2.4 受迫振动 共振（讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦机械振动中的受迫振动与共振核心知识点，系统梳理从阻尼振动（阻力作用、能量损耗、振幅减小）到受迫振动（驱动力作用、频率由驱动力决定），再到共振（条件f驱=f固、振幅最大）及应用与防止的知识脉络，通过知识点填空、特别提醒构建学习支架。 该资料特色在于结合生活实例（如微波炉加热、水杯晃动）深化运动与相互作用观念，通过题型分类（如共振曲线分析）培养科学推理能力，分层练习（基础、素养、创新）支持科学探究。课中例题助于突破难点，课后练习帮助学生查漏补缺。

第二章 机械振动 第四节 受迫振动　共振 课标要点 1. 知道阻尼振动与受迫振动，理解受迫振动的频率由驱动力决定。 2. 理解共振的条件，了解共振的应用与防止。 学习重难点 重点：受迫振动的频率特点；共振的条件f驱 = f固；共振的应用与防止。 难点：区分固有频率与驱动力频率；共振曲线的理解与应用。 知识点 阻尼振动 1. 弹簧振子的振动不可能永远持续，振动过程中总存在各种阻力，系统要不断克服阻力做功。 2. 由于克服阻力做功，系统的机械能逐渐减小，振幅也不断减小，最后停止振动。 3. 振动系统所受的阻力越大，振幅减小得越快；如果阻力过大，振动将无法发生。 知识点 受迫振动 1. 振动系统在周期性外力作用下的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为驱动力。 2. 荡秋千时需周期性施加推力以维持振幅不变，这是通过推力做功来补偿机械能的损耗。 3. 大量实验表明，受迫振动稳定后的频率总等于驱动力的频率，与自由振动的频率无关。 4. 微波炉加热时，炉内电磁场使水分子做受迫振动，电磁场部分能量转化为食物的内能。 特别提醒 (1)阻尼振动的振幅逐渐减小，但周期（频率）不变——周期由振动系统本身决定。 (2)受迫振动稳定后的频率等于驱动力频率，与系统的固有频率无关；固有频率只决定振幅大小。 (3)只有当驱动力频率接近固有频率时，振幅才显著增大，这才是共振。 随学随练 1.水杯盛有一定量水，水面晃动的固有频率约4Hz，人端着水杯以0.75m的步幅匀速行走，则杯中的水最易泼洒的行走速度为（     ） A．3.0m/s B．1.5m/s C．1.2m/s D．0.8m/s 【答案】A 【解析】杯中的水最易泼洒时，水面发生共振，此时驱动力频率等于水的固有频率，即 人匀速行走时，每前进一个步幅就对水杯施加一次驱动力，因此驱动力频率（为行走速度） 解得 故选A。 2.(多选)如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向往复振动，进而通过下面的弹簧驱动小球振动。当圆盘静止时，给小球一个竖直方向的初速度让小球上下振动，其振动频率为。改变圆盘匀速转动的周期，得到小球的振幅与驱动力频率的图像如图乙所示。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是（　　） A． B．稳定后，小球振动的周期为 C．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐增大，小球振动的振幅会变大 D．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐减小，图乙中曲线的峰将向左移动 【答案】AB 【解析】A．共振曲线峰值对应的频率即为系统的固有频率，图乙中峰值在处，因此，故A正确； B．受迫振动达到稳定后，振动频率等于驱动力频率，与固有频率无关。 驱动周期，驱动频率，故稳定后小球振动周期也为，故B正确； C．圆盘周期增大，则驱动频率减小。 初始，远离固有频率，若进一步减小，驱动频率离固有频率越来越远，振幅应减小，故C错误； D．圆盘周期减小，驱动频率增大，从向靠近，振幅会增大。 但“图乙中曲线的峰”是由系统固有频率决定的，固有频率不变，峰的位置不会移动，故D错误。 故选AB。 3.如图所示为受迫振动的演示装置，在一根根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法正确的是（　　） A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度均不同 B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于 C．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 D．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，则振幅大于A 【答案】C 【解析】A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，但加速度大小相等方向相同，故A错误； B．如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有 而其他单摆都是受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，故B错误； C．当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，产生共振，此时受迫振动的振幅最大，所以如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，其固有周期等于驱动摆周期，则这个单摆的振幅最大，故C正确； D．当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，则固有周期不等于驱动力的周期，振幅不会大于A，故D错误。 故选C。 知识点 共振 1. 当驱动力的频率f接近系统做自由振动的频率f0（即为系统的固有频率）时，受迫振动的振幅剧烈增大，这种现象称为共振。 2. 实验中与A摆摆长相同的C摆振幅最大，发生了共振，这表明驱动力频率接近固有频率时会产生共振现象。 3. 《梦溪笔谈》记载琵琶琴弦自动应和管乐之音，正是管乐声波引起琵琶共振的现象。 4. 核磁共振是原子核在外磁场作用下发生共振而吸收某一频率电磁波的物理过程，核磁共振成像（MRI）已成为常见检查方式。 知识点 共振的应用与防止 1. 共振具有两面性，机床运转时会产生周期性的驱动力，若造成共振，振幅过大会降低加工质量。 2. 机床共振还会缩短机床的使用寿命，设计机床和厂房时都要考虑共振的影响。 3. 利用共振时应使驱动力的频率接近振动物体的固有频率，以使振幅剧烈增大。 4. 防止共振时应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率，以避免振幅过大造成损害。 特别提醒 1. 共振曲线的横轴是驱动力频率f，纵轴是振幅A；峰值对应f = f固。 2. 利用共振：让f驱 尽量接近f固；防止共振：让f驱 尽量远离f固。 随学随练 1.如图甲，圆盘在竖直平面内转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动形支架在竖直方向运动，弹簧和小球组成的振动系统随之振动。小球的振幅与圆盘的转速的关系如图乙所示。关于弹簧和小球组成的振动系统，下列说法正确的是（    ） A．固有频率为 B．振幅随圆盘转速增大而增大 C．时，小球振动频率为 D．时，小球振动频率为 【答案】D 【解析】A．受迫振动的频率等于驱动力频率；当驱动力频率等于振动系统的固有频率时，发生共振，振幅最大。由图乙可知，振幅最大（发生共振）时，圆盘转速 此时驱动力频率等于固有频率，计算得固有频率 不是，故A错误； B．由图乙可知，圆盘转速小于时，振幅随转速增大而增大，转速大于时，振幅随转速增大而减小，故B错误； CD． 小球做受迫振动，振动频率等于驱动力（圆盘转动）的频率。当时，，故C错误，D正确； 故选D。 2.单摆小角度振动时可看作简谐运动，图1中铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆，在一个小球振动时可通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力，从而使得A、B、C三个摆在垂直纸面方向小角度振动，图2是甲、乙两单摆各自的共振曲线。下列说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个摆中C摆的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆的振幅相等 C．在图2中，若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为 D．在图2中，若两单摆的摆长相同，但将其放在不同星球表面，则甲、乙两单摆所处星球表面的重力加速度之比为 【答案】D 【解析】共振曲线的峰值对应单摆的固有频率，单摆固有频率公式为 ，受迫振动中驱动力频率等于固有频率时发生共振，振幅最大。 A． 由图1得摆长关系 ，根据 ，摆长越大固有频率越小，因此C摆的固有频率最小，A错误； B．当A球释放之后，B、C两球做受迫振动，由于B球的固有频率更接近于A球的振动频率，则B球的振幅要比C球的振幅大，B错误； C．由图2可知，甲的固有频率 ，乙的固有频率 。同一地点重力加速度相同，由 变形得 因此，甲、乙摆长之比为 ，C错误； D．若摆长相同，由 变形得 因此， 甲、乙所处星球表面重力加速度之比为 ，D正确。 故选D。 3.如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中双线摆的周期为 B．图甲中的角增大，周期变短 C．图乙中B球的振幅比C球大 D．图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅 【答案】D 【解析】A．双线摆的等效摆长是小球到摆动轴（天花板两个悬点连线）的垂直距离，即，单摆周期公式，已知绳长，，取 解得，故A错误； B．增大时，增大；由可知，摆长增大，周期变大，故B错误； C．摆动后，、做受迫振动，驱动力频率等于的固有频率。由题干知、同一水平面，因此和的等效摆长相等，固有频率相等，所以发生共振，振幅大于，故C错误； D．位置高于，因此的等效摆长更小，固有频率更大，大于原有的固有频率。适当减小球细绳与水平方向的夹角，的等效摆长减小，的固有频率增大，逐渐接近的固有频率，的振幅会增大，故D正确。 故选D。 题型 阻尼振动与受迫振动的辨析 阻尼振动：振幅因能量损耗逐渐减小，周期不变；受迫振动：在周期性驱动力作用下的振动，稳定后频率等于驱动力频率，与固有频率无关。判断题眼：问“频率由什么决定”看驱动力，问“振幅大小”才看固有频率。 活学活用 1.一个单摆在广州的地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系图像）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．受迫振动的频率与固有频率无关 B．只要驱动力够大，也可以发生共振现象 C．若单摆的摆长增大，则图像的峰值向右移 D．若将单摆从广州移到北京，则图像的峰值向左移 【答案】A 【解析】A．受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，故A正确； B．当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振现象，是否发生共振现象与驱动力大小无关，故B错误； C．若单摆的摆长增大，根据 可知，单摆的周期增大，频率减小，则图像的峰值向左移，故C错误； D．若将单摆从广州移到北京，纬度增大，重力加速度增大，则单摆的周期减小，频率增大，则图像的峰值向右移，故D错误。 故选A。 2.如图甲所示竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，让小球上下做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　） A．由图像可知，小球在0~1s内振动过程中所受回复力一直减小 B．由图像可知，小球在1s~2s振动过程中速度一直在减小 C．若圆盘以15r/min匀速转动，小球振动稳定时的振幅最大 D．若圆盘以20r/min匀速转动，振动稳定时，小球的振动周期为4s 【答案】C 【解析】A．由图乙可知，0~1s内，小球位移不断增大，所以小球的回复力一直增大，故A错误； B．由图乙可知，小球在1s~2s内位移减小，速度增大，故B错误； C．由图乙可知，小球的固有周期为4s，所以固有频率为 若圆盘以15r/min匀速转动，振动稳定时，小球的振动频率为 即小球受迫振动的频率等于固有频率，小球振动稳定时的振幅最大，故C正确； D．若圆盘以20r/min匀速转动，振动稳定时，小球的振动周期等于驱动力的周期，即，故D错误。 故选C。 题型 共振条件与共振曲线 共振条件：驱动力频率等于（接近）系统固有频率，即f驱 = f固，此时振幅最大。共振曲线峰值横坐标即固有频率；f驱 越偏离f固，振幅越小。 活学活用 1.轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整个支持系统。如图所示，一辆轿车正匀速通过某学校门口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.5 m，该轿车“悬挂系统”的固有频率为2 Hz。下列说法正确的是（     ） A．通过减速带时，车身上下振动的频率均为2 Hz，与车速无关 B．以4 m/s的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 C．以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度可能相同 D．通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 【答案】C 【解析】A．该轿车通过减速带时，做受迫振动，振动频率取决于驱动力的频率。当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为 其中 则车身上下振动的频率为 可见，车身上下振动的频率与车速有关，故A错误； BD．车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满足 因此当车速时，与车身系统的固有频率相等，此时车身上下颠簸得最剧烈，而当时，与车身系统的固有频率不相等，因此车身上下颠簸得不是最剧烈，故BD错误； C．当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下振动的频率可能分别大于或小于车身系统的固有频率，车身上下颠簸的剧烈程度可能相同，故C正确。 故选C。 2.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为0.5 m C．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 D．若驱动力频率增大，其振幅一定增大 【答案】C 【解析】AB．由图可知共振频率为1Hz，，可得摆长，AB错误； C．L增加，T增加，固有频率减小，共振曲线峰值向左移动，C正确； D．驱动力频率与固有频率接近或相同时，振幅最大，若驱动力频率增大，其振幅不一定增大，D错误。 故选C。 活学活用 题型 共振的应用与防止 利用共振：共振筛、转速计、核磁共振等，要让f驱 接近f固；防止共振：机床、桥梁、厂房等，要让f驱 远离f固（改变转速或改变系统固有频率）。 活学活用 1.如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 【答案】D 【解析】AB．由图像可知，此单摆的固有频率为，则固有周期约为，根据可得，此单摆的摆长约为L=1m，AB错误； C．若摆长变小，则固有周期减小，固有频率变大，则共振曲线的峰将右移，C错误； D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，根据，因月球上重力加速度较小，可知固有周期变大，固有频率减小，则共振曲线的峰将左移，D正确。 故选D。 2.对下列各图的叙述，正确的是（   ） A．图甲为大楼建筑中的阻尼器，当阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 B．图乙中，C摆开始振动后，A、B、D三个摆中B摆的振幅最大 C．图丙为一个单摆做受迫振动的振幅A与驱动力频率f的曲线，此单摆的固有周期约为0.5s D．图丁中游艇在海上匀速行驶时，其动量变化率大于0 【答案】A 【解析】A．图甲中，大楼对阻尼器的力与阻尼器对大楼的力为一对相互作用力，根据回复力，可知阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反，故A正确； B．图乙中，C摆开始振动后，A、B、D三个摆均做受迫振动，由可知，A摆和C摆周期相等，则A、C发生共振，振幅最大，故B错误； C．根据单摆的共振曲线，当时，振幅最大，可知该单摆的固有频率为，则此单摆的固有周期为，故C错误； D．游艇在海上匀速行驶时，其合外力为0，动量变化率为0，故D错误。 故选A。 基础通关 1.(多选)如图甲为共振的演示装置，实验时让不同摆长（、、等）的摆依次振动起来，得出单摆M的振幅与其振动频率的关系图像如图乙所示。，取10，则下列说法正确的是（     ） A．M的固有频率为 B．M的摆长约为 C．用摆长为的单摆实验时，M的振幅最大 D．M的周期始终为 【答案】AB 【解析】A．由图乙可知，当驱动力的频率为时，单摆M的振幅达到最大值。根据共振的条件可知，单摆M的固有频率等于驱动力的频率，即，故A正确； B．由A项知单摆M的固有周期为 根据单摆周期公式 代入数据解得摆长，故B正确； C．摆长为的单摆，其固有周期，对应的固有频率 当驱动力的频率等于M的固有频率时，M的振幅最大，用摆长的单摆实验时，M的振幅不是最大，故C错误； D．单摆M做受迫振动，其周期等于驱动力的周期。只有当驱动力周期为时，M的周期才为，并非始终为，故D错误。 故选AB。 2.(多选)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为1s B．此单摆的摆长约为1m C．若摆长减小，单摆的固有频率增大 D．若把此单摆移到月球上，则在月球上此单摆的共振曲线的峰值将向右移动 【答案】BC 【解析】A．共振曲线的峰值对应驱动力频率等于单摆的固有频率。由图可知，峰值出现在，因此固有频率，固有周期，A错误； B．根据单摆周期公式，，B正确； C．根据单摆公式 当摆长减小，单摆的固有频率增大。C正确； D．根据单摆公式 当重力加速度减小时，固有频率减小，此单摆的共振曲线的峰值将向左移动。D错误。 故选BC。 3.(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，减弱过程某段振动图像如下图所示，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到，关于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．机器不再发生强烈的振动 B．振动图像中A点对应时刻的动能大于在B点对应时刻的动能 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度大于时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度一定小于 【答案】BD 【解析】A．机器做受迫振动，当驱动力频率等于机器固有频率时发生共振，振幅最大。飞轮以匀速转动时振动不强烈，说明不等于固有角速度。切断电源后转速减小，发生强烈振动，说明在减速过程中经过了共振点，即在和之间，故。重新启动机器，角速度从增大到，必然再次经过，机器会再次发生强烈振动，故A错误； B．题图所示为振动减弱过程，即共振之后，在此过程中，时间越靠后，振幅越小，飞轮总能量越小。由图可知，所以。而根据图示可知，纵坐标相同，则势能相同，总能量等于动能与势能之和，所以，故B正确； C．由上述分析可知，强烈振动即共振发生在时，且，所以强烈振动时飞轮角速度一定小于，不可能大于，故C错误； D．由上述分析可知，强烈振动时飞轮角速度等于，且，故D正确。 故选BD。 4.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则振子在月球上做自由振动时的频率为 B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线I是月球上的单摆共振曲线 C．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为 D．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，共振曲线的“峰”将向左移动 【答案】BC 【解析】B．根据题意分析可知，若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线I单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据单摆的周期公式有可知，周期大的重力加速度小，周期小的重力加速度大，则图线I是月球上单摆的共振曲线，故B正确； A．由B选项分析可知图线I是月球上单摆的共振曲线，可知振子在月球上做自由振动时的频率为，故A错误； C．根据题意分析可知，若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为，则固有周期比为，根据可知摆长比为，故C正确； D．根据题意分析可知，图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，重力加速度变大，根据可知固有周期变小，则固有频率变大，共振曲线的“峰”将向右移动，故D错误。 故选BC。 5.将一单摆a悬挂在力传感器的下面，让单摆小角度摆动，图甲记录了力传感器示数F随时间t的变化关系，则单摆a的摆长为___________。随后将这个单摆和其他两个单摆拴在同一张紧的水平绳上（c的摆长和a的摆长相等，b的摆长明显长于a的摆长），并让a先摆动起来。单摆c的摆动周期___________（填“大于”“小于”或“等于”）单摆b的摆动周期。单摆c的摆动振幅___________（填“大于”“小于”或“等于”）单摆b的摆动振幅。 【答案】 等于 大于 【解析】[1]单摆a受力分析可知，摆球经过最低点时拉力最大，摆球经过最高点时拉力最小，所以单摆a振动的周期为 由单摆周期公式 可得单摆a的摆长为 [2]单摆、均做受迫振动，振动的周期均等于单摆a的固有周期，则单摆c的摆动周期等于单摆b的摆动周期。 [3]由于c的摆长和a的摆长相等，可知，单摆发生共振，b的摆长明显长于a的摆长，单摆没有发生共振，则单摆c的摆动振幅大于单摆b的摆动振幅。 素养提升 6.小组又考虑到“海盗船”的金属结构与地磁场的存在，重新进行结构简化如图甲所示，一根铜棒用两条等长细铜导线悬挂于水平轴，接入电阻构成回路，铜棒处于竖直向上的匀强磁场中，将铜棒从竖直位置拉开小角度由静止释放，开始摆动，忽略空气阻力。当时，铜棒振动图像如图乙所示。若横、纵坐标皆采用图乙标度，则当时，铜棒的振动图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】102． 103． 104．B 【解析】102．单摆在最低点处动能最大，在两边位移最大处动能最小。根据图像可推出单摆的周期为 根据单摆的周期公式 可解得 103．小球与小车组成的系统运动过程中水平方向动量是守恒的，设某一时刻小球与小车的水平方向速度大小分别为和，应满足 对公式两边乘时间后，公式依然成立，也满足 所以，其中与是小球与小车水平方向的位移大小。 当小球运动到最低点时，满足 所以 104．铜棒摆动时切割磁感线产生感应电流，感应电流受到安培力的作用，有阻碍铜棒运动的效果，相当于铜棒做有阻尼存在的简谐运动。当电阻大小变为原来的2倍时，感应电流减小到原来的二分之一，安培力也相应地减小到原来的一半，此时铜棒做简谐运动的周期不变，由于阻力减小，振幅衰减地更慢了。 故选B。 机械振动 105．关于单摆，下列说法正确的是（　　） A．摆球受到的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零 C．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 D．只有在最高点时，回复力才等于重力和摆线拉力的合力 106．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．小球由A向O运动过程中做匀加速直线运动 B．小球运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．小球由O向B运动过程中，动能逐渐减小 D．小球由A向O运动过程中，回复力的方向由O指向A 107．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的点钉一个光滑钉子，使。将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间往复运动，若运动中摆线与竖直方向夹角不超过，不计空气阻力，已知重力加速度为g。则碰钉前后速度之比为________，该单摆的周期为________。 108．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，让小球振动，其振动图像如图乙所示。现使圆盘以60 r/min匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为________s。欲使小球振动达到稳定时振幅最大，圆盘的转速应该调整为________r/s。 7.如图甲所示，飞力士棒是一根弹性杆两端带有负重的轻巧训练器械，方便日常训练肌肉，提高身体感知能力。某型号飞力士棒的固有频率为5Hz，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也随之增大 B．使用者用力越大，飞力士棒振动得最快 C．使用者用力越大，飞力士棒振动的幅度一定越大 D．手每分钟振动480次时，飞力士棒振动的幅度最大 【答案】A 【解析】A．受迫振动的频率等于驱动力的频率（手振动的频率），与固有频率无关。因此手振动频率增大时，飞力士棒的振动频率也随之增大，故A正确； B．振动的快慢由频率决定，而频率由驱动力频率决定，与使用者用力大小无关，故B错误； C．振幅不仅与驱动力大小有关，还与驱动力频率和固有频率的差值有关。只有当驱动力频率接近固有频率时，用力大才会使振幅显著增大；若频率差很大，用力大振幅也不一定大，故C错误； D．手每分钟振动480次，对应的频率 可知8Hz与固有频率5Hz不等，未发生共振，振幅不是最大，故D错误。 故选A。 8.图为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为 C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移到高山上做受迫振动，共振曲线的峰将右移 【答案】B 【解析】A．共振曲线的峰值对应驱动力频率等于单摆固有频率，由图可知，则，故A错误； B．由共振峰可知单摆固有周期，由单摆周期公式 整理得，故B正确； CD．单摆的固有频率。摆长变小时增大，共振峰右移；移到高山上时重力加速度减小，摆长不变，减小，共振峰左移，故CD错误。 故选B。 9.如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。现在，偏心轮的转速是。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。下列说法中正确的是（     ） A．此时筛子振动的频率为 B．仅增大电压，筛子的固有频率将增大 C．仅适当增大电压，筛子振动的振幅可能增大 D．仅适当减小筛子的质量，筛子振动的振幅可能增大 【答案】C 【解析】A．此时电动机的转速为，所以驱动力的频率为，筛子在偏心轮的带动下做受迫振动，振动的频率与驱动力的频率相同，可知此时筛子振动的频率为，故A错误； B．仅增大电压，驱动力的频率将增大，筛子做受迫振动的频率增大，但筛子的固有频率不变，故B错误； C．仅适当增大电压，驱动力的频率将增大，由图乙可知筛子的频率增大到1.0Hz，则筛子处于共振状态，振幅最大，故C正确； D．仅适当减小筛子的质量，由题可知筛子的固有周期变小，固有频率变大，筛子振动的振幅应该减小，故D错误。 故选C。 迁移创新 10.如图甲所示，一可视为质点的小球在竖直面内做单摆运动，绳子拉力大小随时间变化的曲线如图乙所示，重力加速度为。若该单摆做受迫振动时的共振曲线如图丙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为 B．图丙中受迫振动振幅达到峰值所对横坐标 C．小球的质量为 D．小球经过平衡位置B点时所受的合力为零 【答案】A 【解析】A．小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内小球两次经过最低点，根据该规律，可知单摆的周期为 代入单摆周期公式 可知该单摆的摆长为，故A正确； B．当驱动力的频率等于单摆的固有频率时，受迫振动振幅达到峰值，因此图丙中受迫振动振幅达到峰值所对横坐标，故B错误； C．当小球运动到最高点时速度为0，圆周运动所需要的向心力为0，沿绳方向小球受力平衡，此时绳子拉力最小，设单摆的摆角为，则 当小球运动到最低点时速度最大，圆周运动所需要的向心力最大，设小球运动到最低点时速度大小为，由动能定理可知 根据牛顿第二定律可知 解得 可知小球的质量为，故C错误； D．小球经过平衡位置B点时，水平方向合力为零；竖直方向，由牛顿第二定律可知，合力指向圆心，充当向心力，故D错误。 故选A。 11.(多选)质量为m的物体所受的合外力F在满足F=-kx（x为物体离开平衡位置的位移，k为比例常数）的规律时，其简谐运动的周期为。如图所示，水平地面上有O、A、B三点，OA=1cm，，AB之间地面粗糙，其余部分光滑。劲度系数为k′=1N/cm的轻弹簧左端固定，右端连接质量为m=1kg的物块，弹簧处于原长时，物块恰好静置在O点。已知弹簧的弹性势能为（k′为弹簧的劲度系数，∆x为形变量），物块与AB之间的动摩擦因数为µ=0.1，重力加速度g=10m/s2，将物块拉至B点由静止释放，弹簧始终处于弹性限度内，在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块第一次由B点运动到A点所用时间为 B．物块第一次由B点运动到O点所用时间为 C．物块与地面间产生的热量为 D．物块与地面间产生的热量为 【答案】ABD 【解析】A．简谐运动的周期为 物块经过A点时，有 所以物块第一次由B点运动到A点所用时间为，故A正确； B．物块第一次由B点运动到左侧最远点，距离O点为x，根据能量守恒定律可得 代入数据解得 由于 所以物块从A运动到O的时间为 所以物块第一次由B点运动到O点所用时间为，故B正确； CD．物块最终将在A点与A′点间做简谐运动，二者关于O点左右对称，根据能量守恒定律可得 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选ABD。 12.下列有关物理知识的说法正确的是（　　） A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长有关 B．方阵列队通过桥梁时可以一起踢正步，能防止发生共振 C．单摆的摆长越长，其摆动周期越小 D．发射炮弹时炮管由于后坐力会向后运动，这是反冲现象 【答案】D 【解析】A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期等于驱动力的周期，与单摆的摆长无关，故A错误； B．方阵列队通过桥梁时不能一起踢正步，否则可能发生共振现象，故B错误； C．根据单摆周期公式有 可知，单摆摆长越长，摆动周期越长，故C错误； D．发射炮弹时炮管向后运动是反冲现象，故D正确。 故选D。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 第四节 受迫振动　共振 课标要点 1. 知道阻尼振动与受迫振动，理解受迫振动的频率由驱动力决定。 2. 理解共振的条件，了解共振的应用与防止。 学习重难点 重点：受迫振动的频率特点；共振的条件f驱 = f固；共振的应用与防止。 难点：区分固有频率与驱动力频率；共振曲线的理解与应用。 知识点 阻尼振动 1. 弹簧振子的振动不可能永远持续，振动过程中总存在各种__________，系统要不断克服阻力做功。 2. 由于克服阻力做功，系统的__________逐渐减小，振幅也不断减小，最后停止振动。 3. 振动系统所受的阻力越大，__________减小得越快；如果阻力过大，振动将无法发生。 知识点 受迫振动 1. 振动系统在__________作用下的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为驱动力。 2. 荡秋千时需周期性施加推力以维持振幅不变，这是通过推力做功来补偿__________的损耗。 3. 大量实验表明，受迫振动稳定后的频率总__________驱动力的频率，与自由振动的频率无关。 4. 微波炉加热时，炉内电磁场使水分子做受迫振动，电磁场部分能量转化为食物的__________。 特别提醒 (1)阻尼振动的振幅逐渐减小，但周期（频率）不变——周期由振动系统本身决定。 (2)受迫振动稳定后的频率等于驱动力频率，与系统的固有频率无关；固有频率只决定振幅大小。 (3)只有当驱动力频率接近固有频率时，振幅才显著增大，这才是共振。 随学随练 1.水杯盛有一定量水，水面晃动的固有频率约4Hz，人端着水杯以0.75m的步幅匀速行走，则杯中的水最易泼洒的行走速度为（     ） A．3.0m/s B．1.5m/s C．1.2m/s D．0.8m/s 2.(多选)如图甲所示，竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向往复振动，进而通过下面的弹簧驱动小球振动。当圆盘静止时，给小球一个竖直方向的初速度让小球上下振动，其振动频率为。改变圆盘匀速转动的周期，得到小球的振幅与驱动力频率的图像如图乙所示。现使圆盘以的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定。下列说法正确的是（　　） A． B．稳定后，小球振动的周期为 C．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐增大，小球振动的振幅会变大 D．若圆盘匀速转动的周期从开始逐渐减小，图乙中曲线的峰将向左移动 3.如图所示为受迫振动的演示装置，在一根根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法正确的是（　　） A．某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度和加速度均不同 B．如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动周期都等于 C．如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 D．如果驱动摆的摆长为L，振幅为A，若某个单摆的摆长大于L，则振幅大于A 知识点 共振 1. 当驱动力的频率f接近系统做自由振动的频率f0（即为系统的__________）时，受迫振动的振幅剧烈增大，这种现象称为共振。 2. 实验中与A摆摆长相同的C摆__________最大，发生了共振，这表明驱动力频率接近固有频率时会产生共振现象。 3. 《梦溪笔谈》记载琵琶琴弦自动应和管乐之音，正是管乐声波引起琵琶__________的现象。 4. 核磁共振是原子核在外磁场作用下发生共振而吸收某一频率__________的物理过程，核磁共振成像（MRI）已成为常见检查方式。 知识点 共振的应用与防止 1. 共振具有两面性，机床运转时会产生周期性的驱动力，若造成共振，振幅过大会降低__________。 2. 机床共振还会缩短机床的__________，设计机床和厂房时都要考虑共振的影响。 3. 利用共振时应使驱动力的频率__________振动物体的固有频率，以使振幅剧烈增大。 4. 防止共振时应使驱动力的频率__________振动物体的固有频率，以避免振幅过大造成损害。 特别提醒 1. 共振曲线的横轴是驱动力频率f，纵轴是振幅A；峰值对应f = f固。 2. 利用共振：让f驱 尽量接近f固；防止共振：让f驱 尽量远离f固。 随学随练 1.如图甲，圆盘在竖直平面内转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动形支架在竖直方向运动，弹簧和小球组成的振动系统随之振动。小球的振幅与圆盘的转速的关系如图乙所示。关于弹簧和小球组成的振动系统，下列说法正确的是（    ） A．固有频率为 B．振幅随圆盘转速增大而增大 C．时，小球振动频率为 D．时，小球振动频率为 2.单摆小角度振动时可看作简谐运动，图1中铁架横梁上挂着几个摆长不同的摆，在一个小球振动时可通过横梁对其他几个摆施加周期性的驱动力，从而使得A、B、C三个摆在垂直纸面方向小角度振动，图2是甲、乙两单摆各自的共振曲线。下列说法正确的是（　　） A．在图1中，A、B、C三个摆中C摆的固有频率最大 B．在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆的振幅相等 C．在图2中，若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为 D．在图2中，若两单摆的摆长相同，但将其放在不同星球表面，则甲、乙两单摆所处星球表面的重力加速度之比为 3.如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中双线摆的周期为 B．图甲中的角增大，周期变短 C．图乙中B球的振幅比C球大 D．图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅 题型 阻尼振动与受迫振动的辨析 阻尼振动：振幅因能量损耗逐渐减小，周期不变；受迫振动：在周期性驱动力作用下的振动，稳定后频率等于驱动力频率，与固有频率无关。判断题眼：问“频率由什么决定”看驱动力，问“振幅大小”才看固有频率。 活学活用 1.一个单摆在广州的地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系图像）如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．受迫振动的频率与固有频率无关 B．只要驱动力够大，也可以发生共振现象 C．若单摆的摆长增大，则图像的峰值向右移 D．若将单摆从广州移到北京，则图像的峰值向左移 2.如图甲所示竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统。当圆盘静止时，让小球上下做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（　　） A．由图像可知，小球在0~1s内振动过程中所受回复力一直减小 B．由图像可知，小球在1s~2s振动过程中速度一直在减小 C．若圆盘以15r/min匀速转动，小球振动稳定时的振幅最大 D．若圆盘以20r/min匀速转动，振动稳定时，小球的振动周期为4s 题型 共振条件与共振曲线 共振条件：驱动力频率等于（接近）系统固有频率，即f驱 = f固，此时振幅最大。共振曲线峰值横坐标即固有频率；f驱 越偏离f固，振幅越小。 活学活用 1.轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整个支持系统。如图所示，一辆轿车正匀速通过某学校门口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.5 m，该轿车“悬挂系统”的固有频率为2 Hz。下列说法正确的是（     ） A．通过减速带时，车身上下振动的频率均为2 Hz，与车速无关 B．以4 m/s的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈 C．以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度可能相同 D．通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈 2.一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的固有周期约为2 s B．此单摆的摆长约为0.5 m C．若摆长增大，共振曲线的峰值将向左移动 D．若驱动力频率增大，其振幅一定增大 活学活用 题型 共振的应用与防止 利用共振：共振筛、转速计、核磁共振等，要让f驱 接近f固；防止共振：机床、桥梁、厂房等，要让f驱 远离f固（改变转速或改变系统固有频率）。 活学活用 1.如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系），下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为0.5m B．此单摆的固有周期约为0.5s C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移至月球表面上做受迫振动，则共振曲线的峰将左移 2.对下列各图的叙述，正确的是（   ） A．图甲为大楼建筑中的阻尼器，当阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 B．图乙中，C摆开始振动后，A、B、D三个摆中B摆的振幅最大 C．图丙为一个单摆做受迫振动的振幅A与驱动力频率f的曲线，此单摆的固有周期约为0.5s D．图丁中游艇在海上匀速行驶时，其动量变化率大于0 基础通关 1.(多选)如图甲为共振的演示装置，实验时让不同摆长（、、等）的摆依次振动起来，得出单摆M的振幅与其振动频率的关系图像如图乙所示。，取10，则下列说法正确的是（     ） A．M的固有频率为 B．M的摆长约为 C．用摆长为的单摆实验时，M的振幅最大 D．M的周期始终为 2.(多选)一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力的频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为1s B．此单摆的摆长约为1m C．若摆长减小，单摆的固有频率增大 D．若把此单摆移到月球上，则在月球上此单摆的共振曲线的峰值将向右移动 3.(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，减弱过程某段振动图像如下图所示，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到，关于整个过程，下列说法正确的是（　　） A．机器不再发生强烈的振动 B．振动图像中A点对应时刻的动能大于在B点对应时刻的动能 C．若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度大于时 D．若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度一定小于 4.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则振子在月球上做自由振动时的频率为 B．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线I是月球上的单摆共振曲线 C．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为 D．图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，将该单摆从广州移至北京，共振曲线的“峰”将向左移动 5.将一单摆a悬挂在力传感器的下面，让单摆小角度摆动，图甲记录了力传感器示数F随时间t的变化关系，则单摆a的摆长为___________。随后将这个单摆和其他两个单摆拴在同一张紧的水平绳上（c的摆长和a的摆长相等，b的摆长明显长于a的摆长），并让a先摆动起来。单摆c的摆动周期___________（填“大于”“小于”或“等于”）单摆b的摆动周期。单摆c的摆动振幅___________（填“大于”“小于”或“等于”）单摆b的摆动振幅。 素养提升 6.小组又考虑到“海盗船”的金属结构与地磁场的存在，重新进行结构简化如图甲所示，一根铜棒用两条等长细铜导线悬挂于水平轴，接入电阻构成回路，铜棒处于竖直向上的匀强磁场中，将铜棒从竖直位置拉开小角度由静止释放，开始摆动，忽略空气阻力。当时，铜棒振动图像如图乙所示。若横、纵坐标皆采用图乙标度，则当时，铜棒的振动图像是（     ） A． B． C． D． 7.如图甲所示，飞力士棒是一根弹性杆两端带有负重的轻巧训练器械，方便日常训练肌肉，提高身体感知能力。某型号飞力士棒的固有频率为5Hz，某人用手振动该飞力士棒进行锻炼，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率也随之增大 B．使用者用力越大，飞力士棒振动得最快 C．使用者用力越大，飞力士棒振动的幅度一定越大 D．手每分钟振动480次时，飞力士棒振动的幅度最大 8.图为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅与驱动力频率的关系）则下列说法正确的是（     ） A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为 C．若摆长变小，共振曲线的峰将左移 D．若保持摆长不变，将该单摆移到高山上做受迫振动，共振曲线的峰将右移 9.如图甲所示，把一个筛子用四根弹簧支撑起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，该共振筛的共振曲线如图乙所示。现在，偏心轮的转速是。已知增大电压，可使偏心轮转速提高，增加筛子质量，可增大筛子的固有周期。下列说法中正确的是（     ） A．此时筛子振动的频率为 B．仅增大电压，筛子的固有频率将增大 C．仅适当增大电压，筛子振动的振幅可能增大 D．仅适当减小筛子的质量，筛子振动的振幅可能增大 迁移创新 10.如图甲所示，一可视为质点的小球在竖直面内做单摆运动，绳子拉力大小随时间变化的曲线如图乙所示，重力加速度为。若该单摆做受迫振动时的共振曲线如图丙所示。则下列说法正确的是（　　） A．该单摆的摆长为 B．图丙中受迫振动振幅达到峰值所对横坐标 C．小球的质量为 D．小球经过平衡位置B点时所受的合力为零 11.(多选)质量为m的物体所受的合外力F在满足F=-kx（x为物体离开平衡位置的位移，k为比例常数）的规律时，其简谐运动的周期为。如图所示，水平地面上有O、A、B三点，OA=1cm，，AB之间地面粗糙，其余部分光滑。劲度系数为k′=1N/cm的轻弹簧左端固定，右端连接质量为m=1kg的物块，弹簧处于原长时，物块恰好静置在O点。已知弹簧的弹性势能为（k′为弹簧的劲度系数，∆x为形变量），物块与AB之间的动摩擦因数为µ=0.1，重力加速度g=10m/s2，将物块拉至B点由静止释放，弹簧始终处于弹性限度内，在整个运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块第一次由B点运动到A点所用时间为 B．物块第一次由B点运动到O点所用时间为 C．物块与地面间产生的热量为 D．物块与地面间产生的热量为 12.下列有关物理知识的说法正确的是（　　） A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长有关 B．方阵列队通过桥梁时可以一起踢正步，能防止发生共振 C．单摆的摆长越长，其摆动周期越小 D．发射炮弹时炮管由于后坐力会向后运动，这是反冲现象 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $