复力不断减小 116．如图甲所示，挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小幅度地摆动，即可用来拆卸混凝土建筑。若将该设备视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．铁球振动的周期是 B．时，铁球的速度最大 C．铁球的质量增大，周期变小 D．从t=4s到6s，铁球的势能不断增大 117．如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着5个单摆，其中A、D摆长相同，先使A摆摆动，其余各摆也摆动起来，稳定后可以发现（    ） A．B摆振动的周期最短 B．C摆振动的周期最长 C．各摆摆动的周期均与摆相同 D．D摆的振幅最小 118．小明同学荡秋千时，发现秋千在运动过程中具有周期性，于是他在实验室找到一些器材进行探究。 （1）（多选题）为了能够满足“单摆”的模型要求，应( ) A．选用1米左右的轻质细线    B．选用质量较小的塑料球 C．将线紧密缠绕在水平横杆上    D．摆角尽可能的小 （2）小明用拉力传感器替代光电门传感器，按图（丙）所示安装好。摆球在小角度摆动的过程中，启动计算机软件，得到图（丁）所示的图像。则t=1.5 s时摆球在__________位置，摆球的振动周期______s。 ▌题型03 共振的应用与防止 1．利用共振：共振筛、转速计、核磁共振成像等，设法使f驱 接近f固。 2．防止共振：机床、桥梁、厂房、船舶等，设法使f驱 远离f固。 3．常见措施：改变驱动力频率（调转速），或改变系统固有频率（改质量/劲度）。 4．典型情境：队伍过桥要便步走，就是为了避免驱动力频率接近桥的固有频率。 8.一个单摆在广州的地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系图像）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．受迫振动的频率与固有频率有关 B．只要驱动力够大，也可以发生共振现象 C．若单摆的摆长增大，则图像的峰值向左移 D．若将单摆从广州移到北京，则图像的峰值向左移 【答案】C 【解析】A．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关，故A错误； B．当驱动力的频率等于系统的固有频率时，发生共振现象，是否发生共振取决于频率关系，与驱动力的大小无关，故B错误； C．共振曲线的峰值对应的频率为单摆的固有频率，根据单摆频率公式可知，若单摆的摆长增大，固有频率减小，则图像的峰值向左移，故C正确； D．若将单摆从广州移到北京，纬度升高，重力加速度增大，根据可知，固有频率增大，则图像的峰值向右移，故D错误。 故选C。 【举一反三】 9.单摆是一种重要的理想模型。小明使用质量为的摆球，长度为的摆绳开展实验，用单摆测定重力加速度。 (1)实验中没有游标卡尺，无法测小球的直径，小明将摆绳长计为摆长，测得多组周期和的数据，作出图像。则实验得到的图像应是如图中的________（选填“”，“”或者“”），实验测得当地重力加速度大小是________（保留3位有效数字，）。 (2)图为该单摆的共振曲线，用该单摆观察共振现象，则该单摆的固有周期为________；若驱动力的频率为，且该单摆的摆长变长，则此单摆的振幅将________。 A．变大    B．变小    C．不变    D．不确定 【答案】(1) 9.86 (2) B 【解析】（1）[1]设小球半径为r，由单摆周期公式得 可得 故实验得到的图像应是如图中的a； [2]图像a的斜率 根据，解得测得当地重力加速度大小 （2）[1] 共振曲线上振幅最大值所对应的频率是单摆的固有频率 根据 可得单摆的固有周期 [2]当摆长变长时，根据可知，单摆的周期变长，单摆的固有频率变小，与驱动力频率（0.6Hz）的差值增大，所以振幅变小。 故选B。 10.某景区观光车由固定在轴承上的若干弹簧支撑，弹簧的等效劲度系数，观光车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为乘坐游客后车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度）。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为，已知观光车的质量为，每个人的质量为，则这辆观光车乘坐几个人时，人感觉最难受？（取） 【答案】乘坐7个人时，人感觉最难受 【解析】人体固有频率为，当观光车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受 即时 有 解得， 由胡克定律有 得 故这辆车乘坐7个人时，人感觉最难受。 机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动，按规律可分为简谐振动、受迫振动、自由振动和阻尼振动等。 94．（多选）如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（     ） A．小球运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由O向B运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向由O指向A 95．单摆在摆角小于5°的范围内的摆动可视为简谐振动。 （1）一个单摆做简谐运动的周期为T。如果将其摆长增加为原来的 2倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为( ) A、T    B、     C、     D、2T （2）如图，将单摆悬于一无动力小车上制成“移动摆”，小球摆动时，小车可随之水平左右移动，且和摆始终在同一竖直平面内运动。忽略所有摩擦和阻力，则“移动摆”___________。 A、机械能守恒，动量守恒 B、机械能守恒，动量不守恒 C、机械能不守恒，动量守恒 D、机械能不守恒，动量不守恒 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 受迫振动　共振（题型突破） 题型01 阻尼振动与受迫振动 题型02 共振的条件与共振曲线 题型03 共振的应用与防止 ▌题型01 阻尼振动与受迫振动 1．阻尼振动：因克服阻力做功而损耗能量，振幅逐渐减小的振动；周期由系统本身决定，不随振幅改变。 2．受迫振动：物体在周期性外力（驱动力）作用下的振动。 3．关键结论：受迫振动稳定后的频率等于驱动力频率，与物体的固有频率无关。 4．固有频率只决定受迫振动的振幅大小，不决定其频率。 1.为保障校园周边交通安全，学校门口的水平道路上常设置减速带，强制车辆减速慢行，避免因车速过快引发安全事故。如图所示，某学校门口水平路面上有连续多道等间距减速带，间距为1m。一辆汽车低速匀速通过减速带时，会受到周期性驱动力作用，已知该车车身悬挂系统（由车身与轮轴间的弹簧及避震器组成）的固有频率为3Hz，则下列说法正确的是（    ） A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害 B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害 C．当汽车以4m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 D．当汽车以3m/s的速度行驶时，颠簸得最厉害 【举一反三】 2.关于振动，下列说法正确的是（     ） A．简谐运动的位移-时间图像就是振子实际运动的轨迹 B．单摆的摆球位于平衡位置时其回复力为零，所受合力也为零 C．将在北京走时准确的摆钟移到武汉，若要调准摆钟可将摆长适当增大 D．物体做受迫振动达到稳定后，物体振动频率等于驱动力频率，与物体的固有频率无关 3.一辆汽车在经过一条装有减速带的道路行驶时，由于车身是装在弹簧上的，汽车以速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈。若相邻减速带间的距离均为，下列说法正确的是（　　） A．汽车此时的振动周期为 B．汽车继续加速，车身颠簸将加剧 C．更换固有频率更高的弹簧，汽车在该道路上行驶颠簸最剧烈时的速度大于 D．更换固有频率更高的弹簧，汽车在该道路上行驶颠簸最剧烈时的速度小于 ▌题型02 共振的条件与共振曲线 1．共振：驱动力频率接近系统固有频率时，受迫振动振幅剧烈增大的现象。 2．条件：f驱 = f固（或接近），此时振幅达到最大值。 3．共振曲线：横轴为驱动力频率f、纵轴为振幅A，峰值对应f = f固。 4．f驱 越偏离f固，振幅越小；共振曲线越尖锐，说明阻尼越小。 4.如图所示，竖直轻弹簧两端连接质量均为m的两个小物块A、B置于水平地面上，都处于静止状态。将质量也为m的小物块C从A的正上方高为h处由静止释放，物块C与A碰后粘连在一起继续向下运动，此后两物块始终未分离，且t秒后到最低点。已知在后续的振动中，当A与C达到最高点时，B对地面的弹力恰好为零，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，求： （1）A与C碰撞后的共同速度； （2）A与C碰撞后到最低点的过程中弹簧弹力F对AC整体的冲量大小； （3）AC整体在振动过程中，所受回复力最大值的大小。 【举一反三】 5.如图所示，通过不可伸长的细线将小球悬挂在铁架横梁上，用不同频率的外力驱动时，摆球的摆角如表中所示。取重力加速度。则单摆的摆长可能为（　　） A．0.5m B．0.8m C．1m D．1.5m 6.质量为m的小球在竖直平面内沿逆时针方向做半径为R、周期为T的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球，以圆心正下方的O'为原点，x轴正方向如图，以小球在图示位置为起始位置观察到小球在水平面上的投影在做简谐运动。做简谐运动物体的回复力应满足我们可以求出上述投影运动中的k=___________ 7.秋千从B点运动到C点的过程中，其动能随时间的变化关系图像为（　　） A． B． C． D． ▌题型03 共振的应用与防止 1．利用共振：共振筛、转速计、核磁共振成像等，设法使f驱 接近f固。 2．防止共振：机床、桥梁、厂房、船舶等，设法使f驱 远离f固。 3．常见措施：改变驱动力频率（调转速），或改变系统固有频率（改质量/劲度）。 4．典型情境：队伍过桥要便步走，就是为了避免驱动力频率接近桥的固有频率。 8.一个单摆在广州的地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅与驱动力频率的关系图像）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．受迫振动的频率与固有频率有关 B．只要驱动力够大，也可以发生共振现象 C．若单摆的摆长增大，则图像的峰值向左移 D．若将单摆从广州移到北京，则图像的峰值向左移 【举一反三】 9.单摆是一种重要的理想模型。小明使用质量为的摆球，长度为的摆绳开展实验，用单摆测定重力加速度。 (1)实验中没有游标卡尺，无法测小球的直径，小明将摆绳长计为摆长，测得多组周期和的数据，作出图像。则实验得到的图像应是如图中的________（选填“”，“”或者“”），实验测得当地重力加速度大小是________（保留3位有效数字，）。 (2)图为该单摆的共振曲线，用该单摆观察共振现象，则该单摆的固有周期为________；若驱动力的频率为，且该单摆的摆长变长，则此单摆的振幅将________。 A．变大    B．变小    C．不变    D．不确定 10.某景区观光车由固定在轴承上的若干弹簧支撑，弹簧的等效劲度系数，观光车开动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足（为乘坐游客后车厢在平衡位置时弹簧的压缩长度）。若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为，已知观光车的质量为，每个人的质量为，则这辆观光车乘坐几个人时，人感觉最难受？（取） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $