2.2 简谐运动的回复力和能量（教学课件）物理沪科版选择性必修第一册

该高中物理课件聚焦简谐运动的回复力、加速度、固有周期及能量转化，通过回顾上节位移公式，以“小球运动原因”设问，从力和能量角度衔接旧知，搭建从运动描述到本质分析的学习支架。 其特色在于结合大量典例分析与分层练习，通过模型建构（弹簧振子）和科学推理（推导F=-kx、T公式）深化概念理解，易错辨析（回复力与合外力区别）突破难点，助力学生形成运动与相互作用观念，也为教师提供系统教学资源。

沪科版（2020）选择性必修 第一册 第二章 机械振动 第 2 节 简谐运动的回复力和能量 教学重难点 教学难点 教学重点 教学重点 1. 回复力的概念与表达式 F = −kx； 2. 弹簧振子的固有周期 T = 2π√(m/k)； 3. 简谐运动中动能与势能的相互转化。 教学难点 1. 回复力与合外力的区别； 2. 位移、回复力、加速度、速度随位置的变化规律； 3. 机械能守恒在振动过程中的应用。 教学内容 01 回复力 02 简谐运动的加速度 03 弹簧振子的固有周期 04 简谐运动中的能量 课堂导入——观察与思考 上一节我们知道：弹簧振子的位移满足 x = Acos(2πt/T)。 可是——小球为什么会这样运动？ 由牛顿运动定律可知：物体的运动一定与它的受力有关。 这一节，我们就从「力」和「能量」两个角度重新认识简谐运动。 课堂导入——观察与思考 小球在平衡位置右侧时位移为正，弹力沿 x 轴负方向；在左侧时位移为负，弹力沿正方向。 可见：弹力总是与位移方向相反，总是指向平衡位置。 课堂导入——观察与思考 本节要回答的三个问题 · 简谐运动中，物体受到的力有什么特点？ · 弹簧振子的振动周期由什么决定？ · 振动过程中能量是如何转化的？ 01 PART 01 第一部分 回复力 7 探究新知——回复力 1. 定义：振动物体受到的总是指向平衡位置的力，称为回复力。 2. 方向：回复力方向总与位移方向相反。 探究新知——回复力的表达式 以平衡位置为原点、水平向右为正方向建立 x 轴。小球位移 x 的大小即弹簧形变量，由胡克定律： · 式中 k 为弹簧的劲度系数，负号表示回复力方向与位移方向相反； · 判据：运动方向上只受回复力，且回复力与位移大小成正比 → 一定做简谐运动。 探究新知——回复力的理解 回复力是按效果命名的力，不是一种新的性质力。 它可以是： ① 某一个力（如水平弹簧振子中的弹簧弹力）； ② 几个力的合力； ③ 某个力的分力（如单摆中重力沿切线方向的分力）。 探究新知——易错辨析 平衡位置处，回复力为零，但合外力不一定为零！ · 水平弹簧振子：平衡位置处合外力 = 回复力 = 0； · 竖直弹簧振子：平衡位置处弹力与重力平衡，合力为零，但沿振动方向的回复力才是 −kx； · 单摆经过最低点：回复力为零，但需要向心力，合外力不为零。 探究新知——回复力小结 定义　总是指向平衡位置的力 方向　与位移方向相反 大小　F = kx（与位移大小成正比） 判据　满足 F = −kx 的振动一定是简谐运动 探究新知——典例分析 【例1】 图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度随时间变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧弹力为0 B．t=0.2s时，手机位于平衡位置下方 C．从t=0至t=0.2s，手机的动能减小 D．a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt)m/s² 答案：BCD 探究新知——典例分析 【例2】 一质点做简谐运动的振动方程为x=5sin(5πt+3/2π)（cm），下列说法正确的是（　　） A．初相位为0 B．振幅为5cm，周期为0.4s C．时间t=0时，质点位于平衡位置 D．时间t=0时，质点运动速度最大 答案：B 探究新知——典例分析 【例3】 关于简谐运动的下列说法中，正确的是（　　） A．处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态 B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C．水平弹簧振子向左运动时，加速度方向跟速度方向相同，向右运动时，加速度方向跟速度方向相反 D．物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 答案：D 探究新知——典例分析 【例4】 方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是（　　） A．小球偏离平衡位置的最大距离为10cm B．1 s末到5s末小球的路程为40cm C．2.5s末和4.5s末小球的位移相等，运动方向也相同 D．小球2s完成一次往复运动 答案：AB 探究新知——典例分析 【例5】 如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A． B． C． D． 答案：C 探究新知——典例分析 【例6】 如图所示为一质点做简谐运动的图像，则下列结论正确的是（     ） A．质点速度最大的时刻分别是0 s、0.4 s B．质点加速度负向最大的时刻分别是0.2 s、0.6 s C．质点的回复力方向由正变负的时刻是0.3 s、0.7 s D．振动系统势能最大、加速度正向最大的时刻是0.2 s、0.6 s 答案：CD 02 PART 02 第二部分 简谐运动的加速度 19 探究新知——加速度 由牛顿第二定律 F = ma 与回复力 F = −kx 得： · 加速度方向与位移方向相反，总是指向平衡位置； · 加速度大小与位移大小成正比，不是恒定值 → 简谐运动不是匀变速运动。 探究新知——两个特殊位置 最大位移处 位移最大 → 回复力最大 → 加速度最大 → 速度为零 平衡位置 位移为零 → 回复力为零 → 加速度为零 → 速度最大 规律：位移增大 → 速度减小；位移减小 → 速度增大。 探究新知——典例分析 【例7】 如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及固定底座组成。将弹簧小人静置于桌面上，现用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（    ） A．0~0.4s内，头部的位移先增大后减小 B．t=0.3s和t=0.5s时，头部的加速度不同 C．0.2~0.6s内，头部的速度大小逐渐增大 D．头部在运动的过程中机械能是不变的 答案：AB 探究新知——典例分析 【例8】 一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（     ） A．振幅为2 cm，频率为0.2 Hz B．t=4 s时质点具有负方向最大加速度 C．从1 s到6 s的时间内质点的路程为5 cm D．该质点的振动方程为x=2sin(π/2t)cm 答案：B 探究新知——典例分析 【例9】 图甲所示的“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，可简化为如图乙所示模型。现固定底座B，用力向下按物块A，松手后物块A沿竖直方向做简谐运动。取向上为正方向，物块A的位移随时间的变化规律如图丙所示，下列说法正确的是（     ） A．物块A做简谐运动的回复力由弹簧弹力提供 B．0.1 s时和1.1 s时，物块A的位移大小相等、方向相反 C．物块A在任意0.2 s内经过的路程不一定为10 cm D．0.4∼0.6 s内，头部的动能与弹簧的弹性势能之和增加 答案：C 03 PART 03 第三部分 弹簧振子的固有周期 探究新知——固有周期 由简谐运动与匀速圆周运动的关系可得 k = m(2π/T)²，于是： · 弹簧振子的周期只由小球质量 m 和弹簧劲度系数 k 决定； · 由振动系统本身决定，与振幅无关，称为固有周期。 探究新知——典例分析 回复力与能量 · 阶段回顾 · 概念：抓住定义与判据； · 公式：记清适用条件与各量含义； · 图像：先读振幅与周期，再判运动方向； · 易错：区分位移与路程、回复力与合外力。 探究新知——典例分析 【例10】 如图甲所示，“笑脸弹簧小人”由头部、轻弹簧及底座组成，将弹簧小人静置于桌面上，其简化模型如图乙所示，头部在O点时刚好静止。现将头部压到B点由静止释放，头部在AB之间上下振动，底座恰好未能离开地面，不计空气阻力，头部和底座质量相同，且弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（     ） A．头部在上下振动过程中，头部的机械能守恒 B．头部在A点时的加速度大小为2 g C．头部从O点向A点运动过程中，加速度逐渐增大 D．头部从B点向O点运动过程中，整个装置的弹性势能与重力势能之和逐渐减小 答案：BCD 典例分析 【例11】 如图，一个质量为m的物块静止在光滑水平面上，与一个劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧处于原长，且另一端固定。现在用一个大小为F的水平恒力拉物块，则物块的最大速度为（　　） A．F/√(mk) B．F/√(2mk) C．2F/√(mk) D．F/(2√(mk)) 答案：A 探究新知——从力到能量 我们已经从「力」的角度认识了简谐运动：F = −kx、a = −kx/m、T = 2π√(m/k)。 那么在振动过程中，能量又是如何变化的呢？ 弹簧振子的动能与速度有关，弹性势能与弹簧的形变量（即位移大小）有关—— 而振动中速度与位移时刻变化，动能与势能也必然不断变化。 探究新知——典例分析 半个周期内弹簧振子的能量变化 位置 C（最大位移）　位移最大 · 弹性势能最大 · 速度为零 · 动能为零 C → O（趋近平衡）　位移减小 · 势能减小 · 速度增大 · 动能增大 位置 O（平衡位置）　位移为零 · 势能最小 · 速度最大 · 动能最大 弹力做功引起动能与弹性势能相互转化，总机械能保持不变。 04 PART 04 第四部分 简谐运动中的能量 探究新知——典例分析 最大位移处　速度为零 → 动能为零；形变量最大 → 弹性势能最大 平衡位置　速度最大 → 动能最大；形变量为零 → 弹性势能最小 振动过程中只有弹力做功，动能与弹性势能相互转化，系统机械能守恒： 课堂小结 弹簧振子的机械能： · 既等于它在平衡位置时的动能（此时势能为零）； · 也等于它在最大位移处的弹性势能（此时动能为零）。 振幅反映了机械能的大小——振幅越大，机械能越大。 补充：一个周期内动能、势能各完成两次完整变化，即它们的变化周期为 T/2。 课堂练习 一、回复力　总指向平衡位置，F = −kx；按效果命名，可为分力或合力 二、加速度　a = −kx/m；最大位移处最大，平衡位置为零 三、固有周期　T = 2π√(m/k)，只由 m、k 决定，与振幅无关 四、能量　动能↔弹性势能，只有弹力做功时机械能守恒；振幅决定机械能 课堂练习 1． 如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的托盘，盘上放了一块质量为m的物块。已知弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，M和m恰好能够共同沿竖直方向做简谐运动而不分离，求：　(1)系统处于平衡位置时，弹簧的伸长量x；　(2)托盘和物块运动到最低点时，二者之间的作用力大小。 答案：(1)(M+m)g/k (2)2mg 课堂练习 2． 如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为m的物体A，A下面用细线悬挂一质量为M的物体B，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于Mg，此时B尚未落地且速度为v，则（　　） A．物体A的质量m=3M B．与弹簧组成的系统振动周期为2v/g C．运动到最高点时加速度为1.5g D．物体A做简谐运动的振幅为Mg/(2k) 答案：B 课堂练习 3． 如图甲所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做简谐运动，O为平衡位置。以水平向右为正方向，从t=0时刻起，振子的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．该振子的振动周期为1 s B．A、B之间的距离为4 cm C．0~0.5 s内，该振子从O向B运动，且其加速度不断增大 D．该振子在1.5 cm处和在−1.5 cm处的速度一定相同 答案：BC 课堂练习 4． 如图所示为一水平弹簧振子，M、N是关于O对称的两点，某次弹簧振子从M经过O运动到N，则下列说法正确的是（　　） A．振子在M、N两点时的回复力相同 B．振子在M、N两点时的加速度相同 C．振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 D．振子从M点运动到O点和从O点运动到N点的时间相等 答案：D 课堂练习 5． 如图所示是某弹簧振子的振动图像。　(1)求振子振动的振幅、周期、频率和初相；　(2)写出该小球位移随时间变化的关系式；　(3)当t=1.4s时，振子对平衡位置的位移是多少？它在一次全振动中所通过的路程是多少？ 答案：(1)2cm，0.8s，1.25Hz，0 (2) x=2sin(2.5πt)cm (3)-2cm，8cm 课堂练习 6． 一弹簧振子沿水平方向做简谐运动，振子的位移x随时间t变化的关系式为x=0.1sin(2.5πt)m。则下列说法正确的是（     ） A．弹簧振子的振幅为0.2m B．弹簧振子的振动频率为50/πHz C．在0∼0.2s内，振子的动能转化为弹簧的弹性势能 D．振子的初相位为π/2 答案：C 课堂练习 7． 以下说法正确的是（     ） A．简谐运动是匀变速直线运动 B．弹簧振子做简谐运动时，经过同一位置时的速度总是相同 C．简谐运动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大 D．做简谐振动的物体，受到的回复力的方向总是指向平衡位置 答案：D 课堂练习 8． 如图所示，在水平桌面上一端固定轻质弹簧，弹簧另一端与质量m=1kg的物体相连，弹簧原长时物块在O点（图中未画出），弹簧的劲度系数k=100N/m，物块与桌面间动摩擦因数μ=0.2。现将物块拉至弹簧伸长Δx=13cm的A点，撤去拉力后物块从静止开始向左运动，经过O点后到达最远点B。已知简谐运动周期T=2π√(m/k)，重力加速度g=10m/s²下列说法中正确的是（     ） A．物块从A运动到B的时间为0.1π（s） B．物块从A运动到B的路程为22cm C．物块最终停在O点左侧3cm处 D．物块在B点所受弹力等于在A点所受弹力 答案：AB 布置作业 1. 认真阅读课本本节内容，完成课后“练习与应用”； 2. 完成本节配套《分层作业》与《重难点训练》。 谢谢聆听 鼎力物理制作，盗版必究 谢谢聆听 $